7.2万有引力定律（含答案）高一物理课后培优分级练（2019人教版必修第二册）
文档属性
| 名称 | 7.2万有引力定律（含答案）高一物理课后培优分级练（2019人教版必修第二册） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2023-02-07 21:17:21 | ||
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文档简介
7.2万有引力定律
培优第一阶——基础过关练
1．关于太阳与行星间引力的公式，下列说法正确的是（ ）
A．公式中的是引力常量，是人为规定的
B．太阳与行星间的引力是一对平衡力
C．公式中的是比例系数，与太阳、行星都没有关系
D．公式中的是比例系数，与太阳的质量有关
2．（多选）双星的运动是引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由P、Q两颗星体组成，这两颗星绕它们连线上的某一点在二者之间万有引力作用下做匀速圆周运动，测得P星的角速度为，P、Q两颗星之间的距离为L，P，Q两颗星的轨道半径之差为（P星的质量大于Q星的质量），引力常量为G，则（ ）
A．P、Q两颗星的向心力大小相等
B．P、Q两颗星的向心加速度大小相等
C．P、Q两颗星的线速度大小之差为
D．P、Q两颗星的质量之比为
3．太阳与行星间的引力大小为，其中G为比例系数，M和m分别为太阳和行星的质量，r为两者之间的距离，由此关系式可知G的单位是（ ）
A．N·m2/kg2 B．N·kg2/m2 C．m4/kg·s2 D．kg·m/s2
4．下列关于万有引力定律说法正确的是（ ）
A．牛顿发现了万有引力定律，伽利略测得了引力常量
B．根据表达式可知，当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C．万有引力恒量G的单位是
D．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
5．关于万有引力常量G，下列说法中正确的是（ ）
A．人们为了计算引力大小，规定了G值 B．在不同的星球上，G的数值不一样
C．G值由卡文迪许通过扭秤实验测定 D．G值由牛顿通过理论计算得
6．下列实验用到与“探究加速度与力、质量的关系”相同实验方法的是（ ）
A．甲图斜面理想实验 B．乙图卡文迪什扭秤实验
C．丙图共点力合成实验 D．丁图“探究向心力大小”实验
7．假设地球是一个球体，其半径为R。某航天器距地面的距离为R时，它们的相互作用力为F，当航天器距地面的距离为2R时，则它们的相互作用力大小为（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，三颗质量均为m的地球卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．地球对一颗卫星的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为
C．两颗卫星之间的引力大小为
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
9．2020年12月17日，嫦娥五号返回器携带月球样品，采用半弹道跳跃方式再入返回，在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，地球质量大约是月球质量的81倍，若嫦娥五号返回器飞行至地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，返回器距月球球心的距离与月球球心距地球球心之间的距离之比为（ ）
A． B． C． D．
10．1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为、，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
11．如图所示，地球可看作质量分布均匀、半径为R的球体，地球内部的a点距地心的距离为r，地球外部的b点距地心的距离为3r，。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，忽略地球的自转，则a、b两点的重力加速度大小之比为（ ）
A． B． C． D．
12．如图所示，有一个质量为M、半径为R、密度均匀的大球体，从中挖去一个半径为的小球体，并在空腔中心放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为（已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零）（ ）
A． B．
C． D．0
培优第二阶——拓展培优练
13．（多选）如图所示，有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的Р点有一质量为m的质点，从M中挖去一个半径为的球体，设大球剩余部分对m的万有引力为F1。若把质点m移放在空腔中心点，设大球的剩余部分对该质点的万有引力为F2。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为0，万有引力常量为G，O、、P三点共线。下列说法正确的是（ ）
