6.5 圆周运动 本章复习提升（含答案）高一物理课后培优分级练（2019人教版必修第二册）
文档属性
| 名称 | 6.5 圆周运动 本章复习提升（含答案）高一物理课后培优分级练（2019人教版必修第二册） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2023-02-07 21:16:20 | ||
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文档简介
6.5 本章复习提升
一、单选题
1．变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。如图所示是某一变速自行车齿轮传动结构示意图，图中A、B轮齿数为48、42，C、D轮齿数为18、12，若脚踏板转速一定，下列说法不正确的有（ ）
A．该自行车可变换两种不同档位
B．该自行车可变换四种不同档位
C．当B轮与C轮组合时，骑行最轻松
D．若该自行车的最大行驶速度为4m/s，则最小行驶速度为2.33m/s
2．如图所示，两个小球和用轻杆连接，并一起在水平面内做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ）
A．球的线速度比球的线速度大
B．球的角速度比球的角速度小
C．球的线速度与球的线速度大小相等
D．球的角速度与球的角速度大小相等
3．如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB:RC=3:2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无相对滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的（ ）
A．线速度大小之比为3:3:2 B．角速度之比为3:3:2
C．转速之比为2:3:2 D．周期之比为2:3:2
4．如图所示，放在地球表面上的两个物体甲和乙，甲放在南沙群岛（赤道附近），乙放在北京。它们随地球自转做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．甲的角速度小于乙的角速度
B．甲的线速度大于乙的线速度
C．甲的周期大于乙的周期
D．甲的向心加速度等于乙的向心加速度
5．如图所示，撑开的雨伞上A、B两点到伞轴的距离分别为、，且。当转动雨伞使A、B两点绕伞轴作匀速圆周运动时，A、B两点的（ ）
A．周期之比为 B．角速度之比为
C．线速度之比为 D．向心加速度之比为
6．由于高度限制，车库出入口采用如图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起的过程中，杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中（ ）
A．P点的线速度不变
B．P点的加速度不变
C．Q点在水平方向的分速度增大
D．Q点在竖直方向的分速度增大
二、多选题
7．如图所示，趣味飞镖游戏的镖盘以角速度绕过O点的固定水平轴匀速转动，某人将一只飞镖正对盘边缘P点（O点正上方）以水平速度v0掷出，恰好击中镖盘上O点正下方的Q点（Q点不在盘边缘）。不计空气阻力，飞镖每次从同一位置正对P点水平掷出，下列说法正确的是（ ）
A．若仅增大，飞镖可能击中P点 B．若仅减小，飞镖可能击中Q点
C．若减小、增加，飞镖可能击中Q点 D．若增加、减小，飞镖可能击中P点
8．曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功用是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动。其结构示意图如图所示，活塞可沿水平方向往复运动。曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，则（ ）
A．曲轴和活塞运动周期相等
B．活塞运动速度大小不变
C．A点和B点的速度大小始终相等
D．当OA与AB共线时，B点的速度为零
9．在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为2∶3∶6，当齿轮转动的时候，小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点（ ）
A．线速度大小之比为1∶1 B．线速度大小之比为3∶1
C．角速度之比为1∶1 D．角速度之比为3∶1
10．如图所示，转盘甲、乙具有同一转轴，转盘丙的转轴为，用一皮带按如图的方式将转盘乙和转盘丙连接，A、B、C分别为转盘甲，乙、丙边缘的点，且，。现让转盘丙绕转轴做匀速圆周运动，皮带不打滑。则下列说法正确的是（ ）
A．A、B、C的线速度大小之比为
B．A、B、C的角速度之比为
C．A、B、C的向心加速度大小之比为
D．如果转盘丙沿顺时针方向转动，则转盘乙沿逆时针方向转动
三、填空题
11．如图所示，在半径为R的水平圆板中心轴正上方h处水平抛出小球，球恰到达板边缘。如有若干个球连续同向抛出，单位时间内抛出n个球，今发现小球在盘边缘，共有6个均匀分布的落点，则圆板角速度______。
12．如图一绳长为L，一端固定于光滑水平面上的O点，另一端系一质量为m的小球，使小球在水平面上做匀速圆周运动，其周期为T，则绳中拉力的大小为________；若绳子突然断裂，则小球接下来的运动情况为________。
