5.4 抛体运动的规律01（含答案）高一物理课后培优分级练（2019人教版必修第二册）

5.4　抛体运动的规律01
培优第一阶——基础过关练
一、平抛运动变式
1．中国的面食文化博大精深，种类繁多。其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面一手拿刀，直接将面削到开水锅里，如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动。且小面圈都落入锅中，重力加速度为g。则下列关于所有小面圈在空中运动的描述正确的是（　　）
A．速度的变化量都不相同
B．运动的时间都不相同
C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍
D．初速度越大，落入锅中时速度与水平面之间的夹角越小
2．(多选)某款手机“弹球游戏”可简化为如图所示。游戏者将小球（视为质点）以某个初速度垂直墙壁水平射出，在与台阶、竖直墙的碰撞不超过两次的前提下，击中第三级台阶的水平面MN段为通关。已知台阶的宽和高均为d，以射出时恰击中第一级台阶的末端，所有碰撞均为弹性碰撞，以下说法正确的是（　　）
A．以射出时不能通关
B．以射出时不能通关
C．直接击中第三级台阶MN段所需初速度不大于
D．若利用墙面且仅反弹一次击中第三级台阶的水平面，碰撞点距N点高度须小于
3．刀削面是人们喜欢的面食之一，全凭刀削得名。将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用刀片飞快地削下一片片很薄的面片，使面片飞向旁边的锅里。若一面片获得了水平方向的初速度，飞出时离锅内水面的竖直距离约，如图所示。不计空气阻力，取重力加速度。则面片在空中运动的时间约为（　　）
A． B． C． D．
4．飞镖是一种休闲的体育活动。某人站在竖直墙壁前一定距离处练习飞镖，忽略飞镖运动中的空气阻力，他从同一位置沿水平方向扔出两支飞镖A和B，两支飞镖插在墙壁靶上的状态如图所示（侧视图）。则下列说法中正确的是（　　）
A．飞镖A的质量小于飞镖B的质量
B．飞镖A的飞行时间大于飞镖B的飞行时间
C．抛出时，飞镖A的初速度大于飞镖B的初速度
D．插入靶时，飞镖A的末速度一定小于飞镖B的末速度
5．（多选）微风习习，眼前是如镜的湖面，有三位游客站在湖前扔小石子。图为石子抛出的简化图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了沿水平方向抛出的三个小石子a、b、c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则（　　）
A．a的初速度大于b的初速度
B．它们与湖面接触瞬间a的速度一定比b、c的速度大
C．b的飞行时间比c的长
D．a的飞行时间比b的短
二、计算抛出点
6．某实验小组在探究平抛运动的规律时，建立如图所示的xOy坐标系，小球水平抛出后，用频闪照相的方法在坐标纸上记录了小球在不同时刻的四个位置a、b、c、d。已知频闪周期一定，坐标纸每个小方格的边长均为0.064m，取重力加速度大小，则频闪周期为______s，小球做平抛运动的初速度大小为______m/s，抛出点的坐标为______。
7．宇航员登陆某星球做了一个平抛运动实验，并用频闪照相机记录小球做平抛运动的部分轨迹，且已知平抛初速度为。将相片放大到实际大小后在水平方向和竖直方向建立平面直角坐标系，A、B、C为小球运动中的3个连续的记录点，A、B和C点的坐标分别为、和。则：
（1）频闪照相机的频闪频率为___________；
（2）该星球表面重力加速度为___________；
（3）小球开始做平抛运动的初始位置坐标为___________m，___________m。（结果保留2位有效数字）
三、速度角与位移角
8．一战士正在训练投弹，他从斜坡上某处将手榴弹水平抛出，手榴弹落回斜坡上，如图所示。不计空气阻力。若从手榴弹刚被抛出时开始计时，手榴弹在时刻落在斜坡上，则手榴弹离斜坡最远的时刻为（ ）
A．时刻 B．时刻 C．时刻 D．时刻
9．如图所示，将A、B两个小球分别从固定斜面的顶端以不同的初速速度水平抛出，A、B都落到斜面上，A、B落到斜面上的速度方向与水平方向的夹角分别为、，不计空气阻力，则（　　）
A．
B．
C．A的初速度大于B的初速度
D．无法比较断A、B初速度关系
10．如图所示，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是位于竖直平面内以O为圆心的一段圆弧，OA与竖直方向的夹角为。一小球以速度从桌面边缘P水平抛出，恰好从A点沿圆弧的切线方向进入凹槽。小球从P到A的运动时间___________；直线PA与竖直方向的夹角= ___________。
11．（多选）投弹训练中，某战士从倾角为、长度为的斜坡顶端，将手榴弹（图中用点表示）以某一初速度水平抛出，手榴弹恰好落到斜坡底端。重力加速度大小为，取，，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．手榴弹抛出后在空中运动的时间为
B．手榴弹抛出时的初速度大小为
C．手榴弹抛出后经时间，与斜坡间的距离最大
D．手榴弹落到斜坡底端前瞬间的速度方向与水平方向的夹角为