A．F1的大小为
B．F2的大小为
C．若把质点m移放在O点右侧，距O点处，大球的剩余部分对该质点的万有引力与F2相同
D．若把质点m移放在O点右侧，距O点处，大球的剩余部分对该质点的万有引力与F2不同
14．理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示。一个质量一定的小物体（假设它能够在地球内部移动）在x轴上各位置受到的重力大小用F表示，则如图所示的四个F随x的变化关系图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。假设火星是半径为R的质量分布均匀的球体，在火星内挖一半径为r（）的球形内切空腔，如图所示。现将一小石块从切点处由静止释放，则小石块在空腔内将做（ ）
A．匀加速直线运动 B．加速度变大的直线运动
C．匀加速曲线运动 D．加速度变大的曲线运动
16．假设沿地轴的方向凿通一条贯穿地球两极的隧道，隧道极窄，地球仍可看作一个球心为O、半径为R、质量分布均匀的球体。从隧道口P点由静止释放一小球，下列说法正确的是（提示：一个带电金属圆球达到静电平衡时，电荷均匀分布在球外表面，球内部场强处处为0，外部某点场强与一个位于球心、与球所带电荷量相等的点电荷在该点产生的场强相同。）（ ）
A．小球先做匀加速运动，后做匀减速运动
B．小球在O点受到地球的引力最大
C．小球以O点为平衡位置做简谐运动
D．小球与地球组成系统的引力势能先增加后减少
17．近几年来，我国生产的“蛟龙号”下潜突破7000m大关，我国的北斗导航系统也进入紧密的组网阶段。已知质量分布均匀的球壳对壳内任一质点的万有引力为零，将地球看成半径为R、质量分布均匀的球体，北斗导航系统中的一颗卫星的轨道距离地面的高度为h，“蛟龙号”下潜的深度为d，则该卫星所在处的重力加速度与“蛟龙号”所在处的重力加速度的大小之比为（ ）
A． B．
C． D．
7.2万有引力定律
培优第一阶——基础过关练
1．关于太阳与行星间引力的公式，下列说法正确的是（ ）
A．公式中的是引力常量，是人为规定的
B．太阳与行星间的引力是一对平衡力
C．公式中的是比例系数，与太阳、行星都没有关系
D．公式中的是比例系数，与太阳的质量有关
【答案】C
【详解】ACD．太阳与行星间引力的公式，公式中的是引力常量，不是人为规定的，与太阳、行星都没有关系，故AD错误，C正确；B．太阳与行星间的引力是一对相互作用力，故B错误。故选C。
2．（多选）双星的运动是引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由P、Q两颗星体组成，这两颗星绕它们连线上的某一点在二者之间万有引力作用下做匀速圆周运动，测得P星的角速度为，P、Q两颗星之间的距离为L，P，Q两颗星的轨道半径之差为（P星的质量大于Q星的质量），引力常量为G，则（ ）
A．P、Q两颗星的向心力大小相等
B．P、Q两颗星的向心加速度大小相等
C．P、Q两颗星的线速度大小之差为
D．P、Q两颗星的质量之比为
【答案】ACD
【详解】A．P、Q两颗星的向心力都等于两者之间的万有引力，因此P、Q两星的向心力大小相等，故A正确；B．根据万有引力提供向心力可知，因为向心力大小相等，而两星的质量不相等，因此两星的向心加速度不相等，故B错误；C．根据圆周运动公式可知故C正确；
D．对于两星存在所以又因为，所以根据题意
解得故D正确。故选ACD。
3．太阳与行星间的引力大小为，其中G为比例系数，M和m分别为太阳和行星的质量，r为两者之间的距离，由此关系式可知G的单位是（ ）
A．N·m2/kg2 B．N·kg2/m2 C．m4/kg·s2 D．kg·m/s2
【答案】A
【详解】太阳与行星间的引力大小为，则故G的单位为
故选A 。
4．下列关于万有引力定律说法正确的是（ ）
A．牛顿发现了万有引力定律，伽利略测得了引力常量
B．根据表达式可知，当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C．万有引力恒量G的单位是
D．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
【答案】C
【详解】A．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测得了引力常量，A错误；B．根据表达式适用于可把两物体看成质点间的引力计算，可知当r趋近于零时，物体不能再看成质点，万有引力公式已经不适用，B错误；C．由万有引力公式可得则有万有引力恒量G的单位是，C正确； D．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，是一对作用力和反作用力，不是一对平衡力，D错误。故选C。
5．关于万有引力常量G，下列说法中正确的是（ ）
A．人们为了计算引力大小，规定了G值 B．在不同的星球上，G的数值不一样