13．天花板下悬挂的轻质光滑小圆环P可绕过悬挂点的竖直轴无摩擦地旋转。一根轻绳穿过P，两端分别连接质量为和的小球A、B（）。设两球同时做如图所示的圆锥摆运动，且在任意时刻两球均在同一水平面内，则A球运动的周期____B球运动的周期（填大于、小于或等于），A、B两球到P的距离之比为____。
14．如图所示，轻杆一端套在光滑水平转轴O上，另一端固定一质量为m=1kg的小球，使小球在竖直平面内做半径为R=0.4m的圆周运动。设运动轨迹的最低点为A点，最高点为B点，不计一切阻力，重力加速度g取10m/s2，若小球通过B点的速度为1m/s，则在B点杆对小球的作用力为_________N，方向_________（选填“向上”或“向下”）；若小球能通过最高点B，在B点杆对小球的作用力大小_________（选填“可能”或“不可能”）为0。
四、解答题
15．如图所示，小球Q在竖直平面内逆时针做匀速圆周运动，当Q球转到与O在同一水平线上时，有另一小球P从距圆周最高点为h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，重力加速度为g。求：
（1）Q球转动的角速度ω；
（2）Q球做匀速圆周运动的周期及其最大值。
16．如图所示，一质量为的小球用长度均为两轻绳、连接，绳的另一端固定在竖直细杆的点，绳的另一端固定在杆上距点为的点。当杆绕其竖直中心轴匀速转动时，将带动小球在水平面内做匀速圆周运动。不计空气阻力，重力加速度为。
（1）当绳刚好拉直（无弹力）时，求小球的线速度大小；
（2）若两绳能承受的最大拉力均为，求小球绕杆做圆周运动的最小周期。
17．如图所示是离心试验器的原理图，测试人的抗荷能力。被测者坐在椅子上随平台做匀速圆周运动，已知人的质量为m，图中的直线AB的长度为L，与竖直方向成30°角，AC的长度为r，求：
（1）向心加速度和角速度；
（2）人对椅子的压力。
18．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和O点的连线与之间的夹角为60°，重力加速度为g。
（1）求转台转动的角速度；
（2）若改变转台的角速度，当时，小物块仍与罐壁相对静止，求此时小物块受到的摩擦力的大小和方向。
6.5 本章复习提升
一、单选题
1．变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。如图所示是某一变速自行车齿轮传动结构示意图，图中A、B轮齿数为48、42，C、D轮齿数为18、12，若脚踏板转速一定，下列说法不正确的有（ ）
A．该自行车可变换两种不同档位
B．该自行车可变换四种不同档位
C．当B轮与C轮组合时，骑行最轻松
D．若该自行车的最大行驶速度为4m/s，则最小行驶速度为2.33m/s
【答案】A
【详解】AB．该自行车可变换四种不同档位，分别是A、C组合；A、D组合；B、C组合；B、D组合，故A错误，B正确；C．由于同一链条各处线速度相同，由结合“省力费距离”的原理，因为脚踏板转速一定，可知前齿盘越小，后齿盘越大，才能达到“费距离而省力”的目的，使得骑行感到轻松，所以前齿轮B、后齿轮C组合是最省力轻松的方式，故C正确；D．因为脚踏板转速一定，可知前齿盘的角速度不变，设前齿盘的半径为，后齿盘的半径为，后轮的半径为，则后齿盘的角速度为自行车的速度为可知当A轮与D轮组合时，自行车速度最大，则有可知当B轮与C轮组合时，自行车速度最小，则有根据半径与齿数成正比，可得
解得故D正确。本题选择错误的，故选A。
2．如图所示，两个小球和用轻杆连接，并一起在水平面内做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ）
A．球的线速度比球的线速度大
B．球的角速度比球的角速度小
C．球的线速度与球的线速度大小相等
D．球的角速度与球的角速度大小相等
【答案】D
【详解】BD．两个小球a和b用轻杆连接，并一起在水平面内做匀速圆周运动，转动一圈的时间相等，故周期相同，角速度大小相等；故B错误，D正确；AC．由于a球的转动半径较小，角速度相同，根据，a球的线速度比b球的线速度小，故AC错误。故选D。
3．如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB:RC=3:2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无相对滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的（ ）
A．线速度大小之比为3:3:2 B．角速度之比为3:3:2
C．转速之比为2:3:2 D．周期之比为2:3:2
【答案】A
【详解】A．A轮、B轮靠摩擦传动，边缘点线速度大小相等，故B轮、C轮角速度相同，根据
可知，速度之比为半径之比，所以则故A正确；B．b、c角速度相同，而a、b线速度大小相等，根据可知则故B错误；C．根据可得故C错误；D．根据结合可得故D错误。
故选A。
4．如图所示，放在地球表面上的两个物体甲和乙，甲放在南沙群岛（赤道附近），乙放在北京。它们随地球自转做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．甲的角速度小于乙的角速度
B．甲的线速度大于乙的线速度
C．甲的周期大于乙的周期
D．甲的向心加速度等于乙的向心加速度
