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5.1 相交线
第3课时 同位角、内错角、同旁内角
夯基训练
知识点1 同位角
1.如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？
2.下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是( )
3.如图，直线l1，l2被l3所截，则同位角共有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
4.同位角的特征是在两条被截线的_________,并且在截线的_________,如图,∠_________和∠_________是同位角. 21cnjy.com
5.下列图形中(如图),∠1和∠2是同位角的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
知识点2 内错角
6.如图,两只手的食指和大拇指在同一个平面内,它们构成的一对角可看成是_________.
7.如图,∠1的内错角是( )
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
8.在我们常见的英文字母中,也存在着同位角、内错角,在下面几个字母中,含有内错角最少的字母是( )21··com
知识点3同旁内角
9.下列图形中,∠1和∠2是同旁内角的是( )
10.如图,直线a,b被直线c所截,∠1与∠2的位置关系是( )
A.同位角 B.内错角
C.同旁内角 D.对顶角
11.如图,下列说法错误的是( )
A.∠A和∠B是同旁内角
B.∠A和∠3是内错角
C.∠1和∠3是内错角
D.∠C和∠3是同位角
题型总结
题型1 利用“三线八角”的定义识别相关角
12.如图，下列说法错误的是( )
A．∠A与∠B是同旁内角
B．∠3与∠1是同旁内角
C．∠2与∠3是内错角
D．∠1与∠2是同位角
13. 如图所示，直线DE与∠O的两边相交，则∠O的同位角是________，∠8的同旁内角是________．
14.如图,∠1和∠2,∠3和∠4分别是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的 它们各是什么角
题型2 利用“三线八角”的定义画示意图
15.两条直线被第三条直线所截,∠1和∠2是同旁内角,∠3和∠2是内错角.
(1)根据上述条件,画出符合题意的示意图;
(2)若∠1=3∠2,∠2=3∠3,求∠1,∠2的度数.
拓展培优
拓展角度1 利用“三线八角”的特征说明相关角的关系
16.如图,直线DE,BC被直线AB,AC所截.
(1)∠2与∠B是什么角 若∠1=∠B,则∠2与∠B有何数量关系 请说明理由;
(2)∠3与∠C是什么角 若∠4+∠C=180°,则∠3与∠C有何数量关系 请说明理由.
拓展角度2 利用“三线八角”的定义探究角之间的关系
17.如图,直线DE和BC被直线AB所截.
(1)∠1与∠2,∠1与∠3,∠1与∠4各有什么特殊的位置关系
(2)∠1与∠5是内错角吗
(3)如果∠1+∠3=180°,那么∠1等于∠2吗 ∠1和∠5互补吗 为什么
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5.1 相交线
第3课时 同位角、内错角、同旁内角
参考答案与试题解析
夯基训练
知识点1 同位角
1.如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？
1.解析：识别同位角要弄清哪两条直线被哪一条直线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．
解：∠1和∠2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角．
方法总结：①同位角中的“同”字有两层含义：一同是指两角在截线的同旁，二同是指它们在被截两直线同方向；②在表述“三线八角”中某种位置关系的角时，可用以下方法：“∠×和∠×是直线×和直线×被直线×所截形成的×角”．
2.下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是( )
2.解析：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方向，是同位角，即在图中可找到形如“F”的模型；选项C中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选C.
方法总结：确定两个角的位置关系的有效方法——描图法：①把两个角在图中“描画”出来；②找到两个角的公共直线；③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为“F”型．
3.如图，直线l1，l2被l3所截，则同位角共有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
3.解析：图中同位角有：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8，共4対．故选D.
方法总结：数同位角的个数时，应从各个方向逐一观察，避免重复或漏数．
4.同位角的特征是在两条被截线的_________,并且在截线的_________,如图,∠_________和∠_________是同位角. 21cnjy.com
4.【答案】同一方;同侧;1;2
5.下列图形中(如图),∠1和∠2是同位角的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.【答案】D
解：判断两个角是否是同位角,可从外观上看是否具有“F”形,本题中①②③④均满足条件.
知识点2 内错角
6.如图,两只手的食指和大拇指在同一个平面内,它们构成的一对角可看成是_________.