C．G值由卡文迪许通过扭秤实验测定 D．G值由牛顿通过理论计算得
【答案】C
【详解】G的数值是卡文迪许通过扭秤实验测定的，在不同星球上，G的数值一样。故选C。
6．下列实验用到与“探究加速度与力、质量的关系”相同实验方法的是（ ）
A．甲图斜面理想实验 B．乙图卡文迪什扭秤实验
C．丙图共点力合成实验 D．丁图“探究向心力大小”实验
【答案】D
【详解】A．“探究加速度与力、质量的关系”相同实验方法的是控制变量法，甲图斜面理想实验用的是实验与逻辑推理相结合的方法，不符合题意；B．乙图卡文迪什扭秤实验采用的是放大的实验方法，不符合题意；
C．丙图共点力合成实验采用的是等效替代的方法，不符合题意；D．丁图“探究向心力大小”实验采用的是控制变量的方法，符合题意。故选D。
7．假设地球是一个球体，其半径为R。某航天器距地面的距离为R时，它们的相互作用力为F，当航天器距地面的距离为2R时，则它们的相互作用力大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】设地球质量为，航天器质量为，某航天器距地面的距离为R时，它们的相互作用力为F，则有当航天器距地面的距离为2R时，则它们的相互作用力大小为故选D。
8．如图所示，三颗质量均为m的地球卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．地球对一颗卫星的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为
C．两颗卫星之间的引力大小为
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
【答案】C
【详解】AB．根据题意，由万有引力定律可得，地球与每一颗卫星之间的引力大小为故AB错误；
C．根据题意，由几何关系可得，两颗卫星之间的距离为由万有引力定律可得，两颗卫星之间的引力大小为故C正确；D．卫星对地球的引力均沿卫星地球间的连线向外，由于三颗卫星质量大小相等，对地球的引力大小相等，又因为三颗卫星等间隔分布，根据几何关系可知，地球受到三个卫星的引力大小相等方向成角，所以合力为0，故D错误。故选C。
9．2020年12月17日，嫦娥五号返回器携带月球样品，采用半弹道跳跃方式再入返回，在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，地球质量大约是月球质量的81倍，若嫦娥五号返回器飞行至地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，返回器距月球球心的距离与月球球心距地球球心之间的距离之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】根据万有引力定律，地球对返回器的引力为月球对返回器的引力为
则返回器距月球球心的距离与月球球心距地球球心之间的距离之比为故C正确，ABD错误。故选C。
10．1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为、，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【详解】卫星绕地球运动，由开普勒第二定律知，近地点的速度大于远地点的速度，即设卫星质量为m，若卫星以近地点时的半径做圆周运动，则万有引力提供向心力可得解得
由于卫星在近地点做离心运动，则即故选B。
11．如图所示，地球可看作质量分布均匀、半径为R的球体，地球内部的a点距地心的距离为r，地球外部的b点距地心的距离为3r，。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，忽略地球的自转，则a、b两点的重力加速度大小之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】设地球密度为，根据题意可知点距地心距离为，且小于，则只有半径为的球体对其产生万有引力，则有，解得点距地心的距离为，则有，解得解得故选B。
12．如图所示，有一个质量为M、半径为R、密度均匀的大球体，从中挖去一个半径为的小球体，并在空腔中心放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为（已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零）（ ）
A． B．
C． D．0
【答案】B
【详解】设球的密度为ρ，若没有挖去空腔，以为半径的球内的物质对m有吸引力，根据万有引力定律而整理可得而根据对称性，挖去部分对m的吸引力恰好为零，因此大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小。故选B。
培优第二阶——拓展培优练