【答案】B
【详解】AC．物体甲和乙随地球自转做匀速圆周运动，周期和角速度等于地球自转的周期和角速度，故AC错误；B．根据线速度与角速度的关系由于甲的轨道半径大于乙的轨道半径，所以甲的线速度大于乙的线速度，故B正确；D．根据向心加速度与角速度的关系所以甲的向心加速度大于乙的向心加速度，故D错误。故选B。
5．如图所示，撑开的雨伞上A、B两点到伞轴的距离分别为、，且。当转动雨伞使A、B两点绕伞轴作匀速圆周运动时，A、B两点的（ ）
A．周期之比为 B．角速度之比为
C．线速度之比为 D．向心加速度之比为
【答案】D
【详解】AB．由于伞为同一个轴，属于同轴转动，则A、B两点以相同的角速度绕伞轴做圆周运动，根据
则A、B两点周期相等，故AB错误；C．根据可知A、B两点的线速度之比为
故C错误；D．根据可知故D正确。故选D。
6．由于高度限制，车库出入口采用如图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起的过程中，杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中（ ）
A．P点的线速度不变
B．P点的加速度不变
C．Q点在水平方向的分速度增大
D．Q点在竖直方向的分速度增大
【答案】C
【详解】A．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，则P点的线速度大小不变，方向改变，故P点的线速度改变，选项A错误；B．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，P点的加速度方向时刻指向O点，方向发生变化，选项B错误；C．Q点相对于O点在水平方向的位置x关于时间t的关系为
则由数学知识可知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中Q点在水平方向的分速度增大，选项C正确。D．Q点在竖直方向的运动与P点相同，相对于O点在竖直方向的位置y关于时间t的关系为则由数学知识可知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中Q点在竖直方向的分速度减小，选项D错误。故选C。
二、多选题
7．如图所示，趣味飞镖游戏的镖盘以角速度绕过O点的固定水平轴匀速转动，某人将一只飞镖正对盘边缘P点（O点正上方）以水平速度v0掷出，恰好击中镖盘上O点正下方的Q点（Q点不在盘边缘）。不计空气阻力，飞镖每次从同一位置正对P点水平掷出，下列说法正确的是（ ）
A．若仅增大，飞镖可能击中P点 B．若仅减小，飞镖可能击中Q点
C．若减小、增加，飞镖可能击中Q点 D．若增加、减小，飞镖可能击中P点
【答案】BCD
【详解】A．若仅增大，则飞镖击中圆盘的时间变短，则竖直位移减小，击中圆盘的位置上移，因P点与飞镖抛出点等高，飞镖在空中高度下降，不可能击中P点，选项A错误； BC．飞镖击中Q点则满足（n=0、1、2、3….）若仅减小，则t不变，飞镖可能击中Q点；若减小、增加，t减小，则表达式仍可成立，即飞镖仍可能击中Q点，选项BC正确；D．减小，则飞镖击中圆盘的时间变长，则竖直位移变大，击中圆盘的位置下移，若增加，若满足（n=0、1、2、3….）飞镖可能击中P点，选项D正确。故选BCD。
8．曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功用是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动。其结构示意图如图所示，活塞可沿水平方向往复运动。曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，则（ ）
A．曲轴和活塞运动周期相等
B．活塞运动速度大小不变
C．A点和B点的速度大小始终相等
D．当OA与AB共线时，B点的速度为零
【答案】AD
【详解】A．曲轴转一周，活塞运动一个来回，即一个周期，所以它们的运动周期相等，故A正确；
BC．A、B点的速度分解为沿AB杆和垂直于杆方向，两速度与杆AB的夹角分别为α、β，如图所示
根据平行四边形定则可知，两点速度沿杆方向的速度分量相等，即可得
由于曲轴转动时，α、β都在变化，是圆周运动的线速度大小不变，活塞速度大小不断变化，A点和B点的速度不可能始终相等，故BC错误；D．由上述分析可知，当OA与AB共线时，，A点速度大小不变，B点速度为零，故D正确。故选AD。
9．在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为2∶3∶6，当齿轮转动的时候，小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点（ ）
A．线速度大小之比为1∶1 B．线速度大小之比为3∶1
C．角速度之比为1∶1 D．角速度之比为3∶1
【答案】AD
【详解】AB．由题意可知，当齿轮转动的时候，三个齿轮边缘在相同时间内转的齿数相等，即线速度大小相等，因此则有A正确，B错误；CD．由线速度与角速度关系公式，可知小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点的角速度则有C错误，D正确。故选AD。
10．如图所示，转盘甲、乙具有同一转轴，转盘丙的转轴为，用一皮带按如图的方式将转盘乙和转盘丙连接，A、B、C分别为转盘甲，乙、丙边缘的点，且，。现让转盘丙绕转轴做匀速圆周运动，皮带不打滑。则下列说法正确的是（ ）
