6.4生活中的圆周运动（练习）（含答案）高一物理同步精品课堂（人教版2019必修第二册）

6.4生活中的圆周运动
1．下列关于圆周运动的说法中正确的是（　　）
A．汽车通过凹形桥的最低点时处于失重状态
B．汽车通过拱形桥的最高点时处于超重状态
C．水平公路上行驶的汽车拐弯所需要的向心力是由车轮与路面间的摩擦力提供的
D．火车转弯时，一定由其受到的重力和支持力的合力来提供火车拐弯的向心力
2．转笔是一项用不同的方法与技巧、以手指来转动笔的休闲活动，如图所示。转笔深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识，假设某转笔高手能让笔绕其上的某一点做匀速圆周运动，下列有关该同学转笔中涉及到的物理知识的叙述正确的是（　　）
A．笔杆上的点离点越远，角速度越大
B．笔杆上的点离点越近，做圆周运动的向心加速度越大
C．笔杆上的各点做圆周运动的向心力是由手的摩擦力提供的
D．若该同学使用中性笔，笔尖上的小钢珠有可能因快速转动被甩走
3．“S路”曲线行驶是我国驾驶证考试中的一个项目。某次练习过程中，有两名学员分别坐在驾驶座和副驾驶座上，并且始终与汽车保持相对静止，汽车在弯道上行驶时可视作圆周运动，行驶过程中未发生打滑。如图所示，当汽车在水平“S路”图示位置处减速行驶时（　　）
A．两名学员具有相同的线速度
B．两名学员具有相同的角速度
C．汽车受到的重力和支持力的合力提供向心力
D．在副驾驶座上的学员需要的向心力较大
4．火车转弯时，如果铁路弯道的内、外轨一样高，则外轨对轮缘（如图1所示）挤压的弹力F提供了火车转弯的向心力（如图2所示），但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损。在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨（如图3所示），当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压。设此时的速度大小为v，重力加速度为g，以下说法中正确的是（ ）
A．该弯道的半径
B．当火车质量改变时，规定的行驶速度也将改变
C．当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压
D．按规定速度行驶时，支持力小于重力
5．如图所示，在圆锥体表面放置一个质量为m的小物体，圆锥体以角速度绕竖直轴匀速转动，轴与物体间的距离为R。为了使物体m能在锥体该处保持静止不动，物体与锥面间的静摩擦系数至少为多少？（　　）
A． B．
C． D．
6．如图所示，在水平转盘上的A、C两个位置放置两个由同一材料做成的可视为质点的物块，两物块质量相等，其中A与转轴的距离是C与转轴的距离的一半。当转盘以某一角速度匀速转动的时候，两个物块都没有发生相对滑动，下列说法中不正确的是（　　）
A．A处物块的向心加速度小
B．C处物块受到的静摩擦力大
C．当角速度逐渐增大时，C处的物块最先滑动起来
D．当角速度逐渐增大时，两物块同时滑动起来
7．摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O、O＇分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径比，且在正常工作时两轮盘不打滑。今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O、O＇的间距。若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是（　　）
①滑块A和B在与轮盘相对静止时，角速度之比为
②滑块A和B在与轮盘相对静止时，向心加速度的比值为
③转速增加后滑块B先发生滑动
④转速增加后滑块A先发生滑动
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
8．如图所示，水平平台可绕竖直轴OO′转动，用不可伸长的水平轻绳连接的物块甲、乙静置于平台上，并位于OO′两侧对称位置。甲、乙质量分别为m、2m，甲、乙与平台间的动摩擦因数分别为、，最大静摩擦力均等于滑动摩擦力。已知重力加速度为g，不计空气阻力，两物块均可视为质点。甲、乙随平台在水平面内做匀速圆周运动过程中，均始终相对平台静止，则轻绳弹力的最大值为（　　）
A． B． C． D．
9．如图所示，底部装有4个轮子的行李箱a竖立、b平卧放置在公交车上，箱子四周均有一定空间。当公交车（　　）
A．缓慢启动时，a、b均相对于公交车向后运动
