5.2 运动的合成与分解2022-2023学年高一物理 课后训练 （含答案）（人教版2019必修第二册）

5.2　运动的合成与分解
培优第一阶——基础过关练
一、合运动与分运动
1．关于两个分运动的合运动，下列说法正确的是（　　）
A．两个匀速运动的合运动一定是匀速运动
B．两个直线运动的合运动一定是直线运动
C．合运动的速度一定大于分运动的速度
D．合运动的位移大小不可能小于分运动的位移大小
2．（多选）关于合运动、分运动的说法，正确的是（　　）
A．运动的合成与分解符合平行四边形定则
B．合运动的位移一定比其中的一个分位移大
C．合运动的速度不一定比两个分速度大
D．合运动的时间一定比分运动的时间长
3．有一个质量为4 kg的质点在xOy平面内运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象分别如图甲、乙所示．下列说法正确的是（　　）
A．质点做匀变速直线运动
B．质点所受的合外力为22 N
C．2 s时质点的速度为6 m/s
D．零时刻质点的速度为5 m/s
4．（多选）在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个小圆柱体红蜡块，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞住。将玻璃管倒置，蜡块沿玻璃管做匀速直线运动的同时，使玻璃管水平向右匀速运动。玻璃管倒置后，蜡块由底端运动到顶端的过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．蜡块的运动轨迹为直线
B．蜡块的运动轨迹为曲线
C．玻璃管水平向右匀速运动的速度越大，蜡块相对地面通过的位移越大
D．玻璃管水平向右匀速运动的速度越大，蜡块由管口上升到顶端的时间越小
互成角度的两个直线运动的合成
5．下列说法中正确的是（ ）
A．两个直线运动的合运动一定是直线运动
B．曲线运动一定是匀变速运动
C．两个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动
D．匀变速曲线运动可以分解为匀速直线运动和匀变速直线运动
6．质量为2kg的质点在x—y平面上运动，x方向的速度一时间图像和y方向的位移一时间图像分别如图所示，则质点（　　）
A．初速度为4m/s B．所受合外力为8N
C．做匀变速曲线运动 D．初速度的方向与合外力的方向垂直
7．在我校某周年校庆活动上，一小型无人机在空中航拍，将其运动沿水平方向和竖直方向分解，水平位移x随时间t变化的图像如图甲所示，竖直方向的速度随时间变化的图像如图乙所示。关于无人机的运动，下列说法正确的是（　　）
A．内做匀加速曲线运动 B．时速度大小为
C．内加速度大小为 D．内位移大小为
8．如图甲所示为直升机为灾区运送生活物资的示意图，直升机由地面起飞，50s末到达一定高度立即将物资释放（释放前物资与直升机相对静止），最终物资刚好落在灾区。直升机在水平的速度vx以及竖直方向的速度vy随时间t变化的规律分别如图乙、丙所示。则下列说法正确（ ）
A．0～5s的时间内，物资的运动轨迹为直线
B．5s～35s的时间内，物资的运动轨迹为曲线
C．35s～50s的时间内，物资处于超重状态
D．物资距地面的最大高度为475m
三、小船渡河问题
9．一小船渡河，河宽60m，河水的流速与船离河岸的距离变化的关系如图所示，船在静水中的速度，若要使船以最短的时间渡河，则（　　）
A．船运动的轨迹是直线 B．船渡河的最短时间是12s
C．船在河水中的加速度大小为 D．船在河水中的最大速度是7m/s
10．洪涝灾害常常给我们国家带来巨大的经济损失，如图所示某救援队利用摩托艇将人员进行转移。已知水的流速恒为，水流的方向平行于河岸，摩托艇的速度恒为，河宽为。该救援队由河岸的P点出发，将被困人员转移到河对岸，连线与河岸垂直。则下列说法正确的是（　　）
A．如果，摩托艇可能到达Q
B．摩托艇运动到河对岸时的速度一定大于
