8.1 基本立体图形——2022-2023学年高一数学人教A版2019必修第二册同步课时训练（含答案)

8.1 基本立体图形
1.下列叙述正确的是( )
A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱
B.有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱
C.若棱柱被一平面所截，则分成的两部分一定是棱柱
D.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱
2.下列说法中正确的个数是( )
①由五个面围成的多面体只能是三棱柱；
②由若干个平面多边形所围成的几何体是多面体；
③仅有一组对面平行的五面体是棱台；
④有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥.
A.0 B.1 C.2 D.3
3.给出下列叙述：
①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；
②用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；
③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；
④棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形.
其中叙述正确的序号是( )
A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.③
4.一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥必不是( )
A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥
5.下列命题中正确的是( )。
A.用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台
B.两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台
C.侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥
D.棱台的侧棱延长后必交于一点
6.下列说法正确的是( )
A.圆锥的底面是圆面，侧面是曲面
B.用一张扇形的纸片可以卷成一个圆锥
C.一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么它一定是一个圆柱
D.圆台的任意两条母线的延长线可能相交也可能不相交
7.下列结论中正确的是( )
A.以直角三角形的一边所在直线为旋转轴,其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体是一个圆锥 B.以直角梯形的一边所在直线为旋转轴,其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体是一个圆台 C.以平行四边形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体是一个圆柱 D.圆面绕其一条直径所在直线旋转后得到的几何体是一个球
8. （多选）下列结论中正确的是( )
A.半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫做球
B.直角三角形绕一条直角边旋转得到的旋转体是圆锥
C.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体
D.圆锥截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台
9. （多选）下列关于球体的说法正确的是( )
A.球体是空间中到定点的距离等于定长的点的集合
B.球面是空间中到定点的距离等于定长的点的集合
C.一个圆绕其直径所在直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是球体
D.球的对称轴只有1条
10. （多选）下列说法中，正确的是( )
A.在圆柱上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线
B.圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线
C.在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线
D.圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的
11.下列关于棱锥、棱台的说法：
①棱台的侧面一定不会是平行四边形；
②棱锥的侧面只能是三角形；
③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.
其中正确说法的序号是________.
12.有下列说法:
①有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体的侧棱一定不相交于一点,故一定不是棱台;
②两个互相平行的面是平行四边形,其余各面是四边形的几何体不定是棱台;
③两个互相平行的面是正方形,其余各面是四边形的几何体一定是棱台.
其中正确的序号是__________.
13.给出下列说法：
①圆柱的底面是圆面；
②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；
③圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交；
④夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体.
其中说法正确的是________.(填序号)
14.如图是三个几何体的平面展开图，请问各是什么几何体？
15.如图，AB为圆弧BC所在圆的直径，.将这个平面图形绕直线AB旋转一周，得到一个组合体，试说明这个组合体的结构特征.
答案以及解析
1.答案：B
解析：在A中，如图（1）所示的几何体中有两个面平行，其余各面都是四边形，该几何体不是棱柱；在B中，由棱柱的定义可知正确；在C中，分成的两部分不一定是棱柱；在D中，如图（2）所示的几何体中有两个面平行，其余各面都是平行四边形，该几何体不是棱柱.故选B.
2.答案：B
解析：①中，由五个面围成的多面体可以是四棱锥，不正确；②中，根据几何体的性质和结构特征可知，多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体，是正确的；③中，仅有一组对面平行的五面体，可以是三棱柱，不正确；④中，有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体不一定是棱锥，如图中的几何体，满足条件，但并不是棱锥.所以选B.
3.答案：D
解析：对于①，棱柱的侧面不一定全等，故错误；
对于②，由棱台的定义可知只有当该平面与底面平行时，底面与截面之间的部分才是棱台，故错误；
对于③，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直，比如正方体中共点的三个相邻平面，故正确；
对于④，棱台的侧棱延长后交于一点，但其侧面不一定是等腰梯形，故错误.故选D.
4.答案：D
解析：正六棱锥的底面是个正六边形，正六边形由6个等边三角形构成.设每个等边三角形的边长为r，正六棱锥的高为h，正六棱锥的侧棱长为l.由正六棱锥的高、底面等边三角形的边、侧棱构成直角三角形得，故侧棱长l和底面正六边形的边长r不可能相等.故选D.
5.答案：D
解析： A中,要用“平行于底面”的平面去截棱锥,棱锥底面与截面之间的部分才叫棱台,如果截棱锥的平面不与底面平行,棱锥底面与截面之间的部分只能叫多面体,故A错误；B中,棱台还要求侧棱的延长线交于一点,故B错误；C中,正棱锥还要求底面是正多边形,故C错误；D中,由棱台的定义知,棱台的侧棱延长后必交于一点,故D正确。
6.答案：A
解析：A是圆锥的性质，故正确；对于B，动手操作一下，发现一张扇形的纸片只能卷成一个无底面的圆锥，故B错误；对于C，根据圆柱的结构特征可知，若两个相等的圆面不平行，那么这个物体不是圆柱，故C错误；对于D，圆台是由圆锥截得的，故其任意两条母线延长后一定交于一点，故D错误.
7.答案：D
解析：在选项A中，若绕直角三角形的斜边所在直线旋转一周，则得到的几何体不是一个圆锥,故选项A错误；在选项B中，若绕直角梯形的上底所在直线旋转一周，则得到的几何体不是圆台，故选项B错误；在选项C中，若平行四边形的一个内角为锐角，则绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体不是圆柱，故选项C错误;在选项D中，圆面绕其一条直径所在直线旋转后得到的几何体是一个球，故选项D正确.故选D.
8.答案：BD
解析：半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫做球面，球面围成的几何体叫做球，故A错误；以直角三角形的直角边所在直线为轴旋转时，其余各边旋转形成的面所围成的几何体是圆锥，故B正确；当两个平行截面不平行于上、下两个底面时，两个平行截面间的几何体不是旋转体，故C错误；将圆锥截去小圆锥，则截面必须与底面平行，因而剩余部分是圆台，故D正确.
9.答案：BC
解析：空间中到定点的距离等于定长的点的集合是球面，所以A错误，B正确；由球体的定义，知C正确；球的每一条直径所在的直线均为它的对称轴，所以D错误.故选BC.
10.答案：BD
解析：根据圆柱、圆锥、圆台的定义和性质可知，只有B，D两个说法是正确的.故选BD.
11.答案：①②
解析：①正确，棱台的侧面定是梯形，而不是平行四边形；
②正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；
③错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.
12.答案：①②
解析：
①正确,因为具有这些特征的几何体的侧棱一定不相交于一点,故一定不是棱台;
②正确,如图所示
③不正确,当两个平行的正方形完全相等时,一定不是棱台.
13.答案：①②
解析：①正确，圆柱的底面是圆面；
②正确，如图所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；
③不正确，圆台的母线延长，相交于一点；
④不正确，夹在圆柱两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体.
14.答案：①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台.
解析：图①中，有5个平行四边形，而且还有两个全等的五边形，符合棱柱特点；
图②中，有5个三角形，且具有共同的顶点，还有一个五边形，符合棱锥特点；
图③中，有3个梯形，且其腰的延长线交于一点，还有两个相似的三角形，符合棱台的特点.
把平面展开图还原为原几何体，如图所示：所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台.
15.答案：见解析.
解析：如图所示，这个组合体是由一个圆锥和一个半球体拼接而成的.
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