16.2.1 第2课时 二次根式的除法 沪科版数学八年级下册 教学课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第2课时 二次根式的除法
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第十六章 二次根式
16.2 二次根式的运算
16.2.1 二次根式的乘除
知识要点
1.二次根式的除法法则
2.商的算术平方根
3.最简二次根式
新知导入
想一想：根据所学知识回答下列问题。
1.二次根式的乘法法则是什么？
2.根据二次根式的乘法我们能得到哪些规律？
积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积.
课程讲授
1
二次根式的除法法则
问题1：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
_______；
_______；
(2) 　　　　　　　　　
_______；
_______；
(3) 　　　　　　　　　
_______．
_______；
课程讲授
1
二次根式的除法法则
二次根式的除法法则:
（a≥0，b＞0）
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数.
课程讲授
1
二次根式的除法法则
解：
例1 计算：
课程讲授
1
二次根式的除法法则
解：
(1)
(2)
(1) ；(2)
练一练：计算：
课程讲授
2
商的算术平方根
问题2：根据二次根式的除法法则，我们还能得到怎样的规律？
（a≥0，b＞0）
商的算术平方根
课程讲授
2
商的算术平方根
问题3：与积的算术平方根的性质比较，商的算术平方根有什么异同点？
共同点：一个根号变成两个根号.
区别：取值范围不同.
课程讲授
2
商的算术平方根
例2 化简：
解：
化简：
课程讲授
2
商的算术平方根
练一练：
解：
课程讲授
3
最简二次根式
问题1：比较下面几个二次根式，试着发现其中的规律.
与其他的二次根式不同
被开方数不含分母
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
课程讲授
3
最简二次根式
定义：我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
特点归纳如下：　　
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
课程讲授
3
最简二次根式
例3 将下列二次根式化简为最简二次根式.
解：
提示：化简时应注意：
（1）有时需将被开方数分解因式；
（2）当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应把分母有理化.
把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.
课程讲授
3
最简二次根式
练一练：
下列根式是最简二次根式的是(　 )
A. B.
C. D.
C
课程讲授
3
最简二次根式
例4 比较 大小.
解：
∵12＜18，
∴ ，∴ .
课程讲授
3
最简二次根式
归纳小结：
比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.
还有其他方法比较它们的大小吗？
课程讲授
3
最简二次根式
例4 比较 大小.
方法一：
∴ .
方法二：
∴ .
随堂练习
1.计算 的结果是（ ）
A． B．5
C． D．2
C
2.下列根式中，最简二次根式是（　　）
A. B.
C. D.
C
随堂练习
3.如果 ，那么x取值范围是（ ）
D
A.1≤x≤2
B.1＜x≤2
C. x≥2
D. x＞2
随堂练习
4.计算：
解：
课堂小结
二次根式的除法
二次根式的除法法则
（a≥0，b＞0）
最简二次根式
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
被开方数不含分母
商的算术平方根