5.4 抛体运动的规律02（含答案）高一物理课后培优分级练（2019人教版必修第二册）
文档属性
| 名称 | 5.4 抛体运动的规律02（含答案）高一物理课后培优分级练（2019人教版必修第二册） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 5.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2023-02-07 20:56:59 | ||
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文档简介
5.4 抛体运动的规律02
培优第一阶——基础过关练
一、斜面上的平抛运动(共0分)
1．如图，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角θ为37°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是______s。
2．如图所示，有足够多级台阶构成的阶梯，每级台阶高度为h=16cm，长度L=40cm。将小球（可视为质点）从平台上以v0=9m/s的速度水平抛出，不计空气阻力，重力加速度为g=10m/s2，小球抛出后首先落到的台阶是（ ）
A．第15级台阶 B．第16级台阶
C．第17级台阶 D．第18级台阶
3．如图所示，在倾角为45°的斜面顶端a处以速度水平向右抛出一小球，恰好落在斜面底端P处；在P点正上方与a等高的b处以速度水平向左抛出另一小球，恰好垂直打在斜面上，不计空气阻力，则为（ ）
A． B． C． D．
4．（多选）如图所示，从倾角为的斜面上的M点水平抛出一个小球，小球的初速度为v0，最后小球落在斜面上的N点。则下列说法正确的是（不计空气阻力）（ ）
A．可求、两点之间的距离
B．可求小球落到点时速度大小和方向
C．可求小球到达点时的动能
D．可求小球与斜面间的距离最大时所用的时间
5．如图所示，有一倾角为的光滑斜面，斜面高为h，一小球从斜面顶端以的初速度沿水平方向抛出，（重力加速度取g），求：
（1）小球沿斜面滑到底端时水平位移的大小x；
（2）小球到达斜面底端时的速度大小v。
二、类平抛运动
6．如图，第一次，在空中离水平地面高为h处的P点处，把一带正电的小球以一定初速度水平抛出，小球运动的水平位移大小也为h；现在空间中加上方向竖直向下的匀强电场，第二次，仍然在P点以第一次的初速度抛出该小球，小球在空中受到的电场力等于其重力，不计空气阻力，则第二次小球运动的水平位移大小为（ ）
A． B． C． D．
7．（多选）一足够大且光滑的矩形斜面，倾角为，高为h，现有一小球在A处沿平行于底边的初速度滑上斜面，最后从B处离开斜面。已知重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．小球的运动轨迹为抛物线
B．小球的加速度为
C．小球从A处到达B处所用的时间为
D．小球从A处到达B处的位移为
三、飞机投弹问题
8．如图，在一次空军投弹演习中，飞机水平匀速运动，不考虑空气阻力的影响，下列说法错误的是（ ）
A．研究炸弹从释放到落地的运动轨迹情况，可把炸弹看成质点
B．以飞机为参考系，炸弹做自由落体运动
C．以地面为参考系，炸弹运动的位移方向是不断变化的
D．飞行员看到炸弹的运动轨迹为曲线
9．（多选）如图所示，某次空中投弹的军事演习中，战斗机在M点的正上方离地H高处以水平速度v1=0.9km/s发射一颗炮弹1，经20s击中地面目标P。若地面拦截系统在炮弹1发射的同时在M点右方水平距离s=1500m的地面上的N点，以速度v2竖直发射拦截炮弹2恰好成功拦截。若不计空气阻力，g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．战斗机发射炮弹时离地高度1500m B．M点到P点的距离为1800m
C．炮弹从发射到拦截的时间为 D．炮弹2的初速度大小v2=1.2km/s
10．（多选）如图，一架飞机水平向右匀速飞行，经过一座山坡上方，山坡可以视为一定倾斜角的斜面。某时刻从飞机上先后无初速（相对于飞机）释放三个小铁球A、B、C，先释放A球，经过1秒钟再释放B球，再经过1秒钟释放C球，不计空气阻力，三个铁球最终都落在山坡上，对于这三个铁球A、B、C，下列说法正确的是（ ）
A．三个铁球最终落在山坡上同一点
B．A球最早落在山坡上，然后是B球，最后是C球
C．三球落在斜面上时，末速度方向都相同
D．比较三个球各自从释放到撞击山坡的时间，
11．如图所示，一次军事演习中，一架轰炸机在高H = 2000m高空以v = 200m/s的速度水平匀速飞行，用两枚炸弹分别击中山脚和山顶的目标A和B。已知山高h = 720m，山脚与山顶的水平距离为x = 800m，不计空气阻力，g取10m/s2，求击中A、B两点的炮弹投弹的时间间隔t。
四、斜抛运动
12．如图所示，一个小球放在水平地面上的O点，先后以初速度、从O点斜向上抛出，与水平方向的夹角比与水平方向的夹角大，不计空气阻力，则下列判断一定正确的是（ ）
A．若两次落到地面上的同一点，则
B．若两次落到地面上的同一点，则
C．若两次上升的最大高度相同，则
D．若两次上升的最大高度相同，则
13．体育课上，某同学跳起投篮，松手后篮球将斜向上飞出，恰好能够斜向下、无碰触地穿过篮框中心，如图所示。若篮框平面到篮板上沿的距离是h=0.45m，篮球脱手时初速度方向与水平方向夹角为45°，篮球穿过篮框中心时速度与水平方向的夹角为37°，小球到达最高点时恰好与篮板上沿等高，已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，篮球可以看做质点，空气阻力不计。下列说法正确的是（ ）
A．篮球的速度变化率先减小后增大
B．篮球脱手时的速度大小为5m/s
C．篮球脱手到过篮框中心的时间为0.7s
D．篮球脱手的位置到篮框中心间的竖直高度为0.8m
14．（多选）如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则
A．B的加速度比A的大
B．B的飞行时间比A的长
C．B在最高点的速度比A在最高点的大
D．B在落地时的速度比A在落地时的大
15．两个小球以大小相等的速度同时抛出，从A点抛出的小球做斜上抛运动，从C点抛出的小球做竖直上抛运动。C点正上方D点是从A点抛出小球能到达的最高点，如图所示，不计空气阻力。关于两个小球的运动，下列说法可能正确的是（ ）
A．两小球在D点相遇
B．两小球同时落地
C．两小球下落过程中相对速度不变
D．两小球到达各自最高点过程中的速度变化量相同
五、曲面结合的平抛运动
16．如图所示，是半圆弧的一条水平直径，是圆弧的圆心，是圆弧上一点，，在、两点分别以一定的初速度、水平抛出两个小球，结果都落在 C点，则两个球抛出的初速度、的大小之比为（ ）
A． B．
C． D．
17．（多选）如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环和倾角为的斜面， 、 两点与圆环BC的圆心 等高。现将甲、乙小球分别从 、 两点以初速度 、 沿水平方向同时抛出，两球恰好在 点相碰（不计空气阻力），已知 ， ，下列说法正确的是（ ）
A．初速度 、 大小之比为
B．若仅增大 ，则两球不再相碰
C．若 大小变为原来的一半，则甲球恰能落在斜面的中点
D．若只抛出甲球并适当改变 大小，则甲球可能垂直击中圆环
18．某游乐场有一游乐项目，装置如图所示。被固定的装置A上有一圆形轨道，圆心为O，半径为R，装置A左侧R处有一平台。游戏选手站在平台上将手中的小球水平抛出，球砸在圆形轨道上还能沿原路弹回到选手手中即为游戏成功。某次有一游戏选手把球从平台边缘与圆心等高处将一个弹性球沿水平方向抛出，忽略空气阻力，小球可视为质点，重力加速度大小为g，如果小球与圆形轨道碰撞后（碰撞没有动能损失），该选手要想游戏成功，求：
（1）小球被水平抛出时的速度大小；
（2）小球到圆形轨道时的速度大小。
培优第二阶——拓展培优练
