6.4.3余弦定理 同步练习(含解析)-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.3余弦定理
一、单选题（本大题共9小题）
1. 中，，，，则( )
A. B. C. D.
2. 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则( )
A. B. C. D.
3. 在中，若，，的面积为，则( )
A. 13 B. C. 2 D.
4. 在高铁建设中需要确定隧道的长度和隧道两端的施工方向，为解决这个问题，某校综合实践活动小组提供了如下方案：先测量出隧道两端的两点A，B到某一点C的距离，再测出的大小．现已测得AC约为2km，BC约为3km，且如图所示，则A，B两点之间的距离约为.( )
A.
B.
C.
D.
5. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a：b：：3：4，则为( )
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形
6. 已知锐角外心为O，面积为S，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，若，则的最大值为( )
A. B.
C. D.
7. 已知中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，
且，那么是( )
A. 直角三角形
B. 等边三角形
C. 等腰三角形
D. 等腰直角三角形
8. 在中，，则的最小值为( )
A. B.
C. D.
9. 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则的最大值为( )
A. B.
C. D.
二、多选题（本大题共2小题）
10. 中，，在下列命题中，是真命题的有( )
A. 若且，则为锐角三角形
B. 若，则为钝角三角形
C. 若，则为等边三角形
D. 若，则为直角三角形
11. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且，则的值可能为( )
A. 3 B.
C. D. 2
三、填空题（本大题共4小题）
12. 在中，，，且，则__________.
13. 在中，点D在边AB上，，，，，则AD的长为__________.
14. 设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则__________.
15. 已知中，点D在边BC上，当取得最小值时，__________.
四、解答题（本大题共3小题）
16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，已知，，
求角C的大小；
求的值；
求的值．
如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上中点，点F在边CD上.
若点F是CD上靠近C的三等分点，设，求的值：
若，当时，求的值.
18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足
求；
若，的面积，试判断的形状，并说明理由；
若，求的值．
答案和解析
1.【答案】A
解：在中，，，，
由余弦定理可得，故，
故选

2.【答案】C
解：已知等式，由正弦定理化简得：，
代入得：，即，
，
是的内角，则，
故选：

3.【答案】B
解：，，的面积为，
解得：，
由余弦定理可得：
故选：

4.【答案】C
解：在中，由余弦定理得，
故选：

5.【答案】C
解：设，，，
利用余弦定理：，
故
故三角形为钝角三角形．
故选：

6.【答案】C
解：由得，所以，，所以
是锐角三角形，则外心O在内部，，则，
设分别是中点，则，，
，，
则，
又，
所以，所以①，
同理由，得②，
由①②得，
所以，化简得，当且仅当时等号成立．
，解得或，
由①②得，所以，
所以，
故选

7.【答案】B
解：，
，
即，
根据余弦定理有，
，
，
，
又A为的内角，
，
又由，
则，即，
化简可得，，
即，
是等边三角形.
故选

8.【答案】D
解：设中，A、B、C对的边分别为a、b、c，
由得得，
由余弦定理得，
整理得，代入，
得，
当且仅当即时等号成立，
的最小值为
故选：

9.【答案】D
解：，
，又，
则，，
由余弦定理及，
得，
，
又，得，当且仅当时取等号，
的面积
当时，的面积S有最大值，
故选

10.【答案】BD
解：中，，
A：若且，则，都是锐角，则不一定为锐角三角形，错误；
B：若，则是钝角，是钝角三角形，B正确；
C：若，则，，，
取AC中点D，则，所以，即为等腰三角形，C错误；
D：若，，即，
即，，，为直角三角形，正确，
故选：

11.【答案】BCD
解：由余弦定理得①，
因为，当且仅当时，等号成立，
所以
因为，
所以，得，
即②，
由②-①得，所以，
结合选项知，选项BCD符合．
故选：

12.【答案】4或5
解：记角A，B，C所对的边为a，b，c，
由余弦定理：，
，
，
，
即：，
，
解得：或，即或
故答案为：4或

13.【答案】5
解：在中，因为，故设，则，，
在中，因为，，，
所以，
在中，因为，，，
则由余弦定理得，
因为与互补，
所以，
即
即，解得
故答案为

14.【答案】3
解：因为，，
所以由余弦定理，可得
故答案为：

15.【答案】
解：设，
则在中，，
在中，，
所以
，
当且仅当即时，等号成立，
所以当取最小值时，

16.【答案】解：由余弦定理以及，，，
则，
，
；
由正弦定理，以及，，，
可得；
由，及，可得，
则，
，

17.【答案】解：点E是BC边上中点，点F是CD上靠近C的三等分点，
，，
，
，，，故
设，则，
又，，
，
故，
，，，
由余弦定理得
18.【答案】解：由及正弦定理，
得，
，可得：
，
，
；
由知，，
又，
，①
，且，，
，②
由①②得，
为等腰三角形；
由，得，，，
，
又，
，
，
又，

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