1.4 三元一次方程组(共23张PPT) 湘教版七下教学课件
文档属性
| 名称 | 1.4 三元一次方程组(共23张PPT) 湘教版七下教学课件 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 6.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-08 12:15:52 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
*1.4 三元一次方程组
第1章 二元一次方程组
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
知识要点
1.三元一次方程组及其解法
2.三元一次方程组的简单应用
新知导入
试一试：
小丽家三口人的年龄之和为80岁，小丽的爸爸比妈妈大6岁，小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的 .问这家人的年龄分别是多少岁
课程讲授
1
三元一次方程组及其解法
问题1：怎样解决前面的问题？你能找出哪些等量关系？
可建立二元一次方程组来解决.设爸爸的年龄为x岁，小丽的年龄为y岁，则妈妈的年龄为（x-6）岁.根据题意得
课程讲授
1
三元一次方程组及其解法
解上述方程组得x=38，y=10.
因此爸爸的年龄为38岁，妈妈的年龄为32岁，
小丽的年龄为10岁.
想一想：还有其他的方法列方程组求解吗？
因为要求三个人的年龄，所以可设爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为y岁，小丽的年龄为z岁.根据题意，得 x+y+z=80，x-y=6，x+y=7z.
课程讲授
1
三元一次方程组及其解法
问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？
x+y+z=80.
x-y=6.
x+y=7z.
二元一次方程
三元一次方程
含两个未知数
未知数的次数都是1
含三个未知数
未知数的次数都是1
课程讲授
1
三元一次方程组及其解法
三人的年龄必须同时满足上述三个方程，所以我们把这三个方程联立在一起.
x+y+z=80,
x-y=6,
x+y=7z.
定义：含有三个未知数，每个方程中所含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
在三元一次方程组中，适合每一个方程的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解.
课程讲授
1
三元一次方程组及其解法
练一练：
下列是三元一次方程组的是 （ ）
A. B.
C. D.
2x=5,
x2+y=7,
x+y+z=6
D
-y+z =-2,
x-2y+z=9,
y=-3
x-3y=4
xyz=1,
x+y-z=7,
x+y=2,
y+z=1,
x+z=9
课程讲授
1
三元一次方程组及其解法
问题3.1：回顾解二元一次方程组的思路.
二元一次方程组
一元一次方程
消元
问题3.2：如何解三元一次方程组？
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
课程讲授
1
三元一次方程组及其解法
现在我们来解下面的三元一次方程组：
①
②
③
我们把①、②两式相加得到一个只含x和z的二元一次方程，即2x+z=86.再把②、③两式相加又得到一个只含x和z的二元一次方程，即2x=6+7z.
由此可得到一个关于x，z的二元一次方程组：
课程讲授
1
三元一次方程组及其解法
解得
把x=38，z=10代入①式，得 38+y+10=80，
解得 y=32.
因此，三元一次方程组的解为
课程讲授
1
三元一次方程组及其解法
归纳： 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程
课程讲授
1
三元一次方程组及其解法
例1 解方程组
提示：通过观察发现，z或y的系数较为简单，可以先下去消去z或y来求解.
通过消元，将三元一次方程组的问题转化为二元一次方程组的问题
①
②
③
解：②×4-①，得 7x-17z=4.
②-③，得2x-5z=3.
由此得到
课程讲授
1
三元一次方程组及其解法
解这个二元一次方程组得
把x=-31，z=-13代入③式，得y=42.
所以原方程组的解为
课程讲授
1
三元一次方程组及其解法
例2 在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
提示：把a,b,c看作三个未知数，分别把已知的x, y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③
课程讲授
1
三元一次方程组及其解法
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
a=3，
b=-2.
解这个方程组，得
把 代入①，得
a=3，
b=-2
c=-5,
a=3，
b=-2，
c=-5.
因此
课程讲授
2
三元一次方程组的简单应用
例3 某农场300名职工耕种51hm2土地，计划种植水
稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳
动力人数及投入的设备资金如下表:
课程讲授
2
三元一次方程组的简单应用
已知该农场计划投入设备资金67万元，应该怎
样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职
工有工作，而且投入的资金正好够用
课程讲授
2
三元一次方程组的简单应用
解:设种植水稻x hm2、棉花y hm2、蔬菜z hm2. 由题意，得
解得
答:应种植水稻15 hm2、棉花20 hm2、蔬菜为16 hm2.
随堂练习
1.如果方程组 的解也是方程3x+2y+mz=0的解,
那么m的值是（ ）
A.-0.5
B.0.5
C.-2
D.2
x-y=2,
y-z=3,
z+x=-1
D
随堂练习
2.解方程组
解：
随堂练习
3．甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲
数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．
解：设甲为x，乙为y，丙为z，根据题意，组成以下方程组：
解这个方程组，得
答：甲为10，乙为9，丙为7.