19．如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球（视为质点），某次乒乓球与墙壁上的P点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的Q点。取重力加速度大小g=10m/s2，不计空气阻力。若球拍与水平方向的夹角为，乒乓球落到球拍前瞬间的速度大小为4m/s，则P、Q两点的高度差为（ ）
A．0.1m B．0.2m C．0.4m D．0.8m
20．（多选）如图所示，倾角为θ的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，今测得AB∶BC∶CD=5∶3∶1，由此可判断（不计空气阻力）（ ）
A．A、B、C处三个小球运动时间之比为1∶2∶3
B．A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1
C．A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1
D．A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交
21．（（多选）如图所示，在倾角为的足够大的光滑斜面上。将小球a、b同时以相同的速率沿水平面内不同方向抛出。已知a球初速度方向垂直竖直平面PQM向外，b球初速度沿着PQ方向。则（ ）
A．若将a球的初速度大小变为之前的2倍，则a球落到斜面上时，其速度大小也将变为之前的2倍
B．a球落到斜面上时，a、b两球的位移大小不相等
C．若将b球的初速度大小变为之前的2倍，则在相同时间内，其速度大小也将变为之前的2倍
D．a球落到斜面上时，a球的速度大小是b球速度大小的2倍
22．如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是（ ）
A．A比B先落入篮筐
B．A、B运动的最大高度相同
C．A在最高点的速度比B在最高点的速度小
D．A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同
23．如图所示，一小球以一定初速度水平抛出，忽略空气阻力。当小球以速度抛出时，经历时间后以恰好击中斜面A处（抛出点与A点的连线垂直于斜面）。当小球以速度3抛出时，经历时间后以恰好从B点沿圆弧切线进入圆轨道。则（ ）
A． B．
C． D．
24．质量为m的小球，从A点以初速度竖直向上抛出，同时受到恒定的水平向左的风力作用，经过一段时间到达最高点C，此过程水平方向的分位移与竖直方向的分位移之比为3：4。已知小球在B点时速度最小，重力加速度为g，求：
（1）小球所受合力的大小及合力与水平方向间夹角的正切值；
（2）小球在B点的速度大小与在C点的速度大小的比值及从A到B的运动时间。
5.4 抛体运动的规律02
培优第一阶——基础过关练
一、斜面上的平抛运动(共0分)
1．如图，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角θ为37°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是______s。
【答案】
【详解】当物体垂直撞到斜面上有解得
2．如图所示，有足够多级台阶构成的阶梯，每级台阶高度为h=16cm，长度L=40cm。将小球（可视为质点）从平台上以v0=9m/s的速度水平抛出，不计空气阻力，重力加速度为g=10m/s2，小球抛出后首先落到的台阶是（ ）
A．第15级台阶 B．第16级台阶
C．第17级台阶 D．第18级台阶
【答案】C
【详解】将台阶的顶点连接起来，构建成斜面，如图所示
令小球落在虚线上的落点与抛出点距离为x，斜面倾角为θ，则有，，
解得由于表明小球落在第17级台阶上。故选C。
3．如图所示，在倾角为45°的斜面顶端a处以速度水平向右抛出一小球，恰好落在斜面底端P处；在P点正上方与a等高的b处以速度水平向左抛出另一小球，恰好垂直打在斜面上，不计空气阻力，则为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】根据题意，对于小球，设水平位移为，竖直位移为，下落时间为由平抛运动规律有，，解得，对于小球，设水平位移为，竖直位移为，下落时间为，如图所示
由平抛运动规律有，，可得，由几何关系可得可得则有故选C。
4．（多选）如图所示，从倾角为的斜面上的M点水平抛出一个小球，小球的初速度为v0，最后小球落在斜面上的N点。则下列说法正确的是（不计空气阻力）（ ）
A．可求、两点之间的距离
B．可求小球落到点时速度大小和方向
C．可求小球到达点时的动能
D．可求小球与斜面间的距离最大时所用的时间
【答案】ABD
【详解】A．根据解得则M、N间的距离故A正确；
B．小球在N点的竖直分速度vy=gt=2v0tanθ结合平行四边形定则可以求出小球在N点的速度大小和方向，故B正确；C．因为小球的质量未知，故无法求出小球的动能，故C错误；D．将小球的运动分解为沿斜面和垂直于斜面两个分运动，当垂直斜面方向速度减为零时，小球的速度方向与斜面平行，此时小球与斜面的距离达最大，即解得故D正确。故选ABD。
5．如图所示，有一倾角为的光滑斜面，斜面高为h，一小球从斜面顶端以的初速度沿水平方向抛出，（重力加速度取g），求：
（1）小球沿斜面滑到底端时水平位移的大小x；
（2）小球到达斜面底端时的速度大小v。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）小球在斜面上沿方向做匀速直线运动，沿垂直于方向做初速度为零，加速度为a的匀加速直线运动
得到
则
解得
（2）设小球运动到斜面底端时的速度为v，则
解法一：小球在斜面上沿方向做匀速直线运动，则
沿垂直于方向做初速度为零，加速度为a的匀加速直线运动
则小球到达斜面底端时的速度大小
解得
解法二：根据动能定理
解得
二、类平抛运动
6．如图，第一次，在空中离水平地面高为h处的P点处，把一带正电的小球以一定初速度水平抛出，小球运动的水平位移大小也为h；现在空间中加上方向竖直向下的匀强电场，第二次，仍然在P点以第一次的初速度抛出该小球，小球在空中受到的电场力等于其重力，不计空气阻力，则第二次小球运动的水平位移大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】第一次，根据平抛运动的规律有，解得第二次，竖直方向上根据牛顿第二定律有，解得再根据类平抛的规律有，解得故选B。
7．（多选）一足够大且光滑的矩形斜面，倾角为，高为h，现有一小球在A处沿平行于底边的初速度滑上斜面，最后从B处离开斜面。已知重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．小球的运动轨迹为抛物线
B．小球的加速度为
C．小球从A处到达B处所用的时间为
D．小球从A处到达B处的位移为
【答案】ABC
【详解】A．小球受重力和支持力两个力作用，合力沿斜面向下，与初速度方向垂直，小球做类平抛运动，其运动轨迹为抛物线，故A项正确；B．根据牛顿第二定律知，有解得故B项正确；
C．由几何关系得，小球沿加速度方向上的位移为根据公式解得故C项正确；D．小球在沿初速度方向的位移为则小球从A处到达B处的位移为故D项错误。故选ABC。
三、飞机投弹问题
8．如图，在一次空军投弹演习中，飞机水平匀速运动，不考虑空气阻力的影响，下列说法错误的是（ ）
A．研究炸弹从释放到落地的运动轨迹情况，可把炸弹看成质点
B．以飞机为参考系，炸弹做自由落体运动
C．以地面为参考系，炸弹运动的位移方向是不断变化的
D．飞行员看到炸弹的运动轨迹为曲线
【答案】D
【详解】A．研究炸弹从释放到落地的运动轨迹情况时，不需要考虑炸弹的大小和形状，则可把炸弹看成质点，故A正确；BD．炸弹和飞机具有相同的水平速度，所以以飞机为参考系，炸弹做自由落体运动，则飞行员看到炸弹的运动轨迹为一条直线，故B正确，D错误；C．以地面为参考系，炸弹的运动轨迹是抛物线，则炸弹运动的位移方向是不断变化的，故C正确。由于本题选择错误的，故选D。
