5.1.2 垂线 课件 (共26张PPT)

(共26张PPT)
人教七下数学同步精品课件
人教版七年级下册
交流预习
2023春人教版七（下）数学同步精品课件
核心素养目标
复习引入
互助探究
例题精讲
跟踪训练
分层提高
课堂小结
知识自测
课后作业
5.1 相交线5.1.2垂线
第五章 相交线与平行线
核心素养目标：
理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；
掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离；
掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
日常生活中，下图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？
图片导入：
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
当α =90°时,a与b垂直.
当α ≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.
两条直线相交
斜交
垂直——
垂直是相交的特殊情况
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
互助探究：
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
b
a
用“⊥”和直线字母表示垂直
O
α
2.垂直的表示：
例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：
a⊥b或b⊥a,
若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.
一垂直的概念：
A
B
C
D
O
书写形式：
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。
∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）
书写形式：
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么∠AOD=90°。
∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
应用垂直的定义：
∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
3.垂直的书写形式：
问题：
怎么样画垂线？
P4
二垂线的画法：
问题：这样画l的垂线可以画几条？
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
2.靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
3画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
l
O
如图，已知直线 l,作l的垂线.
A
无数条
动手实践：
l
A
B
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
问题：这样画l的垂线可以画几条？
一条
动手实践：
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
2.靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
l
A
B
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
动手实践：
问题：这样画l的垂线可以画几条？
一条
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
2.靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意：
1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；
2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
三垂线的性质：
结论:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条
注意:
过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
三垂线的性质：
E
E
E
教材P5练习 2如图，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线.
画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线.
跟踪练习：
C
D
E
l
1.线段AB, AC, AD , AE谁最短？
2.你能用一句话表示这个结论吗？
说一说：
如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.
B
A
四点到直线的距离：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
P
A
B
C
m
D
简单说成：垂线段最短．
总结归纳：
在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
m
垂线段最短
实际应用：
A
B
C
跟踪练习：
教材P6练习 如图△ABC中，∠C=90°.
(1)分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段的长；
（2)△ABC的三条边AB、BC、CA哪条边最长？为什么？
A
C
E
B
D
O
解:
∵ AB⊥OE∴ ∠EOB=90°
∵ ∠EOC=35°
∴ ∠ AOC=35°
∴ ∠ AOD= 180°-∠ AOC
=180°- 35° =145 °
教材P8 5如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=35°,求∠AOD的度数.
跟踪练习：
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
定义
画法
性质
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
一、放；二、靠；三、移 ；四、画.
点到直线的距离
(2)垂线段最短
垂线
课堂小结：
（1）AB与AC互相垂直；
（2）AD与AC互相垂直；
（3）点C到AB的垂线段是线段AB；
（4）点A到BC的距离是线段AD;
（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；
（6）线段AB是点B到AC的距离.
其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
1.如图，∠BAC = 90°，AD⊥BC，垂足为D，则下列结论：
B
课堂检测：
3.如图，已知直线AB、CD都经过O 点，OE为射线，若∠1＝35°,∠2＝ 55°，则OE与AB的位置关系是 .
垂直
D
C
A
B
O
E
1
2
2.下列说法正确的是（ ）
A.线段AB叫做点B到直线AC的距离
B.线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离
C.线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离
D.线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离
A
B
C
D
D
课堂检测：
课后作业：
必做题：习题5.1第3、4、5、6题.
选做题：习题5.1第9、10题
谢谢
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