A．A、B、C的线速度大小之比为
B．A、B、C的角速度之比为
C．A、B、C的向心加速度大小之比为
D．如果转盘丙沿顺时针方向转动，则转盘乙沿逆时针方向转动
【答案】AD
【详解】AB．B、C两点为皮带传动，线速度大小相等，即根据可得A、B两点为同轴转动，角速度大小相等，即联立可得
故A正确，B错误；C．根据可得故C错误；D．如果转盘丙沿顺时针方向转动，则转盘丙所受的摩擦力为逆时针，皮带所受转盘丙的摩擦力为顺时针，对皮带根据平衡条件可知，转盘乙对皮带的摩擦力为逆时针，则皮带对转盘乙的摩擦力为顺时针，可知转盘乙逆时针转动，故D正确。
故选AD。
三、填空题
11．如图所示，在半径为R的水平圆板中心轴正上方h处水平抛出小球，球恰到达板边缘。如有若干个球连续同向抛出，单位时间内抛出n个球，今发现小球在盘边缘，共有6个均匀分布的落点，则圆板角速度______。
【答案】或
【详解】由于共有6个均匀分布的落点，故可知小球的角速度大小满足或
其中t为相邻两小球抛出的时间之差，由单位时间内抛出n个球可知为则角速度大小为或
12．如图一绳长为L，一端固定于光滑水平面上的O点，另一端系一质量为m的小球，使小球在水平面上做匀速圆周运动，其周期为T，则绳中拉力的大小为________；若绳子突然断裂，则小球接下来的运动情况为________。
【答案】 沿圆周的切线水平飞出做匀速直线运动
【详解】[1]由牛顿第二定律得[2]圆周运动的速度方向沿切线方向，若绳子突然断裂，则小球接将沿圆周的切线水平飞出做匀速直线运动。
13．天花板下悬挂的轻质光滑小圆环P可绕过悬挂点的竖直轴无摩擦地旋转。一根轻绳穿过P，两端分别连接质量为和的小球A、B（）。设两球同时做如图所示的圆锥摆运动，且在任意时刻两球均在同一水平面内，则A球运动的周期____B球运动的周期（填大于、小于或等于），A、B两球到P的距离之比为____。
【答案】 等于
【详解】[1][2]若摆线与竖直方向夹角为θ，对任意做圆锥摆的物体有得到圆锥摆的周期则A球运动的周期等于B球运动的周期，设绳的张力为F，向心力同一根绳上拉力相同，故距离l与质量m成反比，即
14．如图所示，轻杆一端套在光滑水平转轴O上，另一端固定一质量为m=1kg的小球，使小球在竖直平面内做半径为R=0.4m的圆周运动。设运动轨迹的最低点为A点，最高点为B点，不计一切阻力，重力加速度g取10m/s2，若小球通过B点的速度为1m/s，则在B点杆对小球的作用力为_________N，方向_________（选填“向上”或“向下”）；若小球能通过最高点B，在B点杆对小球的作用力大小_________（选填“可能”或“不可能”）为0。
【答案】 7.5 向上 可能
【详解】[1] [2] 设竖直向下为正方向，在B点由牛顿第二定律有解得负号说明杆对小球的作用力方向竖直向上。[3]在最高点B，若小球所受杆的作用力方向向上，根据牛顿第二定律得若增大小球的速度，则F减小。若小球受杆的作用力向下，则v增大，F增大，当v=时F=0因此若小球能通过最高点B，在B点杆对小球的作用力大小可能为0。
四、解答题
15．如图所示，小球Q在竖直平面内逆时针做匀速圆周运动，当Q球转到与O在同一水平线上时，有另一小球P从距圆周最高点为h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，重力加速度为g。求：
（1）Q球转动的角速度ω；
（2）Q球做匀速圆周运动的周期及其最大值。
【答案】（1）（n=0，1，2，3，…）；（2）（n=0，1，2，3，…），
【详解】（1）小球P做自由落体运动，有
解得
Q球运动到最高点的时间为
（n=0，1，2，3，…）
由于
t=t'
解得
（n=0，1，2，3，…）
（2）根据公式
解得
（n=0，1，2，3，…）
当n取0时，周期最大，最大值为
16．如图所示，一质量为的小球用长度均为两轻绳、连接，绳的另一端固定在竖直细杆的点，绳的另一端固定在杆上距点为的点。当杆绕其竖直中心轴匀速转动时，将带动小球在水平面内做匀速圆周运动。不计空气阻力，重力加速度为。
（1）当绳刚好拉直（无弹力）时，求小球的线速度大小；
（2）若两绳能承受的最大拉力均为，求小球绕杆做圆周运动的最小周期。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）圆周运动的半径
小球的合力提供向心力
解得
（2）竖直方向
水平方向
当小球做圆周运动的周期减小时，绳先达到最大拉力
解得
17．如图所示是离心试验器的原理图，测试人的抗荷能力。被测者坐在椅子上随平台做匀速圆周运动，已知人的质量为m，图中的直线AB的长度为L，与竖直方向成30°角，AC的长度为r，求：
（1）向心加速度和角速度；
（2）人对椅子的压力。
【答案】（1），；（2）
【详解】（1）以人为研究对象，因为人做匀速圆周运动，所以人所受重力和支持力的合力提供向心力，如图所示
由图可知，向心力为
再由牛顿第二定律可得
解得
根据
联立两式并代入数据解得
（2）以人为研究对象，因为人做匀速圆周运动，所以人所受重力和支持力的合力提供向心力，如图所示
由图可知
18．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和O点的连线与之间的夹角为60°，重力加速度为g。
（1）求转台转动的角速度；