9．（多选）如图所示，某次空中投弹的军事演习中，战斗机在M点的正上方离地H高处以水平速度v1=0.9km/s发射一颗炮弹1，经20s击中地面目标P。若地面拦截系统在炮弹1发射的同时在M点右方水平距离s=1500m的地面上的N点，以速度v2竖直发射拦截炮弹2恰好成功拦截。若不计空气阻力，g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．战斗机发射炮弹时离地高度1500m B．M点到P点的距离为1800m
C．炮弹从发射到拦截的时间为 D．炮弹2的初速度大小v2=1.2km/s
【答案】CD
【详解】A．炮弹1做平抛运动，竖直方向有故A错误；B．水平方向有解得M点与P点的水平距离为故B错误；CD．水平方向上，炮弹1做匀速直线运动，与炮弹2相遇的时间炮弹1做平抛运动，炮弹2做竖直上抛运动，若要拦截成功，则两炮弹必定在空中相遇，以竖直方向做自由落体运动的物体为参考系，炮弹2匀速上升，所以相遇时间
拦截成功时，有则故CD正确。故选CD。
10．（多选）如图，一架飞机水平向右匀速飞行，经过一座山坡上方，山坡可以视为一定倾斜角的斜面。某时刻从飞机上先后无初速（相对于飞机）释放三个小铁球A、B、C，先释放A球，经过1秒钟再释放B球，再经过1秒钟释放C球，不计空气阻力，三个铁球最终都落在山坡上，对于这三个铁球A、B、C，下列说法正确的是（ ）
A．三个铁球最终落在山坡上同一点
B．A球最早落在山坡上，然后是B球，最后是C球
C．三球落在斜面上时，末速度方向都相同
D．比较三个球各自从释放到撞击山坡的时间，
【答案】BD
【详解】AB．根据平抛运动规律可知，三个铁球无论释放与否，在落到山坡上前在水平方向始终以相同的速度匀速运动，铁球释放后在落在山坡上前始终在飞机的正下方，由此可作出释放C球时，A、B两球的大致位置关系如图所示，而山坡从左向右高度逐渐增大，所以最下方的A球最早落在山坡上，然后是B球，最后是C球，且三个铁球落点不同，A、B、C在斜面上由下至上依次分布，故A错误，B正确；
C．三个铁球落在斜面上时，水平速度vx相同，三者下落高度关系满足根据可知三个铁球落在斜面上时的竖直分速度关系满足设末速度方向与水平方向夹角为θ，则由上式可知三球落在斜面上时，末速度方向不同，A、B、C球末速度方向与水平方向的夹角依次减小，故C错误；D．根据可知三个球各自从释放到撞击山坡的时间关系满足故D正确。故选BD。
11．如图所示，一次军事演习中，一架轰炸机在高H = 2000m高空以v = 200m/s的速度水平匀速飞行，用两枚炸弹分别击中山脚和山顶的目标A和B。已知山高h = 720m，山脚与山顶的水平距离为x = 800m，不计空气阻力，g取10m/s2，求击中A、B两点的炮弹投弹的时间间隔t。
【答案】8s
【详解】炸弹在竖直方向做自由落体运动
，
炸弹落到A点所用时间
炮弹落到B点所用时间
两炮弹投弹的水平方向距离之差
时间间隔为
四、斜抛运动
12．如图所示，一个小球放在水平地面上的O点，先后以初速度、从O点斜向上抛出，与水平方向的夹角比与水平方向的夹角大，不计空气阻力，则下列判断一定正确的是（ ）
A．若两次落到地面上的同一点，则
B．若两次落到地面上的同一点，则
C．若两次上升的最大高度相同，则
D．若两次上升的最大高度相同，则
【答案】D
【详解】AB．设初速度与水平方向的夹角为α，与水平方向夹角为β，两次均做斜向上抛运动，则有以v1抛出，在水平方向的初速度为在竖直方向的初速度竖直方向是竖直上抛运动，整个运动的时间为t1，则有水平方向是匀速直线运动，则有水平方向的位移有同理以v2抛出时，水平方向则有竖直方向水平位移因为则有虽然α>β，由于α与β的确切关系不确定，因此v1与v2的确切关系不能确定，AB错误；
CD．若两次上升的最大高度相同，则有可得由于α>β，则一定有v1< v2C错误，D正确。故选D。
13．体育课上，某同学跳起投篮，松手后篮球将斜向上飞出，恰好能够斜向下、无碰触地穿过篮框中心，如图所示。若篮框平面到篮板上沿的距离是h=0.45m，篮球脱手时初速度方向与水平方向夹角为45°，篮球穿过篮框中心时速度与水平方向的夹角为37°，小球到达最高点时恰好与篮板上沿等高，已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，篮球可以看做质点，空气阻力不计。下列说法正确的是（ ）
A．篮球的速度变化率先减小后增大
B．篮球脱手时的速度大小为5m/s
C．篮球脱手到过篮框中心的时间为0.7s
D．篮球脱手的位置到篮框中心间的竖直高度为0.8m
【答案】C
【详解】A．速度变化率即为加速度，故篮球的加速度为重力加速度，故速度变化率保持不变，故A错误；
B．篮球到达最高点，只有水平速度，故篮球从最高点向右穿过篮框中心的过程做平抛运动，则有
代入数据解得vy=3m/s篮球穿过篮框中心时速度与水平方向夹角为37°，则水平速度为则篮球从出手到最高点，到达最高点时竖直方向的速度为零，只有水平速度，则有
故B错误；C．篮球从出手到最高点，竖直方向的速度为故竖直上抛运动的时间为篮球从最高点到穿过篮框中心，做平抛运动，则运动的时间为故篮球脱手到过篮框中心的时间为故C正确；D．篮球从出手到最高点，竖直方向的位移为
则篮球脱手的位置到篮框中心间的竖直高度为故D错误。故选C。
14．（多选）如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则
A．B的加速度比A的大
B．B的飞行时间比A的长
C．B在最高点的速度比A在最高点的大
D．B在落地时的速度比A在落地时的大
【答案】CD
【详解】由A、B的受力即可比较A、B的加速度大小；由于斜抛运动竖直方向是匀变速直线运动，上抛的高度可比较出飞行的时间和落地的竖直分速度；最高点物体的竖直分速度为零，只有水平分速度，根据水平方向是匀速直线运动，则依据水平位移的大小即可比较A、B的水平分速度的大小；最后根据即可比较出落地时速度的大小．对A项：斜抛运动中的A、B球都只受重力，由牛顿第二定律知，它们的加速度均为g,故A项错误；对B项：斜抛运动可分解为水平方向的直线运动和竖直方向的匀变速直线运动，由于两球运动的最大高度相同，故它们上升时间和下落时间均相等，故B错误；对C项：在最高点时，小球的竖直分速度为零，只有水平分速度，由水平位移：，且知B的水平分速度大于A的水平分速度，则B在最高点的速度比A在最高点的大，C项正确；对D项：由于高度相同，则由知：A、B球落地的竖直分速度相同，故落地的速度由得：B球大于A球，故D项正确．故答案为CD．【考点定位】斜上抛运动，运动的合成与分解，要注意理解斜上抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的的匀变速直线运动．难度：中等．
15．两个小球以大小相等的速度同时抛出，从A点抛出的小球做斜上抛运动，从C点抛出的小球做竖直上抛运动。C点正上方D点是从A点抛出小球能到达的最高点，如图所示，不计空气阻力。关于两个小球的运动，下列说法可能正确的是（ ）
A．两小球在D点相遇
B．两小球同时落地
C．两小球下落过程中相对速度不变
D．两小球到达各自最高点过程中的速度变化量相同
【答案】C
【详解】AB．设两个小球抛出的初速度大小为v0，做斜抛运动的小球抛出的初速度与水平方向夹角为θ，做斜抛运动的小球在竖直方向的初速度为由速度位移关系公式可得从A点抛出到达最高点的高度为 到达最高点的时间为从C点抛出的小球做竖直上抛运动，上升最大高度上升到最高点所用时间为可知两小球到达最高点不相同，到达最高点的时间也不相同，不会在D点相遇，由运动的对称性可知，两个小球从抛出到落地所需时间不相同，不会同时落地，AB错误；C．两小球下落运动中，在竖直方向都做自由落体运动，从A点抛出的小球同时在水平方向还做匀速直线运动，因此两小球在下落运动中相对速度不变，C正确；D．从A点抛出的小球到达最高点时速度的变化量为gt1，从C点抛出的小球到达最高点时速度的变化量为gt2，则两小球在到达各自最高点的运动中速度变化量不相同，D错误。故选C。
五、曲面结合的平抛运动
