8.2 立体图形的直观图——2022-2023学年高一数学人教A版2019必修第二册同步课时训练（含答案)

8.2 立体图形的直观图——2022-2023学年高一数学人教A版2019必修第二册同步课时训练
1.下列说法正确的是( )
A.相等的角在直观图中仍然相等
B.相等的线段在直观图中仍然相等
C.正方形的直观图是正方形
D.若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行
2.如图，的斜二侧直观图为等腰直角三角形，其中，则的面积为( )
A.2 B.4 C. D.
3.如图所示一平面图形的直观图，则此平面图形可能是( )
A. B. C. D.
4.已知边长为1的菱形ABCD中，，则用斜二测画法画出的这个菱形的直观图的面积为( )
A. B. C. D.
5.如图,矩形是水平放置的一个平面图形的直观图,与轴交于点,其中,则原图形OABC是( )
A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.梯形
6.如图所示,四边形OABC是上底为1,下底为3,底角为的等腰梯形,由斜二测画法画出这个梯形的直观图,则梯形的高为( )
A. B. C. D.
7.在等腰梯形中,上底,腰,下底,以下底所在直线为轴,则由斜二测画法画出的直观图的面积为( )。
A. B. C. D.2
8. （多选）利用斜二测画法得到平面图形的直观图时，下列说法正确的是( )
A.水平放置的三角形的直观图是三角形
B.水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形
C.水平放置的正方形的直观图是正方形
D.水平放置的菱形的直观图是菱形
9. （多选）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，对其中的线段说法正确的是( )
A.原来相交的直线仍相交 B.原来垂直的直线仍垂直
C.原来平行的直线仍平行 D.原来共点的直线仍共点
10.如图所示的直观图，其平面图形的面积为_______.
11.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰为，上底边为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是__________.
12.已知水平放置的按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，则原的面积为________.
13.水平放置的斜二测直观图如图所示，已知，，则AB边上的中线的长度为_______________.
14.画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图.
15.如图所示，梯形是一平面图形ABCD的直观图.若.试画出原四边形，并求原图形的面积.
答案以及解析
1.答案：D
解析：等腰三角形的两底角相等，但在直观图不相等，故A错误．
正方形的两邻边相等, 但在直观图中不相等，故B,C错误. 故选D
2.答案：D
解析：是一平面图形的直观图，直角边长为2，的面积是.因为平面图形与直观图的面积的比为，原平面图形的面积是.故选D.
3.答案：C
解析：根据该平面图形的直观图,该平面图形为一个直角梯形,且在直观图中平行于轴的边与底边垂直.
4.答案：D
解析：连接BD，菱形ABCD中，，则菱形的面积.所以用斜二测画法画出的这个菱形的直观图的面积.故选D.
5.答案：C
解析：在直观图中，，所以
，易知,原图形OABC中，，所以，从而原图形OABC的四边相等，但OC与OA不垂直，所以原图形OABC为菱形.
6.答案：A
解析：因为四边形OABC是上底为1，下底为3，底角为的等腰梯形，所以等腰梯形OABC的高为1，面积，所以等腰梯形OABC的直观图的面积.设梯形的高为h，则，解得.故选A.
7.答案：A
解析：如图所示,梯形的高为1,面积为。
它的直观图的面积为。故选A。
8.答案：AB
解析：水平放置的三角形的直观图是三角形，故A正确；因为斜二测画法是一种特殊的平行射影画法，所以B正确；因为斜二测画法中平行于y轴的线段长度减半，所以C，D错误.故选AB.
9.答案：ACD
解析：根据斜二测画法知，原来垂直的直线在直观图中未必垂直，因此B错误，A，C，D正确.故选ACD.
10.答案：6
解析：由直观图可知其对应的平面图形AOB中，，
所以.
11.答案：
解析：如图所示，由已知斜二测直观图根据斜二测画法画出原平面图形，
所以，
所以这个平面图形的面积为.
12.答案：
解析：水平放置的按“斜二测画法”得到，其中，，可知原的底边长为4，高为，则原的面积为.
13.答案：
解析：在直观图中，，，所以在中，，，C为直角，所以，AB边上的中线的长度为.
14.答案：见解析.
解析：画法：(1)如图所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系，使.
(2)以为中点在轴上取，在y轴上取，以为中点画线段轴，并使.
(3)连接，所得的四边形就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图.
15.答案：见解析.
解析：如图建立直角坐标系xOy，在x轴上截取.
在过点D与y轴平行的直线上截取.
在过点A与x轴平行的直线上截取.
连接BC，使得到了原图形.
由作法可知，原四边形ABCD是直角梯形，上、下底长度分别为，直角腰长为.所以面积为.
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