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5.2 平行线及其判定
第1课时 平行线
参考答案与试题解析
夯基训练
知识点1 平行线的定义
1.下列说法中正确的有：________．
(1)在同一平面内不相交的两条线段必平行；
(2)在同一平面内不相交的两条直线必平行；
(3)在同一平面内不平行的两条线段必相交；
(4)在同一平面内不平行的两条直线必相交；
(5)在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、相交和垂直．
1.解析：根据平行线的概念进行判断．线段不相交，延长后不一定不相交，(1)错误；同一平面内，直线只有平行和相交两种位置关系，(2)(4)正确，(5)错误；线段是有长度的，不平行也可以不相交，(3)错误．故答案为(2)(4)．
方法总结：同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交．两条线段平行、两条射线平行是指它们所在的直线平行，因此，两条线段不相交不意味着它们所在的直线不相交，也就无法判断它们是否平行．
2.下列说法正确的是( )
A.在同一平面内没有公共点的两条线段平行
B.两条不相交的直线是平行线
C.在同一平面内没有公共点的两条直线平行
D.在同一平面内没有公共点的两条射线平行
2.【答案】C
解：判断平行的前提条件是在同一平面内,另外,线段和射线的平行,是指它们所在的直线平行,故选C.
3.a,b,c是平面内任意三条直线,交点可以有( )
A.1个或2个或3个 B.0个或1个或2个或3个
C.1个或2个 D.以上都不对
3.【答案】B
解：如图:
0个 1个 2个 3个
知识点2 平行线的画法
4.如图所示，在∠AOB内有一点P.
(1)过点P画l1∥OA；
(2)过点P画l2∥OB；
(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样的关系．
4解析：用两个三角板，根据“同位角相等，两直线平行”来画平行线，然后用量角器量一量l1与l2相交的角，该角与∠O的关系为相等或互补．
解：(1)(2)如图所示；
(3)l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2＋∠O＝180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．
知识点3平行线的基本事实
5.有下列四种说法：(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.解析：根据平行公理、垂线的性质进行判断．(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；正确的有4个．故答案为D.
方法总结：平行线公理和垂线的性质两者比较相近，两者区别在于：对于平行线公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，但过直线上一点不能作已知直线的平行线，垂线的性质中，无论点在何处都能作出已知直线的垂线．
6.在同一平面内,下列说法正确的有( )
①过两点有且只有一条直线;
②两条直线有且只有一个交点;
③过一点有且只有一条直线与已知直线相交;
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.【答案】A
7.在同一平面内,直线m,n相交于点O,且l∥n,则直线l和m的关系是( )
A.平行 B.相交 C.重合 D.以上都有可能
7.【答案】B
解：由平行线的基本事实可得,直线l和m不可能平行,否则过点O有两条直线与直线l平行,而直线m和n不可能重合,所以直线l和m必定相交,故选B.
知识点4平行线的传递性
8.下列说法正确的有( )
①不相交的两条直线是平行线;
②在同一平面内,两条不重合的直线的位置关系有两种;
③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;
④若a∥b,b∥c,且a与c不重合,则a与c不相交.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.【答案】B
解：①错,在同一平面内时①才成立;②正确;③错,两条线段平行是指它们所在的直线没交点;④正确.故选B.
题型总结
题型1 利用平行线的基本事实及传递性判断直线的平行关系
9.四条直线a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，那直线a，d的位置关系为________．
9.解析：由于a∥b，b∥c，根据平行公理的推论得到a∥c，而c∥d，所以a∥d.故答案为a∥d.
方法总结：平行公理的推论是证明两条直线相互平行的理论依据．
10.如图,(1)过BC上任意一点P作AB的平行线交AC于T;
(2)过点C作MN∥AB;
(3)直线PT,MN具有何种位置关系 试说明理由.
10.解:(1) (2)如图.
(3)PT∥MN,理由如下:因为PT∥AB,MN∥AB,所以PT∥MN.
题型2 利用平行线的基本事实说明三点共线(重合法)
11.如图,如果CD∥AB,CE∥AB,那么C,D,E三点是否共线 你能说明理由吗
11.解:C,D,E三点共线,理由如下:经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.