12．（多选）从倾角为θ的斜面上A、B位置分别以水平速度v1、v2平抛两个小球，两个小球恰好都落在斜面上C点，如图所示。已知v1=2v2，则下列说法正确的是（　　）
A．两小球在空中运动时间之比为2：1
B．两小球水平位移之比2：1
C．两小球落到C点时的速度大小之比为4：1
D．两球落到C点时速度方向相同
四、速度的反向延长线
13．如图所示，在竖直平面内固定一半圆形轨道，O为圆心，AB为水平直径。 有一小球从A点以不同的初速度向右水平抛出，不计空气阻力，则小球（　　）
A．初速度越大，运动时间越长
B．初速度不同，运动时间一定不同
C．落到轨道的瞬间，速度方向可能沿半径方向
D．落到轨道的瞬间，速度方向的反向延长线与水平直径的交点在O点的左侧
14．（多选）如图，某人从点对准正前方竖直靶上的点，分别将两支飞镖水平掷出，飞镖打在靶上、两点，且与竖直方向的夹角分别为与，忽略空气阻力，则（　　）
A．两飞镖离开手时，速度大小相同
B．两飞镖在空中运动时间相同
C．两飞镖击中靶的速度大小相同
D．间距为间距的倍
15．（多选）从同一点水平抛出三个小球分别撞在竖直墙壁上a点、b点、c点，三小球撞到竖直墙壁上的速度方向与竖直墙壁的夹角分别为60°、45°、30°，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．落在a点的小球撞在墙面的速度最小
B．三个小球撞在墙面的速度一定满足关系式
C．落在c点的小球飞行时间最短
D．a、b、c三点速度方向的反向延长线交于一点
六、平抛中的追及相遇问题
16．如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环BC和倾角为53°的斜面AC，A、B两点与圆环BC的圆心等高，现将甲、乙小球分别从A、B两点以初速度、沿水平方向同时抛出，两球恰好在C点相碰（不计空气阻力），已知，，下列说法正确的是（　　）
A．初速度、大小之比为3：4
B．若仅增大，则两球不再相碰
C．若大小变为原来的一半，则甲球恰能落在斜面的中点D
D．若只抛出甲球并适当改变大小，甲球不可能垂直击中圆环BC
17．多物体的抛体运动同一水平线上相距为的两位置沿相同方向水平抛出两小球甲和乙，两球在空中相遇，运动轨迹如图所示。不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．甲球要先抛出才能相遇
B．甲、乙两球必须同时抛出才能相遇
C．从抛出到相遇过程中，甲球运动的时间更长
D．两球相遇时乙球加速度更大
18．如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．相遇时间变为 B．相遇时间变为
C．相遇点的高度下降了 D．相遇点的位置在原来的左下方
19．如图所示，在体育课上进行篮球训练时，甲、乙两同学将两个篮球分别水平抛出后两篮球在空中的P点相遇，已知甲同学抛出点的高度h1比乙同学抛出点的高度大，不计空气阻力，篮球可看成质点，则下列说法不正确的是（　　）
A．甲同学比乙同学先将篮球抛出
B．两篮球相遇前，乙同学抛出的篮球在空中运动的时间短
C．若甲、乙同学抛球速度变为原来的2倍，则相遇点一定在P点正上方
D．若甲同学抛球时与乙同学高度相同，且同时抛出，落地前不一定能相遇
20．如图所示，在同一根竖直的悬绳上、下两个不同的位置上，两个杂技演员在同一侧面沿水平方向抛出两小球a、b，空气阻力可以忽略不计。要使两小球在空中相撞，下列说法正确的是（　　）
A．抛出速度相同时，应该同时抛出a、b两球
B．抛出速度相同时，应该先抛出b球、后抛出a球
C．抛出a、b球时，a球拋出速度小于b球抛出速度
D．抛出a、b球时，a球抛出速度大于b球抛出速度
21．（多选）如下图所示，将甲、乙两个小球分别从图示位置以初速度水平抛出，结果同时落到P点。不计空气阻力，下列判断中正确的有（　　）
A．它们的初速度关系是 B．它们的初速度关系是
C．它们一定是同时抛出 D．甲一定先抛出
22．如图所示，光滑斜面固定，倾角，斜面上P点与斜面底端B点间的距离为d，D点位于B点的正上方。现在将小物块从斜面的顶端A点由静止释放的同时，将小球从D点以某一初速度水平向左抛出，小球与物块在P点相遇，相遇时小球恰好垂直打到斜面上。重力加速度大小为g，取，，物块与小球均视为质点，不计空气阻力。求：
（1）小球从D点运动到P点的时间t及其抛出时距B点的高度h；
（2）斜面的长度L。
培优第二阶——拓展培优练
23．如图所示，某一小球以的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点。在A点小球速度方向与水平方向的夹角为，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为（空气阻力忽略不计，g取10m/）。以下判断中正确的是（　　）
A．小球经过A点时竖直方向的速度为20m/s
B．小球经过A、B两点间的时间为
C．A、B两点间的高度差
D．A、B两点间的水平位移相差
24．如图所示，一同学分别在篮筐正前方的a、b位置投掷篮球，篮球都垂直击中篮筐，速度分别为，篮球出手时的高度相同，出手速度与水平方向的夹角分别为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．在a处篮球从出手到篮筐的时间长
B．在b处篮球从出手到篮筐的时间长