C．摩托艇渡河的最短时间为
D．若摩托艇能到达Q，则渡河时间为
11．如图所示，一艘小船要从O点渡过一条两岸平行、宽度为的河流，已知河水流速为，小船在静水中的速度为，B点距正对岸的A点。下面关于该船渡河的判断，其中正确的是（　　）
A．小船过河的最短时间为
B．小船过河的最短航程为
C．小船以最短时间过河将在A、B两点间靠岸
D．小船可以在对岸A、B两点间任意一点靠岸
12．（多选）河水速度与河岸平行，v的大小保持不变，小船相对静水的速度为。一小船从A点出发，船头与河岸的夹角始终保持不变，如图所示，B为A的正对岸，河宽为d，则（　　）
A．小船不可能到达B点
B．小船渡河时间一定等于
C．小船一定做匀速直线运动
D．小船到达对岸的速度大小有可能大于
杆连接物体运动和斜牵引运动的问题
13．如图所示，一根长为L的直杆一端抵在墙角，一端倚靠在物块的光滑竖直侧壁上，物块向左以速度大小v运动时，直杆绕O点做圆周运动且始终与物块间有弹力。当直杆与水平方向的夹角为θ时，直杆上与物块接触的A点线速度大小（ ）
A． B． C． D．
14．如图所示，水平面上有一圆形齿轮，可绕圆心位置的固定转轴O转动。MN为一光滑水平凹槽，带有锯齿的连杆ab的b端连有一光滑滚珠，滚珠左侧连接有水平推杆。ab连杆上的锯齿与齿轮咬合，当水平推杆向右推动滚珠时，ab连杆会带动齿轮转动。若在某次向右推动滚珠过程中，齿轮做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）
A．连杆ab的a端做加速直线运动 B．连杆ab的a端做匀速直线运动
C．连杆b端的滚珠做加速直线运动 D．连杆b端的滚珠做匀速直线运动
15．如图所示，质量相同的小球A，B通过质量不计的细杆相连接，紧靠竖直墙壁放置。由于轻微扰动，小球A，B分别沿水平地面和竖直墙面滑动，滑动过程中小球和杆始终在同一竖直平面内，当细杆与水平方向成37°角时，小球B的速度大小为v，重力加速度为g，忽略一切摩擦和阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则下列说法正确的是（　　）
A．小球A速度为v B．小球A速度为
C．小球A速度为 D．小球A速度为
16．《综合国力“十三五“国家科技创新规划》提出，要加强“深空”“深海”“深地”“深蓝”领域的战略高科技部署，其中“深海”领域主要是深海探测和研究。如图所示是上海交通大学某科研小组在某次深海探测结束后，利用牵引汽车将某探测器M从海面起吊上岸的过程简化图，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当牵引汽车匀速向左运动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．探测器M的速率与牵引汽车的速率相等
B．探测器M的速率为vsin
C．绳子拉力一直在增大
D．绳的拉力大于探测器M的重力
17．（多选）如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水平面的夹角为时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时（　　）
A．人拉绳行走的速度为 B．人拉绳行走的速度为
C．船的加速度为 D．船的加速度为
18．（多选）甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上，初始时轻杆竖直，杆长为4m。施加微小的扰动使得乙球沿水平地面向右运动，对于两球的运动，下列说法正确的是（　　）
A．乙球距离起点3m时，甲、乙两球的速度大小之比为∶3
B．乙球距离起点3m时，甲、乙两球的速度大小之比为3∶
C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等
D．甲球即将落地时，乙球的速度为零