13．（多选）如图所示，有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的Р点有一质量为m的质点，从M中挖去一个半径为的球体，设大球剩余部分对m的万有引力为F1。若把质点m移放在空腔中心点，设大球的剩余部分对该质点的万有引力为F2。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为0，万有引力常量为G，O、、P三点共线。下列说法正确的是（ ）
A．F1的大小为
B．F2的大小为
C．若把质点m移放在O点右侧，距O点处，大球的剩余部分对该质点的万有引力与F2相同
D．若把质点m移放在O点右侧，距O点处，大球的剩余部分对该质点的万有引力与F2不同
【答案】AC
【详解】A．设半径为的小球体的质量为，球体的密度为，则有
联立可得由补偿法可知，其余部分对P处质点的引力等于大球对该点的引力减去挖走的小球对该点的引力，则大球剩余部分对m的万有引力为代入数据解得A正确；
B．由质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为0可知，大球不挖走小球时，大球对点的质点的引力等于以O点为圆心为半径的小球对该点的引力，即由补偿法可知，其余部分对处质点的引力等于大球对该点的引力减去挖走的小球对该点的引力。因为质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为0，故挖走的小球对该点的引力为0，所以其余部分对该点的引力等于实心大球对该点的引力。B错误；
CD．半径为、的小球质量分别为由B选项分析可知，若把质点m移放在O点右侧，距O点处，大球的剩余部分对该质点的万有引力等于以O点为圆心为半径的小球对该点的引力，即同理挖走的小球对该点的引力为以点为圆心，为半径的小球对该点的引力故其余部分对该点的引力为
C正确，D错误。故选AC。
14．理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示。一个质量一定的小物体（假设它能够在地球内部移动）在x轴上各位置受到的重力大小用F表示，则如图所示的四个F随x的变化关系图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】设地球的密度为ρ，当x≥R时，地球可被看成球心处的质点，物体所受的重力为当x≤R时，可将地球“分割”为两部分，一部分是厚度为（R-x）的球壳，一部分是半径为x的球体，由题目信息可知，重力为故选A。
15．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。假设火星是半径为R的质量分布均匀的球体，在火星内挖一半径为r（）的球形内切空腔，如图所示。现将一小石块从切点处由静止释放，则小石块在空腔内将做（ ）
A．匀加速直线运动 B．加速度变大的直线运动
C．匀加速曲线运动 D．加速度变大的曲线运动
【答案】A
【详解】已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，那么在火星内挖一球形内切空腔后，小石块的受力等于火星对小石块的万有引力减去空腔球体的万有引力；设火星密度为，空腔半径为，两球心的距离为，那么小石块受到的合外力为
则小石块的加速度为所以小石块向球心运动，加速度不变，即小石块在空腔内将做匀加速直线运动。故选A。
16．假设沿地轴的方向凿通一条贯穿地球两极的隧道，隧道极窄，地球仍可看作一个球心为O、半径为R、质量分布均匀的球体。从隧道口P点由静止释放一小球，下列说法正确的是（提示：一个带电金属圆球达到静电平衡时，电荷均匀分布在球外表面，球内部场强处处为0，外部某点场强与一个位于球心、与球所带电荷量相等的点电荷在该点产生的场强相同。）（ ）
A．小球先做匀加速运动，后做匀减速运动
B．小球在O点受到地球的引力最大
C．小球以O点为平衡位置做简谐运动
D．小球与地球组成系统的引力势能先增加后减少
【答案】C
【详解】C．设小球距圆心的距离为，地球的密度为，小球的质量为，根据题意，由万有引力公式可得，小球下落过程中，受到的引力为则小球下落过程中所受引力的大小与到地心的距离成正比，且方向指向地心，故小球以O点为平衡位置做简谐运动。故C正确；AB．根据牛顿定律有可得可知，当小球下落时，在点上方时，越来越小，则越来越小，到达点时则即此时引力为，引力最小，在点下方时，越来越大，则越来越大，则小球下落过程中，先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，故AB错误；D．由C分析可知，小球下落过程中，引力先做正功，再做负功，则小球与地球组成系统的引力势能先减小后增大故D错误。故选C。
17．近几年来，我国生产的“蛟龙号”下潜突破7000m大关，我国的北斗导航系统也进入紧密的组网阶段。已知质量分布均匀的球壳对壳内任一质点的万有引力为零，将地球看成半径为R、质量分布均匀的球体，北斗导航系统中的一颗卫星的轨道距离地面的高度为h，“蛟龙号”下潜的深度为d，则该卫星所在处的重力加速度与“蛟龙号”所在处的重力加速度的大小之比为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】设地球的密度为ρ，在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有由于地球的质量联立上式解得根据题意，在深度为d的地球内部，“蛟龙号”受到地球的万有引力等于半径为（R－d）的球体表面的重力，故“蛟龙号”在海里的重力加速度为联立可得对卫星，根据万有引力提供向心力有解得加速度所以故选C