C．在a处蓝球出手时与水平方向夹角大
D．在b处蓝球出手时与水平方向夹角大
25．（多选）如图所示，甲球从O点以水平速度v1飞出，落在水平地面上的A点。乙球从O点以水平速度v2飞出，落在水平地面上的B点反弹后恰好也落在A点，若乙球落在B点时与地面发生弹性碰撞（碰撞过程中竖直速度大小不变方向反向，水平速度大小方向都不变），不计碰撞时间和空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．由O点到A点，甲、乙两球运动时间之比是1：1
B．由O点到A点，甲、乙两球运动时间之比是1：3
C．甲、乙两球初速度之比为3：1
D．OA两点的水平距离与OB两点的水平距离之比是3：1
26．（多选）如图所示，从倾角为α的斜面上，以速度v0水平抛出一质量为m的小球，斜面足够长，空气阻力不计，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球从开始抛出到离斜面最远所用的时间是
B．小球离斜面的最远距离是
C．从抛出点到落地点的水平距离是
D．落地时的速度方向与水平方向的夹角为
27．如图所示，某排球运动员正在离球网3m处强攻，排球的速度方向水平，设矩形排球场的长为2L，宽为L（L为9m），若排球（可视为质点）离开手时正好在3m线（即线）中点P的正上方高h1处，球网高H，对方运动员在近网处拦网，拦网高度为h2，且有h1>h2>H，不计空气阻力。为了使球能落到对方场地且不被对方运动员拦住，则球离开手的速度v的范围是（排球压线不算出界）（ ）
A．B．C．D．28．（多选）某同学练习投篮，在同一高度离篮筐P不同的位置M、N两点先后将球斜向上投出，两次球均垂直击中篮板的同一位置。不计空气阻力，关于两次球投出后在空中的运动，下列说法正确的是（　　）
A．两次球的速度变化量相同
B．在M处球被抛出的速度大
C．在M处球被抛出时的速度与竖直方向夹角小
D．在N处抛出的篮球在空中运动的时间长
29．几组同学进行了“探究平抛运动的特点”实验，具体如下（部分步骤省略）：
（1）如图1所示，用小锤打击弹性金属片，球沿水平方向抛出，同时球由静止自由下落，可观察到两小球同时落地；多次实验，结论不变。根据实验，________（选填“能”或“不能”）判断出球在水平方向做匀速直线运动。
（2）如图2所示，将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上……白纸上将留下一系列痕迹点。
①为了保证钢球从点飞出的水平初速度是一定的，下列实验条件必须满足的是________。
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末端水平
C．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
②该组同学通过实验，得到了钢球做平抛运动的轨迹，如图3中的曲线所示。在曲线上取、、、四点，这四个点对应的坐标分别（，）、（，）、（，）、（，），使，若________，则说明钢球在方向的分运动为匀速直线运动。
（3）另组同学做实验时，采用了频闪照相技术，但未标抛出点，只记录了、、三点，于是就取点为坐标原点，建立了如图4所示的坐标系。平抛轨迹上的这三点坐标值图中已标出。根据图中数据可计算小球平抛的初速度为________，小球抛出点的横坐标________。（取，计算结果均保留两位有效数字）。
30．如图所示，在水平地面上M点的正上方h高度处，将小球S1以速度大小为v水平向右抛出，同时在地面上N点处将小球S2以速度大小为v竖直向上抛出。在S2球上升到最高点时恰与S1球相遇，不计空气阻力。则在这段过程中，以下说法不正确的是（　　）
A．两球的速度变化相同
B．相遇时小球S1的速度方向与水平方向夹角为30°
C．两球的相遇点在N点上方处
D．M、N间的距离为h
5.4　抛体运动的规律01
培优第一阶——基础过关练
一、平抛运动变式
1．中国的面食文化博大精深，种类繁多。其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面一手拿刀，直接将面削到开水锅里，如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动。且小面圈都落入锅中，重力加速度为g。则下列关于所有小面圈在空中运动的描述正确的是（　　）
A．速度的变化量都不相同
B．运动的时间都不相同
C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍
D．初速度越大，落入锅中时速度与水平面之间的夹角越小
【答案】D
【详解】AB．小面圈均做平抛运动，有解得所以所有小面圈在空中运动的时间都相同，再根据所以所有小面圈的速度的变化量都相同，故AB错误；C．根据题意可知，其小面圈的水平位移范围为则小面圈的水平最小初速度为水平最大速度为竖直速度为所以落入锅中最大速度为
所以落入锅中最小速度为由上述可知，最大速度并不是最小速度的三倍，故C项错误；D．设小面圈落入锅中时，水平速度与水平方向的夹角为，有因为小面圈的竖直高度不变，根据之前的分析可知竖直速度不变，而水平速度越大，则值变小，即落入锅中时速度与水平面之间的夹角越小，故D项正确。故选D。