19．（多选）如图所示，质量为m的物体P置于倾角为的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。已知重力加速度为g，则当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为时，下列判断正确的是（　　）
A．P的速率为
B．P的速率为
C．绳的拉力大小等于
D．绳的拉力大于
培优第二阶——拓展培优练
20．某段江面宽80m，水流速度5m/s，有一木船在A点要过江，如图所示。
（1）若木船相对静水速度4m/s，则木船最短渡江时间为___________s；
（2）若A处下游60m的B处是一片与河岸垂直的险滩，木船以相对静水4m/s的速度航行，则木船___________s（选填“能”或“不能”）安全渡河。
21．（多选）如图所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直面内，圆心O的正上方B点固定有一定滑轮，B点的左侧再固定有一定滑轮，质量为m的小球套在圆环上，轻质细线跨过两个滑轮，一端连接小球，另一端连接质量为m的物块，用竖直向下的拉力F（未知）把小球控制在圆环上的A点，OA与竖直方向的夹角为53°，AB正好沿圆环的切线方向，不计一切摩擦，不计滑轮、小球以及物块的大小，重力加速度为g，sin53°=0.8、cos53°=0.6，下列说法正确的是（　　）
A．小球与物块静止时，竖直向下的拉力F的大小为
B．在撤出拉力F的一瞬间，细线的拉力的大小为
C．小球由A点运动到P点的过程中，物块下降的高度
D．若小球在P点的速度大小为v，则物块的速度大小也为v
22．（多选）如图所示，电动小船从A码头出发渡河，船自身相对于静水的速度不变。已知河宽为d，河水流速不变，且，下列判断正确的是（　　）
A．若船头垂直河岸方向渡河，则渡河时间最短
B．若船头垂直河岸方向渡河，渡河位移也是最短
C．若船头与上游河岸夹角合适，则船有可能到达正对岸的B点
D．无论船头指向何方，渡河的最短位移都不可能为河宽d
23．如图所示，一条河的河岸的宽度为d，小船在静水中的速度大小与水流的速度大小相等，小船渡河时船速v与河岸的夹角为30°，下列说法正确的（　　）
A．小船在渡河的过程中，船头的指向与河岸的夹角为45°
B．小船在静水中的速度大小与水流的速度大小均为
C．小船在渡河的过程中发生的位移为
D．小船渡河的时间为
六、解答题
24．如图所示，一条小河宽d＝300m，一条小船最快能60s到达对岸，若要到达正对岸，则需要75s。若小船船头斜向下游，与河岸方向成，船在静水中速度大小不变，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
（1）小船到达对岸的时间；
（2）小船到达对岸位置与出发点间的距离。
5.2　运动的合成与分解
培优第一阶——基础过关练
一、合运动与分运动
1．关于两个分运动的合运动，下列说法正确的是（　　）
A．两个匀速运动的合运动一定是匀速运动
B．两个直线运动的合运动一定是直线运动
C．合运动的速度一定大于分运动的速度
D．合运动的位移大小不可能小于分运动的位移大小
【答案】A
【详解】A．两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动，因为合加速度为零，具有合速度，做匀速直线运动，故A正确；B．两个直线运动的合运动不一定是直线运动，如平抛运动，故B错误；C．根据平行四边形定则知，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故C错误；D．根据平行四边形定则知，合位移可能比分位移大，可能比分位移小，可能与分位移相等，故D错误。故选A。
2．（多选）关于合运动、分运动的说法，正确的是（　　）
A．运动的合成与分解符合平行四边形定则
B．合运动的位移一定比其中的一个分位移大
C．合运动的速度不一定比两个分速度大
D．合运动的时间一定比分运动的时间长
