6.2.1排列（教案） 高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册
文档属性
| 名称 | 6.2.1排列（教案） 高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 128.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-08 12:08:03 | ||
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文档简介
第六章 计数原理
6.2.1 排列
教学设计
一、教学目标
1. 通过具体实例，理解排列的概念；
2. 能用列举法、树状图法列出简单的排列；
3. 能运用排列的相关知识解一些简单的排列应用题.
二、教学重难点
1、教学重点
理解排列的定义.
2、教学难点
运用排列解决问题.
三、教学过程
（一）新课导入
教师：上节课学习了分类加法计数原理与分步乘法计数原理，但是在解决问题时，我们发现有时会因做了一些重复性工作而显得烦琐.那么能否对这类计数问题给出一种简捷的方法呢？先来分析两个实例.
（二）探索新知
探究一：运用排列解决问题
思考1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有几种不同的选法？
此时，要完成的一件事是“选出2名同学参加活动，1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动”，可以分两个步骤：
第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人，有3种选法；
第2步，确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从剩下的2人中去选，有2种选法.
根据分步乘法计数原理，不同的选法种数为.
这6种不同的选法如图所示.
如果把上面问题中被取出的对象叫做元素，那么问题可叙述为：
从3个不同的元素中任意取出2个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？
所有不同的排列是，不同的排列方法种数为.
思考2： 从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
显然，从4个数字中，每次取出3个，按“百位、十位、个位”的顺序排成一列，就得到一个三位数.因此有多少种不同的排列方法就有多少个不同的三位数.可以分三个步骤来解决这个问题：
第1步，确定百位上的数字，从1，2，3，4这4个数字中任取1个，有4种方法；
第2步，确定十位上的数字，当百位上的数字确定后，十位上的数字只能从余下的3个数字中去取，有3种方法；
第3步，确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确定后，个位的数字只能从余下的2个数字中去取，有2种方法.
根据分步乘法计数原理，从1，2，3，4这4个不同的数字中，每次取出3个数字，按“百位、十位、个位”的顺序排成一列，不同的排法种数为.因而共可得到24个不同的三位数，如图所示.
由此可写出所有的三位数：
123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432.
同样，问题2可以归结为：
从4个不同的元素中任意取出3个，并按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？
所有不同的排列是
.
不同的排列方法种数为.
探究二：排列的定义
思考1和思考2都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法数.
一般地，从个不同元素中取出个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列.
根据排列的定义，两个排列相同的充要条件是：两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同.例如，在问题1中，“甲乙”与“甲丙”的元素不完全相同，它们是不同的排列；“甲乙”与“乙甲”虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列.又如，在问题2中，123与134的元素不完全相同，它们是不同的排列；123与132虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列.
例1 某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？
解：可以先从这6支队中选1支为主队，然后从剩下的5支队中选1支为客队.按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为.
例2 （1）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？
（2）学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？
解：（1）可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲，然后从剩下的4盘菜中取1盘给同学乙，最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙.按分步乘法计数原理，不同的取法种数为.
（2）可以先让同学甲从5种菜中选1种，有5种选法；再让同学乙从5种菜中选1种，也有5种选法；最后让同学丙从5种菜中选1种，同样有5种选法.按分步乘法计数原理，不同的选法种数为.
（三）课堂练习
1.某校安排5名同学去A，B，C，D四个爱国主义教育基地学习，每人去一个基地，每个基地至少安排一人，则甲同学被安排到A基地的排法总数为( )
A.24 B.36 C.60 D.240
答案：C
解析：当A基地只有甲同学在时，那么总的排法是种；
当A基地有甲同学还有另外一个同学也在时，那么总的排法是种；
则甲同学被安排到A基地的排法总数为种.故选C.
2.我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2130是“六合数”），则其中首位为2的“六合数”共有( ).
A.18个 B.15个 C.12个 D.9个
答案：B
解析：由题知后三位数字之和为4，
当一个位置为4时有004，040，400，共3个；
当两个位置和为4时有013，031，103，301，130，310，022，202，220，共9个；
当三个位置和为4时112，121，211，共3个，
所以一共有15个.故选B.
3.高三年级某班组织元旦晚会，共准备了甲、乙、丙、丁、戊五个节目，出场时要求甲、乙、丙三个节目顺序为“甲、乙、丙”或“丙、乙、甲”（可以不相邻），则这样的出场排序有( )
A.24种 B.40种 C.60种 D.84种
答案：B
解析：五个元素的全排列数为，由于要求甲、乙、丙在排列中顺序为“甲、乙、丙”或“丙、乙、甲”2种排法，所以满足条件的排法有.故选B.
4.若一个三位正整数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从1，2，3，4，5这5个数字中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中“伞数”共有( )个.
A.60 B. C.20 D.
答案：C
解析：由题意得：十位数只能是3，4，5，
当十位数是3时，个位和百位只能是1，2，“伞数”共有个；
当十位数是4时，个位和百位只能是1，2，3，“伞数”共有个；
当十位数是5时，个位和百位只能是1，2，3，4，“伞数”共有个；
所以“伞数”共有20个，故选C.
（三）小结作业
小结：
本节课我们主要学习了哪些内容？
1. 运用排列解决问题；
2. 排列的定义.
