1.2.2 运动的合成与分解 （第二课时）（课件）（19张PPT）高一物理同步精品课堂（教科版2019 必修第二册）

第2节 运动的合成与分解
1.2.2
小船过河问题
课堂导入
一、小船过河问题
1．模型特点
两个分运动和合运动都是匀速直线运动，其中一个分运动的速度大小、方向都不变，另一分运动的速度大小不变， 研究其速度方向不同时对合运动的影响，这样的运动系统可看做小船渡河模型。
2．模型分析
(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。
一、小船过河问题
(3)两个极值
①过河时间最短：v1⊥v2，tmin＝—(d为河宽)．
d
v1
v1
d
v2
2．模型分析
一、小船过河问题
(3)两个极值
②过河位移最小：v⊥v2(前提v1＞v2)，如图甲所示，此时xmin＝d，船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝——；
v2
v1
d
α
甲
v2
2．模型分析
θ
θ
结论：当v船< v水时，最短航程不等于河宽d。
船头指向与上游河岸成θ：
一、小船过河问题
2．模型分析
(3)两个极值
过河位移最小：v1⊥v(前提v1＜v2)，如图乙所示。过河最小位移为
xmin＝_____ ＝____ d
d
α
d
sinα
v2
v1
一、小船过河问题
【对点训练1】小船要渡过200 m宽的河，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s，求：
(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多久？
(3)小船渡河的最短时间为多少？
(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船驶向下游的距离最小？最小距离是多少？(结果取整数)
解析：
(1)小船渡河过程参与了两个分运动，即船随水流的运动和船在静水中的运动．因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船渡河时间等于它垂直河岸方向上的分运动的时间，即
t⊥＝ ?????????船???＝2004 s＝50 s.
小船沿水流方向的位移s水＝v水t⊥＝2×50 m＝100 m
即船将在正对岸下游100 m处靠岸．
?
一、小船过河问题
(2)要使小船到达正对岸，即合速度v应垂直于河岸，如图所示，则cos θ＝????水????船 ＝24＝12，θ＝60°，即船头与上游河岸的夹角为60°.
渡河时间t′＝????????＝2004sin?60°s＝10033 s.
?
(3)考虑一般情况，设船头与上游河岸的夹角为α.如图所示．船的渡河时间取决于船垂直于河岸方向上的分速度v⊥＝v船sin α，故小船渡河时间为t＝????????船sin????，当α＝90°，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为tmin＝50 s.
?
一、小船过河问题
(4)因为v′船?
二、关联速度问题
绳、杆关联问题是指物拉绳(杆)或绳(杆)拉物问题．高中阶段研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和不可压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题的原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．
二、关联速度问题
【对点训练2】 质量为m的物体P置于倾
角为θ1的固定光滑斜面上,轻细绳跨过
理想定滑轮分别连接着P与小车,P与滑轮间的细绳平行于斜面,小车以速率v水平向右做匀速直线运动。如图,当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时,下列判断正确的是(　　)
A.P的速率为v B.P的速率为vcos θ2
C.绳的拉力等于mgsin θ1 D.绳的拉力小于mgsin θ1
二、关联速度问题
解析:将小车的速度v进行分解,如图所示,则有vP=vcos θ2,故A错误,B正确。小车向右运动,θ2减小,v不变,则vP逐渐增大,说明物体P沿斜面向上做加速运动,由牛顿第二定律有FT-mgsin θ1=ma,可知绳对P的拉力FT>mgsin θ1,故C、D错误。
二、关联速度问题
分析“关联”速度的基本步骤
课堂小结
运动的合成与分解的应用
小船过河
关联速度
课堂练习
1.(小船渡河问题)如图所示,小船过河时,船头偏向上游,与水流方向成α角,船相对于静水的速度为v,其航线恰好垂直于河岸。现水流速度稍有减小,为保持航线不变,且准时到达对岸,下列措施中可行的是(　　)
A.增大α角,增大v
B.减小α角,减小v
C.减小α角,保持v不变
D.增大α角,保持v不变
解析:当水流速度稍有减小时,为保持航线不变,且准时到达对岸,如题图所示,可知应减小α角,减小v,故B正确,A、C、D错误。
课堂练习
2.（关联速度）图中套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则 (　　)
A．v2＝v1 B．v2>v1
C．v2≠0 D．v2＝0
解析：环上升过程的速度v1可分解为两个分速度v∥和v⊥，如图所示，其中v∥为沿绳方向的速度，其大小等于重物B的速度v2；v⊥为绕定滑轮转动的速度．关系式为v2＝v1cos θ，θ为v1与v∥间的夹角．当A上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，θ＝90°，cos θ＝0，即此时v2＝0，D项正确．