培优第一阶——基础过关练
1．关于太阳与行星间引力的公式，下列说法正确的是（ ）
A．公式中的是引力常量，是人为规定的
B．太阳与行星间的引力是一对平衡力
C．公式中的是比例系数，与太阳、行星都没有关系
D．公式中的是比例系数，与太阳的质量有关
2．（多选）双星的运动是引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由P、Q两颗星体组成，这两颗星绕它们连线上的某一点在二者之间万有引力作用下做匀速圆周运动，测得P星的角速度为，P、Q两颗星之间的距离为L，P，Q两颗星的轨道半径之差为（P星的质量大于Q星的质量），引力常量为G，则（ ）
A．P、Q两颗星的向心力大小相等
B．P、Q两颗星的向心加速度大小相等
C．P、Q两颗星的线速度大小之差为
D．P、Q两颗星的质量之比为
3．太阳与行星间的引力大小为，其中G为比例系数，M和m分别为太阳和行星的质量，r为两者之间的距离，由此关系式可知G的单位是（ ）
A．N·m2/kg2 B．N·kg2/m2 C．m4/kg·s2 D．kg·m/s2
4．下列关于万有引力定律说法正确的是（ ）
A．牛顿发现了万有引力定律，伽利略测得了引力常量
B．根据表达式可知，当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C．万有引力恒量G的单位是
D．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
5．关于万有引力常量G，下列说法中正确的是（ ）
A．人们为了计算引力大小，规定了G值 B．在不同的星球上，G的数值不一样
C．G值由卡文迪许通过扭秤实验测定 D．G值由牛顿通过理论计算得
6．下列实验用到与“探究加速度与力、质量的关系”相同实验方法的是（ ）
A．甲图斜面理想实验 B．乙图卡文迪什扭秤实验
C．丙图共点力合成实验 D．丁图“探究向心力大小”实验
7．假设地球是一个球体，其半径为R。某航天器距地面的距离为R时，它们的相互作用力为F，当航天器距地面的距离为2R时，则它们的相互作用力大小为（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，三颗质量均为m的地球卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．地球对一颗卫星的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为
C．两颗卫星之间的引力大小为
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
9．2020年12月17日，嫦娥五号返回器携带月球样品，采用半弹道跳跃方式再入返回，在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，地球质量大约是月球质量的81倍，若嫦娥五号返回器飞行至地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，返回器距月球球心的距离与月球球心距地球球心之间的距离之比为（ ）
A． B． C． D．
10．1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为、，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
11．如图所示，地球可看作质量分布均匀、半径为R的球体，地球内部的a点距地心的距离为r，地球外部的b点距地心的距离为3r，。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，忽略地球的自转，则a、b两点的重力加速度大小之比为（ ）
A． B． C． D．
12．如图所示，有一个质量为M、半径为R、密度均匀的大球体，从中挖去一个半径为的小球体，并在空腔中心放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为（已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零）（ ）
A． B．
C． D．0
培优第二阶——拓展培优练
13．（多选）如图所示，有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的Р点有一质量为m的质点，从M中挖去一个半径为的球体，设大球剩余部分对m的万有引力为F1。若把质点m移放在空腔中心点，设大球的剩余部分对该质点的万有引力为F2。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为0，万有引力常量为G，O、、P三点共线。下列说法正确的是（ ）
A．F1的大小为