课堂小结
三元一次方程组
三元一次方程组的概念
三元一次方程组的简单应用
三元一次方程组的解法
*1.4 三元一次方程组
第1章 二元一次方程组
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
知识要点
1.三元一次方程组及其解法
2.三元一次方程组的简单应用
新知导入
试一试：
小丽家三口人的年龄之和为80岁，小丽的爸爸比妈妈大6岁，小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的 .问这家人的年龄分别是多少岁
课程讲授
1
三元一次方程组及其解法
问题1：怎样解决前面的问题？你能找出哪些等量关系？
可建立二元一次方程组来解决.设爸爸的年龄为x岁，小丽的年龄为y岁，则妈妈的年龄为（x-6）岁.根据题意得
课程讲授
1
三元一次方程组及其解法
解上述方程组得x=38，y=10.
因此爸爸的年龄为38岁，妈妈的年龄为32岁，
小丽的年龄为10岁.
想一想：还有其他的方法列方程组求解吗？
因为要求三个人的年龄，所以可设爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为y岁，小丽的年龄为z岁.根据题意，得 x+y+z=80，x-y=6，x+y=7z.
课程讲授
1
三元一次方程组及其解法
问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？
x+y+z=80.
x-y=6.
x+y=7z.
二元一次方程
三元一次方程
含两个未知数
未知数的次数都是1
含三个未知数
未知数的次数都是1
课程讲授
1
三元一次方程组及其解法
三人的年龄必须同时满足上述三个方程，所以我们把这三个方程联立在一起.
x+y+z=80,
x-y=6,
x+y=7z.
定义：含有三个未知数，每个方程中所含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
在三元一次方程组中，适合每一个方程的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解.
课程讲授
1
三元一次方程组及其解法
练一练：
下列是三元一次方程组的是 （ ）
A. B.
C. D.
2x=5,
x2+y=7,
x+y+z=6
D
-y+z =-2,
x-2y+z=9,
y=-3
x-3y=4
xyz=1,
x+y-z=7,
x+y=2,
y+z=1,
x+z=9
课程讲授
1
三元一次方程组及其解法
问题3.1：回顾解二元一次方程组的思路.
二元一次方程组
一元一次方程
消元
问题3.2：如何解三元一次方程组？
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
课程讲授
1
三元一次方程组及其解法
现在我们来解下面的三元一次方程组：
①
②
③
我们把①、②两式相加得到一个只含x和z的二元一次方程，即2x+z=86.再把②、③两式相加又得到一个只含x和z的二元一次方程，即2x=6+7z.
由此可得到一个关于x，z的二元一次方程组：
课程讲授
1
三元一次方程组及其解法
解得
把x=38，z=10代入①式，得 38+y+10=80，
解得 y=32.
因此，三元一次方程组的解为
课程讲授
1
三元一次方程组及其解法
归纳： 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程
课程讲授
1
三元一次方程组及其解法
例1 解方程组
提示：通过观察发现，z或y的系数较为简单，可以先下去消去z或y来求解.
通过消元，将三元一次方程组的问题转化为二元一次方程组的问题
①
②
③
解：②×4-①，得 7x-17z=4.
②-③，得2x-5z=3.
由此得到
课程讲授
1
三元一次方程组及其解法
解这个二元一次方程组得
把x=-31，z=-13代入③式，得y=42.
所以原方程组的解为
课程讲授
1
三元一次方程组及其解法
例2 在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
提示：把a,b,c看作三个未知数，分别把已知的x, y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③
课程讲授
1
三元一次方程组及其解法
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
a=3，
b=-2.
解这个方程组，得
把 代入①，得
a=3，
b=-2
c=-5,
a=3，
b=-2，
c=-5.
因此
课程讲授
2
三元一次方程组的简单应用
例3 某农场300名职工耕种51hm2土地，计划种植水
稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳
动力人数及投入的设备资金如下表:
课程讲授
2
三元一次方程组的简单应用
已知该农场计划投入设备资金67万元，应该怎
样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职
工有工作，而且投入的资金正好够用
课程讲授
2
三元一次方程组的简单应用
解:设种植水稻x hm2、棉花y hm2、蔬菜z hm2. 由题意，得
解得
答:应种植水稻15 hm2、棉花20 hm2、蔬菜为16 hm2.
随堂练习
1.如果方程组 的解也是方程3x+2y+mz=0的解,
那么m的值是（ ）
A.-0.5
B.0.5
C.-2
D.2
x-y=2,
y-z=3,
z+x=-1
D
随堂练习
2.解方程组
解：
随堂练习
3．甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲
数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．
解：设甲为x，乙为y，丙为z，根据题意，组成以下方程组：
解这个方程组，得
答：甲为10，乙为9，丙为7.
课堂小结
三元一次方程组
三元一次方程组的概念
三元一次方程组的简单应用
三元一次方程组的解法