四、板书设计
6.2.1 排列
1. 运用排列解决问题；
2. 排列的定义.
2
6.2.1 排列
教学设计
一、教学目标
1. 通过具体实例，理解排列的概念；
2. 能用列举法、树状图法列出简单的排列；
3. 能运用排列的相关知识解一些简单的排列应用题.
二、教学重难点
1、教学重点
理解排列的定义.
2、教学难点
运用排列解决问题.
三、教学过程
（一）新课导入
教师：上节课学习了分类加法计数原理与分步乘法计数原理，但是在解决问题时，我们发现有时会因做了一些重复性工作而显得烦琐.那么能否对这类计数问题给出一种简捷的方法呢？先来分析两个实例.
（二）探索新知
探究一：运用排列解决问题
思考1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有几种不同的选法？
此时，要完成的一件事是“选出2名同学参加活动，1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动”，可以分两个步骤：
第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人，有3种选法；
第2步，确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从剩下的2人中去选，有2种选法.
根据分步乘法计数原理，不同的选法种数为.
这6种不同的选法如图所示.
如果把上面问题中被取出的对象叫做元素，那么问题可叙述为：
从3个不同的元素中任意取出2个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？
所有不同的排列是，不同的排列方法种数为.
思考2： 从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
显然，从4个数字中，每次取出3个，按“百位、十位、个位”的顺序排成一列，就得到一个三位数.因此有多少种不同的排列方法就有多少个不同的三位数.可以分三个步骤来解决这个问题：
第1步，确定百位上的数字，从1，2，3，4这4个数字中任取1个，有4种方法；
第2步，确定十位上的数字，当百位上的数字确定后，十位上的数字只能从余下的3个数字中去取，有3种方法；
第3步，确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确定后，个位的数字只能从余下的2个数字中去取，有2种方法.
根据分步乘法计数原理，从1，2，3，4这4个不同的数字中，每次取出3个数字，按“百位、十位、个位”的顺序排成一列，不同的排法种数为.因而共可得到24个不同的三位数，如图所示.
由此可写出所有的三位数：
123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432.
同样，问题2可以归结为：
从4个不同的元素中任意取出3个，并按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？
所有不同的排列是
.
不同的排列方法种数为.
探究二：排列的定义
思考1和思考2都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法数.
一般地，从个不同元素中取出个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列.
根据排列的定义，两个排列相同的充要条件是：两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同.例如，在问题1中，“甲乙”与“甲丙”的元素不完全相同，它们是不同的排列；“甲乙”与“乙甲”虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列.又如，在问题2中，123与134的元素不完全相同，它们是不同的排列；123与132虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列.
例1 某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？
解：可以先从这6支队中选1支为主队，然后从剩下的5支队中选1支为客队.按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为.
例2 （1）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？
（2）学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？
解：（1）可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲，然后从剩下的4盘菜中取1盘给同学乙，最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙.按分步乘法计数原理，不同的取法种数为.
（2）可以先让同学甲从5种菜中选1种，有5种选法；再让同学乙从5种菜中选1种，也有5种选法；最后让同学丙从5种菜中选1种，同样有5种选法.按分步乘法计数原理，不同的选法种数为.
（三）课堂练习
1.某校安排5名同学去A，B，C，D四个爱国主义教育基地学习，每人去一个基地，每个基地至少安排一人，则甲同学被安排到A基地的排法总数为( )
A.24 B.36 C.60 D.240
答案：C
解析：当A基地只有甲同学在时，那么总的排法是种；
当A基地有甲同学还有另外一个同学也在时，那么总的排法是种；
则甲同学被安排到A基地的排法总数为种.故选C.
2.我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2130是“六合数”），则其中首位为2的“六合数”共有( ).
A.18个 B.15个 C.12个 D.9个
答案：B
解析：由题知后三位数字之和为4，
当一个位置为4时有004，040，400，共3个；
当两个位置和为4时有013，031，103，301，130，310，022，202，220，共9个；
当三个位置和为4时112，121，211，共3个，
所以一共有15个.故选B.
3.高三年级某班组织元旦晚会，共准备了甲、乙、丙、丁、戊五个节目，出场时要求甲、乙、丙三个节目顺序为“甲、乙、丙”或“丙、乙、甲”（可以不相邻），则这样的出场排序有( )
A.24种 B.40种 C.60种 D.84种
答案：B
解析：五个元素的全排列数为，由于要求甲、乙、丙在排列中顺序为“甲、乙、丙”或“丙、乙、甲”2种排法，所以满足条件的排法有.故选B.
4.若一个三位正整数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从1，2，3，4，5这5个数字中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中“伞数”共有( )个.
A.60 B. C.20 D.
答案：C
解析：由题意得：十位数只能是3，4，5，
当十位数是3时，个位和百位只能是1，2，“伞数”共有个；
当十位数是4时，个位和百位只能是1，2，3，“伞数”共有个；
当十位数是5时，个位和百位只能是1，2，3，4，“伞数”共有个；
所以“伞数”共有20个，故选C.
（三）小结作业
小结：
本节课我们主要学习了哪些内容？
1. 运用排列解决问题；
2. 排列的定义.
四、板书设计
6.2.1 排列
1. 运用排列解决问题；
2. 排列的定义.
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