B．急刹车时，行李箱a相对于公交车向前运动
C．缓慢转弯时，a、b均相对于公交车向外侧运动
D．急转弯时，行李箱a相对于公交车向内侧运动
10．“太极球”是近年来较流行的一种健身器材。做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上。现将球拍和太极球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势。A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高。设在A处时健身者需施加的力为F，当球运动到B、D位置时，板与水平方向需有一定的夹角，球的重力为1N，不计拍的重力，则与F的关系为（　　）
A． B．
C． D．
11．如图1所示为一种小型儿童玩具——拨浪鼓，其简化模型如图2所示，拨浪鼓边缘上与圆心等高处关于转轴对称的位置固定有长度分别为LA、LB（LA>LB）的两根不可伸长的细绳，两根细绳另一端分别系着质量相同的小球A、B。现匀速转动手柄使两小球均在水平面内匀速转动，连接A、B的细绳与竖直方向的夹角分别为α和β，下列判断正确的是（　　）
A．A、B两球的向心加速度相等 B．两球做匀速圆周运动时绳子与竖直方向的夹角
C．A球的线速度小于B球的线速度 D．A球所受的绳子拉力小于B球所受的绳子拉力
12．“魔盘”是一种神奇的游乐设施，它是一个能绕中心轴转动的带有竖直侧壁的大型转盘，随着“魔盘”转动角速度的增大，“魔盘”上的人可能滑向盘的边缘。如图所示，质量为m的人（视为质点）坐在转盘上，与转盘中心O相距r，转盘的半径为R，人与盘面及侧壁间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g
（1）当转盘的角速度大小为时，人未滑动，求此时人受到的摩擦力大小；
（2）使转盘的转速缓慢增大，求人与转盘刚发生相对滑动时转盘的角速度大小。
（3）当人滑至“魔盘”侧壁时，只要转盘的角速度不小于某一数值，人就可以离开盘面，贴着侧壁一起转动，试求角速度的大小。
13．杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的小桶可视为质点在竖直平面内做圆周运动，当小桶运动到最高点时，水恰好不流出来。已知最高点距地面的高度为h = 1.8m，若水的质量m = 0.5kg，绳长l = 90cm，空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m/s2。
（1）求小桶在最高点时的速度大小；
（2）如果小桶运动到最高点时杂技演员突然脱手，求小桶落地时与演员之间的水平距离为多少；
（3）若在最高点时水桶的速率v = 4m/s，求水对桶底的压力大小。
14．有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示。长为l的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，如左下图中甲所示。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以某角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为，不计钢绳的重力，重力加速度为g。
（1）求转盘转动的角速度。
（2）另一座椅也用长为l的钢绳一端系着，钢绳另一端固定在水平转盘边缘内侧，固定点与竖直转轴的距离为r1，且r1（3）细心的同学发现：当转盘以较快转速匀速转动时，钢绳与转轴并不在同一竖直平面内，示意图如下图右图所示（图中P为座椅，M为转盘边缘固定钢绳的点，PM为钢绳，O1O2为竖直转轴，PQ与O1O2在同一竖直平面内）。你认为造成这种现象的原因是什么？并说明此时钢绳对座椅拉力的作用效果。
6.4生活中的圆周运动
1．下列关于圆周运动的说法中正确的是（　　）
A．汽车通过凹形桥的最低点时处于失重状态
B．汽车通过拱形桥的最高点时处于超重状态
C．水平公路上行驶的汽车拐弯所需要的向心力是由车轮与路面间的摩擦力提供的
D．火车转弯时，一定由其受到的重力和支持力的合力来提供火车拐弯的向心力
【答案】C
【详解】A．汽车通过凹形桥的最低点时，加速度向上，处于超重状态，A错误；
B．汽车通过拱形桥的最高点时，加速度向下，处于失重状态，B错误；
C．水平公路上行驶的汽车拐弯所需要的向心力是由车轮与路面间的静摩擦力提供的，C正确；
D．火车转弯时，外轨高于内轨，重力和支持力的合力可能等于向心力，如果速度大于临界速度，挤压外轨，速度小于临界速度，则挤压内轨，D错误。