16．如图所示，是半圆弧的一条水平直径，是圆弧的圆心，是圆弧上一点，，在、两点分别以一定的初速度、水平抛出两个小球，结果都落在 C点，则两个球抛出的初速度、的大小之比为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】两球下落的高度相同，根据；知，下落的时间相同，设圆弧的半径为R，根据几何关系可得则A点抛出的球平抛运动的水平位移从O点抛出的球做平抛运动的水平位移为根据知故选B。
17．（多选）如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环和倾角为的斜面， 、 两点与圆环BC的圆心 等高。现将甲、乙小球分别从 、 两点以初速度 、 沿水平方向同时抛出，两球恰好在 点相碰（不计空气阻力），已知 ， ，下列说法正确的是（ ）
A．初速度 、 大小之比为
B．若仅增大 ，则两球不再相碰
C．若 大小变为原来的一半，则甲球恰能落在斜面的中点
D．若只抛出甲球并适当改变 大小，则甲球可能垂直击中圆环
【答案】AD
【详解】A．甲、乙两球从等高处做平抛运动恰好在 点相碰，则时间相等，水平方向有 ，所以A正确；B．两球在竖直方向做自由落体运动，同一时间位于同一高度，若仅增大 ，两球会相碰，B错误；C．若 大小变为原来的一半，在时间不变的情况下水平位移会变为原来的一半，但由于甲球会碰到斜面，下落高度减小，时间减小，所以甲球的水平位移小于原来的一半，不会落在斜面的中点，C错误；D．若甲球垂直击中圆环 ，则在落点速度的反向延长线过圆心 ，由推论知落点与 点的水平距离
符合实际，因此只抛出甲球并适当改变 大小，则甲球可能垂直击中圆环 ，D正确。
18．某游乐场有一游乐项目，装置如图所示。被固定的装置A上有一圆形轨道，圆心为O，半径为R，装置A左侧R处有一平台。游戏选手站在平台上将手中的小球水平抛出，球砸在圆形轨道上还能沿原路弹回到选手手中即为游戏成功。某次有一游戏选手把球从平台边缘与圆心等高处将一个弹性球沿水平方向抛出，忽略空气阻力，小球可视为质点，重力加速度大小为g，如果小球与圆形轨道碰撞后（碰撞没有动能损失），该选手要想游戏成功，求：
（1）小球被水平抛出时的速度大小；
（2）小球到圆形轨道时的速度大小。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）根据运动过程的可逆性可知，要想球砸在圆形轨道上还能沿原路返回到游戏选手手中，即球反弹后速度方向相反，球应垂直打在圆形轨道上，即速度方向的反向延长线过圆心O，如图所示。
设小球的水平位移为x，竖直位移为y，根据平抛运动规律的推论可知小球速度偏向角的正切值为位移偏向角正切值的2倍，即
解得
根据几何关系有
解得
小球被水平抛出时的速度大小为
（2）小球到圆形轨道时的速度方向与水平方向的夹角的余弦值为
小球到圆形轨道时的速度大小为
培优第二阶——拓展培优练
19．如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球（视为质点），某次乒乓球与墙壁上的P点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的Q点。取重力加速度大小g=10m/s2，不计空气阻力。若球拍与水平方向的夹角为，乒乓球落到球拍前瞬间的速度大小为4m/s，则P、Q两点的高度差为（ ）
A．0.1m B．0.2m C．0.4m D．0.8m
【答案】C
【详解】由几何关系得，乒乓球落到球拍前瞬间的竖直分速度大小为又因为解得故选C。
20．（多选）如图所示，倾角为θ的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，今测得AB∶BC∶CD=5∶3∶1，由此可判断（不计空气阻力）（ ）
A．A、B、C处三个小球运动时间之比为1∶2∶3
B．A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1
C．A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1
D．A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交
【答案】BC
【详解】A．由于沿斜面AB∶BC∶CD=5∶3∶1故三个小球竖直方向运动的位移之比为9∶4∶1，运动时间之比为3∶2∶1，故A错误；B．斜面上平抛的小球落在斜面上时，速度与初速度之间的夹角α满足tan α=2tan θ与小球抛出时的初速度大小和位置无关，故B正确；C．同时tan α=所以三个小球的初速度大小之比等于运动时间之比，为3∶2∶1，故C正确；D．三个小球的运动轨迹（抛物线）在D点相交，不会在空中相交，故D错误。故选BC。
21．（（多选）如图所示，在倾角为的足够大的光滑斜面上。将小球a、b同时以相同的速率沿水平面内不同方向抛出。已知a球初速度方向垂直竖直平面PQM向外，b球初速度沿着PQ方向。则（ ）
A．若将a球的初速度大小变为之前的2倍，则a球落到斜面上时，其速度大小也将变为之前的2倍
B．a球落到斜面上时，a、b两球的位移大小不相等
C．若将b球的初速度大小变为之前的2倍，则在相同时间内，其速度大小也将变为之前的2倍
D．a球落到斜面上时，a球的速度大小是b球速度大小的2倍
【答案】AB
【详解】A．当a球落到斜面时，有解得则a球落到斜面时的速度为因为，若将a球的初速度大小变为之前的2倍。则a球落到斜面上时，其速度大小也变为之前的2倍，故A项正确；B．由之前的分析可知a球落到斜面上用时为
此时a球的位移为b球的水平位移为沿斜面向下的位移为b球的位移为故a、b两球的位移大小不相等，故B项正确；
C．根据所以相同时间内，其速度大小不一定变为之前的两倍，故C项错误；
D．a球落到斜面上时，a球的速度大小为此时b球的速度大小为故D项错误。故选AB。
22．如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是（ ）
A．A比B先落入篮筐
B．A、B运动的最大高度相同
C．A在最高点的速度比B在最高点的速度小
D．A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同
【答案】D
【详解】AB．若研究两个过程的逆过程，可看做是从篮筐沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上的AB两点，则A上升的高度较大，高度决定时间，可知A运动时间较长，即B先落入篮筐中，故AB错误；
C．因为两球抛射角相同，A的射程较远，则A球的水平速度较大，即在最高点的速度比B在最高点的速度大，故C错误；D．由斜抛运动的对称性可知，当A、B上升到与篮筐相同高度时的速度方向相同，故D正确。故选D。
23．如图所示，一小球以一定初速度水平抛出，忽略空气阻力。当小球以速度抛出时，经历时间后以恰好击中斜面A处（抛出点与A点的连线垂直于斜面）。当小球以速度3抛出时，经历时间后以恰好从B点沿圆弧切线进入圆轨道。则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】当击中斜面处时，竖直方向水平方向根据几何关系可得解得
则当小球恰好从B点沿圆弧切线进入圆轨道时，根据几何关系可得联立可得故选A。
24．质量为m的小球，从A点以初速度竖直向上抛出，同时受到恒定的水平向左的风力作用，经过一段时间到达最高点C，此过程水平方向的分位移与竖直方向的分位移之比为3：4。已知小球在B点时速度最小，重力加速度为g，求：
（1）小球所受合力的大小及合力与水平方向间夹角的正切值；
（2）小球在B点的速度大小与在C点的速度大小的比值及从A到B的运动时间。
【答案】（1），；（2），
【详解】(1)设小球从A到C的运动时间为t，竖直方向做竖直上抛运动，到达C点时，竖直方向的速度正好为0，可得
设风力为F，由牛顿第二定律，水平方向的加速度
小球从A到C，水平方向做初速度为0的匀加速直线运动，则
由题意
综合可得
，
由力的合成，小球的合力
设与水平方向的夹角为，由几何关系可得
(2)由匀变速直线运动的速度时间关系可得
，
解得小球在C点的速度