B．F2的大小为
C．若把质点m移放在O点右侧，距O点处，大球的剩余部分对该质点的万有引力与F2相同
D．若把质点m移放在O点右侧，距O点处，大球的剩余部分对该质点的万有引力与F2不同
14．理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示。一个质量一定的小物体（假设它能够在地球内部移动）在x轴上各位置受到的重力大小用F表示，则如图所示的四个F随x的变化关系图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。假设火星是半径为R的质量分布均匀的球体，在火星内挖一半径为r（）的球形内切空腔，如图所示。现将一小石块从切点处由静止释放，则小石块在空腔内将做（ ）
A．匀加速直线运动 B．加速度变大的直线运动
C．匀加速曲线运动 D．加速度变大的曲线运动
16．假设沿地轴的方向凿通一条贯穿地球两极的隧道，隧道极窄，地球仍可看作一个球心为O、半径为R、质量分布均匀的球体。从隧道口P点由静止释放一小球，下列说法正确的是（提示：一个带电金属圆球达到静电平衡时，电荷均匀分布在球外表面，球内部场强处处为0，外部某点场强与一个位于球心、与球所带电荷量相等的点电荷在该点产生的场强相同。）（ ）
A．小球先做匀加速运动，后做匀减速运动
B．小球在O点受到地球的引力最大
C．小球以O点为平衡位置做简谐运动
D．小球与地球组成系统的引力势能先增加后减少
17．近几年来，我国生产的“蛟龙号”下潜突破7000m大关，我国的北斗导航系统也进入紧密的组网阶段。已知质量分布均匀的球壳对壳内任一质点的万有引力为零，将地球看成半径为R、质量分布均匀的球体，北斗导航系统中的一颗卫星的轨道距离地面的高度为h，“蛟龙号”下潜的深度为d，则该卫星所在处的重力加速度与“蛟龙号”所在处的重力加速度的大小之比为（ ）
A． B．
C． D．
7.2万有引力定律
培优第一阶——基础过关练
1．关于太阳与行星间引力的公式，下列说法正确的是（ ）
A．公式中的是引力常量，是人为规定的
B．太阳与行星间的引力是一对平衡力
C．公式中的是比例系数，与太阳、行星都没有关系
D．公式中的是比例系数，与太阳的质量有关
【答案】C
【详解】ACD．太阳与行星间引力的公式，公式中的是引力常量，不是人为规定的，与太阳、行星都没有关系，故AD错误，C正确；B．太阳与行星间的引力是一对相互作用力，故B错误。故选C。
2．（多选）双星的运动是引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由P、Q两颗星体组成，这两颗星绕它们连线上的某一点在二者之间万有引力作用下做匀速圆周运动，测得P星的角速度为，P、Q两颗星之间的距离为L，P，Q两颗星的轨道半径之差为（P星的质量大于Q星的质量），引力常量为G，则（ ）
A．P、Q两颗星的向心力大小相等
B．P、Q两颗星的向心加速度大小相等
C．P、Q两颗星的线速度大小之差为
D．P、Q两颗星的质量之比为
【答案】ACD
【详解】A．P、Q两颗星的向心力都等于两者之间的万有引力，因此P、Q两星的向心力大小相等，故A正确；B．根据万有引力提供向心力可知，因为向心力大小相等，而两星的质量不相等，因此两星的向心加速度不相等，故B错误；C．根据圆周运动公式可知故C正确；
D．对于两星存在所以又因为，所以根据题意
解得故D正确。故选ACD。
3．太阳与行星间的引力大小为，其中G为比例系数，M和m分别为太阳和行星的质量，r为两者之间的距离，由此关系式可知G的单位是（ ）
A．N·m2/kg2 B．N·kg2/m2 C．m4/kg·s2 D．kg·m/s2
【答案】A
【详解】太阳与行星间的引力大小为，则故G的单位为
故选A 。
4．下列关于万有引力定律说法正确的是（ ）
A．牛顿发现了万有引力定律，伽利略测得了引力常量
B．根据表达式可知，当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C．万有引力恒量G的单位是
D．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
【答案】C
【详解】A．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测得了引力常量，A错误；B．根据表达式适用于可把两物体看成质点间的引力计算，可知当r趋近于零时，物体不能再看成质点，万有引力公式已经不适用，B错误；C．由万有引力公式可得则有万有引力恒量G的单位是，C正确； D．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，是一对作用力和反作用力，不是一对平衡力，D错误。故选C。
5．关于万有引力常量G，下列说法中正确的是（ ）
A．人们为了计算引力大小，规定了G值 B．在不同的星球上，G的数值不一样
C．G值由卡文迪许通过扭秤实验测定 D．G值由牛顿通过理论计算得
【答案】C
【详解】G的数值是卡文迪许通过扭秤实验测定的，在不同星球上，G的数值一样。故选C。
6．下列实验用到与“探究加速度与力、质量的关系”相同实验方法的是（ ）