故选C。
2．转笔是一项用不同的方法与技巧、以手指来转动笔的休闲活动，如图所示。转笔深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识，假设某转笔高手能让笔绕其上的某一点做匀速圆周运动，下列有关该同学转笔中涉及到的物理知识的叙述正确的是（　　）
A．笔杆上的点离点越远，角速度越大
B．笔杆上的点离点越近，做圆周运动的向心加速度越大
C．笔杆上的各点做圆周运动的向心力是由手的摩擦力提供的
D．若该同学使用中性笔，笔尖上的小钢珠有可能因快速转动被甩走
【答案】D
【详解】A．笔杆上的各个点都做同轴转动，所以角速度是相等的，故A错误；
B．由向心加速度公式，笔杆上的点离点越近的，做圆周运动的向心加速度越小，故B错误；
C．笔杆上的点并不都与手接触，有的点是由重力和笔的弹力提供向心力，故 C错误；
D．当转速过大时，当提供的向心力小于需要向心力，出现笔尖上的小钢珠有可能做离心运动被甩走，故D正确。
故选D。
D．由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，故D错误。
故选C。
3．“S路”曲线行驶是我国驾驶证考试中的一个项目。某次练习过程中，有两名学员分别坐在驾驶座和副驾驶座上，并且始终与汽车保持相对静止，汽车在弯道上行驶时可视作圆周运动，行驶过程中未发生打滑。如图所示，当汽车在水平“S路”图示位置处减速行驶时（　　）
A．两名学员具有相同的线速度
B．两名学员具有相同的角速度
C．汽车受到的重力和支持力的合力提供向心力
D．在副驾驶座上的学员需要的向心力较大
【答案】B
【详解】AB．两名学员绕同一点做圆周运动，则他们的角速度相等，两名学员离圆心的距离不相等，据v=rω，所以他们的线速度大小不相同，故A错误，B正确；
C．摩擦力指向圆心方向的分力提供向心力，故C错误；
D．两学员质量未知，无法比较他们所需向心力的大小，故D错误。
故选B。
4．火车转弯时，如果铁路弯道的内、外轨一样高，则外轨对轮缘（如图1所示）挤压的弹力F提供了火车转弯的向心力（如图2所示），但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损。在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨（如图3所示），当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压。设此时的速度大小为v，重力加速度为g，以下说法中正确的是（ ）
A．该弯道的半径
B．当火车质量改变时，规定的行驶速度也将改变
C．当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压
D．按规定速度行驶时，支持力小于重力
【答案】C
【详解】A．B．设弯道处倾斜的角度为θ，则火车按规定的速度行驶时，根据牛顿第二定律得
解得
A错误；
B．由A项的分析可知，火车规定行驶速度为
与火车的质量无关，B错误；
C．当火车速率大于v时，火车的重力与支持力的合力不足以提供向心力，火车将有离心的趋势，则外轨对轮缘产生向里的挤压，C正确；
D．按规定速度行驶时，支持力为
支持力大于重力，D错误。
故选C。
5．如图所示，在圆锥体表面放置一个质量为m的小物体，圆锥体以角速度绕竖直轴匀速转动，轴与物体间的距离为R。为了使物体m能在锥体该处保持静止不动，物体与锥面间的静摩擦系数至少为多少？（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】水平方向受力
竖直方向受力
解得
故选B。
6．如图所示，在水平转盘上的A、C两个位置放置两个由同一材料做成的可视为质点的物块，两物块质量相等，其中A与转轴的距离是C与转轴的距离的一半。当转盘以某一角速度匀速转动的时候，两个物块都没有发生相对滑动，下列说法中不正确的是（　　）
A．A处物块的向心加速度小
B．C处物块受到的静摩擦力大
C．当角速度逐渐增大时，C处的物块最先滑动起来
D．当角速度逐渐增大时，两物块同时滑动起来
【答案】D
【详解】根据a=ω2r，得
rA静摩擦力提供所需向心力，且有
FA本题选择不正确的，故选D。