把小球在A点的初速度，分别沿着的反方向和垂直的方向分解，沿着的反方向的分速度
垂直的方向的分速度
由数学知识可得
，
可以把小球的运动看成垂直的方向以做匀速直线运动，沿着的反方向做初速度为的匀减速直线运动，加速度为
当小球在方向的分速度为零时，速度最小为
正好运动到B点，可得
沿着的反方向，由匀变速直线运动的规律，小球由A运动到B的时间
培优第一阶——基础过关练
一、斜面上的平抛运动(共0分)
1．如图，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角θ为37°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是______s。
2．如图所示，有足够多级台阶构成的阶梯，每级台阶高度为h=16cm，长度L=40cm。将小球（可视为质点）从平台上以v0=9m/s的速度水平抛出，不计空气阻力，重力加速度为g=10m/s2，小球抛出后首先落到的台阶是（ ）
A．第15级台阶 B．第16级台阶
C．第17级台阶 D．第18级台阶
3．如图所示，在倾角为45°的斜面顶端a处以速度水平向右抛出一小球，恰好落在斜面底端P处；在P点正上方与a等高的b处以速度水平向左抛出另一小球，恰好垂直打在斜面上，不计空气阻力，则为（ ）
A． B． C． D．
4．（多选）如图所示，从倾角为的斜面上的M点水平抛出一个小球，小球的初速度为v0，最后小球落在斜面上的N点。则下列说法正确的是（不计空气阻力）（ ）
A．可求、两点之间的距离
B．可求小球落到点时速度大小和方向
C．可求小球到达点时的动能
D．可求小球与斜面间的距离最大时所用的时间
5．如图所示，有一倾角为的光滑斜面，斜面高为h，一小球从斜面顶端以的初速度沿水平方向抛出，（重力加速度取g），求：
（1）小球沿斜面滑到底端时水平位移的大小x；
（2）小球到达斜面底端时的速度大小v。
二、类平抛运动
6．如图，第一次，在空中离水平地面高为h处的P点处，把一带正电的小球以一定初速度水平抛出，小球运动的水平位移大小也为h；现在空间中加上方向竖直向下的匀强电场，第二次，仍然在P点以第一次的初速度抛出该小球，小球在空中受到的电场力等于其重力，不计空气阻力，则第二次小球运动的水平位移大小为（ ）
A． B． C． D．
7．（多选）一足够大且光滑的矩形斜面，倾角为，高为h，现有一小球在A处沿平行于底边的初速度滑上斜面，最后从B处离开斜面。已知重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．小球的运动轨迹为抛物线
B．小球的加速度为
C．小球从A处到达B处所用的时间为
D．小球从A处到达B处的位移为
三、飞机投弹问题
8．如图，在一次空军投弹演习中，飞机水平匀速运动，不考虑空气阻力的影响，下列说法错误的是（ ）
A．研究炸弹从释放到落地的运动轨迹情况，可把炸弹看成质点
B．以飞机为参考系，炸弹做自由落体运动
C．以地面为参考系，炸弹运动的位移方向是不断变化的
D．飞行员看到炸弹的运动轨迹为曲线
9．（多选）如图所示，某次空中投弹的军事演习中，战斗机在M点的正上方离地H高处以水平速度v1=0.9km/s发射一颗炮弹1，经20s击中地面目标P。若地面拦截系统在炮弹1发射的同时在M点右方水平距离s=1500m的地面上的N点，以速度v2竖直发射拦截炮弹2恰好成功拦截。若不计空气阻力，g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．战斗机发射炮弹时离地高度1500m B．M点到P点的距离为1800m
C．炮弹从发射到拦截的时间为 D．炮弹2的初速度大小v2=1.2km/s
10．（多选）如图，一架飞机水平向右匀速飞行，经过一座山坡上方，山坡可以视为一定倾斜角的斜面。某时刻从飞机上先后无初速（相对于飞机）释放三个小铁球A、B、C，先释放A球，经过1秒钟再释放B球，再经过1秒钟释放C球，不计空气阻力，三个铁球最终都落在山坡上，对于这三个铁球A、B、C，下列说法正确的是（ ）
A．三个铁球最终落在山坡上同一点
B．A球最早落在山坡上，然后是B球，最后是C球
C．三球落在斜面上时，末速度方向都相同
D．比较三个球各自从释放到撞击山坡的时间，
11．如图所示，一次军事演习中，一架轰炸机在高H = 2000m高空以v = 200m/s的速度水平匀速飞行，用两枚炸弹分别击中山脚和山顶的目标A和B。已知山高h = 720m，山脚与山顶的水平距离为x = 800m，不计空气阻力，g取10m/s2，求击中A、B两点的炮弹投弹的时间间隔t。
四、斜抛运动
12．如图所示，一个小球放在水平地面上的O点，先后以初速度、从O点斜向上抛出，与水平方向的夹角比与水平方向的夹角大，不计空气阻力，则下列判断一定正确的是（ ）
A．若两次落到地面上的同一点，则
B．若两次落到地面上的同一点，则
C．若两次上升的最大高度相同，则
D．若两次上升的最大高度相同，则
13．体育课上，某同学跳起投篮，松手后篮球将斜向上飞出，恰好能够斜向下、无碰触地穿过篮框中心，如图所示。若篮框平面到篮板上沿的距离是h=0.45m，篮球脱手时初速度方向与水平方向夹角为45°，篮球穿过篮框中心时速度与水平方向的夹角为37°，小球到达最高点时恰好与篮板上沿等高，已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，篮球可以看做质点，空气阻力不计。下列说法正确的是（ ）
A．篮球的速度变化率先减小后增大
B．篮球脱手时的速度大小为5m/s
C．篮球脱手到过篮框中心的时间为0.7s
D．篮球脱手的位置到篮框中心间的竖直高度为0.8m
14．（多选）如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则
A．B的加速度比A的大
B．B的飞行时间比A的长
C．B在最高点的速度比A在最高点的大
D．B在落地时的速度比A在落地时的大
15．两个小球以大小相等的速度同时抛出，从A点抛出的小球做斜上抛运动，从C点抛出的小球做竖直上抛运动。C点正上方D点是从A点抛出小球能到达的最高点，如图所示，不计空气阻力。关于两个小球的运动，下列说法可能正确的是（ ）
A．两小球在D点相遇
B．两小球同时落地
C．两小球下落过程中相对速度不变
D．两小球到达各自最高点过程中的速度变化量相同
五、曲面结合的平抛运动
16．如图所示，是半圆弧的一条水平直径，是圆弧的圆心，是圆弧上一点，，在、两点分别以一定的初速度、水平抛出两个小球，结果都落在 C点，则两个球抛出的初速度、的大小之比为（ ）
A． B．
C． D．
17．（多选）如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环和倾角为的斜面， 、 两点与圆环BC的圆心 等高。现将甲、乙小球分别从 、 两点以初速度 、 沿水平方向同时抛出，两球恰好在 点相碰（不计空气阻力），已知 ， ，下列说法正确的是（ ）
A．初速度 、 大小之比为
B．若仅增大 ，则两球不再相碰
C．若 大小变为原来的一半，则甲球恰能落在斜面的中点
D．若只抛出甲球并适当改变 大小，则甲球可能垂直击中圆环
18．某游乐场有一游乐项目，装置如图所示。被固定的装置A上有一圆形轨道，圆心为O，半径为R，装置A左侧R处有一平台。游戏选手站在平台上将手中的小球水平抛出，球砸在圆形轨道上还能沿原路弹回到选手手中即为游戏成功。某次有一游戏选手把球从平台边缘与圆心等高处将一个弹性球沿水平方向抛出，忽略空气阻力，小球可视为质点，重力加速度大小为g，如果小球与圆形轨道碰撞后（碰撞没有动能损失），该选手要想游戏成功，求：
（1）小球被水平抛出时的速度大小；
（2）小球到圆形轨道时的速度大小。
培优第二阶——拓展培优练
19．如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球（视为质点），某次乒乓球与墙壁上的P点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的Q点。取重力加速度大小g=10m/s2，不计空气阻力。若球拍与水平方向的夹角为，乒乓球落到球拍前瞬间的速度大小为4m/s，则P、Q两点的高度差为（ ）