【答案】AC
【详解】A．运动的合成与分解符合平行四边形定则，故A正确；B．根据平行四边形定则，知合位移可能比分位移大，可能比分位移小，可能与分位移度相等，故B错误；C．根据平行四边形定则，知合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故C正确；D．合运动与分运动具有等时性，合运动的时间等于分运动的时间，故D错误。故选AC。
3．有一个质量为4 kg的质点在xOy平面内运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象分别如图甲、乙所示．下列说法正确的是（　　）
A．质点做匀变速直线运动
B．质点所受的合外力为22 N
C．2 s时质点的速度为6 m/s
D．零时刻质点的速度为5 m/s
【答案】D
【详解】AD．由图可知质点在x轴方向上做匀加速直线运动，在y轴方向做匀速直线运动，合力的方向沿x轴方向。在x轴方向上的初速度为3 m/s，在y轴方向上的速度为4 m/s，则初速度
初速度方向不沿x轴方向，所以质点做匀变速曲线运动，故A错误，D正确；B．质点在x轴方向上的加速度为y轴方向上的加速度为零，则合加速度为a＝1.5 m/s2所以合力为故B错误；
C．2 s末在x轴方向上的速度为vx＝6 m/s在y轴方向上的速度为vy＝4 m/s则合速度
故C错误。故选D。
4．（多选）在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个小圆柱体红蜡块，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞住。将玻璃管倒置，蜡块沿玻璃管做匀速直线运动的同时，使玻璃管水平向右匀速运动。玻璃管倒置后，蜡块由底端运动到顶端的过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．蜡块的运动轨迹为直线
B．蜡块的运动轨迹为曲线
C．玻璃管水平向右匀速运动的速度越大，蜡块相对地面通过的位移越大
D．玻璃管水平向右匀速运动的速度越大，蜡块由管口上升到顶端的时间越小
【答案】AC
【详解】AB．蜡块沿玻璃管匀速上升的同时，将玻璃管沿水平方向向右匀速移动，水平和竖直方向的速度不发生变化，则根据平行四边形定则可知合速度的大小方向也不变，蜡块做匀速直线运动，运动轨迹为直线，故A正确，B错误；D．由合运动与分运动的等时性知，蜡块沿管上升的高度和速度不变，玻璃管水平向右匀速运动的速度变大，蜡块由管口上升到顶端的运动时间不变，故D错误；C．玻璃管水平向右匀速运动的速度越大，由于运动时间不变，所以蜡块相对地面通过的位移越大，故C正确。故选AC。
互成角度的两个直线运动的合成
5．下列说法中正确的是（ ）
A．两个直线运动的合运动一定是直线运动
B．曲线运动一定是匀变速运动
C．两个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动
D．匀变速曲线运动可以分解为匀速直线运动和匀变速直线运动
【答案】D
【详解】A．平抛运动在竖直方向和水平方向都是直线运动，两个直线运动的方向不在一条直线上，其合运动是曲线运动，不是直线运动，故A错误；B．曲线运动不一定是匀变速运动，如卫星在椭圆轨道上运动，故B错误；C．两个匀变速直线运动的合初速度和合加速度在同一条直线上时，其运动时直线运动，故C错误；D．若匀速直线运动和匀变速直线运动不共线，其合加速度和合速度就不在一条直线上，其运动就是匀变速曲线运动，故匀变速曲线运动可以分解为匀速直线运动和匀变速直线运动，故D正确。故选D。
6．质量为2kg的质点在x—y平面上运动，x方向的速度一时间图像和y方向的位移一时间图像分别如图所示，则质点（　　）
A．初速度为4m/s B．所受合外力为8N
C．做匀变速曲线运动 D．初速度的方向与合外力的方向垂直
【答案】C
