10.1 随机事件与概率——2022-2023学年高一数学人教A版2019必修第二册同步课时训练（含答案)

10.1 随机事件与概率——2022-2023学年高一数学人教A版2019必修第二册同步课时训练
1.根据历年气象统计资料，某市在七月份的某一天吹南风的概率为25%，下雨的概率为35%，吹南风或下雨的概率为38%，则既吹南风又下雨的概率为( )
A.22% B.13% C.24% D.28%
2.下列说法正确的是( )
A.甲、乙两人做游戏：甲、乙两人各写一个数字，若都是奇数或都是偶数则甲胜，否则乙胜，这个游戏公平
B.做n次随机试验，事件A发生的频率就是事件A发生的概率
C.某地发行福利彩票，回报率为47%，某人花了100元买该福利彩票，一定会有47元的回报
D.有甲、乙两种报纸可供某人订阅，事件B“某人订阅甲报纸”是必然事件
3.在一次抛硬币的试验中，同学甲用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了45次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为( )
A.0.45，0.45 B.0.5，0.5 C.0.5，0.45 D.0.45，0.5
4.给出下列三个命题：
①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；
②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此出现正面的概率是；
③随机事件发生的频率是这个随机事件发生的概率.
其中真命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
5.气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，下列说法正确的是( )
A.本市明天将有70%的地区降雨 B.本市明天将有70%的时间降雨
C.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大 D.明天出行不带雨具肯定要淋雨
6.某品牌饮料推出“开盖有奖”促销活动，宣传页面称“购买本品，获得‘再来一瓶’的中奖率为10%”，这意味着( )
A.买100瓶饮料就一定能中奖10次
B.买10瓶饮料必中一次奖
C.买100瓶饮料至少有10瓶能中奖
D.购买1瓶饮料，中奖的可能性为10%
7.下列结论正确的是( )
A.事件A的概率的值满足
B.若，则A为必然事件
C.灯泡的合格率是99%，从一批灯泡中任取一个，是合格品的可能性为99%
D.若，则A为不可能事件
8. （多选）下述关于频率与概率的说法中，错误的是( )
A.设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品
B.做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，抛一枚硬币出现正面的概率是
C.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率
D.利用随机事件发生的频率估计随机事件的概率，如果随机试验的次数超过10000，那么所估计出的概率一定很准确
9. （多选）张明与李华两人做游戏，则下列游戏规则中公平的是( )
A.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数为奇数则张明获胜，向上的点数为偶数则李华获胜
B.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，恰有一枚正面向上则张明获胜，两枚都正面向上则李华获胜
C.从一副不舍大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则张明获胜，扑克牌是黑色的则李华获胜
D.张明、李华两人各写一个数字6或8，两人写的数字相同则张明获胜，否则李华获胜
10. （多选）给出关于满足的非空集合A，B的四个命题如下，其中真命题的选项为( )
A.若任取，则是必然事件
B.若任取，则是不可能事件
C.若任取，则是随机事件
D.若任取，则是必然事件
11.将一枚质地均匀的硬币连掷两次，则至少出现一次正面向上与两次均出现反面向上的概率比为__________。
12.根据天气预报，明天降水概率为20%，后天降水概率为80%，假如你准备明天或后天去放风筝，你选__________为佳.
13.如图所示，a，b，c，d，e是处于断开状态的开关，任意闭合其中的两个，则电路接通的概率是_________.
14.某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：
赔付金额（元） 0 1000 2000 3000 4000
车辆数 500 130 100 150 120
（1）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；
（2）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.
15.某校高二年级(1)、(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目.(1)班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案:两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜.该方案对双方是否公平？为什么？
答案以及解析
1.答案：A
解析：本题考查概率的计算.由题知，既吹南风又下雨的概率为.故选A.
2.答案：A
解析：对于A，甲、乙两人各写一个数字，所有可能的结果为（奇，偶），（奇，奇），（偶，奇），（偶，偶），则都是奇数或都是偶数的概率为，故游戏是公平的；
对于B，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，故事件A发生的频率就是事件A发生的概率是不正确的；
对于C，某人花100元买福利彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，故C不正确；
对于D，事件B可能发生也可能不发生，故事件B是随机事件，故D不正确.故选A.
3.答案：D
解析：出现正面朝上的频率是，出现正面朝上的概率是0.5.故选D.
4.答案：A
解析：概率反映的是事件发生的可能性大小，随机事件在一次试验中可能发生，也可能不发生，故①②③均不正确.
5.答案：C
解析：气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，则本市明天降雨的可能性比较大.因此明天出行不带雨具淋雨的可能性很大.故选C.
6.答案：D
解析：用概率度量随机事件发生可能性的大小，这里“中奖率10%”即指中奖的可能性为10%.
7.答案：C
解析：由概率的基本性质，可知事件A的概率的值满足，故A错误；必然事件的概率为1，故B错误；不可能事件的概率为0，故D错误.故选C.
8.答案：ABCD
解析：对于A选项，次品率描述的是次品的可能情况，错误；对于B，C选项，概率应该是多次重复试验中事情发生的频率在某一常数附近，此常数可为概率，与描述不符，错误；对于D选项，10000次的界定没有科学依据，“一定很准确”的表达含糊，试验次数越多，频率越稳定在概率值附近，但并非试验次数越多，频率就越接近概率，D错误.故选ABCD.
9.答案：ACD
解析：选项A中，向上的点数为奇数与向上的点数为偶数的概率相等，A符合题意；选项B中，张明获胜的概率是，而李华获胜的概率是，故游戏规则不公平，B不符合题意；选项C中，扑克牌是红色的与扑克牌是黑色的概率相等，C符合题意；选项D中，两人写的数字相同与两人写的数字不同的概率相等，D符合题意.故选ACD.
10.答案：ACD
解析：根据的Venn图可知，对于A，集合A中的所有元素都在B中，故A正确；对于B，当集合B的范围比A大时，不在A中的元素，有可能在B中，故B错误，应为“若任取，则是随机事件”；对于C，理由同B项，易知C正确；对于D，由于B包含A，故若所取元素不在B中，则必不在A中，故D正确.故选ACD.
11.答案：
解析：将一枚质地均匀的硬币连掷两次有以下4种情形：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），
至少出现一次正面向上有3种情形，两次均出现反面向上有1种情形，故答案为。
12.答案：明天
解析：明天降水的可能性较小，而后天降水的可能性较大，故选明天.
13.答案：
解析：“任意闭合其中的两个开关”所包含的样本点总数是10，“电路接通”包含6个样本点，所以电路接通的概率.
14.答案：（1）0.27
（2）0.24
解析：（1）设A表示事件“赔付金额为3000元”，B表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得，.
因为投保金额为2800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3000元或4000元，所以其概率为.
（2）设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，得样本车辆中车主为新司机的有（辆），而赔付金额为4000元的车辆中，车主为新司机的有（辆）.
所以样本车辆中新司桃获赔金额为4000元的频率为，由频率估计概率得.
15.答案：见解析
解析：该方案是公平的，理由如下：
各种情况如表所示：
4 5 6 7
1 5 6 7 8
2 6 7 8 9
3 7 8 9 10
由表可知该游戏可能出现的情况共有12种，其中两数字之和为偶数的有6种，为奇数的也有6种，所以(1)班代表获胜的概率，
(2)班代表获胜的概率，即，机会是均等的，
所以该方案对双方是公平的.
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