A．0.1m B．0.2m C．0.4m D．0.8m
20．（多选）如图所示，倾角为θ的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，今测得AB∶BC∶CD=5∶3∶1，由此可判断（不计空气阻力）（ ）
A．A、B、C处三个小球运动时间之比为1∶2∶3
B．A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1
C．A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1
D．A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交
21．（（多选）如图所示，在倾角为的足够大的光滑斜面上。将小球a、b同时以相同的速率沿水平面内不同方向抛出。已知a球初速度方向垂直竖直平面PQM向外，b球初速度沿着PQ方向。则（ ）
A．若将a球的初速度大小变为之前的2倍，则a球落到斜面上时，其速度大小也将变为之前的2倍
B．a球落到斜面上时，a、b两球的位移大小不相等
C．若将b球的初速度大小变为之前的2倍，则在相同时间内，其速度大小也将变为之前的2倍
D．a球落到斜面上时，a球的速度大小是b球速度大小的2倍
22．如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是（ ）
A．A比B先落入篮筐
B．A、B运动的最大高度相同
C．A在最高点的速度比B在最高点的速度小
D．A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同
23．如图所示，一小球以一定初速度水平抛出，忽略空气阻力。当小球以速度抛出时，经历时间后以恰好击中斜面A处（抛出点与A点的连线垂直于斜面）。当小球以速度3抛出时，经历时间后以恰好从B点沿圆弧切线进入圆轨道。则（ ）
A． B．
C． D．
24．质量为m的小球，从A点以初速度竖直向上抛出，同时受到恒定的水平向左的风力作用，经过一段时间到达最高点C，此过程水平方向的分位移与竖直方向的分位移之比为3：4。已知小球在B点时速度最小，重力加速度为g，求：
（1）小球所受合力的大小及合力与水平方向间夹角的正切值；
（2）小球在B点的速度大小与在C点的速度大小的比值及从A到B的运动时间。
5.4 抛体运动的规律02
培优第一阶——基础过关练
一、斜面上的平抛运动(共0分)
1．如图，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角θ为37°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是______s。
【答案】
【详解】当物体垂直撞到斜面上有解得
2．如图所示，有足够多级台阶构成的阶梯，每级台阶高度为h=16cm，长度L=40cm。将小球（可视为质点）从平台上以v0=9m/s的速度水平抛出，不计空气阻力，重力加速度为g=10m/s2，小球抛出后首先落到的台阶是（ ）
A．第15级台阶 B．第16级台阶
C．第17级台阶 D．第18级台阶
【答案】C
【详解】将台阶的顶点连接起来，构建成斜面，如图所示
令小球落在虚线上的落点与抛出点距离为x，斜面倾角为θ，则有，，
解得由于表明小球落在第17级台阶上。故选C。
3．如图所示，在倾角为45°的斜面顶端a处以速度水平向右抛出一小球，恰好落在斜面底端P处；在P点正上方与a等高的b处以速度水平向左抛出另一小球，恰好垂直打在斜面上，不计空气阻力，则为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】根据题意，对于小球，设水平位移为，竖直位移为，下落时间为由平抛运动规律有，，解得，对于小球，设水平位移为，竖直位移为，下落时间为，如图所示
由平抛运动规律有，，可得，由几何关系可得可得则有故选C。
4．（多选）如图所示，从倾角为的斜面上的M点水平抛出一个小球，小球的初速度为v0，最后小球落在斜面上的N点。则下列说法正确的是（不计空气阻力）（ ）
A．可求、两点之间的距离
B．可求小球落到点时速度大小和方向
C．可求小球到达点时的动能
D．可求小球与斜面间的距离最大时所用的时间
【答案】ABD
【详解】A．根据解得则M、N间的距离故A正确；
B．小球在N点的竖直分速度vy=gt=2v0tanθ结合平行四边形定则可以求出小球在N点的速度大小和方向，故B正确；C．因为小球的质量未知，故无法求出小球的动能，故C错误；D．将小球的运动分解为沿斜面和垂直于斜面两个分运动，当垂直斜面方向速度减为零时，小球的速度方向与斜面平行，此时小球与斜面的距离达最大，即解得故D正确。故选ABD。
5．如图所示，有一倾角为的光滑斜面，斜面高为h，一小球从斜面顶端以的初速度沿水平方向抛出，（重力加速度取g），求：
（1）小球沿斜面滑到底端时水平位移的大小x；
（2）小球到达斜面底端时的速度大小v。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）小球在斜面上沿方向做匀速直线运动，沿垂直于方向做初速度为零，加速度为a的匀加速直线运动
得到
则
解得
（2）设小球运动到斜面底端时的速度为v，则
解法一：小球在斜面上沿方向做匀速直线运动，则
沿垂直于方向做初速度为零，加速度为a的匀加速直线运动
则小球到达斜面底端时的速度大小
解得
解法二：根据动能定理
解得
二、类平抛运动
6．如图，第一次，在空中离水平地面高为h处的P点处，把一带正电的小球以一定初速度水平抛出，小球运动的水平位移大小也为h；现在空间中加上方向竖直向下的匀强电场，第二次，仍然在P点以第一次的初速度抛出该小球，小球在空中受到的电场力等于其重力，不计空气阻力，则第二次小球运动的水平位移大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】第一次，根据平抛运动的规律有，解得第二次，竖直方向上根据牛顿第二定律有，解得再根据类平抛的规律有，解得故选B。
7．（多选）一足够大且光滑的矩形斜面，倾角为，高为h，现有一小球在A处沿平行于底边的初速度滑上斜面，最后从B处离开斜面。已知重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．小球的运动轨迹为抛物线
B．小球的加速度为
C．小球从A处到达B处所用的时间为
D．小球从A处到达B处的位移为
【答案】ABC
【详解】A．小球受重力和支持力两个力作用，合力沿斜面向下，与初速度方向垂直，小球做类平抛运动，其运动轨迹为抛物线，故A项正确；B．根据牛顿第二定律知，有解得故B项正确；
C．由几何关系得，小球沿加速度方向上的位移为根据公式解得故C项正确；D．小球在沿初速度方向的位移为则小球从A处到达B处的位移为故D项错误。故选ABC。
三、飞机投弹问题
8．如图，在一次空军投弹演习中，飞机水平匀速运动，不考虑空气阻力的影响，下列说法错误的是（ ）
A．研究炸弹从释放到落地的运动轨迹情况，可把炸弹看成质点
B．以飞机为参考系，炸弹做自由落体运动
C．以地面为参考系，炸弹运动的位移方向是不断变化的
D．飞行员看到炸弹的运动轨迹为曲线
【答案】D
【详解】A．研究炸弹从释放到落地的运动轨迹情况时，不需要考虑炸弹的大小和形状，则可把炸弹看成质点，故A正确；BD．炸弹和飞机具有相同的水平速度，所以以飞机为参考系，炸弹做自由落体运动，则飞行员看到炸弹的运动轨迹为一条直线，故B正确，D错误；C．以地面为参考系，炸弹的运动轨迹是抛物线，则炸弹运动的位移方向是不断变化的，故C正确。由于本题选择错误的，故选D。
9．（多选）如图所示，某次空中投弹的军事演习中，战斗机在M点的正上方离地H高处以水平速度v1=0.9km/s发射一颗炮弹1，经20s击中地面目标P。若地面拦截系统在炮弹1发射的同时在M点右方水平距离s=1500m的地面上的N点，以速度v2竖直发射拦截炮弹2恰好成功拦截。若不计空气阻力，g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．战斗机发射炮弹时离地高度1500m B．M点到P点的距离为1800m