【详解】A．x轴方向初速度大小为vx=4m/s，y轴方向初速度大小为vy=-3m/s，质点的初速度故A错误；B．在y轴方向质点做匀速直线运动，x轴方向的加速度a=2m/s2则质点受到的合力F合=ma=4N故B错误；C．x轴方向的合力恒定不变，y轴做匀速直线运动，合力为零，则质点的合力恒定不变，做匀变速曲线运动，故C正确；D．合力沿x轴方向，而初速度方向既不在x轴，也不在y轴方向，质点初速度的方向与合外力方向不垂直，故D错误。故选C。
7．在我校某周年校庆活动上，一小型无人机在空中航拍，将其运动沿水平方向和竖直方向分解，水平位移x随时间t变化的图像如图甲所示，竖直方向的速度随时间变化的图像如图乙所示。关于无人机的运动，下列说法正确的是（　　）
A．内做匀加速曲线运动 B．时速度大小为
C．内加速度大小为 D．内位移大小为
【答案】A
【详解】A．由图可知，在水平方向一直做匀速直线运动，在竖直方向上，在内，做匀加速直线运动，因此在内，物体的合运动为匀加速曲线运动，故A正确；B．时，由图可知，水平速度，竖直速度，故故B错误；C．s内，水平加速度为零，竖直加速度也为零，故加速度为零，故C错误；D．s内，水平位移为4m，竖直位移为合位移为故D错误。故选A。
8．如图甲所示为直升机为灾区运送生活物资的示意图，直升机由地面起飞，50s末到达一定高度立即将物资释放（释放前物资与直升机相对静止），最终物资刚好落在灾区。直升机在水平的速度vx以及竖直方向的速度vy随时间t变化的规律分别如图乙、丙所示。则下列说法正确（ ）
A．0～5s的时间内，物资的运动轨迹为直线
B．5s～35s的时间内，物资的运动轨迹为曲线
C．35s～50s的时间内，物资处于超重状态
D．物资距地面的最大高度为475m
【答案】A
【详解】A．0～5s的时间内，物资在水平方向和竖直方向均做初速度为零的匀加速直线运动，其合运动也是初速度为零的匀加速度直线运动，所以物资的运动轨迹为直线，A正确； B．5s～35s的时间内，物资在水平方向和竖直方向上均做匀速直线运动，其合运动也是匀速直线运动，所以物资的运动轨迹为直线，B错误；C．35s～50s的时间内，物资向上做匀减速直线运动，加速度向下，物资处于失重状态，C错误；
D．物资距地面的最大高度为丙图像与坐标轴所围的面积D错误。故选A。
三、小船渡河问题
9．一小船渡河，河宽60m，河水的流速与船离河岸的距离变化的关系如图所示，船在静水中的速度，若要使船以最短的时间渡河，则（　　）
A．船运动的轨迹是直线 B．船渡河的最短时间是12s
C．船在河水中的加速度大小为 D．船在河水中的最大速度是7m/s
【答案】C
【详解】A．由于水流速度变化，船头始终与河岸垂直，所以合速度方向变化，运动的轨迹不可能是直线，故A错误；B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直时渡河时间最短，即故B错误；
C．在d＝0到d＝30m之间时，由图可知，船沿河岸方向的速度船垂直河岸方向的速度，则可得由、的表达式知，船的合加速度同理可知，在d＝50m到d＝100m之间，则船在河水中的加速度大小为，故C正确；D．船在河水中的最大速度故D错误。故选C。
10．洪涝灾害常常给我们国家带来巨大的经济损失，如图所示某救援队利用摩托艇将人员进行转移。已知水的流速恒为，水流的方向平行于河岸，摩托艇的速度恒为，河宽为。该救援队由河岸的P点出发，将被困人员转移到河对岸，连线与河岸垂直。则下列说法正确的是（　　）
A．如果，摩托艇可能到达Q
B．摩托艇运动到河对岸时的速度一定大于
C．摩托艇渡河的最短时间为
D．若摩托艇能到达Q，则渡河时间为
【答案】C
【详解】A．如果，摩托艇的合速度方向不可能垂直于河岸，所以摩托艇不可能到达Q，故A错误；
B．若满足，则摩托艇的合速度方向可以垂直于河岸，当摩托艇以垂直河岸的合速度方向到达对岸时，摩托艇的合速度大小为故B错误；C．当摩托艇分速度垂直于河岸时，渡河时间最短，则有故C正确；D．若摩托艇能到达Q，则摩托艇的合速度方向垂直于河岸，此时合速度大小为渡河时间为故D错误。故选C。
