8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（含答案)——2022-2023学年高一数学人教A版2019必修第二册同步课时训练

8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系——2022-2023学年高一数学人教A版2019必修第二册同步课时训练
1.若点A在直线b上，b在平面上，则点A，直线b，平面之间的关系可以记作( )
A. B. C. D.
2.下列结论中不正确的是( )
A.若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点
B.若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线
C.若点A既在平面内，又在平面内，则与相交于b，且点A在b上
D.任意两条直线不能确定一个平面
3.下列结论中正确的是( )
A.梯形可以确定一个平面
B.若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行
C.若直线l上有无数个点不在平面内，则
D.如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合
4.下列图形中，不一定是平面图形的是( )
A.一组对边平行的四边形 B.两组对边延长后都相交的四边形
C.四边相等的四边形 D.对角线相交的四边形
5.下列说法中正确的是( )
A.空间三点可以确定一个平面
B.梯形一定是平面图形
C.若既在平面内,又在平面内,则平面和平面重合
D.两组对边都相等的四边形是平面图形
6.构成空间几何体的基本元素是( )
A.点 B.线 C.面 D.点、线、面
7.下列说法正确的是( )
A.三点确定一个平面
B.圆心和圆上两个点确定一个平面
C.如果两个平面相交有一个交点，则必有无数个公共点
D.如果两条直线没有交点，则这两条直线平行
8. （多选）下列说法中正确的有( )
A.空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内
B.棱柱的侧面一定是平行四边形
C.分别在两个相交平面内的两条直线如果相交，则交点只可能在两个平面的交线上
D.一条直线与三角形的两边都相交，则这条直线必在三角形所在的平面内
9. （多选）如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中( )
A. B. C. D.
10. （多选）如图，M是正方体中棱的中点，下列说法正确的是( )
A.过点M有且只有一条直线与直线AB，都相交
B.过点M有且只有一条直线与直线AB，都垂直
C.过点M有且只有一个平面与直线AB，都相交
D.过点M有且只有一个平面与直线AB，都平行
11.在正方体中，与平行的面上的对角线有___________条.
12.如图，在正方体中，M，N分别为棱，的中点，有以下四个结论：
①直线AM与是相交直线；
②直线AM与BN是平行直线；
③直线BN与是异面直线；
④直线AM与是异面直线.
其中正确的结论为_______________.
13.若点M是两条异面直线a，b外的一点，则过点M且与a，b都平行的平面有________________个.
14.如图8-5-2,在三棱锥中,分别为的中点,分别为的重心,且为等腰直角三角形,。求证：。
15.如图，在三棱锥中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点.
(1)求证：四边形EFGH是平行四边形
(2)当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形.
答案以及解析
1.答案：B
解析：点A在直线b上，记作，直线b在平面内，记作，故选B.
2.答案：D
解析：由基本事实3可知，如果两个不重合的平面有一个公共点，则它们相交于过这一点的一条直线，有无数个公共点，因此选项A正确；选项B正确；选项C符合基本事实3，因此选项C正确；若两条直线平行或相交，则可以确定一个平面，因此选项D错误.
3.答案：A
解析：因为梯形的上、下两底平行，所以梯形是平面图形，故A正确；若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线可能相交、平行或异面，故B错误；当直线和平面相交时，该直线上有无数个点不在平面内，故C错误；如果两个平面有三个公共点且它们共线，那么这两个平面可能相交，故D错误.故选A.
4.答案：C
解析：在A中，由平行线确定一个平面，得一组对边平行的四边形一定是平面图形，故A一定是平面图形；
在B中，由相交线确定一个平面，得两组对边延长后都相交的四边形一定是平面图形，故B一定是平面图形；
在C中，四边相等的四边形有可能是空间四边形，不一定是平面图形，故C不一定是平面图形；
在D中，由相交线确定一个平面，得对角线相交的四边形一定是平面图形，故D一定是平面图形.故选C.
5.答案：B
解析：由于共线的三点可以确定无数个平面,所以选项A不正确;选项C中,当共线时,平面和平面可能相交,所以选项C不正确;选项D中,两组对边都相等的四边形可能不共面,所以选项D不正确;由于梯形的一组对边平行,可确定一个平面,所以梯形是平面图形,所以选项B正确.
6.答案：D
解析：点、线、面是构成空间几何体的基本元素.
7.答案：C
解析：共线的三点不能确定一个平面，故A错误；当圆上的两个点恰为直径的端点时，不能确定一个平面，故B错误；如果两个平面相交有一个交点，则这两个平面相交于过该点的一条直线，故C正确；如果两条直线没有交点，则这两条直线平行或异面，故D错误.故选C.
8.答案：BC
解析：对于A选项，空间中，相交于一点的三条直线可能确定三个面，故A错误；对于B选项，由棱柱的定义可知，其侧面一定是平行四边形，故B正确；对于C选项，可用反证法证明，故C正确；对于D选项，要强调该直线不经过给定三角形两边的交点，故D错误.故选BC.
9.答案：BCD
解析：原正方体如图，由图可知，故A错误.由知四边形BCHE为平行四边形，所以，故B正确.因为BH在平面DCGH内的投影为CH，，所以，故C正确.因为，，所以，故D正确.
10.答案：ABD
解析：直线AB与是两条互相垂直的异面直线，点M不在这两条异面直线中的任何一条上，如图所示，取的中点N，连接MN，则，且，连接BN并延长交的延长线于点H，连接HM，则点A，B，M，N，H共面，直线HM必与AB直线相交于某点O，所以过点M有且只有一条直线HO与直线AB，都相交，故A正确.过点M有且只有一条直线与直线AB，都垂直，此垂线就是棱，故B正确.过点M有无数个平面与直线AB，都相交，故C不正确.过点M有且只有一个平面与直线AB，都平行，此平面就是过点M且与正方体的上下底都平行的平面，故D正确.故选ABD.
11.答案：1
解析：连接正方体各面上的对角线.
过点和A点的对角线和直线是相交.
分别与是异面直线，夹角为60°，和是垂直的.
故只有直线.
故满足条件的直线只有1条.
12.答案：③④
解析：因为A，M，三点共面，且在平面内，但，平面，所以直线AM与是异面直线，同理，AM与BN也是异面直线，AM与也是异面直线，①②错，④正确；M，B，三点共面，且在平面内，，平面，因此直线BN与是异面直线，③正确.
13.答案：0或1
解析：当点M在过a且与b平行的平面或过b且与a平行的平面内时，没有满足条件的平面；当点M不在a，b两个平面内时，满足题意的平面只有1个.
14.答案：证明：如图,取的中点,连接,则分别在上。因为分别为的重心,所以,则。又分别为的中点,所以,所以。
15.答案：(1)见解析.
(2).
解析：(1)在中，E，F分别是边AB，BC的中点，
所以，且，
同理有，且，
所以且，
故四边形EFGH是平行四边形.
(2)当AC与BD垂直且相等时，四边形EFGH是正方形，理由如下：
若，则有，
又因为四边形EFGH是平行四边形，
所以四边形EFGH是菱形.
若，则，所以菱形EFGH是正方形.
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