7．摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O、O＇分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径比，且在正常工作时两轮盘不打滑。今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O、O＇的间距。若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是（　　）
①滑块A和B在与轮盘相对静止时，角速度之比为
②滑块A和B在与轮盘相对静止时，向心加速度的比值为
③转速增加后滑块B先发生滑动
④转速增加后滑块A先发生滑动
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
【答案】A
【详解】摩擦传动的物体边缘线速度相等，则轮盘甲乙边缘的线速度相等。A、B与轮盘相对静止时，分别和轮盘甲乙做同轴转动，则A、B做匀速圆周运动运动时，角速度分别等于甲乙轮盘的角速度。
①根据解得
①正确；
②根据可得滑块A和B在与轮盘相对静止时，向心加速度的比值
②正确；
③④AB物体受到的摩擦力提供圆周运动的向心力，则物体恰好与轮盘相对滑动时
，
解得
AB物体恰好与轮盘相对滑动时，此时乙对应角速度分别为
所以转速增加后滑块B先发生滑动，③正确，④错误。
故选A。
8．如图所示，水平平台可绕竖直轴OO′转动，用不可伸长的水平轻绳连接的物块甲、乙静置于平台上，并位于OO′两侧对称位置。甲、乙质量分别为m、2m，甲、乙与平台间的动摩擦因数分别为、，最大静摩擦力均等于滑动摩擦力。已知重力加速度为g，不计空气阻力，两物块均可视为质点。甲、乙随平台在水平面内做匀速圆周运动过程中，均始终相对平台静止，则轻绳弹力的最大值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设物块甲、乙到竖直轴的距离为，由
可知物块乙做圆周运动需要的向心力较大，所以物块乙所受静摩擦力沿绳向里指向竖直轴，当物块乙达到最大静摩擦力后，轻绳弹力随转动角速度增大而增大，即对物块乙有
对物块甲有
联立可得
当最大且方向沿绳向外远离竖直轴时，即
时
则
故C正确，ABD错误。
故选C。
9．如图所示，底部装有4个轮子的行李箱a竖立、b平卧放置在公交车上，箱子四周均有一定空间。当公交车（　　）
A．缓慢启动时，a、b均相对于公交车向后运动
B．急刹车时，行李箱a相对于公交车向前运动
C．缓慢转弯时，a、b均相对于公交车向外侧运动
D．急转弯时，行李箱a相对于公交车向内侧运动
【答案】B
【详解】设行李箱a竖立时与汽车发生相对运动的加速度为a1，行李箱b平放时与汽车发生相对运动的加速度为a2，根据实际情况可知a1＜a2。
A．缓慢起动时，汽车的加速度比较小，如果小于a1，则两只行李箱不会相对车子运动，故A错误；
B．急刹车时，汽车减速运动的加速度很大，行李箱a一定相对车子向前运动，故B正确；
C．缓慢转弯时，只要转动的向心加速度小于a1，两只行李箱不会相对车子向外侧运动，故C错误；
D．急转弯时，行李箱a一定会相对车子向外侧运动，不会相对车子向内侧运动，故D错误。
故选B。
10．“太极球”是近年来较流行的一种健身器材。做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上。现将球拍和太极球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势。A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高。设在A处时健身者需施加的力为F，当球运动到B、D位置时，板与水平方向需有一定的夹角，球的重力为1N，不计拍的重力，则与F的关系为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】在A处时板对小球的作用力为F，小球做匀速圆周运动的向心力为
由于无相对运动趋势，小球在B处不受摩擦力作用，受力分析如图所示
则
故A。
11．如图1所示为一种小型儿童玩具——拨浪鼓，其简化模型如图2所示，拨浪鼓边缘上与圆心等高处关于转轴对称的位置固定有长度分别为LA、LB（LA>LB）的两根不可伸长的细绳，两根细绳另一端分别系着质量相同的小球A、B。现匀速转动手柄使两小球均在水平面内匀速转动，连接A、B的细绳与竖直方向的夹角分别为α和β，下列判断正确的是（　　）
A．A、B两球的向心加速度相等 B．两球做匀速圆周运动时绳子与竖直方向的夹角
C．A球的线速度小于B球的线速度 D．A球所受的绳子拉力小于B球所受的绳子拉力
【答案】B
【详解】B．两球在水平面内做匀速圆周运动，角速度相同，对A球受力分析如图所示