11．如图所示，一艘小船要从O点渡过一条两岸平行、宽度为的河流，已知河水流速为，小船在静水中的速度为，B点距正对岸的A点。下面关于该船渡河的判断，其中正确的是（　　）
A．小船过河的最短时间为
B．小船过河的最短航程为
C．小船以最短时间过河将在A、B两点间靠岸
D．小船可以在对岸A、B两点间任意一点靠岸
【答案】A
【详解】A．小船过河的最短时间为故A正确；B．因为水流速度大于船在静水中的速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，则小船不可能到达正对岸，渡河航程一定大于河宽100m，故B错误； CD．当合速度的方向与相对水的速度的方向垂直时，合速度的方向与河岸的夹角最大，渡河航程最小； 根据几何关系，则有因此最短的航程是沿河岸的最小位移为故CD错误。故选A。
12．（多选）河水速度与河岸平行，v的大小保持不变，小船相对静水的速度为。一小船从A点出发，船头与河岸的夹角始终保持不变，如图所示，B为A的正对岸，河宽为d，则（　　）
A．小船不可能到达B点
B．小船渡河时间一定等于
C．小船一定做匀速直线运动
D．小船到达对岸的速度大小有可能大于
【答案】CD
【详解】A．如果，小船可能到达B点，故A错误；B．小船沿AB方向的速度肯定小于，所以小船渡河时间一定大于，故B错误；C．匀速直线运动和匀速直线运动的合成，还是匀速直线运动，故C正确；D．小船到达对岸的速度是船速和水速的合速度，因不知道船速与水速大小的关系，所以合速度有可能大于也有可能等于或小于，故D正确。故选CD。
杆连接物体运动和斜牵引运动的问题
13．如图所示，一根长为L的直杆一端抵在墙角，一端倚靠在物块的光滑竖直侧壁上，物块向左以速度大小v运动时，直杆绕O点做圆周运动且始终与物块间有弹力。当直杆与水平方向的夹角为θ时，直杆上与物块接触的A点线速度大小（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】直杆与箱子接触点的实际运动即合运动，方向垂直于杆指向左下方，沿水平方向的速度为，即解得故选A。
14．如图所示，水平面上有一圆形齿轮，可绕圆心位置的固定转轴O转动。MN为一光滑水平凹槽，带有锯齿的连杆ab的b端连有一光滑滚珠，滚珠左侧连接有水平推杆。ab连杆上的锯齿与齿轮咬合，当水平推杆向右推动滚珠时，ab连杆会带动齿轮转动。若在某次向右推动滚珠过程中，齿轮做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）
A．连杆ab的a端做加速直线运动 B．连杆ab的a端做匀速直线运动
C．连杆b端的滚珠做加速直线运动 D．连杆b端的滚珠做匀速直线运动
【答案】C
【详解】AB．当水平推杆向右推动滚珠时，ab杆的a端即沿ab运动，又以b为圆心转动，故a端做曲线运动，故AB错误；CD．b的运动分解如下
因为齿轮做匀速圆周运动，所以v1大小不变，则连杆b端的滚珠速度为当水平推杆向右推动滚珠时，增大，则连杆b端的滚珠做加速直线运动，故C正确，D错误。故选C。
15．如图所示，质量相同的小球A，B通过质量不计的细杆相连接，紧靠竖直墙壁放置。由于轻微扰动，小球A，B分别沿水平地面和竖直墙面滑动，滑动过程中小球和杆始终在同一竖直平面内，当细杆与水平方向成37°角时，小球B的速度大小为v，重力加速度为g，忽略一切摩擦和阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则下列说法正确的是（　　）
A．小球A速度为v B．小球A速度为
C．小球A速度为 D．小球A速度为
【答案】C
【详解】小球B的速度大小为v，设小球A的速度大小为v′，则由连接体的速度关联关系有解得故C正确，ABD错误；故选C。
