湘教版数学八年级下册课件1.3 直角三角形全等的判定 第2课时 (共14张PPT)

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本课内容
本节内容
1.3
第2课时
湘教版数学 八年级下册
直角三角形全等的斜边、直角边定理是：
斜边、直角边定理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).
使用“HL”定理要注意哪些问题？
直角三角形全等的判定定理:SAS，AAS，ASA，SSS，HL
综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为:
一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;
两边对应相等的两个直角三角形全等;
切记!!!
两边及其中一边的对角对应相等的 两个三角形不一定全等。
如图，已知∠ACB=∠BDA=900 , 要使△ABC≌△BDA,
还需要增加一个什么条件 把它们分别写出来.
D
C
B
A
增加AC=BD;
增加BC=AD;
增加∠ABC=∠BAD ;
增加∠CAB=∠DBA ;
(HL)
(HL)
(AAS)
(ASA)
例1、 如图，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2，则AD
平分BAC。请说明理由.
则有∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC.
证明：因为∠1=∠2，（已知）
所以BD=CD.（等边对等角）
又因为AD=AD(公共边)，
所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL).
变式训练：如图，已知P是∠AOB内部一点，PD⊥OA， PE⊥OB，D，E分别是垂足，且PD=PE，则点P在∠AOB的平分线上。请说明理由。
A
B
P
O
D
E
提示：连接OP，
再证明 Rt△ODP≌Rt△OEP
∠DOP=∠EOP
证明过程学生独立完成。
【方法总结】在运用HL判定两个直角三角形全等时，
要紧紧抓住直角边和斜边这两个要点．
例2、已知如图AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F.求证：CE＝DF.
分析：根据已知条件证明现有的Rt△ABC与Rt△BAD全等，得出线段和角相等，再证Rt△ACE和Rt△BDF全等，从而解决问题．
【方法总结】一般三角形全等的判定方法仍然适用于直角三角形，因此判定直角三角形全等的方法有五种，不要只限于“HL”．
先用“HL”证得：Rt△ABC≌Rt△BAD，
得：AC＝BD，∠CAB＝∠DBA
再用“AAS”证得：△CAE≌△DBF，∴CE＝DF.
例3、已知，如图所示，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A点的一条直线，且B、C在DE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD=DE＋CE.
△ABD≌△CAE，∴BD＝AE，AD＝CE，
∵AE＝AD＋DE，∴BD＝CE＋DE.
【方法总结】当看到题目中要证线段和差关系时，而且这三边分别在两个全等三角形中时，可先判定两三角形全等，再证明线段关系．在证明全等时可灵活选用判定方法．
分析：先证△ABD≌△ACE，再根据等量代换得出结论．
1、已知:如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE=DF.
求证: △ABC是等腰三角形.
2、如图，已知CE ⊥ AB，DF ⊥ AB，AC=BD，AF=BE，则CE=DF。请说明理由。AC∥BD吗？为什么？
F
E
D
C
B
A
D
B
C
A
F
E
证明 △BDF≌△CDE
∠B=∠C，从而结论得证。
由AF=BE，可得：AE=BF
可证得 △AEC≌△BFD，得：CE=DF
∠A=∠B， 得：AC∥BD 。
3、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别是
D、E， BE、CD相交于点O，如果AB=AC
哪么图中有几对全等的直角三角形？取其
中的一对予以证明。
E
D
C
B
A
O
4、已知：如图，AB=CD，AE⊥BD，CF ⊥BD，垂足分别为
E、F，且BF=DE.求证： ∠ABD= ∠CDB.
F
E
D
C
B
A
3对直角三角形全等。
由BF=DE，可得：BE=DF
可证得 △AEB≌△CFD，
得： ∠ABD= ∠CDB
还能得到哪些结论？
5. 已知：AB⊥AC，CD⊥AC，AD=CB， 问△ABC 与
△CDA全等吗 AD//BC 吗？
D
C
B
A
A
B
C
D
6.如图，在 ABC和 BCD 中，已知AC⊥BC，AD⊥BD ,垂足分别为C、D ，AC=BD 求证：BC=AD
AC边公共，由“HL”可证得：
△ABC≌△CDA，
得:∠DAC= ∠BCA，∴AD//BC
AB边公共，由“HL”可证得：
△ACB≌△BDA，
∴BC=AD
7、已知AB//CD， ∠A=90 °、AB=CE、BC=DE，试问DE与BC的位置关系是怎样的？
B
E
D
C
A
M
1
2
证明：∵AB//CD， ∠A=90°
∴∠DCA=180°-∠A=90°
在Rt ABC和Rt CED中，
∵ AB=CE ，BC=DE
∴Rt ABC≌Rt CED
∴∠1= ∠D
∠1+ ∠2= ∠2+ ∠D=90°
∴∠EMC=90°. 即：DE⊥BC
答：DE⊥BC
1、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？
可证得： △ABC≌△DEF，
得:∠ABC= ∠DEF，
又:∠DFE+∠DEF=900
∴ ∠DFE+∠ABC=900
即：∠ABC与∠DFE互余。
2、如图，在△ABC与△A B C 中， CD， C D 分别是高，并且AC=A C，CD=C D，∠ACB=∠A C B．
求证：△ABC≌△A B C ．
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B
C
D
A
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A
′
B
′
C
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D
先可证得： △ABD≌△A C D (HL)
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得:∠A= ∠A，
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可证得： △ABC≌△A B C (ASA)
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再加AC=A C ， ∠ACB= ∠A C B
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通过这节课的学习你有何收获？
直角三角形的全等判定方法：（四条）
概括为两条：
一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;
两边对应相等的两个直角三角形全等;
特别注意“HL”定理的使用条件.
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
作业：p21 A 3 B 5、6