10.3 频率与概率——2022-2023学年高一数学人教A版2019必修第二册同步课时训练（含答案)

10.3 频率与概率——2022-2023学年高一数学人教A版2019必修第二册同步课时训练
1.某班学生在一次数学考试中的成绩分布如表：
分数段
人数 2 5 6 8 12 6 4 2
那么分数在中的频率约是（精确到0.01）( )
A.0.18 B.0.47 C.0.50 D.0.38
2.老师讲一道数学题，李峰能听懂的概率是0.8，是指( )
A.老师每讲一题，该题有80%的部分能听懂，20%的部分听不懂
B.老师在讲的10道题中，李峰能听懂8道
C.李峰听懂老师所讲这道题的可能性为80%
D.以上解释都不对
3.已知总体数据均在内，从中抽取一个容量为20的样本，分组后对应组的频数如下表所示：
分组
频数 2 3 4 5 4 2
则总体数据在区间内的频率约为( )。
A.0.5 B.0.25 C.0.6 D.0.7
4.袋子中有四个小球，分别写有“中、华、民、族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0,1,2,3代表“中、华、民、族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
232 321 230 023 123 021 132 220 001
231 130 133 231 031 320 122 103 233
由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为( )
A. B. C. D.
5.根据某教育研究机构的统计资料，在校学生近视的概率为40%，某眼镜商要到一中学给学生配眼镜，若已知该校学生总人数为1200，则该眼镜商应准备眼镜的数目为( )
A.460 B.480 C.不少于480 D.不多于480
6.随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚.为了解消费者对网上购物的满意情况，某研究机构随机对4500名网上购物消费者进行了调查（每名消费者限选一种情况回答），统计结果如下表：
满意情况 不满意 比较满意 满意 非常满意
人数 200 n 2100 1000
根据表中数据，估计在网上购物的消费者小马对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为( )
A. B. C. D.
7.在进行n次重复试验中，事件A发生的频率为，当n很大时，事件A发生的概率与的关系是( )。
A. B. C. D.
8. （多选）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.
甲 乙 丙 丁
100 √ × √ √
217 × √ × √
200 √ √ √ ×
300 √ × √ ×
85 √ × × ×
98 × √ × ×
根据表中数据，下列结论正确的是( )
A.顾客购买乙商品的概率最大
B.顾客同时购买乙和丙的概率约为0.2
C.顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率约为0.3
D.顾客仅购买1种商品的概率不大于0.2
9. （多选）下列说法正确的是( )
A. 任一事件的概率总在内
B. 不可能事件的概率一定为0
C. 必然事件的概率一定为1
D. 概率是随机的，在试验前不能确定
10. （多选）下列说法中，正确的有( )
A.频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性大小
B.百分率是频率，但不是概率
C.频率是不能脱离试验次数n的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值
D.频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值
11.有下列说法：
①频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性大小；
②百分率可以表示频率，但不能表示概率；
③频率是不能脱离试验次数n的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；
④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.
其中正确的是____________.
12.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第998次抛掷恰好出现“正面向上”的概率为_____________.
13.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20000辆汽车的数据，时间是从某年的5月1日到下一年的4月30日，共发现有600辆汽车的挡风玻璃破碎，则一辆汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是_________________.
14.某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
甲分厂产品等级的频数分布表
等级 A B C D
频数 40 20 20 20
乙分厂产品等级的频数分布表
等级 A B C D
频数 28 17 34 21
（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；
（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？
15.对一批U盘进行抽检，结果如下表：
抽出件数a 50 100 200 300 400 500
次品件数b 3 4 5 5 8 9
次品频率
(1)计算表中次品的频率
(2)从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是多少？
(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换，要销售2000个U盘，至少需进货多少个U盘？
答案以及解析
1.答案：A
解析：班级总人数为，成绩在中的有8人，其频率为.
2.答案：C
解析：概率的意义就是事件发生的可能性大小.
3.答案：D
解析：由频率分布表可知样本数据在区间内的频数等于，，，四个分组的频数之和，即，频率为。
故总体数据在区间内的频率约为0.7。
4.答案：C
解析：由随机模拟产生的随机数，可知恰好抽取三次就停止的有021,001,130,031，共4组随机数，可得恰好抽取三次就停止的概率约为，故选C.
5.答案：C
解析：根据题意，知该校近视的学生人数约为，结合实际情况，眼镜商应准备眼镜不少于480副.
6.答案：C
解析：由题意得，，因为随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为.由此估计在网上购物的消费者小马对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为.故选C.
7.答案：A
解析：对于给定的随机事件A，事件A发生的频率随着试验次数的增加稳定于概率，因此可以用频率来估计概率，即。
8.答案：BCD
解析：对于A选项，由于购买甲商品的顾客有685位，购买乙商品的顾客有515位，故A错误；对于B选项，从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为，故B正确；对于C选项，从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为，故C正确；对于D选项，从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有183位顾客仅购买1种商品，所以顾客仅购买1种商品的概率可以估计为，故D正确.故选BCD.
9.答案：ABC
解析：任一事件的概率总在内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，概率是客观存在的，是一个确定值.
故选：ABC.
10.答案：ACD
解析：概率也可以用百分率表示，故B错误.
11.答案：①③④
解析：概率也可以用百分率表示，故②错误.由概率和频率的定义可知①③④正确.
12.答案：
解析：概率与抛掷次数无关，所以“第998次抛掷恰好出现‘正面向上’”的概率，即为“1次抛掷恰好出现‘正面向上’”的概率.故答案为.
13.答案：0.03
解析：在一年内挡风玻璃破碎的频率为，用频率来估计挡风玻璃破碎的概率.
14.答案：（1）甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为0.4，乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为0.28
（2）比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润，应选甲分厂承接加工业务
解析：（1）由试加工产品等级的频数分布表知，
甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为；
乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为.
（2）由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为
利润 65 25 -5 -75
频数 40 20 20 20
因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为
.
由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为
利润 70 30 0 -70
频数 28 17 34 21
因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为
.
比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润，应选甲分厂承接加工业务.
15.答案：(1)见解析.
(2)概率约是0.02.
(3)至少需进货2041个U盘.
解析：(1)表中次品频率从左到右依次为0.06，0.04，0.025，0.017，0.02，0.018.
(2)当抽取件数a越来越大时，出现次品的频率在0.02附近摆动，所以从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是0.02.
(3)设需要进货x个U盘，为保证其中有2000个正品U盘，则，因为x是正整数，所以，即至少需进货2041个U盘.
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