2．(多选)某款手机“弹球游戏”可简化为如图所示。游戏者将小球（视为质点）以某个初速度垂直墙壁水平射出，在与台阶、竖直墙的碰撞不超过两次的前提下，击中第三级台阶的水平面MN段为通关。已知台阶的宽和高均为d，以射出时恰击中第一级台阶的末端，所有碰撞均为弹性碰撞，以下说法正确的是（　　）
A．以射出时不能通关
B．以射出时不能通关
C．直接击中第三级台阶MN段所需初速度不大于
D．若利用墙面且仅反弹一次击中第三级台阶的水平面，碰撞点距N点高度须小于
【答案】CD
【详解】A．以速度射出时，小球恰好击中第一级台阶的末端发生弹性碰撞，则解得反弹后小球做斜抛运动，在与第一级台阶登高的位置与墙碰撞并反弹，此时根据平抛运动的基本规律可知假设小球能到MN段，则联立解得A错误；B．若小球下落的高度为2d，根据平抛运动的基本规律得联立解得故小球的初速度为时越过第二级台阶，那么若能落在第三级台阶上，则解得，故在落在第三级台阶前会先碰到墙上，根据碰撞的特点可知，碰后小球会落在MN上，B错误；C．若小球直接击中第三级台阶MN段，水平方向的临界值为刚好打在Ｎ点上解得故直接击中第三级台阶MN段所需初速度不大于，C正确；D．若利用墙面且仅反弹一次击中第三级台阶的水平面，设碰撞点距N点高度为，则与墙碰前与墙碰后，设小球的落点刚好是M，则有联立上式解得故若利用墙面且仅反弹一次击中第三级台阶的水平面，碰撞点距N点高度须小于，D正确。故选CD。
3．刀削面是人们喜欢的面食之一，全凭刀削得名。将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用刀片飞快地削下一片片很薄的面片，使面片飞向旁边的锅里。若一面片获得了水平方向的初速度，飞出时离锅内水面的竖直距离约，如图所示。不计空气阻力，取重力加速度。则面片在空中运动的时间约为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】面片获得了水平方向的初速度，飞出时做平抛运动，离锅内水面的竖直距离约，则面片在空中运动的时间约为故选B。
4．飞镖是一种休闲的体育活动。某人站在竖直墙壁前一定距离处练习飞镖，忽略飞镖运动中的空气阻力，他从同一位置沿水平方向扔出两支飞镖A和B，两支飞镖插在墙壁靶上的状态如图所示（侧视图）。则下列说法中正确的是（　　）
A．飞镖A的质量小于飞镖B的质量
B．飞镖A的飞行时间大于飞镖B的飞行时间
C．抛出时，飞镖A的初速度大于飞镖B的初速度
D．插入靶时，飞镖A的末速度一定小于飞镖B的末速度
【答案】C
【详解】A．飞镖被抛出后做平抛运动，因此与飞镖的质量无关，故A错误；B．在竖直方向上为自由落体运动，由于B的下落高度大于A的下落高度，根据平抛运动规律有因此有 故B错误；C．在水平方向上飞镖做匀速直线运动，抛出的初速度为所以 故C正确；D．飞镖插入靶时的速度为根据前面的比较可知，两者的末速度的大小关系无法确定，大于、等于、小于均有可能，故D错误。故选C。
5．（多选）微风习习，眼前是如镜的湖面，有三位游客站在湖前扔小石子。图为石子抛出的简化图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了沿水平方向抛出的三个小石子a、b、c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则（　　）
A．a的初速度大于b的初速度
B．它们与湖面接触瞬间a的速度一定比b、c的速度大
C．b的飞行时间比c的长
D．a的飞行时间比b的短
【答案】AD
【详解】CD．根据b、c高度相等，则运动时间相等，a的高度小于b、c的高度，a的运动时间最短，b、c的运动时间相等，故C错误，D正确；A．根据水平位移x=vt可知a的位移最大，且时间最短，故a的初速度最大，故A正确；B．a落地的竖直分速度小，水平初速度大，落地速度不一定最大，故B错误。故选AD。
二、计算抛出点
6．某实验小组在探究平抛运动的规律时，建立如图所示的xOy坐标系，小球水平抛出后，用频闪照相的方法在坐标纸上记录了小球在不同时刻的四个位置a、b、c、d。已知频闪周期一定，坐标纸每个小方格的边长均为0.064m，取重力加速度大小，则频闪周期为______s，小球做平抛运动的初速度大小为______m/s，抛出点的坐标为______。
【答案】 0.08 1.6 （0.064，0.12）
【详解】[1]由题意可得，竖直方向满足解得频闪周期为[2]由图可得，小球做平抛运动的初速度大小为[3]由题意得，b点的竖直方向速度为又因为得从抛出点到b点的时间为则小球从抛出点到b点的竖直距离和水平距离分别为又因为b点的坐标为所以抛出点的坐标满足即抛出点的坐标为（0.064，0.12）。
7．宇航员登陆某星球做了一个平抛运动实验，并用频闪照相机记录小球做平抛运动的部分轨迹，且已知平抛初速度为。将相片放大到实际大小后在水平方向和竖直方向建立平面直角坐标系，A、B、C为小球运动中的3个连续的记录点，A、B和C点的坐标分别为、和。则：
（1）频闪照相机的频闪频率为___________；
（2）该星球表面重力加速度为___________；
（3）小球开始做平抛运动的初始位置坐标为___________m，___________m。（结果保留2位有效数字）
【答案】 5 6.25 -0.25 -0.031
【详解】（1）[1]频闪照相机的频闪频率为（2）[2]根据Δy＝gT2可得 （3）[3][4]小球在B点的竖直分速度