（2）若改变转台的角速度，当时，小物块仍与罐壁相对静止，求此时小物块受到的摩擦力的大小和方向。
【答案】（1）；（2），方向与罐壁相切斜向下
【详解】（1）根据
解得
（2）设支持力，摩擦力，物块在竖直方向平衡，水平方向做匀速圆周运动，则
解得
方向与罐壁相切斜向下
一、单选题
1．变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。如图所示是某一变速自行车齿轮传动结构示意图，图中A、B轮齿数为48、42，C、D轮齿数为18、12，若脚踏板转速一定，下列说法不正确的有（ ）
A．该自行车可变换两种不同档位
B．该自行车可变换四种不同档位
C．当B轮与C轮组合时，骑行最轻松
D．若该自行车的最大行驶速度为4m/s，则最小行驶速度为2.33m/s
2．如图所示，两个小球和用轻杆连接，并一起在水平面内做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ）
A．球的线速度比球的线速度大
B．球的角速度比球的角速度小
C．球的线速度与球的线速度大小相等
D．球的角速度与球的角速度大小相等
3．如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB:RC=3:2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无相对滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的（ ）
A．线速度大小之比为3:3:2 B．角速度之比为3:3:2
C．转速之比为2:3:2 D．周期之比为2:3:2
4．如图所示，放在地球表面上的两个物体甲和乙，甲放在南沙群岛（赤道附近），乙放在北京。它们随地球自转做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．甲的角速度小于乙的角速度
B．甲的线速度大于乙的线速度
C．甲的周期大于乙的周期
D．甲的向心加速度等于乙的向心加速度
5．如图所示，撑开的雨伞上A、B两点到伞轴的距离分别为、，且。当转动雨伞使A、B两点绕伞轴作匀速圆周运动时，A、B两点的（ ）
A．周期之比为 B．角速度之比为
C．线速度之比为 D．向心加速度之比为
6．由于高度限制，车库出入口采用如图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起的过程中，杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中（ ）
A．P点的线速度不变
B．P点的加速度不变
C．Q点在水平方向的分速度增大
D．Q点在竖直方向的分速度增大
二、多选题
7．如图所示，趣味飞镖游戏的镖盘以角速度绕过O点的固定水平轴匀速转动，某人将一只飞镖正对盘边缘P点（O点正上方）以水平速度v0掷出，恰好击中镖盘上O点正下方的Q点（Q点不在盘边缘）。不计空气阻力，飞镖每次从同一位置正对P点水平掷出，下列说法正确的是（ ）
A．若仅增大，飞镖可能击中P点 B．若仅减小，飞镖可能击中Q点
C．若减小、增加，飞镖可能击中Q点 D．若增加、减小，飞镖可能击中P点
8．曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功用是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动。其结构示意图如图所示，活塞可沿水平方向往复运动。曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，则（ ）
A．曲轴和活塞运动周期相等
B．活塞运动速度大小不变
C．A点和B点的速度大小始终相等
D．当OA与AB共线时，B点的速度为零
9．在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为2∶3∶6，当齿轮转动的时候，小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点（ ）
A．线速度大小之比为1∶1 B．线速度大小之比为3∶1
C．角速度之比为1∶1 D．角速度之比为3∶1
10．如图所示，转盘甲、乙具有同一转轴，转盘丙的转轴为，用一皮带按如图的方式将转盘乙和转盘丙连接，A、B、C分别为转盘甲，乙、丙边缘的点，且，。现让转盘丙绕转轴做匀速圆周运动，皮带不打滑。则下列说法正确的是（ ）
A．A、B、C的线速度大小之比为
B．A、B、C的角速度之比为
C．A、B、C的向心加速度大小之比为
D．如果转盘丙沿顺时针方向转动，则转盘乙沿逆时针方向转动
三、填空题
11．如图所示，在半径为R的水平圆板中心轴正上方h处水平抛出小球，球恰到达板边缘。如有若干个球连续同向抛出，单位时间内抛出n个球，今发现小球在盘边缘，共有6个均匀分布的落点，则圆板角速度______。
12．如图一绳长为L，一端固定于光滑水平面上的O点，另一端系一质量为m的小球，使小球在水平面上做匀速圆周运动，其周期为T，则绳中拉力的大小为________；若绳子突然断裂，则小球接下来的运动情况为________。
13．天花板下悬挂的轻质光滑小圆环P可绕过悬挂点的竖直轴无摩擦地旋转。一根轻绳穿过P，两端分别连接质量为和的小球A、B（）。设两球同时做如图所示的圆锥摆运动，且在任意时刻两球均在同一水平面内，则A球运动的周期____B球运动的周期（填大于、小于或等于），A、B两球到P的距离之比为____。