6.【答案】内错角
7.如图,∠1的内错角是( )
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
7.【答案】D
8.在我们常见的英文字母中,也存在着同位角、内错角,在下面几个字母中,含有内错角最少的字母是( )21·cn·jy·com
8.【答案】C
解：A、B、D中均含有两对内错角,而C中只有一对内错角,故选C.
知识点3同旁内角
9.下列图形中,∠1和∠2是同旁内角的是( )
9.【答案】A
10.如图,直线a,b被直线c所截,∠1与∠2的位置关系是( )
A.同位角 B.内错角
C.同旁内角 D.对顶角
10.【答案】B
11.如图,下列说法错误的是( )
A.∠A和∠B是同旁内角
B.∠A和∠3是内错角
C.∠1和∠3是内错角
D.∠C和∠3是同位角
11.【答案】B
题型总结
题型1 利用“三线八角”的定义识别相关角
12.如图，下列说法错误的是( )
A．∠A与∠B是同旁内角
B．∠3与∠1是同旁内角
C．∠2与∠3是内错角
D．∠1与∠2是同位角
12.解析：根据同位角、内错角、同旁内角的基本模型判断．A中∠A与∠B形成“U”型，是同旁内角；B中∠3与∠1形成“U”型，是同旁内角；C中∠2与∠3形成“Z”型，是内错角；D中∠1与∠2是邻补角，该选项说法错误．故选D.
方法总结：在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F”型，内错角的边构成“Z”型，同旁内角的边构成“U”型．
13. 如图所示，直线DE与∠O的两边相交，则∠O的同位角是________，∠8的同旁内角是________．
13.解析：直线DE与∠O的两边相交，则∠O的同位角是∠5和∠2，∠8的同旁内角是∠1和∠O.故答案为∠5和∠2，∠1和∠O.
易错点拨：找某角的同位角、同旁内角时，应从各个方位观察，避免漏数．
14.如图,∠1和∠2,∠3和∠4分别是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的 它们各是什么角
14.解:题图①中,∠1和∠2是直线AB与CD被直线BD所截形成的内错角,∠3和∠4是直线AD与BC被直线BD所截形成的内错角.题图②中,∠1和∠2是直线AB与CD被直线BC所截形成的同位角,∠3和∠4是直线AB与BC被直线AC所截形成的同旁内角.
题型2 利用“三线八角”的定义画示意图
15.两条直线被第三条直线所截,∠1和∠2是同旁内角,∠3和∠2是内错角.
(1)根据上述条件,画出符合题意的示意图;
(2)若∠1=3∠2,∠2=3∠3,求∠1,∠2的度数.
15.解:(1)如图.
(2)因为∠1=3∠2,∠2=3∠3,
所以∠1=9∠3.
又因为∠1+∠3=180°,所以∠3=18°.
所以∠1=162°,∠2=54°.
拓展培优
拓展角度1 利用“三线八角”的特征说明相关角的关系
16.如图,直线DE,BC被直线AB,AC所截.
(1)∠2与∠B是什么角 若∠1=∠B,则∠2与∠B有何数量关系 请说明理由;
(2)∠3与∠C是什么角 若∠4+∠C=180°,则∠3与∠C有何数量关系 请说明理由.
16.解:(1)同旁内角.∠2+∠B=180°.理由:因为∠1+∠2=180°,∠1=∠B,所以∠2+∠B=180°.
(2)同位角.∠3=∠C.理由:因为∠4+∠3=180°,∠4+∠C=180°,所以∠3=∠C.
拓展角度2 利用“三线八角”的定义探究角之间的关系
17.如图,直线DE和BC被直线AB所截.
(1)∠1与∠2,∠1与∠3,∠1与∠4各有什么特殊的位置关系
(2)∠1与∠5是内错角吗
(3)如果∠1+∠3=180°,那么∠1等于∠2吗 ∠1和∠5互补吗 为什么
17.解:(1)∠1与∠2是内错角,∠1与∠3是同旁内角,∠1与∠4是同位角.
(2)∠1与∠5不是内错角.
(3)∠1=∠2,∠1和∠5互补.理由:因为∠1+∠3=180°,而∠3+∠2=180°,所以∠1=∠2.因为∠1和∠3互补,∠3=∠5,所以∠1和∠5互补.
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