9.1 随机抽样——2022-2023学年高一数学人教A版2019必修第二册同步课时训练（含答案)

9.1 随机抽样——2022-2023学年高一数学人教A版2019必修第二册同步课时训练
1.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1 534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为( )
A.134石 B.169石 C.338石 D.1 365石
2.下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是( )
A.某单位有员工40人，其中男员工30人，女员工10人，要从中抽取8人调查吸烟情况
B.从20台电视机中抽取5台进行质量检查
C.中央电视台要对春节联欢晚会的收视率进行调查，从全国观众中选10000名观众
D.某公司在甲、乙、丙三地分别有120个、80个、150个销售点，要从中抽取35个调查收入情况
3.某县教育局为了解本县今年参加大联考的学生的成绩，从500名参加今年大联考的学生中抽取了250名学生的成绩进行统计，则下列表述正确的是( )
A.5000名学生是总体 B.250名学生是总体的一个样本
C.样本容量是250 D.每一名学生是个体
4.为响应“双减”政策，提高学生的身体素质及艺术修养，某校开展了丰富多彩的社团活动，如舞蹈社团、绘画社团、足球社团、书法社团等.已知该校共有800名学生，为了解该校学生参加社团的情况，随机抽取了100名学生，其中仅参加一个社团的有45人，参加2个及以上社团的有30人.据此估计该校没有参加社团的人数为( )
A.560 B.440 C.200 D.120
5.某地区有大型商场x个，中型商场y个，小型商场z个，且.为了掌握该地区商场的营业情况，采用分层随机抽样（样本量按比例分配）的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的中型商场的个数为( )
A.3 B.6 C.12 D.27
6.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为，现按型号用分层随机抽样的方法随机抽取容量为n的样本.若抽到24件乙型号产品，则n等于( )
A.80 B.70 C.60 D.50
7.“体态心安”2021国民体质监测“五进”活动进行到“进校园”环节.为了尽量减少对学生的学习生活的影响，和学校协商后决定对学生按照分层抽样的方式进行抽测.已知该校高一年级有学生2000名，高二年级有学生1800名，高三年级有学生1700名，若本次监测共需抽测1100名学生，则应从高二年级抽测的学生数为( )
A.180名 B.340名 C.360名 D.400名
8. （多选）下列试验适合用抽样调查方法获取数据的是( )
A.考察一片草皮的平均高度
B.检查某食品单位职工的身体状况
C.考察参加某次考试的3万考生的数学答题情况
D.检验一个人的血液中白细胞的含量是否正常
9. （多选）某学生杜团有男生30名，女生20名，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生.以下说法正确的是( )
A.可以用抽签法实施此次抽样
B.从结果分析，此抽样一定是简单随机抽样
C.该抽样不可能是比例分配的男女分层随机抽样
D.本次抽样中，男生小明被抽到的可能性大于女生小红被抽到的可能性
10. （多选）某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，为调查他们的身体健康状况，需要抽取一个样本量为m的样本，用分层随机抽样的方法进行抽样调查，若样本中的中年人人数为6，则n和m的值可以是下列四个选项中的哪组( )
A.， B.， C.， D.，
11.某公司三个分厂的职工情况为：第一分厂有男职工4000人，女职工1600人；第二分厂有男职工3000人，女职工1400人；第三分厂有男职工800人，女职工500人.如果从该公司职工中随机抽选1人，则该职工为女职工或为第三分厂的职工的概率为_____________.
12.商场在一周内共卖出某种品牌的皮鞋300双，商场经理为考察其中各种尺码皮鞋的销售情况，以这周内某天售出的40双皮鞋的尺码为一个样木，分为5组，已知第3组的频率为0.25，第1，2，4组的频数分别为6，7，9，若第5组表示的是尺码为40~42的皮鞋，则售出的这300双皮鞋中尺码为40~42的皮鞋约为_____________双。
13.某市疾病预防控制中心对城区某中学的高三学生进行身体健康调查，采用按比例分配的分层随机抽样法抽取样本.该中学高三有学生1600人，抽取一个容量为200的样本，若入样女生比男生少10人，则该校的女生人数应该有______.
14.学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学.
15.某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如表所示：
管理 技术开发 营销 生产 合计
老年 40 40 40 80 200
中年 80 120 160 240 600
青年 40 160 280 720 1200
合计 160 320 480 1040 2000
（1）若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？
（2）若要开一个25人的座谈会来讨论单位发展与薪资调整方面的规划，则应怎样抽选出席人？
（3）若要抽取20人调查对某运动会举办情况的了解，则应怎样抽样？
答案以及解析
1.答案：B
解析：依题意,这批米内夹谷约为(石),故选B.