16．《综合国力“十三五“国家科技创新规划》提出，要加强“深空”“深海”“深地”“深蓝”领域的战略高科技部署，其中“深海”领域主要是深海探测和研究。如图所示是上海交通大学某科研小组在某次深海探测结束后，利用牵引汽车将某探测器M从海面起吊上岸的过程简化图，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当牵引汽车匀速向左运动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．探测器M的速率与牵引汽车的速率相等
B．探测器M的速率为vsin
C．绳子拉力一直在增大
D．绳的拉力大于探测器M的重力
【答案】D
【详解】AB．将牵引汽车的速度沿绳与垂直于绳分解，如图所示
探测器M速度等于牵引汽车沿绳的分速度，则有可知，探测器M的速度小于牵引汽车的速度，故AB错误；CD．根据上述可知，当于牵引汽车向左运动时，夹角减小，则增大，即探测器M向上做加速运动，则探测器有竖直向上的加速度，故根据牛顿第二定律可得即绳的拉力大于探测器M的重力。又因为对其求导可得即随着夹角的减小，探测器M的速度的变化率减小，可知探测器M的加速度在减小，又因为可见绳子拉力一直在减小。故C错误，D正确。故选D。
17．（多选）如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水平面的夹角为时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时（　　）
A．人拉绳行走的速度为 B．人拉绳行走的速度为
C．船的加速度为 D．船的加速度为
【答案】AC
【详解】AB．船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和垂直绳子方向速度的合速度，如图所示
根据平行四边形定则有则人拉绳行走的速度为，故B错误，A正确；CD．对小船受力分析，如图所示
根据牛顿第二定律有船的加速度大小为故D错误，C正确。故选AC。
18．（多选）甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上，初始时轻杆竖直，杆长为4m。施加微小的扰动使得乙球沿水平地面向右运动，对于两球的运动，下列说法正确的是（　　）
A．乙球距离起点3m时，甲、乙两球的速度大小之比为∶3
B．乙球距离起点3m时，甲、乙两球的速度大小之比为3∶
C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等
D．甲球即将落地时，乙球的速度为零
【答案】BD
【详解】AB．设轻杆与竖直方向的夹角为θ，则v1在沿杆方向的分速度为v1∥=v1cosθv2在沿杆方向的分速度为v2∥=v2sinθ而v1∥=v2∥乙球距离起点3m时，有解得此时甲、乙两球的速度大小之比为故A错误，B正确；CD．当甲球即将落地时，θ=90°，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，故C错误，D正确。故选BD。
19．（多选）如图所示，质量为m的物体P置于倾角为的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。已知重力加速度为g，则当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为时，下列判断正确的是（　　）
A．P的速率为
B．P的速率为
C．绳的拉力大小等于
D．绳的拉力大于
【答案】BD
【详解】AB．小车的速度在沿绳方向的分量大小为所以P的速率为故A错误，B正确；CD．因为不断减小，所以不断增大，即P向上做加速运动，根据牛顿第二定律可知绳的拉力大于，故C错误，D正确。故选BD。
培优第二阶——拓展培优练
20．某段江面宽80m，水流速度5m/s，有一木船在A点要过江，如图所示。
（1）若木船相对静水速度4m/s，则木船最短渡江时间为___________s；
（2）若A处下游60m的B处是一片与河岸垂直的险滩，木船以相对静水4m/s的速度航行，则木船___________s（选填“能”或“不能”）安全渡河。
