5.1.2 垂线 导学案 （无答案）
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学段 初中 年级 七年级 学科 数 学
单元 第5单元 课题 5.1.2 垂线 课型 新授
课标 依据 理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
核心素养目标 1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线； 2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离； 3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
教学 重点 垂线的定义及性质。
教学 难点 垂线的画法
导学 环节 课堂 流程 时间 任务驱动 问题导学 学法 指导 知识 链接
呈现 目标 呈现本节课的学习目标，并让学生诵读
情境导入 图片导入 1 日常生活中，如下图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？
互助探究 动手操作 4 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化。 小组内完成 角的表示方法 角的计算 生活中与垂直有关的实例 尺规作图
互助 释疑 1 问题 如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数是多少？为什么？
探究新知 15 探究点一：垂线的概念 1.阅读课本P3的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是__________，知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。 2. 用语言概括垂直定义 两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。 3．垂直的表示方法： 垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB垂直于直线CD， 垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。 4.垂直的推理应用： （1）∵∠AOD=90° （ ） ∴AB⊥CD （ ） （2）∵ AB⊥CD （ ） ∴ ∠AOD=90°（ ） 探究点二：垂线的画法 1．用三角尺或量角器画已知直线L的垂线. (1)已知直线L，画出直线L的垂线，能画几条 小组内交流,明确直线L的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。 (2)怎样才能确定直线L的垂线位置呢 2在直线L上取一点A,过点A画L的垂线, 能画几条 3再经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条 B ． 探究点三：垂线的性质 从中你能得出什么结论 __________________________ 探究点四：点到直线的距离 如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段. 线段AB, AC, AD , AE谁最短？2.你能用一句话表示这个结论吗？ 1、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， .简单说成: . 2、 叫做点到直线的距离。 自学 探究 ， 然后在此基础上发现问题， 注意数学学习中的细节。
展示交流 小组 展示 3 小组内交流垂线的定义和性质
班级 展示 3 每组选派一名代表展示本组关垂直的定义以及表示方法的认识
反馈 矫正 2 教师就学生的展示点拨，并对学生出现的问题矫正
总结 提高 1 垂直的定义以及表示方法和垂直在生活中的应用
分 层 练 习 5 教材P5练习； 2教材P5思考；教材P6练习 教材P8 5
总 结 升 华
课 堂 检 测 1.如图，∠BAC = 90°，AD⊥BC，垂足为D，则下列结论： （1）AB与AC互相垂直； （2）AD与AC互相垂直； （3）点C到AB的垂线段是线段AB； （4）点A到BC的距离是线段AD; （5）线段AB的长度是点B到AC的距离； （6）线段AB是点B到AC的距离. 其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列说法正确的是（ ） A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离 3.如图，已知直线AB、CD都经过O 点，OE为射线，若∠1＝35°,∠2＝ 55°，则OE与AB的位置关系是 .
课 后 作 业 必做题：习题5.1第3、4、5、6题. 选做题：习题5.1第9、10题
课 后 反 思 垂线是平面几何所要研究的基本内容之一．垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习平面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用．垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一．垂线的概念和性质是本节课的重点，也是全章的内容之一；经过一点画已知直线的垂线，是本节课的一个难点，在这个地方应让学生多观察，多思考．让学生动手画一画，试一试.鼓励学生思考并在小组内交流，全班交流．教师引导学生总结以上两个结论．全班内交流成果．教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.引导学生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：（１）“互相垂直”指两条直线的位置关系；（２）“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名． 如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”.
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学段 初中 年级 七年级 学科 数 学
单元 第5单元 课题 5.1.2 垂线 课型 新授
课标 依据 理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
核心素养目标 1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线； 2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离； 3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
教学 重点 垂线的定义及性质。
教学 难点 垂线的画法
导学 环节 课堂 流程 时间 任务驱动 问题导学 学法 指导 知识 链接
呈现 目标 呈现本节课的学习目标，并让学生诵读
情境导入 图片导入 1 日常生活中，如下图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？
互助探究 动手操作 4 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化。 小组内完成 角的表示方法 角的计算 生活中与垂直有关的实例 尺规作图
互助 释疑 1 问题 如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数是多少？为什么？
探究新知 15 探究点一：垂线的概念 1.阅读课本P3的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是__________，知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。 2. 用语言概括垂直定义 两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。 3．垂直的表示方法： 垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB垂直于直线CD， 垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。 4.垂直的推理应用： （1）∵∠AOD=90° （ ） ∴AB⊥CD （ ） （2）∵ AB⊥CD （ ） ∴ ∠AOD=90°（ ） 探究点二：垂线的画法 1．用三角尺或量角器画已知直线L的垂线. (1)已知直线L，画出直线L的垂线，能画几条 小组内交流,明确直线L的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。 (2)怎样才能确定直线L的垂线位置呢 2在直线L上取一点A,过点A画L的垂线, 能画几条 3再经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条 B ． 探究点三：垂线的性质 从中你能得出什么结论 __________________________ 探究点四：点到直线的距离 如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段. 线段AB, AC, AD , AE谁最短？2.你能用一句话表示这个结论吗？ 1、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， .简单说成: . 2、 叫做点到直线的距离。 自学 探究 ， 然后在此基础上发现问题， 注意数学学习中的细节。
展示交流 小组 展示 3 小组内交流垂线的定义和性质
班级 展示 3 每组选派一名代表展示本组关垂直的定义以及表示方法的认识
反馈 矫正 2 教师就学生的展示点拨，并对学生出现的问题矫正
总结 提高 1 垂直的定义以及表示方法和垂直在生活中的应用
分 层 练 习 5 教材P5练习； 2教材P5思考；教材P6练习 教材P8 5
总 结 升 华
课 堂 检 测 1.如图，∠BAC = 90°，AD⊥BC，垂足为D，则下列结论： （1）AB与AC互相垂直； （2）AD与AC互相垂直； （3）点C到AB的垂线段是线段AB； （4）点A到BC的距离是线段AD; （5）线段AB的长度是点B到AC的距离； （6）线段AB是点B到AC的距离. 其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列说法正确的是（ ） A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离 3.如图，已知直线AB、CD都经过O 点，OE为射线，若∠1＝35°,∠2＝ 55°，则OE与AB的位置关系是 .
课 后 作 业 必做题：习题5.1第3、4、5、6题. 选做题：习题5.1第9、10题
课 后 反 思 垂线是平面几何所要研究的基本内容之一．垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习平面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用．垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一．垂线的概念和性质是本节课的重点，也是全章的内容之一；经过一点画已知直线的垂线，是本节课的一个难点，在这个地方应让学生多观察，多思考．让学生动手画一画，试一试.鼓励学生思考并在小组内交流，全班交流．教师引导学生总结以上两个结论．全班内交流成果．教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.引导学生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：（１）“互相垂直”指两条直线的位置关系；（２）“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名． 如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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