拓展培优
拓展角度1利用平行线探究边角关系(度量法)
12.实践:(1)画∠AOB=60°,在∠AOB内任取一点P,过点P作直线CD∥AO,再过点P作直线EF∥OB;(2)测量:∠CPE,∠EPD,∠DPF,∠CPF的度数.21cnjy.com
探究:(1)这些角的边与∠AOB的边有何位置关系
(2)这些角的度数与∠AOB的度数之间存在什么关系
发现:把你的发现用一句话概括出来.
12.解:实践:(1)如图所示.
(2)∠CPE=120°,∠EPD=60°,∠DPF=120°,∠CPF=60°.
探究:(1)平行.(2)相等或互补.
发现:如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.
拓展角度2利用作平行线探究线段的大小关系(度量法)
13.如图,D,E,F是线段AB的四等分点.
(1)过点D作DH∥BC交AC于点H,过点E作EG∥BC交AC于点G,过点F作FM∥BC交AC于点M;.21-cn-jy.com
(2)量出线段CH,HG,GM,MA的长度后,你有什么发现
(3)量出线段HD,EG,FM,BC的长度后,你又有什么发现
13.解:(1)如图.
(2)CH=HG=GM=MA.
(3)FM∶EG∶DH∶BC=1∶2∶3∶4.
拓展角度3平行公理推论的实际应用
14.将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB存在，为什么？
14.解析：根据平行公理的推论得出答案即可．
解：∵CD∥EF，EF∥AB，∴CD∥AB.
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5.2 平行线及其判定
第1课时 平行线
夯基训练
知识点1 平行线的定义
1.下列说法中正确的有：________．
(1)在同一平面内不相交的两条线段必平行；
(2)在同一平面内不相交的两条直线必平行；
(3)在同一平面内不平行的两条线段必相交；
(4)在同一平面内不平行的两条直线必相交；
(5)在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、相交和垂直．
2.下列说法正确的是( )
A.在同一平面内没有公共点的两条线段平行
B.两条不相交的直线是平行线
C.在同一平面内没有公共点的两条直线平行
D.在同一平面内没有公共点的两条射线平行
3.a,b,c是平面内任意三条直线,交点可以有( )
A.1个或2个或3个 B.0个或1个或2个或3个
C.1个或2个 D.以上都不对
知识点2 平行线的画法
4.如图所示，在∠AOB内有一点P.
(1)过点P画l1∥OA；
(2)过点P画l2∥OB；
(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样的关系．
知识点3平行线的基本事实
5.有下列四种说法：(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6.在同一平面内,下列说法正确的有( )
①过两点有且只有一条直线;
②两条直线有且只有一个交点;
③过一点有且只有一条直线与已知直线相交;
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.在同一平面内,直线m,n相交于点O,且l∥n,则直线l和m的关系是( )
A.平行 B.相交 C.重合 D.以上都有可能
知识点4平行线的传递性
8.下列说法正确的有( )
①不相交的两条直线是平行线;
②在同一平面内,两条不重合的直线的位置关系有两种;
③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;
④若a∥b,b∥c,且a与c不重合,则a与c不相交.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
题型总结
题型1 利用平行线的基本事实及传递性判断直线的平行关系
9.四条直线a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，那直线a，d的位置关系为________．
10.如图,(1)过BC上任意一点P作AB的平行线交AC于T;
(2)过点C作MN∥AB;
(3)直线PT,MN具有何种位置关系 试说明理由.
题型2 利用平行线的基本事实说明三点共线(重合法)
11.如图,如果CD∥AB,CE∥AB,那么C,D,E三点是否共线 你能说明理由吗
拓展培优
拓展角度1利用平行线探究边角关系(度量法)
12.实践:(1)画∠AOB=60°,在∠AOB内任取一点P,过点P作直线CD∥AO,再过点P作直线EF∥OB;(2)测量:∠CPE,∠EPD,∠DPF,∠CPF的度数.21cnjy.com
探究:(1)这些角的边与∠AOB的边有何位置关系
(2)这些角的度数与∠AOB的度数之间存在什么关系
发现:把你的发现用一句话概括出来.
拓展角度2利用作平行线探究线段的大小关系(度量法)
13.如图,D,E,F是线段AB的四等分点.
(1)过点D作DH∥BC交AC于点H,过点E作EG∥BC交AC于点G,过点F作FM∥BC交AC于点M;.21-cn-jy.com
(2)量出线段CH,HG,GM,MA的长度后,你有什么发现
(3)量出线段HD,EG,FM,BC的长度后,你又有什么发现
拓展角度3平行公理推论的实际应用
14.将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB存在，为什么？
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