6.4.3正弦定理 同步练习(含解析)-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.3正弦定理
一、单选题（本大题共8小题）
1. 在中，若，，，则( )
A. B. C. D.
2. 在中，，，，则( )
A. B. C. D.
3. 在中，若，，，则B为.( )
A. B. 或 C. D. 或
4. 设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状为.( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定
5. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，已知，且，则的面积为( )
A. B. C. D.
6. 在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，R是的外接圆半径，且，则( )
A. 或 B. 或 C. D.
7. 已知的三个内角A、B、C所对边分别为a、b、c，则“”是“为直角三角形”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 在中，的平分线交AC于点D，，，则周长的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共2小题）
9. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，下列说法中正确的是( )
A. 是的充要条件
B. 若，则为钝角三角形
C. 若为锐角三角形，则
D. 三角形的面积公式为
10. 已知中，，，，则下列结论可能成立的是( )
A. B. C. D.
三、填空题（本大题共3小题）
11. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，，则的值为__________.
12. 的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的取值范围是__________.
13. 在中，G为的重心，，，则面积的最大值为__________.
四、解答题（本大题共4小题）
14. 在锐角中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足
求角B的大小；
若，，求的面积．
15. 在中，已知，求边b和角
在中，已知，求边
在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量、满足：，，且
求角A；
若是锐角三角形，且，求的取值范围.
17. 已知中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，
求
若，求的面积.
答案和解析
1.【答案】B
解：根据正弦定理，，
则，
故选：

2.【答案】A
解：，，
利用余弦定理，，，
利用正弦定理，，
，
故选：

3.【答案】B
解：由正弦定理可知，
，或
故选：

4.【答案】B
解：的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，由题意知，
由正弦定理得，，，
则，则，
因为，所以
因为，所以，所以，故三角形为直角三角形．
故选：

5.【答案】B
解：，
由正弦定理可知，
则，
故，，则
又，
则的面积为，
故选

6.【答案】B
解：由正弦定理得，
则，，，
由，
得，
即，
则，
即，
则，
则或，
故选：

7.【答案】C
解：根据题意，设，
因为，，，，
所以，即，
所以，①
因为根据基本不等式有，②
由①②两式得
所以，，当且仅当时等号成立，
由余弦定理得
，当且仅当时等号成立，
所以，当且仅当时等号成立.
所以周长的最小值为
故选：

8.【答案】A
解：因为，
由正弦定理可得，即，
所以，
所以，
因为，所以，，
则，为直角三角形，
但为直角三角形时不一定是，
所以是为直角三角形的充分不必要条件.
故选：

9.【答案】ACD
解：由正弦定理及大边对大角可知：
若，
则，则，
若，
则，则，
故是的充要条件，
故选项A正确；
，，
为锐角，
无法判断为钝角三角形，
故选项B错误；
若为锐角三角形，
则，且A、B都是锐角，
故，
故，即，
故选项C正确；
，，
三角形的面积公式为
，
故选项D正确.
故选

10.【答案】ABC
解：由余弦定理得到，
由于，，，
得到，即，
解得或
由正弦定理得到，即，解得，
由于，
故或，
故选

11.【答案】
解：在中，
①，，
②，
由①②可得，
再由余弦定理可得，
故答案为

12.【答案】
【解答】
解：由，可知，三角形是锐角三角形，
，
由正弦定理可知，
，
，，
，，
，
则
故答案为

13.【答案】
解：方法一，如图所示；
设D为BC的中点，，
由重心性质得，，
；
设，则由余弦定理得，
，
；
又；
，
当时，取得最大值为288；
则面积的最大值为
方法二，由重心的性质得，，
建立平面直角坐标系如图所示，
设，
由可得，，
则，
点G在以为圆心，为半径的圆上，
点G到BC距离的最大值为，
的面积最大值为：
；
又，
的最大值为

14.【答案】解：因为，
由正弦定理得，
因为锐角中，所以，
因为三角形ABC为锐角三角形，所以
若，，
由余弦定理得，
，所以，
所以
15.【答案】解：在中，因为，
由正弦定理，即，解得，
因为，可得，则，所以，
所以；
在中，因为，所以，
因为，由正弦定理得，解得，
又因为，
根据正弦定理得，解得
16.【答案】解：因为，
所以，，
由正弦定理得：，
因为，所以，
又，所以或
因为，
所以由正弦定理得，
得：，，
所以
，
因为是锐角三角形，
所以，且，可得，
所以，可得，
所以
17.【答案】解：解法一：由题，，
由正弦定理得，，
所以
由，，知
所以，
所以，
所以，
所以，化简得，
解得或舍去
所以
解法二：由题，，
由正弦定理得，，
所以
即，
即
又，故，
所以，
又，故，
所以，
又，故，
所以，
化简得，
因此且
所以
由知，
因此，
所以，，
因为，且，，可得，
所以
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