【答案】 20 能
【详解】（1）[1]当船头始终垂直河岸时，渡河时间最短为（2）[2]当船恰好能安全到达对岸时，如图所示由几何关系知此时船速最小满足解得最小船速为所以木船以相对静水的速度航行时，能安全渡河。
21．（多选）如图所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直面内，圆心O的正上方B点固定有一定滑轮，B点的左侧再固定有一定滑轮，质量为m的小球套在圆环上，轻质细线跨过两个滑轮，一端连接小球，另一端连接质量为m的物块，用竖直向下的拉力F（未知）把小球控制在圆环上的A点，OA与竖直方向的夹角为53°，AB正好沿圆环的切线方向，不计一切摩擦，不计滑轮、小球以及物块的大小，重力加速度为g，sin53°=0.8、cos53°=0.6，下列说法正确的是（　　）
A．小球与物块静止时，竖直向下的拉力F的大小为
B．在撤出拉力F的一瞬间，细线的拉力的大小为
C．小球由A点运动到P点的过程中，物块下降的高度
D．若小球在P点的速度大小为v，则物块的速度大小也为v
【答案】AC
【详解】A．对物块分析有对小球分析有解得A正确；B．撤出拉力F的一瞬间，对物块分析有对小球分析有解得B错误；C．小球由A点运动到P点的过程中，物块下降的高度为C正确；D．若小球在P点的速度大小为v，由于该速度方向沿圆环切线，即与细线垂直，表明其沿细线方向的分速度为0，即物块的速度大小为0，D错误。故选AC。
22．（多选）如图所示，电动小船从A码头出发渡河，船自身相对于静水的速度不变。已知河宽为d，河水流速不变，且，下列判断正确的是（　　）
A．若船头垂直河岸方向渡河，则渡河时间最短
B．若船头垂直河岸方向渡河，渡河位移也是最短
C．若船头与上游河岸夹角合适，则船有可能到达正对岸的B点
D．无论船头指向何方，渡河的最短位移都不可能为河宽d
【答案】AC
【详解】A．若船头垂直河岸方向渡河，则船速沿垂直河岸方向的分速度最大，此时渡河时间最短，故A正确；B．若船头垂直河岸方向渡河，则船沿河岸方向有位移，此时渡河位移不是最短，故B错误；CD．船速大于河水流速，若船头与上游河岸夹角合适，使得船速和河水速度的合速度方向垂直河岸方向，则船能到达正对岸的B点，此时渡河的最短位移为d，故C正确，D错误。故选AC。
23．如图所示，一条河的河岸的宽度为d，小船在静水中的速度大小与水流的速度大小相等，小船渡河时船速v与河岸的夹角为30°，下列说法正确的（　　）
A．小船在渡河的过程中，船头的指向与河岸的夹角为45°
B．小船在静水中的速度大小与水流的速度大小均为
C．小船在渡河的过程中发生的位移为
D．小船渡河的时间为
【答案】D
【详解】A．由于小船在静水中的速度大小与水流的速度大小相等，水流速度方向为沿河岸方向，小船渡河时船速v的方向与河岸的夹角为30°，根据平行四边形法则可得速度矢量合成图如下
根据几何知识可得小船在渡河的过程中，船头的指向与渡河时船速v的方向的夹角也为30°，因此与河岸的夹角为60°，故A错误；B．由A中速度矢量合成图，根据几何知识可得小船在静水中的速度大小与水流的速度大小为故B错误；CD．小船渡河时船速v沿垂直河岸方向的分速度大小为渡河时间为渡河的过程中发生的位移大小为故C错误，D正确。
故选D。
六、解答题
24．如图所示，一条小河宽d＝300m，一条小船最快能60s到达对岸，若要到达正对岸，则需要75s。若小船船头斜向下游，与河岸方向成，船在静水中速度大小不变，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
（1）小船到达对岸的时间；
（2）小船到达对岸位置与出发点间的距离。
【答案】（1）100s；（2）
【详解】（1）设船在静水中的速度为v1，水的流速为v2，当船头垂直于河岸过河时度和时间最短，则有
解得
当船到达正对岸时
代入数据可得
若小船船头斜向下游，与河岸方向成时，过河时间为
（2）小船到达对岸时沿河岸方向的位移为
则小船到达对岸位置与出发点间的距离为