2.答案：B
解析：根据简单随机抽样的概念及其特点可知，当总体中的个体数和样本容量都较小时可采用简单随机抽样.抽出的样本必须准确地反映总体特征.
3.答案：C
解析：总体指的是5000名参加今年大联考的学生的成绩，所以A错误；样本指的是抽取的250名学生的成绩，所以B错误；样本容量是250，所以C正确；个体指的是5000名学生中的每一名学生的成绩，所以D错误.故选C.
4.答案：C
解析：由题意知，100名学生中，没有参加社团的人数为，据此估计该校没有参加社团的人数为.
5.答案：C
解析：因为该地区有大型商场x个，中型商场y个，小型商场z个，且，所以用分层随机抽样进行调查，应抽取中型商场的个数为.故选C.
6.答案：A
解析：因为，所以.故选A.
7.答案：C
解析：学生的总数为5500名，样本容量为1100，则抽测率为0.2.
又高二年级学生总数为1800名，抽测的高二年级学生的人数为(名)，故选C.
8.答案：ACD
解析：A选项，该问题用普查的方法很难实现，适合用抽样调查的方法获取数据；B选项，体检，必须了解每个职工的身体状况，不适合用抽样调查的方法获取数据；C选项，3万考生的答题情况用普查的方法获取数据不合适，适合用抽样调查的方法获取数据；D选项，该问题只能用抽样调查的方法获取数据.
9.答案：AC
解析：A选项，因为总体个数不多，所以可以用抽签法，A正确；B选项，除了简单随机抽样和分层随机抽样这两种基本的抽样方法之外，还有其他抽样方法，B错误；C选项，按比例分配的分层随机抽样要求每层样本量与层的大小成比例，如果按男女性别分层，那么应抽到3名男生和2名女生，故C正确；D选项，该抽样中，男生人数多一些，被抽中的样本量反而少一些，根据常识可判断男生小明入样的可能性应小于女生小红被抽到的可能性，故D错误.故选AC.
10.答案：ABD
解析：若样本中的中年人人数为6，则老年人人数为，青年人人数为，所以，得，将选项依次代入，可知选项A,B,D符合，故选ABD.
11.答案：
解析：记事件A为“抽取的职工为女职工”，记事件B为“抽取的职工为第三分厂的职工”，则表示“抽取的职工为第三分厂的女职工”，表示“抽取的职工为女职工或第三分厂的职工”.由题可知，该公司三个分厂的职工共有（人），则，，，.
12.答案：60
解析：因为第1，2，4组的频数分别为6，7，9，所以第1，2，4组的频率分别为，，。因为第3组的频率为0.25，所以第5组的频率是，所以售出的这300双皮鞋中尺码为40~42的皮鞋约为（双）。
13.答案：760
解析：设该校女生人数为x.因为抽样比为，所以女生入样，男生入样.又因为入样女生比男生少10人，所以，解得，故答案为760.
14.答案：见解析
解析：第一步，将32名男生从00到31进行编号；
第二步，用相同的纸条制成32个号签，在每个号签上写上这些编号；
第三步，将写好的号签放在一个容器内摇匀，不放回地逐个从中抽出10个号签；
第四步，抽到的相应编号的男生参加合唱；
第五步，用相同的办法从28名女生中选出8名，则此8名女生参加合唱.
15.答案：（1）从老年人中抽取4人，从中年人中抽取12人，从青年人中抽取24人
（2）管理部抽取2人，从技术开发部抽取4人，从营销部抽取6人，从生产部抽取13人
（3）从老年人中抽取2人，从中年人中抽取6人，从青年人中抽取12人
解析：（1）因为身体状况会因年龄而有差异，所以要抽取40人调查身体状况，应采用按年龄分层随机抽样方法.从老年人中抽取人，从中年人中抽取人，从青年人中抽取人.
（2）要开一个25人的座谈会来讨论单位发展与薪资调整方面的规划，应采用按部门分层随机抽样法.
从管理部抽取人，从技术开发部抽取人，从营销部抽取人，从生产部抽取人.
（3）要抽取20人调查对某运动会举办情况的了解，应采用按年龄分层随机抽样方法.从老年人中抽取人，从中年人中抽取人，从青年人中抽取人.
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