8.5 空间直线、平面的平行——2022-2023学年高一数学人教A版2019必修第二册同步课时训练（含答案)

8.5 空间直线、平面的平行——2022-2023学年高一数学人教A版2019必修第二册同步课时训练
1.已知直线a和平面，那么能得出的一个条件是( )
A.存在一条直线b，且 B.存在一条直线b，且
C.存在一个平面，且 D.存在一个平面，且
2.在长方体中，P为BD上任意一点，则一定有( )
A.与异面 B.与垂直
C.与平面相交 D.与平面平行
3.若直线l不平行于平面，且，则( )
A.内的所有直线与l异面 B.内不存在与l平行的直线
C.内存在唯一的直线与l平行 D.内的直线与l都相交
4.设为两个平面，则的充要条件是（ ）
A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行
C．平行于同一条直线 D．垂直于同一平面
5.已知直线l，m是两条不同的直线，平面，是两个不同的平面，下列说法正确的是( )
A.，
B.，，，
C.，，
D.，，，，
6.已知a是平面外的一条直线，过a作平面使，这样的( )
A.只有一个 B.至少有一个 C.不存在 D.至多有一个
7.给出下列结论：
①平行于同一条直线的两条直线平行；
②平行于同一条直线的两个平面平行；
③平行于同一个平面的两条直线平行；
④平行于同一个平面的两个平面平行.
其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8. （多选）如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，给出以下结论，其中正确的是( )
A. B.平面PCD C.平面PDA D.平面PBA
9. （多选）下列说法正确的是( )
A.一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行
B.一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行
C.一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行
D.一个平面内有两条相交直线与另外一个平面平行，则这两个平面平行
10. （多选）已知直线a，两个不重合的平面，.若，，则下列四个结论中正确的是( )
A.a与内的所有直线平行 B.a与内的无数条直线平行
C.a与内任何一条直线都不垂直 D.a与没有公共点
11.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下结论：
①平面DE；
②平面AF；
③平面平面AFN；
④平面平面NCF.
其中正确结论的序号是__________.
12.已知是三条不重合的直线是三个不重合的平面,下列说法中：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)。
正确的是________________。
13.如图所示，在正方体中，E，F，G，H分别是棱的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足_________时，有平面.
14.如图，在四棱锥中，，且，点E在PC上，且.
(1)求证：平面平面PCD.
(2)求证：平面BDE.
15.如图，四边形ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点.
求证：
(1)平面DMF.
(2)平面平面MNG.
答案以及解析
1.答案：C
解析：在选项A，B，D中，均有可能a在平面内，错误；在C中，两平面平行，则其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面，故C正确.
2.答案：D
解析：如图所示，对于A选项，连接AC，，当P为BD的中点时，平面，则直线与相交，A选项错误.对于B选项，在中，过点作的垂线交于点T，沿长交AC于点P，此时与垂直.唯一确定，点P的位置唯一确定，不为BD上任意一点，与题干矛盾，B选项错误.对于C选项，当点P为BD的中点时，设与交于点O，则O为的中点，连接，AO，在长方体中，且，则四边形为平行四边形，且.，P分别为，AC的中点，且，四边形为平行四边形，.平面，平面，平面，C选项错误.对于D选项，在长方体中，且，则四边形为平行四边形，.平面，平面，平面，同理可证平面.，平面平面.平面，平面，D选项正确.故选D.
3.答案：B
解析：依题意，得直线（如图）.内的直线若经过点A，则与直线l相交；若不经过点A，则与直线l是异面直线.
4.答案：B
解析：由面面平行的判定定理知：α内两条相交直线都与β平行是的充分条件，由面面平行性质定理知，若，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内两条相交直线都与β平行是的必要条件，故选B．
5.答案：D
解析：如图，在长方体中，直线平面，直线平面AC，但是平面AC与平面不平行，所以选项A错误.取的中点E，的中点F，连接EF，则平面AC，平面AC.平面，平面，但是平面AC与平面不平行，所以选项B错误.直线，平面AC，平面，但平面AC与平面不平行，所以选项C错误.选项D是两个平面平行的判定定理，所以选项D正确.
6.答案：D
解析：是平面外的一条直线，或a与相交.当时，平面只有一个；当a与相交时，平面不存在.
7.答案：B
解析：由线面平行的判定与性质可知：①平行于同一条直线的两条直线平行是正确的；②平行于同“条直线的两个平面平行或相交，所以不正确；③平行于同一个平面的两条直线，可能平行、相交或异面，所以不正确；④平行于同一个平面的两个平面是相互平行的，所以正确.故选B.
8.答案：ABC
解析：由题意知，OM是的中位线，，故A正确；平面PCD，平面PCD，平面PCD，故B正确；同理，可得平面PDA，故C正确；OM与平面PBA相交，故D不正确.故选ABC.
9.答案：CD
解析：由两平面平行的判定定理知CD正确.
10.答案：BD
解析：与内的直线可能平行，可能异面，所以A错误，B正确；与内的直线可能异面垂直，故C错误；由面面平行的定义知D正确.故选BD.
11.答案：①②③④
解析：将展开图还原成如图1所示的正方体.
如图2，在正方体中，，平面DE，同理可证平面AF，∴①②正确.易知平面AFN,平面AFN，∴平面平面AFN，同理可证平面平面NCF，所以③④正确.
12.答案：(2)
解析：,则可以平行或相交；；,则或；,则或。
13.答案：M在线段FH上
解析：连接FH，FN，HN，
因为平面FHN，
平面，
所以面面.
因为点M在四边形EFGH上及其内部运动，故.
14.答案：(1)见解析.
(2)见解析.
解析：(1)因为，所以，所以.
又，且，
所以平面PCD，又平面PAD，
所以平面平面PCD.
(2)连接AC，交BD于点F，连接EF，如图所示.
在四边形ABCD中，，
由，得.
又，即，
所以，又平面BDE，
平面BDE，所以平面BDE.
15.答案：(1)见解析.
(2)见解析.
解析：(1)如图，连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，
连接MO，则MO为的中位线，
所以，又平面DMF，平面DMF，
所以平面DMF.
(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以，
又平面平面MNG，
所以平面MNG.
又M为AB中点，所以MN为的中位线，所以，
又平面平面MNG，
所以平面MNG，
又DE与BD为平面BDE内的两条相交直线，
所以平面平面MNG.
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