1.4 三元一次方程组 湘教版七年级数学下册 原创新授课课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
第1章 二元一次方程组
课题　三元一次方程组
一、学习目标
重点
难点
二、学习重难点
1.了解三元一次方程组的概念.
2.会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”,进而化为“一元”方程来解决.
3.能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法.
三元一次方程组的解法及“消元”思想.
根据方程组的特点,选择消哪个元,选择用什么方法消元.
活动1 旧知回顾
三、情境导入
《九章算术》中有这样一道题：“今有上禾(指上等稻子)三秉(指捆),中禾二秉,下禾一秉,实(指谷子)三十九斗；上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,实三十四斗；上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,实二十六斗.问上、中、下禾实一秉各几何？”这道题的实质是求解三元一次方程组,那么聪明的你想一想,该如何列方程组呢？
解：设上、中、下禾实一秉分别为x斗,y斗,z斗,则可列方程组为
活动1 自主探究1
四、自学互研
阅读教材P20“动脑筋”,完成下列内容.
以下方程组,是三元一次方程组的是(　　)
D
活动2 合作探究1
“动脑筋”中根据每个等量关系列出的方程,有什么特点？与二元一次方程有什么区别？
答：列出的方程都是整式方程,且含有三个未知数,每个未知数的项的次数都是1；
与二元一次方程的区别是：它含有三个未知数,二元一次方程只含有两个未知数.
归纳：像方程x＋y＋z＝80这样,含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是 的 方程叫做三元一次方程.像方程组这样 ,
含有 个未知数,每个方程中含未知数的项的次数均为 ,并且一共有
个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.
1
整式
三
1
三
活动3 自主探究2
阅读教材P21“动脑筋”,完成下列内容.
解三元一次方程组的基本想法是：先消去一个未知数,将解三元一次方程组转化为解 ,进而再转化为解 .消元的基本方法仍然是 法和 法.
二元一次方程组
一元一次方程
代入
加减
教材P22例：解三元一次方程组
解： ② × ④- ① ，得7x-17z=4
②- ③, 得2x-5z=3
7x-17z=4
2x-5z=3
解得
x=-31
z=-13
把x=-31,z=-13代入③式得y =42
所以原方程组的解是
x=-31
y=42
z=-13
由此得到
5x+4y+z=0 ①
3x+y-4z=1 ②
x+y+z=-2 ③
活动4 合作探究2
阅读例题,思考：你能用其他方法来解例题中的方程组吗？
解：①－③得4x＋3y＝2,①×4＋②得23x＋17y＝1.由此得到
解这个二元一次方程组得
把x＝－31,y＝42代入③式得z＝－13,
所以原方程组的解为
活动5 自主探究3
若方程组 的解x和y的值互为相反数,则k的值等于(　　)
A.0　　　　　　B.1
C.2　　　　　　D.3
C
活动6 合作探究3
王明在超市用74元钱买了苹果、梨、香蕉三种水果共15.5 kg,苹果比梨多2 kg,已知苹果5元/kg,梨5.5元/kg,香蕉4元/kg.王明买了苹果、梨、香蕉各多少千克？
解：设买了苹果x kg、梨y kg、香蕉z kg.
根据题意,得
解得
答：王明买了苹果、梨、香蕉分别是6 kg, 4 kg , 5.5 kg.
活动5
完成
活动6 课堂小结
三元一次方程组
三元一次方程组的概念
三元一次方程组的解法
五、作业布置与教学反思
1．作业布置
对应课时练习．
2．教学反思