绳子反向延长与拨浪鼓转轴交点为O，小球到O点的距离为L，鼓面半径为r；对A球，根据牛顿第二定律得
解得小球到O点的高度
角速度相等，A的绳子长度大于B，因此可知
故B正确；
A．对A球，根据牛顿第二定律得
解得
对B球，根据牛顿第二定律得
解得
则
即A球的向心加速度比B球的大，故A错误；
C．由知，两球的角速度相等，A球的轨迹半径比B球的大，则球的线速度大于B球的线速度，故C错误；
D．A球所受的绳子拉力大小
B球所受的绳子拉力大小
因，则
可得
故D错误。
故选B。
12．“魔盘”是一种神奇的游乐设施，它是一个能绕中心轴转动的带有竖直侧壁的大型转盘，随着“魔盘”转动角速度的增大，“魔盘”上的人可能滑向盘的边缘。如图所示，质量为m的人（视为质点）坐在转盘上，与转盘中心O相距r，转盘的半径为R，人与盘面及侧壁间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g
（1）当转盘的角速度大小为时，人未滑动，求此时人受到的摩擦力大小；
（2）使转盘的转速缓慢增大，求人与转盘刚发生相对滑动时转盘的角速度大小。
（3）当人滑至“魔盘”侧壁时，只要转盘的角速度不小于某一数值，人就可以离开盘面，贴着侧壁一起转动，试求角速度的大小。
【答案】（1）；（2）；（3）ωm=
【详解】（1）人做圆周运动，摩擦力作为向心力，有
（2）静摩擦力提供圆周运动所需的向心力，当静摩擦力达到最大静摩擦力时，此时的角速度为最大角速度，则
μmg=mω2r
解得
（3）人可以离开盘面，贴着侧壁一起转动时，竖直方向受力平衡，水平方向侧壁对人的支持力提供向心力，则有
，μFN=mg
解得
ωm=
13．杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的小桶可视为质点在竖直平面内做圆周运动，当小桶运动到最高点时，水恰好不流出来。已知最高点距地面的高度为h = 1.8m，若水的质量m = 0.5kg，绳长l = 90cm，空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m/s2。
（1）求小桶在最高点时的速度大小；
（2）如果小桶运动到最高点时杂技演员突然脱手，求小桶落地时与演员之间的水平距离为多少；
（3）若在最高点时水桶的速率v = 4m/s，求水对桶底的压力大小。
【答案】（1）v0 = 3m/s；（2）x = 1.8m；（3）
【分析】
根据题中“装有水的小桶可视为质点在竖直平面内做圆周运动、小桶运动到最高点时杂技演员突然脱手”可知，本题考查圆周运动和平抛运动，根据圆周运动和平抛运动的规律，运用圆周运动的向心力公式、平抛运动公式等，进行求解。
【详解】（1）在最高点由重力提供向心力
解得
（2）如果小桶运动到最高点时杂技演员突然脱手，小桶做平抛运动
，
联立解得
x = 1.8m
即小桶落地时与演员之间的水平距离为1.8m。
（3）设桶底对水的压力大小为F，则有
解得
由牛顿第三定律可知，水对桶底的压力大小为。
14．有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示。长为l的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，如左下图中甲所示。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以某角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为，不计钢绳的重力，重力加速度为g。
（1）求转盘转动的角速度。
（2）另一座椅也用长为l的钢绳一端系着，钢绳另一端固定在水平转盘边缘内侧，固定点与竖直转轴的距离为r1，且r1（3）细心的同学发现：当转盘以较快转速匀速转动时，钢绳与转轴并不在同一竖直平面内，示意图如下图右图所示（图中P为座椅，M为转盘边缘固定钢绳的点，PM为钢绳，O1O2为竖直转轴，PQ与O1O2在同一竖直平面内）。你认为造成这种现象的原因是什么？并说明此时钢绳对座椅拉力的作用效果。
【答案】（1）；（2）；（3）座椅运动过程中受阻力，钢绳拉力竖直向上的分力平衡重力，沿圆周切线方向的分力平衡运动过程中的阻力
【详解】（1）对于座椅甲，有
解得转盘转动的角速度为
（2）对于座椅乙，有
由于两座椅的角速度相同，座椅乙做圆周运动的半径较小，结合上式可知
（3）运动过程中受到阻力，要继续维持匀速圆周运动，应使钢绳MP上的拉力沿圆周切线方向存在分力。此时钢绳对座椅拉力的作用效果有两个，竖直向上的分力平衡重力，沿圆周切线方向的分力平衡运动过程中的阻力。