则抛出点到B点的竖直距离小球到达B点的时间
则抛出点的纵坐标为抛出点的横坐标为
三、速度角与位移角
8．一战士正在训练投弹，他从斜坡上某处将手榴弹水平抛出，手榴弹落回斜坡上，如图所示。不计空气阻力。若从手榴弹刚被抛出时开始计时，手榴弹在时刻落在斜坡上，则手榴弹离斜坡最远的时刻为（ ）
A．时刻 B．时刻 C．时刻 D．时刻
【答案】C
【详解】设斜面的倾斜角为，在平抛运动直至落到斜坡上的过程中，水平和竖直位移分别为，位移与水平方向夹角正切值由几何关系可知，当速度方向与斜面平行时手榴弹离斜坡最远。即联立以上两方程可知故选C。
9．如图所示，将A、B两个小球分别从固定斜面的顶端以不同的初速速度水平抛出，A、B都落到斜面上，A、B落到斜面上的速度方向与水平方向的夹角分别为、，不计空气阻力，则（　　）
A．
B．
C．A的初速度大于B的初速度
D．无法比较断A、B初速度关系
【答案】A
【详解】AB．物体做平抛运动时，在水平方向和竖直方向的位移为 设斜面与水平方向夹角为 ，根据几何知识有水平方向和竖直方向的速度为设速度方向与水平方向的夹角 ，根据几何知识有可得可知A、B落到斜面上的速度方向与水平方向的夹角相同故A正确，B错误；CD．根据上述公式可知B球的运动时间长，初速度大，故CD错误；故选A。
10．如图所示，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是位于竖直平面内以O为圆心的一段圆弧，OA与竖直方向的夹角为。一小球以速度从桌面边缘P水平抛出，恰好从A点沿圆弧的切线方向进入凹槽。小球从P到A的运动时间___________；直线PA与竖直方向的夹角= ___________。
【答案】
【详解】[1] 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动。由题意，速度与水平方向的夹角为，即所以[2] 直线PA与竖直方向的夹角
11．（多选）投弹训练中，某战士从倾角为、长度为的斜坡顶端，将手榴弹（图中用点表示）以某一初速度水平抛出，手榴弹恰好落到斜坡底端。重力加速度大小为，取，，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．手榴弹抛出后在空中运动的时间为
B．手榴弹抛出时的初速度大小为
C．手榴弹抛出后经时间，与斜坡间的距离最大
D．手榴弹落到斜坡底端前瞬间的速度方向与水平方向的夹角为
【答案】BC
【详解】A．由平抛运动竖直位移可得故A错误；B．由平抛运动水平位移可得故B正确；C．垂直斜面方向的初速度为垂直斜面方向的加速度为当垂直斜面方向的速度为零时，手榴弹与斜坡间的距离最大，则有联立可得
故C正确；D．根据平抛运动速度方向与位移方向夹角的推论可知既手榴弹落到斜坡底端前瞬间的速度方向与水平方向的夹角不是，故D错误。故选BC。
12．（多选）从倾角为θ的斜面上A、B位置分别以水平速度v1、v2平抛两个小球，两个小球恰好都落在斜面上C点，如图所示。已知v1=2v2，则下列说法正确的是（　　）
A．两小球在空中运动时间之比为2：1
B．两小球水平位移之比2：1
C．两小球落到C点时的速度大小之比为4：1
D．两球落到C点时速度方向相同
【答案】AD
【详解】A．小球从斜面抛出最后落到斜面上，有解得故A正确；B．水平位移之比为故B错误；CD．设速度方向与水平方向的夹角为α，则由此可知，两小球落到斜面上的速度方向相同，此时速度大小为所以速度大小之比为
故C错误；D正确。故选AD。
四、速度的反向延长线
13．如图所示，在竖直平面内固定一半圆形轨道，O为圆心，AB为水平直径。 有一小球从A点以不同的初速度向右水平抛出，不计空气阻力，则小球（　　）
A．初速度越大，运动时间越长
B．初速度不同，运动时间一定不同
C．落到轨道的瞬间，速度方向可能沿半径方向
D．落到轨道的瞬间，速度方向的反向延长线与水平直径的交点在O点的左侧
【答案】D
【详解】AB．平抛运动的时间由高度决定，与水平初速度无关，初速度大时，与半圆接触时下落的距离不一定比速度小时下落的距离大；初速度大小不同的小球下落的高度也可能相等，如碰撞点是关于半圆过O点的竖直轴对称的两个点，它们运动的时间却相等，故AB错误；C．若小球落到半圆形轨道的瞬间垂直撞击半圆形轨道，即速度方向沿半径方向，则此时速度方向与水平方向的夹角是此时位移方向与水平方向夹角的2倍，但根据平抛运动推论可知：同一位置速度方向与水平方向夹角的正切值是此时位移与水平方向夹角正切值的两倍。由数学知识可知两者相互矛盾，则小球的速度方向不会沿半径方向，故C错误；
D．小球做平抛运动，根据平抛运动推论可知，落到轨道的瞬间，此时速度方向的反向延长线交于此时小球水平位移的中点，由于小球落在轨道上的水平位移小于水平直径AB，所以可推知速度方向的反向延长线与水平直径的交点一定在O点的左侧，故D正确。故选D。
14．（多选）如图，某人从点对准正前方竖直靶上的点，分别将两支飞镖水平掷出，飞镖打在靶上、两点，且与竖直方向的夹角分别为与，忽略空气阻力，则（　　）
A．两飞镖离开手时，速度大小相同
B．两飞镖在空中运动时间相同
C．两飞镖击中靶的速度大小相同
D．间距为间距的倍
【答案】CD