C．炮弹从发射到拦截的时间为 D．炮弹2的初速度大小v2=1.2km/s
【答案】CD
【详解】A．炮弹1做平抛运动，竖直方向有故A错误；B．水平方向有解得M点与P点的水平距离为故B错误；CD．水平方向上，炮弹1做匀速直线运动，与炮弹2相遇的时间炮弹1做平抛运动，炮弹2做竖直上抛运动，若要拦截成功，则两炮弹必定在空中相遇，以竖直方向做自由落体运动的物体为参考系，炮弹2匀速上升，所以相遇时间
拦截成功时，有则故CD正确。故选CD。
10．（多选）如图，一架飞机水平向右匀速飞行，经过一座山坡上方，山坡可以视为一定倾斜角的斜面。某时刻从飞机上先后无初速（相对于飞机）释放三个小铁球A、B、C，先释放A球，经过1秒钟再释放B球，再经过1秒钟释放C球，不计空气阻力，三个铁球最终都落在山坡上，对于这三个铁球A、B、C，下列说法正确的是（ ）
A．三个铁球最终落在山坡上同一点
B．A球最早落在山坡上，然后是B球，最后是C球
C．三球落在斜面上时，末速度方向都相同
D．比较三个球各自从释放到撞击山坡的时间，
【答案】BD
【详解】AB．根据平抛运动规律可知，三个铁球无论释放与否，在落到山坡上前在水平方向始终以相同的速度匀速运动，铁球释放后在落在山坡上前始终在飞机的正下方，由此可作出释放C球时，A、B两球的大致位置关系如图所示，而山坡从左向右高度逐渐增大，所以最下方的A球最早落在山坡上，然后是B球，最后是C球，且三个铁球落点不同，A、B、C在斜面上由下至上依次分布，故A错误，B正确；
C．三个铁球落在斜面上时，水平速度vx相同，三者下落高度关系满足根据可知三个铁球落在斜面上时的竖直分速度关系满足设末速度方向与水平方向夹角为θ，则由上式可知三球落在斜面上时，末速度方向不同，A、B、C球末速度方向与水平方向的夹角依次减小，故C错误；D．根据可知三个球各自从释放到撞击山坡的时间关系满足故D正确。故选BD。
11．如图所示，一次军事演习中，一架轰炸机在高H = 2000m高空以v = 200m/s的速度水平匀速飞行，用两枚炸弹分别击中山脚和山顶的目标A和B。已知山高h = 720m，山脚与山顶的水平距离为x = 800m，不计空气阻力，g取10m/s2，求击中A、B两点的炮弹投弹的时间间隔t。
【答案】8s
【详解】炸弹在竖直方向做自由落体运动
，
炸弹落到A点所用时间
炮弹落到B点所用时间
两炮弹投弹的水平方向距离之差
时间间隔为
四、斜抛运动
12．如图所示，一个小球放在水平地面上的O点，先后以初速度、从O点斜向上抛出，与水平方向的夹角比与水平方向的夹角大，不计空气阻力，则下列判断一定正确的是（ ）
A．若两次落到地面上的同一点，则
B．若两次落到地面上的同一点，则
C．若两次上升的最大高度相同，则
D．若两次上升的最大高度相同，则
【答案】D
【详解】AB．设初速度与水平方向的夹角为α，与水平方向夹角为β，两次均做斜向上抛运动，则有以v1抛出，在水平方向的初速度为在竖直方向的初速度竖直方向是竖直上抛运动，整个运动的时间为t1，则有水平方向是匀速直线运动，则有水平方向的位移有同理以v2抛出时，水平方向则有竖直方向水平位移因为则有虽然α>β，由于α与β的确切关系不确定，因此v1与v2的确切关系不能确定，AB错误；
CD．若两次上升的最大高度相同，则有可得由于α>β，则一定有v1< v2C错误，D正确。故选D。
13．体育课上，某同学跳起投篮，松手后篮球将斜向上飞出，恰好能够斜向下、无碰触地穿过篮框中心，如图所示。若篮框平面到篮板上沿的距离是h=0.45m，篮球脱手时初速度方向与水平方向夹角为45°，篮球穿过篮框中心时速度与水平方向的夹角为37°，小球到达最高点时恰好与篮板上沿等高，已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，篮球可以看做质点，空气阻力不计。下列说法正确的是（ ）
A．篮球的速度变化率先减小后增大
B．篮球脱手时的速度大小为5m/s
C．篮球脱手到过篮框中心的时间为0.7s
D．篮球脱手的位置到篮框中心间的竖直高度为0.8m
【答案】C
【详解】A．速度变化率即为加速度，故篮球的加速度为重力加速度，故速度变化率保持不变，故A错误；
B．篮球到达最高点，只有水平速度，故篮球从最高点向右穿过篮框中心的过程做平抛运动，则有
代入数据解得vy=3m/s篮球穿过篮框中心时速度与水平方向夹角为37°，则水平速度为则篮球从出手到最高点，到达最高点时竖直方向的速度为零，只有水平速度，则有
故B错误；C．篮球从出手到最高点，竖直方向的速度为故竖直上抛运动的时间为篮球从最高点到穿过篮框中心，做平抛运动，则运动的时间为故篮球脱手到过篮框中心的时间为故C正确；D．篮球从出手到最高点，竖直方向的位移为
则篮球脱手的位置到篮框中心间的竖直高度为故D错误。故选C。
14．（多选）如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则
A．B的加速度比A的大
B．B的飞行时间比A的长
C．B在最高点的速度比A在最高点的大
D．B在落地时的速度比A在落地时的大
【答案】CD
【详解】由A、B的受力即可比较A、B的加速度大小；由于斜抛运动竖直方向是匀变速直线运动，上抛的高度可比较出飞行的时间和落地的竖直分速度；最高点物体的竖直分速度为零，只有水平分速度，根据水平方向是匀速直线运动，则依据水平位移的大小即可比较A、B的水平分速度的大小；最后根据即可比较出落地时速度的大小．对A项：斜抛运动中的A、B球都只受重力，由牛顿第二定律知，它们的加速度均为g,故A项错误；对B项：斜抛运动可分解为水平方向的直线运动和竖直方向的匀变速直线运动，由于两球运动的最大高度相同，故它们上升时间和下落时间均相等，故B错误；对C项：在最高点时，小球的竖直分速度为零，只有水平分速度，由水平位移：，且知B的水平分速度大于A的水平分速度，则B在最高点的速度比A在最高点的大，C项正确；对D项：由于高度相同，则由知：A、B球落地的竖直分速度相同，故落地的速度由得：B球大于A球，故D项正确．故答案为CD．【考点定位】斜上抛运动，运动的合成与分解，要注意理解斜上抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的的匀变速直线运动．难度：中等．
15．两个小球以大小相等的速度同时抛出，从A点抛出的小球做斜上抛运动，从C点抛出的小球做竖直上抛运动。C点正上方D点是从A点抛出小球能到达的最高点，如图所示，不计空气阻力。关于两个小球的运动，下列说法可能正确的是（ ）
A．两小球在D点相遇
B．两小球同时落地
C．两小球下落过程中相对速度不变
D．两小球到达各自最高点过程中的速度变化量相同
【答案】C
【详解】AB．设两个小球抛出的初速度大小为v0，做斜抛运动的小球抛出的初速度与水平方向夹角为θ，做斜抛运动的小球在竖直方向的初速度为由速度位移关系公式可得从A点抛出到达最高点的高度为 到达最高点的时间为从C点抛出的小球做竖直上抛运动，上升最大高度上升到最高点所用时间为可知两小球到达最高点不相同，到达最高点的时间也不相同，不会在D点相遇，由运动的对称性可知，两个小球从抛出到落地所需时间不相同，不会同时落地，AB错误；C．两小球下落运动中，在竖直方向都做自由落体运动，从A点抛出的小球同时在水平方向还做匀速直线运动，因此两小球在下落运动中相对速度不变，C正确；D．从A点抛出的小球到达最高点时速度的变化量为gt1，从C点抛出的小球到达最高点时速度的变化量为gt2，则两小球在到达各自最高点的运动中速度变化量不相同，D错误。故选C。
五、曲面结合的平抛运动
16．如图所示，是半圆弧的一条水平直径，是圆弧的圆心，是圆弧上一点，，在、两点分别以一定的初速度、水平抛出两个小球，结果都落在 C点，则两个球抛出的初速度、的大小之比为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】两球下落的高度相同，根据；知，下落的时间相同，设圆弧的半径为R，根据几何关系可得则A点抛出的球平抛运动的水平位移从O点抛出的球做平抛运动的水平位移为根据知故选B。
