6.3.5平面向量数量积的坐标表示 同步练习(含答案)-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.5平面向量数量积的坐标表示
一、单选题（本大题共8小题）
1. 已知向量，，则 ( )
A. 2 B. 4 C. 6 D.
2. 已知向量，，若，则( )
A. B. 1 C. D.
3. 已知平面向量，，若，则实数的值为( )
A. 10 B. 8 C. 5 D. 3
4. 已知，则夹角的余弦值等于( )
A. B. C. D.
5. 设，，，若，则实数k的值等于( )
A. B. C. D.
6. 在矩形ABCD中，，，E在BD上，且，则( )
A. B. C. D.
7. 平行四边形ABCD中，，，，点M在边CD上，则的最大值为( )
A. 2 B. C. 5 D.
8. 已知平面向量，，，，若对任意的正实数，的最小值为，则此时( )
A. 1 B. 2 C. D.
二、多选题（本大题共3小题）
9. 已知向量，，，则( )
A. B. 的最大值为2
C. D. 存在x，使得
10. 已知向量，，若与共线，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
11. 己知向量，，则下列说法正确的是( )
A.
B.
C. 向量在向量方向上的投影的数量是
D. 与向量方向相同的单位向量是
三、填空题（本大题共3小题）
12. 如图，在矩形ABCD中，已知，，且，则__________.
13. 设，向量，，，且，，则的值为__________.
14. 在中，，若对任意的，恒成立，则角A的取值范围为__________.
四、解答题（本大题共3小题）
15. 已知向量，
若，求实数k；
若向量与所成角为锐角，求实数k的范围.
16. 已知向量
若三点共线，求实数m的值；
若四边形ABCD为矩形，求的值．
17. 如图，在直角梯形ABCD中，角B是直角，，，点E为AB的中点，
当时，用，表示；
求的最小值，及此时实数的值.
答案和解析
1.【答案】C
解：因为，，故可得，
故可得
故选：

2.【答案】D
解：由，，
则，
又，
则，解得
故选：

3.【答案】A
解：平面向量，，，
，求得，
故选

4.【答案】D
解：由于，所以
所以
故选

5.【答案】A
解：，，
，
，
，
，
解得
故选

6.【答案】C
解：建立如图所示的直角坐标系：
则，，，，
设，所以，=，.
且，
，解得，
，，，
故选：

7.【答案】A
解：平行四边形ABCD中，，，，点M在边CD上，
，
，
又，
，
以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，
，，，
设，则，
，，
，
设，，
则在上单调递减，在上单调递增，
，，
则的最大值是
故选：

8.【答案】D
解：
若，
则当时有最小值，
而，故不成立．
当时有最小值，
，另一解为负，舍去，
故答案选：

9.【答案】ABC
解： 已知向量，，，
因为，所以，所以，A正确;
因为，所以，
所以当时，上式取得最大值2，B正确;
，C正确；
若，则，无解，D错误.
故选

10.【答案】BCD
解：根据题意，向量，，则，，
若与共线，则有，解可得，
由此分析选项：
对于A，，A错误；
对于B，，则，B正确；
对于C，，C正确；
对于D，，，则，D正确.
故选

11.【答案】ABD
解：对于A，因为，
所以，
所以，
所以，故A正确；
对于B，因为，所以，
所以，故B正确；
对于C，向量在向量方向上的投影的数量为，故C错误；
对于D，因为，所以与向量方向相同的单位向量是，故D正确.
故选

12.【答案】
解：如图，建立直角坐标系：
则，，，，
则，，
故答案为：

13.【答案】
解：，向量，，，
，解得，
又，，解得，
则
故答案为：

14.【答案】
解：设，，，，
则，，，
因为，
即t ，
对任意的恒成立，
，解得，
则
故答案为

15.【答案】解：因为，，
所以，，
因为，所以，
解得：
因为向量与所成角为锐角，
所以，
，
解得且
16.【答案】解：向量，，，
所以，，
由A，B，C三点共线知，，
即，解得；
由，，
，
若四边形ABCD为矩形，则，
即，解得；
由，得，
解得，，
所以
17.【答案】解：当时，直角梯形ABCD中，，，，
；
建立如图所示的直角坐标系，则，，
因为，
所以，，
因为，
所以，，
当时，
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