【详解】B．平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动，则有两飞镖在空中下落的高度不同，可知在空中运动时间不相同，B错误；A．水平方向做匀速直线运动，根据两飞镖在空中通过的水平位移相同，但运动时间不同，可知两飞镖离开手时，速度大小不相同，A错误；C．根据平抛运动推论，速度方向的反向延长线过水平位移的中点可得联立可得C正确；C．飞镖打在靶上点时的竖直分速度为飞镖打在靶上点时的速度大小为飞镖打在靶上点时的竖直分速度为飞镖打在靶上点时的速度大小为C正确。故选CD。
15．（多选）从同一点水平抛出三个小球分别撞在竖直墙壁上a点、b点、c点，三小球撞到竖直墙壁上的速度方向与竖直墙壁的夹角分别为60°、45°、30°，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．落在a点的小球撞在墙面的速度最小
B．三个小球撞在墙面的速度一定满足关系式
C．落在c点的小球飞行时间最短
D．a、b、c三点速度方向的反向延长线交于一点
【答案】BD
【详解】C．三个小球的竖直位移大小关系为根据可知即落在a点的小球飞行时间最短，故C错误；D．三个小球的水平位移相同，a、b、c三点速度方向的反向延长线一定过水平位移的中点，故D正确；AB．令θ表示小球撞到竖直墙壁上的速度方向与竖直墙壁的夹角，x和h分别表示水平位移和竖直位移，则小球撞在墙面的竖直分速度大小为合速度大小为联立以上三式可得三个小球水平位移相同，代入数据后解得
故A错误，B正确。故选BD。
六、平抛中的追及相遇问题
16．如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环BC和倾角为53°的斜面AC，A、B两点与圆环BC的圆心等高，现将甲、乙小球分别从A、B两点以初速度、沿水平方向同时抛出，两球恰好在C点相碰（不计空气阻力），已知，，下列说法正确的是（　　）
A．初速度、大小之比为3：4
B．若仅增大，则两球不再相碰
C．若大小变为原来的一半，则甲球恰能落在斜面的中点D
D．若只抛出甲球并适当改变大小，甲球不可能垂直击中圆环BC
【答案】A
【详解】A．甲乙两球从等高处做平抛运动恰好在C点相碰，则时间相等，水平方向有所以选项A正确；B．两球相碰，则满足若仅增大v2，显然存在t满足方程，所以两球会相碰，选项B错误；C．若v1大小变为原来的一半，在时间不变的情况下水平位移会变为原来的一半，但由于甲球会碰到斜面，下落高度减小时间减小，所以甲球的水平位移小于原来的一半，不会落在斜面的中点，选项C错误；D．若甲球垂直击中圆环BC，则落点时速度的反向延长线过圆心O，由几何关系有以上方程为两个未知数两个方程可以求解v1和t，因此只抛出甲球并适当改变v1大小，则甲球可能垂直击中圆环BC，选项D错误。
故选A。
17．多物体的抛体运动同一水平线上相距为的两位置沿相同方向水平抛出两小球甲和乙，两球在空中相遇，运动轨迹如图所示。不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．甲球要先抛出才能相遇
B．甲、乙两球必须同时抛出才能相遇
C．从抛出到相遇过程中，甲球运动的时间更长
D．两球相遇时乙球加速度更大
【答案】B
【详解】ABC．根据题意，由图可知，两球相遇时，甲、乙两球下落的高度相同，由可得，下落的时间相同，所以甲、乙两球必须同时抛出才能相遇，故AC错误，B正确；D．因为两球做平抛运动，只受重力，所以加速度为重力加速度，所以两球相遇时加速度相等，故D错误。故选B。
18．如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．相遇时间变为 B．相遇时间变为
C．相遇点的高度下降了 D．相遇点的位置在原来的左下方
【答案】C
【详解】AB．设第一次抛出时A球的速度为，B球的速度为，则A、B间的水平距离第二次两球的速度为第一次的，但两球间的水平距离不变，则联立得故AB错误；CD．两次相遇位置的高度差两次相遇A球水平位移相遇位置在原来的正下方，故C正确，D错误。故选C。
19．如图所示，在体育课上进行篮球训练时，甲、乙两同学将两个篮球分别水平抛出后两篮球在空中的P点相遇，已知甲同学抛出点的高度h1比乙同学抛出点的高度大，不计空气阻力，篮球可看成质点，则下列说法不正确的是（　　）
A．甲同学比乙同学先将篮球抛出
B．两篮球相遇前，乙同学抛出的篮球在空中运动的时间短
C．若甲、乙同学抛球速度变为原来的2倍，则相遇点一定在P点正上方
D．若甲同学抛球时与乙同学高度相同，且同时抛出，落地前不一定能相遇
【答案】C
【详解】AB．根据可知，平抛运动的高度决定时间，甲同学抛出点的高度比乙同学抛出点的高度大，两篮球在空中的P点相遇。可知，甲同学比乙同学先将篮球抛出，即甲同学抛出的篮球运动时间长，乙同学抛出的篮球运动时间短，故AB说法正确，不符合题意；C．设抛出点的水平距离为x，且保持不变，则若抛球的速度变为原来的2倍，则且说明两球运动时间变短，且时间差减小，即则说明相遇点在P点左上方，故C说法错误，符合题意； D．两球抛出的高度和初速度未知，所以两球可能不会相遇，故D说法正确，符合题意。故选C。
20．如图所示，在同一根竖直的悬绳上、下两个不同的位置上，两个杂技演员在同一侧面沿水平方向抛出两小球a、b，空气阻力可以忽略不计。要使两小球在空中相撞，下列说法正确的是（　　）
A．抛出速度相同时，应该同时抛出a、b两球
B．抛出速度相同时，应该先抛出b球、后抛出a球