14．如图所示，轻杆一端套在光滑水平转轴O上，另一端固定一质量为m=1kg的小球，使小球在竖直平面内做半径为R=0.4m的圆周运动。设运动轨迹的最低点为A点，最高点为B点，不计一切阻力，重力加速度g取10m/s2，若小球通过B点的速度为1m/s，则在B点杆对小球的作用力为_________N，方向_________（选填“向上”或“向下”）；若小球能通过最高点B，在B点杆对小球的作用力大小_________（选填“可能”或“不可能”）为0。
四、解答题
15．如图所示，小球Q在竖直平面内逆时针做匀速圆周运动，当Q球转到与O在同一水平线上时，有另一小球P从距圆周最高点为h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，重力加速度为g。求：
（1）Q球转动的角速度ω；
（2）Q球做匀速圆周运动的周期及其最大值。
16．如图所示，一质量为的小球用长度均为两轻绳、连接，绳的另一端固定在竖直细杆的点，绳的另一端固定在杆上距点为的点。当杆绕其竖直中心轴匀速转动时，将带动小球在水平面内做匀速圆周运动。不计空气阻力，重力加速度为。
（1）当绳刚好拉直（无弹力）时，求小球的线速度大小；
（2）若两绳能承受的最大拉力均为，求小球绕杆做圆周运动的最小周期。
17．如图所示是离心试验器的原理图，测试人的抗荷能力。被测者坐在椅子上随平台做匀速圆周运动，已知人的质量为m，图中的直线AB的长度为L，与竖直方向成30°角，AC的长度为r，求：
（1）向心加速度和角速度；
（2）人对椅子的压力。
18．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和O点的连线与之间的夹角为60°，重力加速度为g。
（1）求转台转动的角速度；
（2）若改变转台的角速度，当时，小物块仍与罐壁相对静止，求此时小物块受到的摩擦力的大小和方向。
6.5 本章复习提升
一、单选题
1．变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。如图所示是某一变速自行车齿轮传动结构示意图，图中A、B轮齿数为48、42，C、D轮齿数为18、12，若脚踏板转速一定，下列说法不正确的有（ ）
A．该自行车可变换两种不同档位
B．该自行车可变换四种不同档位
C．当B轮与C轮组合时，骑行最轻松
D．若该自行车的最大行驶速度为4m/s，则最小行驶速度为2.33m/s
【答案】A
【详解】AB．该自行车可变换四种不同档位，分别是A、C组合；A、D组合；B、C组合；B、D组合，故A错误，B正确；C．由于同一链条各处线速度相同，由结合“省力费距离”的原理，因为脚踏板转速一定，可知前齿盘越小，后齿盘越大，才能达到“费距离而省力”的目的，使得骑行感到轻松，所以前齿轮B、后齿轮C组合是最省力轻松的方式，故C正确；D．因为脚踏板转速一定，可知前齿盘的角速度不变，设前齿盘的半径为，后齿盘的半径为，后轮的半径为，则后齿盘的角速度为自行车的速度为可知当A轮与D轮组合时，自行车速度最大，则有可知当B轮与C轮组合时，自行车速度最小，则有根据半径与齿数成正比，可得
解得故D正确。本题选择错误的，故选A。
2．如图所示，两个小球和用轻杆连接，并一起在水平面内做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ）
A．球的线速度比球的线速度大
B．球的角速度比球的角速度小
C．球的线速度与球的线速度大小相等
D．球的角速度与球的角速度大小相等
【答案】D
【详解】BD．两个小球a和b用轻杆连接，并一起在水平面内做匀速圆周运动，转动一圈的时间相等，故周期相同，角速度大小相等；故B错误，D正确；AC．由于a球的转动半径较小，角速度相同，根据，a球的线速度比b球的线速度小，故AC错误。故选D。
3．如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB:RC=3:2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无相对滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的（ ）
A．线速度大小之比为3:3:2 B．角速度之比为3:3:2
C．转速之比为2:3:2 D．周期之比为2:3:2
【答案】A
【详解】A．A轮、B轮靠摩擦传动，边缘点线速度大小相等，故B轮、C轮角速度相同，根据
可知，速度之比为半径之比，所以则故A正确；B．b、c角速度相同，而a、b线速度大小相等，根据可知则故B错误；C．根据可得故C错误；D．根据结合可得故D错误。
故选A。
4．如图所示，放在地球表面上的两个物体甲和乙，甲放在南沙群岛（赤道附近），乙放在北京。它们随地球自转做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．甲的角速度小于乙的角速度
B．甲的线速度大于乙的线速度
C．甲的周期大于乙的周期
D．甲的向心加速度等于乙的向心加速度
【答案】B
【详解】AC．物体甲和乙随地球自转做匀速圆周运动，周期和角速度等于地球自转的周期和角速度，故AC错误；B．根据线速度与角速度的关系由于甲的轨道半径大于乙的轨道半径，所以甲的线速度大于乙的线速度，故B正确；D．根据向心加速度与角速度的关系所以甲的向心加速度大于乙的向心加速度，故D错误。故选B。
