1.3.1用二元一次方程组解决简单的实际问题(共18张PPT)湘教版七下教学课件

(共18张PPT)
1.3 二元一次方程组的应用
第1章 二元一次方程组
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第1课时 用二元一次方程组解决简
单的实际问题
知识要点
列二元一次方程组解决简单的实际问题
新知导入
试一试：根据下面提供的信息，试着解决问题.
小刚买了3 kg苹果，2 kg
梨，共花了18.8元
小玲买了2 kg苹果，3 kg
梨，共花了18.2元
你能算出苹果和梨各自的单价吗？
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列二元一次方程组解决简单的实际问题
问题1：“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一. 大约在1500年前成书的《孙子算经》中就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几
何？” 这四句话的意思是：有若干
只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，
有 35 个头；从下面数，有 94 条腿.
问笼中各有几只鸡和兔？
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列二元一次方程组解决简单的实际问题
问题1.1：题中有哪些未知量，如何设未知数？
未知量:鸡和兔的数量.
设未知数：设鸡有x只，兔有y只.
问题1.2：题中有哪些等量关系？
足
头
总数
鸡头+兔头=35,
鸡脚+兔脚=94.
{
35
94
x
y
2x
4y
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列二元一次方程组解决简单的实际问题
解：设鸡为x 只,兔为y 只.则
①×2 ,得 2x+2y=70，③
②-③ ,得 2y=24，
把 y=12 代入①，得=23.
答：有鸡23只，兔12只.
x+y=35， ①
2x+4y=94. ②
原方程组的解是
x=23,
y=12.
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列二元一次方程组解决简单的实际问题
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1)审题：弄清题意和题目中的_________；
(2)设元：用_____表示题目中的未知数；
(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；
(4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的
值；
(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
数量关系
字母
2
代入消元
加减消元法
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列二元一次方程组解决简单的实际问题
例1 某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练某次训练中，他骑自行车的平均速度为10 m/s，跑步的平均速度为 ，自行车路段和长跑路段共5 km，共用时15 min．求自行车路段和长跑路段的长度．
分析：本问题涉及的等量关系有：
自行车路段长度+长跑路段长度=总路程，
骑自行车的时间+长跑时间=总时间.
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列二元一次方程组解决简单的实际问题
解： 设自行车路段的长度为x m，长跑路段的长度为y m.
根据等量关系，得
解这个方程组，得
因此自行车路段的长度为3000 m，长跑路段的长度为2 000 m．
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列二元一次方程组解决简单的实际问题
例2 某食品厂要配制含蛋白质15％的食品100 kg，现在有含蛋白质分别为20％，12％的甲乙两种配料．用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？
分析 本问题涉及的等量关系有：
甲配料质量+乙配料质量=总质量，
甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量
=总蛋白质质量.
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列二元一次方程组解决简单的实际问题
解: 设含蛋白质20％的配料需用x kg，含蛋白质12％ 的配料需用y kg.
根据等量关系,得
解这个方程组,得
答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白质20％的配料需用37.5 kg，含蛋白质12％的配料需用62.5 kg.
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列二元一次方程组解决简单的实际问题
练一练：
(中考·深圳)某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满.设大房间有x个，小房间有y个，下列方程组正确的是(　　)
A. B.
C. D.
x＋y＝70,
8x＋6y＝480
x＋y＝70,
6x＋8y＝480
x＋y＝480,
6x＋8y＝70
x＋y＝480,
8x＋6y＝70
A
随堂练习
1.（自贡）某活动小组购买了4个篮球和5个 足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球 的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价.设篮 球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可
列方程组为 .
随堂练习
2.用白铁皮做有盖的盒子,每张铁皮可生产12个盒身或18个盒盖.现有49张铁皮,怎么安排生产盒身和盒盖的铁皮张数,才使生产的盒身与盒盖配套？(一张铁皮只能生产一种产品,一个盒身配两个盒盖).设用x张铁皮生产盒身,用y张铁皮生产盒盖,可得方程组为_____________.
随堂练习
3.机械工厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成一套,若安排x名工人加工大齿轮,安排y名工人加工小齿轮,为能使每天加工的大、小齿轮刚好配对,则所列方程组为
___________.
随堂练习
4.8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长河宽分别是多少 （单位cm）
60
x+y=60,
x=3y,
解:设小长方形的长为x, 宽为y,
由题意,得
解此方程组，得
x =45,
y=15.
随堂练习
5.100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉一片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？
解:设有x匹大马, y匹小马,
由题意,得
解此方程组，得
x =25,
y=75.
x+y=100,
3x+ y=100,
课堂小结
利用二元一次方程组解决简单的实际问题
关键：找等量关系
一般解题步骤
审题
设元
列方程组
解方程组
检验并答