A．甲图斜面理想实验 B．乙图卡文迪什扭秤实验
C．丙图共点力合成实验 D．丁图“探究向心力大小”实验
【答案】D
【详解】A．“探究加速度与力、质量的关系”相同实验方法的是控制变量法，甲图斜面理想实验用的是实验与逻辑推理相结合的方法，不符合题意；B．乙图卡文迪什扭秤实验采用的是放大的实验方法，不符合题意；
C．丙图共点力合成实验采用的是等效替代的方法，不符合题意；D．丁图“探究向心力大小”实验采用的是控制变量的方法，符合题意。故选D。
7．假设地球是一个球体，其半径为R。某航天器距地面的距离为R时，它们的相互作用力为F，当航天器距地面的距离为2R时，则它们的相互作用力大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】设地球质量为，航天器质量为，某航天器距地面的距离为R时，它们的相互作用力为F，则有当航天器距地面的距离为2R时，则它们的相互作用力大小为故选D。
8．如图所示，三颗质量均为m的地球卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．地球对一颗卫星的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为
C．两颗卫星之间的引力大小为
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
【答案】C
【详解】AB．根据题意，由万有引力定律可得，地球与每一颗卫星之间的引力大小为故AB错误；
C．根据题意，由几何关系可得，两颗卫星之间的距离为由万有引力定律可得，两颗卫星之间的引力大小为故C正确；D．卫星对地球的引力均沿卫星地球间的连线向外，由于三颗卫星质量大小相等，对地球的引力大小相等，又因为三颗卫星等间隔分布，根据几何关系可知，地球受到三个卫星的引力大小相等方向成角，所以合力为0，故D错误。故选C。
9．2020年12月17日，嫦娥五号返回器携带月球样品，采用半弹道跳跃方式再入返回，在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，地球质量大约是月球质量的81倍，若嫦娥五号返回器飞行至地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，返回器距月球球心的距离与月球球心距地球球心之间的距离之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】根据万有引力定律，地球对返回器的引力为月球对返回器的引力为
则返回器距月球球心的距离与月球球心距地球球心之间的距离之比为故C正确，ABD错误。故选C。
10．1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为、，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【详解】卫星绕地球运动，由开普勒第二定律知，近地点的速度大于远地点的速度，即设卫星质量为m，若卫星以近地点时的半径做圆周运动，则万有引力提供向心力可得解得
由于卫星在近地点做离心运动，则即故选B。
11．如图所示，地球可看作质量分布均匀、半径为R的球体，地球内部的a点距地心的距离为r，地球外部的b点距地心的距离为3r，。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，忽略地球的自转，则a、b两点的重力加速度大小之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】设地球密度为，根据题意可知点距地心距离为，且小于，则只有半径为的球体对其产生万有引力，则有，解得点距地心的距离为，则有，解得解得故选B。
12．如图所示，有一个质量为M、半径为R、密度均匀的大球体，从中挖去一个半径为的小球体，并在空腔中心放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为（已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零）（ ）
A． B．
C． D．0
【答案】B
【详解】设球的密度为ρ，若没有挖去空腔，以为半径的球内的物质对m有吸引力，根据万有引力定律而整理可得而根据对称性，挖去部分对m的吸引力恰好为零，因此大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小。故选B。
培优第二阶——拓展培优练
13．（多选）如图所示，有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的Р点有一质量为m的质点，从M中挖去一个半径为的球体，设大球剩余部分对m的万有引力为F1。若把质点m移放在空腔中心点，设大球的剩余部分对该质点的万有引力为F2。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为0，万有引力常量为G，O、、P三点共线。下列说法正确的是（ ）