5．如图所示，撑开的雨伞上A、B两点到伞轴的距离分别为、，且。当转动雨伞使A、B两点绕伞轴作匀速圆周运动时，A、B两点的（ ）
A．周期之比为 B．角速度之比为
C．线速度之比为 D．向心加速度之比为
【答案】D
【详解】AB．由于伞为同一个轴，属于同轴转动，则A、B两点以相同的角速度绕伞轴做圆周运动，根据
则A、B两点周期相等，故AB错误；C．根据可知A、B两点的线速度之比为
故C错误；D．根据可知故D正确。故选D。
6．由于高度限制，车库出入口采用如图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起的过程中，杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中（ ）
A．P点的线速度不变
B．P点的加速度不变
C．Q点在水平方向的分速度增大
D．Q点在竖直方向的分速度增大
【答案】C
【详解】A．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，则P点的线速度大小不变，方向改变，故P点的线速度改变，选项A错误；B．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，P点的加速度方向时刻指向O点，方向发生变化，选项B错误；C．Q点相对于O点在水平方向的位置x关于时间t的关系为
则由数学知识可知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中Q点在水平方向的分速度增大，选项C正确。D．Q点在竖直方向的运动与P点相同，相对于O点在竖直方向的位置y关于时间t的关系为则由数学知识可知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中Q点在竖直方向的分速度减小，选项D错误。故选C。
二、多选题
7．如图所示，趣味飞镖游戏的镖盘以角速度绕过O点的固定水平轴匀速转动，某人将一只飞镖正对盘边缘P点（O点正上方）以水平速度v0掷出，恰好击中镖盘上O点正下方的Q点（Q点不在盘边缘）。不计空气阻力，飞镖每次从同一位置正对P点水平掷出，下列说法正确的是（ ）
A．若仅增大，飞镖可能击中P点 B．若仅减小，飞镖可能击中Q点
C．若减小、增加，飞镖可能击中Q点 D．若增加、减小，飞镖可能击中P点
【答案】BCD
【详解】A．若仅增大，则飞镖击中圆盘的时间变短，则竖直位移减小，击中圆盘的位置上移，因P点与飞镖抛出点等高，飞镖在空中高度下降，不可能击中P点，选项A错误； BC．飞镖击中Q点则满足（n=0、1、2、3….）若仅减小，则t不变，飞镖可能击中Q点；若减小、增加，t减小，则表达式仍可成立，即飞镖仍可能击中Q点，选项BC正确；D．减小，则飞镖击中圆盘的时间变长，则竖直位移变大，击中圆盘的位置下移，若增加，若满足（n=0、1、2、3….）飞镖可能击中P点，选项D正确。故选BCD。
8．曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功用是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动。其结构示意图如图所示，活塞可沿水平方向往复运动。曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，则（ ）
A．曲轴和活塞运动周期相等
B．活塞运动速度大小不变
C．A点和B点的速度大小始终相等
D．当OA与AB共线时，B点的速度为零
【答案】AD
【详解】A．曲轴转一周，活塞运动一个来回，即一个周期，所以它们的运动周期相等，故A正确；
BC．A、B点的速度分解为沿AB杆和垂直于杆方向，两速度与杆AB的夹角分别为α、β，如图所示
根据平行四边形定则可知，两点速度沿杆方向的速度分量相等，即可得
由于曲轴转动时，α、β都在变化，是圆周运动的线速度大小不变，活塞速度大小不断变化，A点和B点的速度不可能始终相等，故BC错误；D．由上述分析可知，当OA与AB共线时，，A点速度大小不变，B点速度为零，故D正确。故选AD。
9．在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为2∶3∶6，当齿轮转动的时候，小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点（ ）
A．线速度大小之比为1∶1 B．线速度大小之比为3∶1
C．角速度之比为1∶1 D．角速度之比为3∶1
【答案】AD
【详解】AB．由题意可知，当齿轮转动的时候，三个齿轮边缘在相同时间内转的齿数相等，即线速度大小相等，因此则有A正确，B错误；CD．由线速度与角速度关系公式，可知小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点的角速度则有C错误，D正确。故选AD。
10．如图所示，转盘甲、乙具有同一转轴，转盘丙的转轴为，用一皮带按如图的方式将转盘乙和转盘丙连接，A、B、C分别为转盘甲，乙、丙边缘的点，且，。现让转盘丙绕转轴做匀速圆周运动，皮带不打滑。则下列说法正确的是（ ）
A．A、B、C的线速度大小之比为
B．A、B、C的角速度之比为
C．A、B、C的向心加速度大小之比为
D．如果转盘丙沿顺时针方向转动，则转盘乙沿逆时针方向转动