C．抛出a、b球时，a球拋出速度小于b球抛出速度
D．抛出a、b球时，a球抛出速度大于b球抛出速度
【答案】C
【详解】AB．竖直方向由自由落体位移公式可得，下落时间为水平方向位移满足a球下落高度较大，运动时间较长，若抛出速度相同，水平位移相同的情况下，应该先抛出a球、后抛出b球，AB错误；C．抛出a、b球时，要使两小球在空中相碰，两小球的水平位移要相等，由于a小球下落时间大于b小球，可知b球抛出速度要大于a球抛出速度，C正确，D错误。故选C。
21．（多选）如下图所示，将甲、乙两个小球分别从图示位置以初速度水平抛出，结果同时落到P点。不计空气阻力，下列判断中正确的有（　　）
A．它们的初速度关系是 B．它们的初速度关系是
C．它们一定是同时抛出 D．甲一定先抛出
【答案】BD
【详解】CD．由图可知，甲球的抛出点竖直高度h更高，则根据可知，甲球运动的时间更长，为使得两球同时落到P点，则需将甲球先抛出，故C错误，D在正确；AB．由图可知，乙球的水平位移更大，而乙球运动时间更短，根据可知，乙球的初速度更大，即它们的初速度关系是，故A错误，B正确。故选BD。
22．如图所示，光滑斜面固定，倾角，斜面上P点与斜面底端B点间的距离为d，D点位于B点的正上方。现在将小物块从斜面的顶端A点由静止释放的同时，将小球从D点以某一初速度水平向左抛出，小球与物块在P点相遇，相遇时小球恰好垂直打到斜面上。重力加速度大小为g，取，，物块与小球均视为质点，不计空气阻力。求：
（1）小球从D点运动到P点的时间t及其抛出时距B点的高度h；
（2）斜面的长度L。
【答案】（1），；（2）
【详解】（1）小球从D点运动到P点的过程做平抛运动，如图所示
有
，
解得
该过程中小球竖直方向上的位移大小
解得
又
解得
（2）设物块沿斜面下滑的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有
根据匀变速直线运动的规律可知，A、P两点间的距离
解得
又
解得
培优第二阶——拓展培优练
23．如图所示，某一小球以的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点。在A点小球速度方向与水平方向的夹角为，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为（空气阻力忽略不计，g取10m/）。以下判断中正确的是（　　）
A．小球经过A点时竖直方向的速度为20m/s
B．小球经过A、B两点间的时间为
C．A、B两点间的高度差
D．A、B两点间的水平位移相差
【答案】B
【详解】AB．根据平行四边形定则知则小球由A到B的时间间隔故A错误，B正确；C．A、B的高度差
故C错误；
D．A、B两点间的水平位移相差故D错误。故选B。
24．如图所示，一同学分别在篮筐正前方的a、b位置投掷篮球，篮球都垂直击中篮筐，速度分别为，篮球出手时的高度相同，出手速度与水平方向的夹角分别为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．在a处篮球从出手到篮筐的时间长
B．在b处篮球从出手到篮筐的时间长
C．在a处蓝球出手时与水平方向夹角大
D．在b处蓝球出手时与水平方向夹角大
【答案】D
【详解】AB．篮球都垂直击中篮筐，其逆过程都是平抛运动，设任一篮球击中篮筐的速度为，上升的高度为h，水平位移为x，则有由于h相同，所以两次篮球在空中运动时间相同，故AB错误；CD．由上可知两次篮球在空中运动时间相同，由图可知a位置投篮时篮球的水平位移比b位置投篮时篮球的水平位移的大，由可知两次投篮的水平速度有出手时竖直速度为根据速度的分解有gt相同，故在b处蓝球出手时与水平方向夹角大，故C错误，D正确。故选D。【点睛】解题时注意运动轨迹的可逆性，用逆向思维解题，将物理模型常规化。
25．（多选）如图所示，甲球从O点以水平速度v1飞出，落在水平地面上的A点。乙球从O点以水平速度v2飞出，落在水平地面上的B点反弹后恰好也落在A点，若乙球落在B点时与地面发生弹性碰撞（碰撞过程中竖直速度大小不变方向反向，水平速度大小方向都不变），不计碰撞时间和空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．由O点到A点，甲、乙两球运动时间之比是1：1
B．由O点到A点，甲、乙两球运动时间之比是1：3
C．甲、乙两球初速度之比为3：1
D．OA两点的水平距离与OB两点的水平距离之比是3：1
【答案】BCD
【详解】A B．假定其初始高度为h，根据平抛运动规律有据题意甲、乙两球的运动时间分别为t1、t2，有乙球先平抛然后再反弹斜抛，根据对称性可知故A错误，B正确； CD．根据平抛运动规律有，设甲、乙水平初速度分别为v1、v2，则有 根据题意，乙球先平抛然后再反弹斜抛，其水平速度不变，根据对称性可知，乙球第一次落地的水平位移为甲球的三分之一，则有甲、乙两球初速度之比为3：1，OA两点的水平距离与OB两点的水平距离之比是3：1，故CD正确；故选BCD。
26．（多选）如图所示，从倾角为α的斜面上，以速度v0水平抛出一质量为m的小球，斜面足够长，空气阻力不计，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球从开始抛出到离斜面最远所用的时间是
B．小球离斜面的最远距离是
C．从抛出点到落地点的水平距离是