A．F1的大小为
B．F2的大小为
C．若把质点m移放在O点右侧，距O点处，大球的剩余部分对该质点的万有引力与F2相同
D．若把质点m移放在O点右侧，距O点处，大球的剩余部分对该质点的万有引力与F2不同
【答案】AC
【详解】A．设半径为的小球体的质量为，球体的密度为，则有
联立可得由补偿法可知，其余部分对P处质点的引力等于大球对该点的引力减去挖走的小球对该点的引力，则大球剩余部分对m的万有引力为代入数据解得A正确；
B．由质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为0可知，大球不挖走小球时，大球对点的质点的引力等于以O点为圆心为半径的小球对该点的引力，即由补偿法可知，其余部分对处质点的引力等于大球对该点的引力减去挖走的小球对该点的引力。因为质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为0，故挖走的小球对该点的引力为0，所以其余部分对该点的引力等于实心大球对该点的引力。B错误；
CD．半径为、的小球质量分别为由B选项分析可知，若把质点m移放在O点右侧，距O点处，大球的剩余部分对该质点的万有引力等于以O点为圆心为半径的小球对该点的引力，即同理挖走的小球对该点的引力为以点为圆心，为半径的小球对该点的引力故其余部分对该点的引力为
C正确，D错误。故选AC。
14．理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示。一个质量一定的小物体（假设它能够在地球内部移动）在x轴上各位置受到的重力大小用F表示，则如图所示的四个F随x的变化关系图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】设地球的密度为ρ，当x≥R时，地球可被看成球心处的质点，物体所受的重力为当x≤R时，可将地球“分割”为两部分，一部分是厚度为（R-x）的球壳，一部分是半径为x的球体，由题目信息可知，重力为故选A。
15．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。假设火星是半径为R的质量分布均匀的球体，在火星内挖一半径为r（）的球形内切空腔，如图所示。现将一小石块从切点处由静止释放，则小石块在空腔内将做（ ）
A．匀加速直线运动 B．加速度变大的直线运动
C．匀加速曲线运动 D．加速度变大的曲线运动
【答案】A
【详解】已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，那么在火星内挖一球形内切空腔后，小石块的受力等于火星对小石块的万有引力减去空腔球体的万有引力；设火星密度为，空腔半径为，两球心的距离为，那么小石块受到的合外力为
则小石块的加速度为所以小石块向球心运动，加速度不变，即小石块在空腔内将做匀加速直线运动。故选A。
16．假设沿地轴的方向凿通一条贯穿地球两极的隧道，隧道极窄，地球仍可看作一个球心为O、半径为R、质量分布均匀的球体。从隧道口P点由静止释放一小球，下列说法正确的是（提示：一个带电金属圆球达到静电平衡时，电荷均匀分布在球外表面，球内部场强处处为0，外部某点场强与一个位于球心、与球所带电荷量相等的点电荷在该点产生的场强相同。）（ ）
A．小球先做匀加速运动，后做匀减速运动
B．小球在O点受到地球的引力最大
C．小球以O点为平衡位置做简谐运动
D．小球与地球组成系统的引力势能先增加后减少
【答案】C
【详解】C．设小球距圆心的距离为，地球的密度为，小球的质量为，根据题意，由万有引力公式可得，小球下落过程中，受到的引力为则小球下落过程中所受引力的大小与到地心的距离成正比，且方向指向地心，故小球以O点为平衡位置做简谐运动。故C正确；AB．根据牛顿定律有可得可知，当小球下落时，在点上方时，越来越小，则越来越小，到达点时则即此时引力为，引力最小，在点下方时，越来越大，则越来越大，则小球下落过程中，先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，故AB错误；D．由C分析可知，小球下落过程中，引力先做正功，再做负功，则小球与地球组成系统的引力势能先减小后增大故D错误。故选C。
17．近几年来，我国生产的“蛟龙号”下潜突破7000m大关，我国的北斗导航系统也进入紧密的组网阶段。已知质量分布均匀的球壳对壳内任一质点的万有引力为零，将地球看成半径为R、质量分布均匀的球体，北斗导航系统中的一颗卫星的轨道距离地面的高度为h，“蛟龙号”下潜的深度为d，则该卫星所在处的重力加速度与“蛟龙号”所在处的重力加速度的大小之比为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】设地球的密度为ρ，在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有由于地球的质量联立上式解得根据题意，在深度为d的地球内部，“蛟龙号”受到地球的万有引力等于半径为（R－d）的球体表面的重力，故“蛟龙号”在海里的重力加速度为联立可得对卫星，根据万有引力提供向心力有解得加速度所以故选C