【答案】AD
【详解】AB．B、C两点为皮带传动，线速度大小相等，即根据可得A、B两点为同轴转动，角速度大小相等，即联立可得
故A正确，B错误；C．根据可得故C错误；D．如果转盘丙沿顺时针方向转动，则转盘丙所受的摩擦力为逆时针，皮带所受转盘丙的摩擦力为顺时针，对皮带根据平衡条件可知，转盘乙对皮带的摩擦力为逆时针，则皮带对转盘乙的摩擦力为顺时针，可知转盘乙逆时针转动，故D正确。
故选AD。
三、填空题
11．如图所示，在半径为R的水平圆板中心轴正上方h处水平抛出小球，球恰到达板边缘。如有若干个球连续同向抛出，单位时间内抛出n个球，今发现小球在盘边缘，共有6个均匀分布的落点，则圆板角速度______。
【答案】或
【详解】由于共有6个均匀分布的落点，故可知小球的角速度大小满足或
其中t为相邻两小球抛出的时间之差，由单位时间内抛出n个球可知为则角速度大小为或
12．如图一绳长为L，一端固定于光滑水平面上的O点，另一端系一质量为m的小球，使小球在水平面上做匀速圆周运动，其周期为T，则绳中拉力的大小为________；若绳子突然断裂，则小球接下来的运动情况为________。
【答案】 沿圆周的切线水平飞出做匀速直线运动
【详解】[1]由牛顿第二定律得[2]圆周运动的速度方向沿切线方向，若绳子突然断裂，则小球接将沿圆周的切线水平飞出做匀速直线运动。
13．天花板下悬挂的轻质光滑小圆环P可绕过悬挂点的竖直轴无摩擦地旋转。一根轻绳穿过P，两端分别连接质量为和的小球A、B（）。设两球同时做如图所示的圆锥摆运动，且在任意时刻两球均在同一水平面内，则A球运动的周期____B球运动的周期（填大于、小于或等于），A、B两球到P的距离之比为____。
【答案】 等于
【详解】[1][2]若摆线与竖直方向夹角为θ，对任意做圆锥摆的物体有得到圆锥摆的周期则A球运动的周期等于B球运动的周期，设绳的张力为F，向心力同一根绳上拉力相同，故距离l与质量m成反比，即
14．如图所示，轻杆一端套在光滑水平转轴O上，另一端固定一质量为m=1kg的小球，使小球在竖直平面内做半径为R=0.4m的圆周运动。设运动轨迹的最低点为A点，最高点为B点，不计一切阻力，重力加速度g取10m/s2，若小球通过B点的速度为1m/s，则在B点杆对小球的作用力为_________N，方向_________（选填“向上”或“向下”）；若小球能通过最高点B，在B点杆对小球的作用力大小_________（选填“可能”或“不可能”）为0。
【答案】 7.5 向上 可能
【详解】[1] [2] 设竖直向下为正方向，在B点由牛顿第二定律有解得负号说明杆对小球的作用力方向竖直向上。[3]在最高点B，若小球所受杆的作用力方向向上，根据牛顿第二定律得若增大小球的速度，则F减小。若小球受杆的作用力向下，则v增大，F增大，当v=时F=0因此若小球能通过最高点B，在B点杆对小球的作用力大小可能为0。
四、解答题
15．如图所示，小球Q在竖直平面内逆时针做匀速圆周运动，当Q球转到与O在同一水平线上时，有另一小球P从距圆周最高点为h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，重力加速度为g。求：
（1）Q球转动的角速度ω；
（2）Q球做匀速圆周运动的周期及其最大值。
【答案】（1）（n=0，1，2，3，…）；（2）（n=0，1，2，3，…），
【详解】（1）小球P做自由落体运动，有
解得
Q球运动到最高点的时间为
（n=0，1，2，3，…）
由于
t=t'
解得
（n=0，1，2，3，…）
（2）根据公式
解得
（n=0，1，2，3，…）
当n取0时，周期最大，最大值为
16．如图所示，一质量为的小球用长度均为两轻绳、连接，绳的另一端固定在竖直细杆的点，绳的另一端固定在杆上距点为的点。当杆绕其竖直中心轴匀速转动时，将带动小球在水平面内做匀速圆周运动。不计空气阻力，重力加速度为。
（1）当绳刚好拉直（无弹力）时，求小球的线速度大小；
（2）若两绳能承受的最大拉力均为，求小球绕杆做圆周运动的最小周期。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）圆周运动的半径
小球的合力提供向心力
解得
（2）竖直方向
水平方向
当小球做圆周运动的周期减小时，绳先达到最大拉力
解得
17．如图所示是离心试验器的原理图，测试人的抗荷能力。被测者坐在椅子上随平台做匀速圆周运动，已知人的质量为m，图中的直线AB的长度为L，与竖直方向成30°角，AC的长度为r，求：
（1）向心加速度和角速度；
（2）人对椅子的压力。
【答案】（1），；（2）
【详解】（1）以人为研究对象，因为人做匀速圆周运动，所以人所受重力和支持力的合力提供向心力，如图所示
由图可知，向心力为
再由牛顿第二定律可得
解得
根据
联立两式并代入数据解得
（2）以人为研究对象，因为人做匀速圆周运动，所以人所受重力和支持力的合力提供向心力，如图所示
由图可知
18．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和O点的连线与之间的夹角为60°，重力加速度为g。
（1）求转台转动的角速度；
（2）若改变转台的角速度，当时，小物块仍与罐壁相对静止，求此时小物块受到的摩擦力的大小和方向。
【答案】（1）；（2），方向与罐壁相切斜向下
【详解】（1）根据
解得
（2）设支持力，摩擦力，物块在竖直方向平衡，水平方向做匀速圆周运动，则
解得
方向与罐壁相切斜向下