D．落地时的速度方向与水平方向的夹角为
【答案】BC
【详解】A．当小球离斜面最远时，其速度方向与斜面保持平行，则所以小球运动时间为
故A错误；B．沿斜面方向和垂直于斜面方向分解速度和加速度，如图所示
当小球在垂直于斜面方向上速度减为零时，小球离斜面的距离最远，此时有
故B正确；C．小球从抛出到落地所用时间为所以水平距离为故C正确；
D．设速度方向与水平方向的夹角为θ，根据平抛运动的推论故D错误。故选BC。
27．如图所示，某排球运动员正在离球网3m处强攻，排球的速度方向水平，设矩形排球场的长为2L，宽为L（L为9m），若排球（可视为质点）离开手时正好在3m线（即线）中点P的正上方高h1处，球网高H，对方运动员在近网处拦网，拦网高度为h2，且有h1>h2>H，不计空气阻力。为了使球能落到对方场地且不被对方运动员拦住，则球离开手的速度v的范围是（排球压线不算出界）（ ）
A．B．C．D．【答案】D
【详解】若球能落到对方场地且不被对方运动员拦住，根据得平抛运动的最大水平位移 则平抛运动的最大初速度为根据得 则平抛运动的最小速度 所以球离开手的速度v的范围是故选D。
28．（多选）某同学练习投篮，在同一高度离篮筐P不同的位置M、N两点先后将球斜向上投出，两次球均垂直击中篮板的同一位置。不计空气阻力，关于两次球投出后在空中的运动，下列说法正确的是（　　）
A．两次球的速度变化量相同
B．在M处球被抛出的速度大
C．在M处球被抛出时的速度与竖直方向夹角小
D．在N处抛出的篮球在空中运动的时间长
【答案】AC
【详解】AD．根据题意可知，本题中投篮运动的逆过程是平抛运动，则竖直方向由可得，蓝球运动时间为由于两次投篮过程中竖直位移相等，则两次篮球运动时间相等，由可知，两次球的速度变化量相同，故D错误，A正确；B．水平方向上，由可知，由于两次得运动时间相同，由图可知，从处抛出的水平位移大，则在N处球被抛出的速度大，故B错误；C．根据平抛运动规律可知，速度与竖直方向的夹角有则在M处球被抛出时的速度与竖直方向夹角小，故C正确。故选AC。
29．几组同学进行了“探究平抛运动的特点”实验，具体如下（部分步骤省略）：
（1）如图1所示，用小锤打击弹性金属片，球沿水平方向抛出，同时球由静止自由下落，可观察到两小球同时落地；多次实验，结论不变。根据实验，________（选填“能”或“不能”）判断出球在水平方向做匀速直线运动。
（2）如图2所示，将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上……白纸上将留下一系列痕迹点。
①为了保证钢球从点飞出的水平初速度是一定的，下列实验条件必须满足的是________。
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末端水平
C．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
②该组同学通过实验，得到了钢球做平抛运动的轨迹，如图3中的曲线所示。在曲线上取、、、四点，这四个点对应的坐标分别（，）、（，）、（，）、（，），使，若________，则说明钢球在方向的分运动为匀速直线运动。
（3）另组同学做实验时，采用了频闪照相技术，但未标抛出点，只记录了、、三点，于是就取点为坐标原点，建立了如图4所示的坐标系。平抛轨迹上的这三点坐标值图中已标出。根据图中数据可计算小球平抛的初速度为________，小球抛出点的横坐标________。（取，计算结果均保留两位有效数字）。
【答案】 不能 BC##CB 1.5
【详解】（1）[1]本实验中球做平抛运动，球做自由落体运动，每次两球都同时落地，说明球竖直方向的分运动是自由落体运动，不能判断出球在水平方向做匀速直线运动；（2）①[2]A．斜槽轨道是否光滑不影响小球从点飞出的速度是否相同，A错误；B．为使小球从点飞出做平抛运动，需要调节斜槽轨道末端水平，B正确；C．为使小球从点飞出的速度不变，需要每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球，C正确；故选BC。②[3]小球做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，则有由题意有可得根据若满足则说明钢球在方向的分运动为匀速直线运动；（3）[4]竖直方向根据解得
水平方向有解得小球做平抛运动的初速度为[5]点的竖直分速度为从抛出点到点所用时间为从抛出点到点通过的水平位移大小为可知抛出点的横坐标为
30．如图所示，在水平地面上M点的正上方h高度处，将小球S1以速度大小为v水平向右抛出，同时在地面上N点处将小球S2以速度大小为v竖直向上抛出。在S2球上升到最高点时恰与S1球相遇，不计空气阻力。则在这段过程中，以下说法不正确的是（　　）
A．两球的速度变化相同
B．相遇时小球S1的速度方向与水平方向夹角为30°
C．两球的相遇点在N点上方处
D．M、N间的距离为h
【答案】B
【详解】A．由于两个球都只受到重力的作用，加速度都是重力加速度，加速度恒定，两球的运动时间相同，则速度的变化相同，故A正确。B．两球运动时间为相遇时小球竖直分速度为因此速度方向与水平方向夹角为45°，故B错误。C．小球竖直位移小球竖直位移
联立解得两球的相遇点在N点上方处，故C正确。D．M、N间的距离为
故D正确。此题选择不正确的，故选B