17．（多选）如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环和倾角为的斜面， 、 两点与圆环BC的圆心 等高。现将甲、乙小球分别从 、 两点以初速度 、 沿水平方向同时抛出，两球恰好在 点相碰（不计空气阻力），已知 ， ，下列说法正确的是（ ）
A．初速度 、 大小之比为
B．若仅增大 ，则两球不再相碰
C．若 大小变为原来的一半，则甲球恰能落在斜面的中点
D．若只抛出甲球并适当改变 大小，则甲球可能垂直击中圆环
【答案】AD
【详解】A．甲、乙两球从等高处做平抛运动恰好在 点相碰，则时间相等，水平方向有 ，所以A正确；B．两球在竖直方向做自由落体运动，同一时间位于同一高度，若仅增大 ，两球会相碰，B错误；C．若 大小变为原来的一半，在时间不变的情况下水平位移会变为原来的一半，但由于甲球会碰到斜面，下落高度减小，时间减小，所以甲球的水平位移小于原来的一半，不会落在斜面的中点，C错误；D．若甲球垂直击中圆环 ，则在落点速度的反向延长线过圆心 ，由推论知落点与 点的水平距离
符合实际，因此只抛出甲球并适当改变 大小，则甲球可能垂直击中圆环 ，D正确。
18．某游乐场有一游乐项目，装置如图所示。被固定的装置A上有一圆形轨道，圆心为O，半径为R，装置A左侧R处有一平台。游戏选手站在平台上将手中的小球水平抛出，球砸在圆形轨道上还能沿原路弹回到选手手中即为游戏成功。某次有一游戏选手把球从平台边缘与圆心等高处将一个弹性球沿水平方向抛出，忽略空气阻力，小球可视为质点，重力加速度大小为g，如果小球与圆形轨道碰撞后（碰撞没有动能损失），该选手要想游戏成功，求：
（1）小球被水平抛出时的速度大小；
（2）小球到圆形轨道时的速度大小。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）根据运动过程的可逆性可知，要想球砸在圆形轨道上还能沿原路返回到游戏选手手中，即球反弹后速度方向相反，球应垂直打在圆形轨道上，即速度方向的反向延长线过圆心O，如图所示。
设小球的水平位移为x，竖直位移为y，根据平抛运动规律的推论可知小球速度偏向角的正切值为位移偏向角正切值的2倍，即
解得
根据几何关系有
解得
小球被水平抛出时的速度大小为
（2）小球到圆形轨道时的速度方向与水平方向的夹角的余弦值为
小球到圆形轨道时的速度大小为
培优第二阶——拓展培优练
19．如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球（视为质点），某次乒乓球与墙壁上的P点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的Q点。取重力加速度大小g=10m/s2，不计空气阻力。若球拍与水平方向的夹角为，乒乓球落到球拍前瞬间的速度大小为4m/s，则P、Q两点的高度差为（ ）
A．0.1m B．0.2m C．0.4m D．0.8m
【答案】C
【详解】由几何关系得，乒乓球落到球拍前瞬间的竖直分速度大小为又因为解得故选C。
20．（多选）如图所示，倾角为θ的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，今测得AB∶BC∶CD=5∶3∶1，由此可判断（不计空气阻力）（ ）
A．A、B、C处三个小球运动时间之比为1∶2∶3
B．A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1
C．A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1
D．A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交
【答案】BC
【详解】A．由于沿斜面AB∶BC∶CD=5∶3∶1故三个小球竖直方向运动的位移之比为9∶4∶1，运动时间之比为3∶2∶1，故A错误；B．斜面上平抛的小球落在斜面上时，速度与初速度之间的夹角α满足tan α=2tan θ与小球抛出时的初速度大小和位置无关，故B正确；C．同时tan α=所以三个小球的初速度大小之比等于运动时间之比，为3∶2∶1，故C正确；D．三个小球的运动轨迹（抛物线）在D点相交，不会在空中相交，故D错误。故选BC。
21．（（多选）如图所示，在倾角为的足够大的光滑斜面上。将小球a、b同时以相同的速率沿水平面内不同方向抛出。已知a球初速度方向垂直竖直平面PQM向外，b球初速度沿着PQ方向。则（ ）
A．若将a球的初速度大小变为之前的2倍，则a球落到斜面上时，其速度大小也将变为之前的2倍
B．a球落到斜面上时，a、b两球的位移大小不相等
C．若将b球的初速度大小变为之前的2倍，则在相同时间内，其速度大小也将变为之前的2倍
D．a球落到斜面上时，a球的速度大小是b球速度大小的2倍
【答案】AB
【详解】A．当a球落到斜面时，有解得则a球落到斜面时的速度为因为，若将a球的初速度大小变为之前的2倍。则a球落到斜面上时，其速度大小也变为之前的2倍，故A项正确；B．由之前的分析可知a球落到斜面上用时为
此时a球的位移为b球的水平位移为沿斜面向下的位移为b球的位移为故a、b两球的位移大小不相等，故B项正确；
C．根据所以相同时间内，其速度大小不一定变为之前的两倍，故C项错误；
D．a球落到斜面上时，a球的速度大小为此时b球的速度大小为故D项错误。故选AB。
22．如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是（ ）
A．A比B先落入篮筐
B．A、B运动的最大高度相同
C．A在最高点的速度比B在最高点的速度小
D．A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同
【答案】D
【详解】AB．若研究两个过程的逆过程，可看做是从篮筐沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上的AB两点，则A上升的高度较大，高度决定时间，可知A运动时间较长，即B先落入篮筐中，故AB错误；
C．因为两球抛射角相同，A的射程较远，则A球的水平速度较大，即在最高点的速度比B在最高点的速度大，故C错误；D．由斜抛运动的对称性可知，当A、B上升到与篮筐相同高度时的速度方向相同，故D正确。故选D。
23．如图所示，一小球以一定初速度水平抛出，忽略空气阻力。当小球以速度抛出时，经历时间后以恰好击中斜面A处（抛出点与A点的连线垂直于斜面）。当小球以速度3抛出时，经历时间后以恰好从B点沿圆弧切线进入圆轨道。则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】当击中斜面处时，竖直方向水平方向根据几何关系可得解得
则当小球恰好从B点沿圆弧切线进入圆轨道时，根据几何关系可得联立可得故选A。
24．质量为m的小球，从A点以初速度竖直向上抛出，同时受到恒定的水平向左的风力作用，经过一段时间到达最高点C，此过程水平方向的分位移与竖直方向的分位移之比为3：4。已知小球在B点时速度最小，重力加速度为g，求：
（1）小球所受合力的大小及合力与水平方向间夹角的正切值；
（2）小球在B点的速度大小与在C点的速度大小的比值及从A到B的运动时间。
【答案】（1），；（2），
【详解】(1)设小球从A到C的运动时间为t，竖直方向做竖直上抛运动，到达C点时，竖直方向的速度正好为0，可得
设风力为F，由牛顿第二定律，水平方向的加速度
小球从A到C，水平方向做初速度为0的匀加速直线运动，则
由题意
综合可得
，
由力的合成，小球的合力
设与水平方向的夹角为，由几何关系可得
(2)由匀变速直线运动的速度时间关系可得
，
解得小球在C点的速度
把小球在A点的初速度，分别沿着的反方向和垂直的方向分解，沿着的反方向的分速度
垂直的方向的分速度
由数学知识可得
，
可以把小球的运动看成垂直的方向以做匀速直线运动，沿着的反方向做初速度为的匀减速直线运动，加速度为
当小球在方向的分速度为零时，速度最小为
正好运动到B点，可得
沿着的反方向，由匀变速直线运动的规律，小球由A运动到B的时间