《6.6简单几何体的再认识》第2课时课件2022-2023学年高一下学期数学北师大版（2019）必修二(共16张PPT)

(共16张PPT)
6.6 简单几何体的再认识
第2课时
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问题1　前面我们学习了柱、锥、台的展开与面积计算，把简单组合体分割成几个几何体，其表面积如何变化？其体积呢？
表面积变大了，体积不变．
新知探究
问题2　长方体、正方体、圆柱的体积公式如何表示？根据这些体积公式，推测柱体的体积计算公式．
V长方体＝abc，V正方体＝a3，V圆柱＝πr2h，
根据这些体积公式可知：设柱体的底面面积为S，高为h，则柱体的体积公式为V柱体＝Sh．
问题3　圆锥的体积公式如何表示？根据圆锥的体积公式，推测锥体的体积计算公式．
V圆锥＝ πr2h，V锥体＝ Sh（S为底面面积，h为高）．
新知探究
问题4　柱、锥、台体的体积公式之间有什么关系吗？
其中S上、S下分别为台体的上、下底面面积，h为高，S为柱或锥体底面面积．
S上＝S下
S上＝0
V柱体＝Sh
V锥体＝
初步应用
例1　埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580年，其形状为正四棱锥．塔高约146.6m，底面边长约230.4m．求这座金字塔的侧面积和体积．（精确到0.1）
解析：如图，高AC的长为146.6m，底面的边长为230.4m，BC的长为115.2m．
答：金字塔的侧面积约为85914.9m2，体积约为2594046.0m3．
例2 已知一正四棱台的上底边长为4cm，下底边长为8cm，高为3cm．求其体积．
初步应用
答：正四棱台的体积为112cm3．
解析：
初步应用
例3　已知直四棱柱的底面为菱形，两个对角面的面积分别为2cm2，cm2，侧棱长为2cm，求其体积．
解析：设底面菱形的对角线AC，BD的长分别为xcm，ycm．
由于该棱柱是直棱柱，所以两个对角面AC1，BD1为矩形，
得到：
解得： ．
所以底面菱形的面积：S＝ （cm2），
所以棱柱的体积：V＝Sh＝　 　　　　（cm3）．
B
B1
C
C1
A
D
A1
D1
练习1 某小区修建一个圆台形的花台，它的两底面半径分别为1m和2m，高为1m，问：需要
多少立方米土才能把花台填满？(结果用π表示)．
课堂练习
解析：
答：需要 土才能把花台填满．
课堂练习
练习2　一块正方形薄铁片的边长是a，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形，用这块扇形铁板围成一个圆锥筒，求它的容积．
解析：扇形的弧长：
圆锥筒的底面周长：
解得圆锥筒的底面半径：
所以圆锥筒的高：
圆锥筒的体积：
归纳小结
（1）求台体体积的关键是什么？
（2）求锥体体积常用的方法有哪些？
问题3　本节课我们学习了简单几何体柱、锥、台的体积计算，请你通过下列问题，
归纳所学知识．
（1）求台体的体积，其关键在于求高；一般地，把高放在直角梯形中求解．
常用方法为割补法和等积变换法．
①割补法：求一个组合体的体积可以将这个组合体分割成几个柱体、锥体（或补成一个
（2）方法有：求锥体的体积，要选择适当的底面和高，然后应用公式V＝ Sh进行计算；
柱体或锥体），求出柱体和锥体的体积，从而得出几何体的体积．
②等积变换法：三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面．
求体积时，可选择容易计算的方法来计算．
作业布置
作业：教科书第244页，A组第3题，第5题，第8题；B组第1题，第3题．
1
目标检测
D
正四棱柱的底面积为P，过相对侧棱截面的面积为Q，则它的体积是（　　）
A．
B．
C．
D．
解析：设正四棱柱的底面边长、高分别为a、h，则P＝a2，Q＝．
故选：D．
故V＝a2h＝a·ah＝
2
目标检测
C
已知圆锥的母线长是8，底面周长为6π，则它的体积是（　　）
A．
B．
C．
D．
解析：设圆锥底面圆的半径为r，则2πr＝6π，
设圆锥的高为h，则h＝，
∴r＝3．
∴V圆锥＝ 　　　　　　　．
故选：C．
3
目标检测
一个长方体的三个面的面积分别是，，，则这个长方体的体积为________．
解析：设长方体的棱长分别为a，b，c，
则
三式相乘可知(abc)2＝6，
所以长方体的体积V＝abc＝．
故答案为：．
4
目标检测
如图，所示的是一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水面下放着一个底面直径为6cm，高为20cm的圆锥形铅锤．当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降多少？（π≈3.14）
解析：因为玻璃杯是圆柱形的，
这个圆柱的底面与玻璃杯的底面相同，是一直径为20cm的圆，
它的体积正好等于圆锥形铅锤的体积，这个小圆柱的高就是水面下降的高度．
所以铅锤取出后，水面下降部分实际上是一个小圆柱，
圆锥形铅锤的体积为　　　　　　　　 ＝60π（cm3）．
4
目标检测
如图，所示的是一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水面下放着一个底面直径为6cm，高为20cm的圆锥形铅锤．当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降多少？（π≈3.14）
解析：设水面下降的高度为xcm，
则小圆柱的体积为π×(20÷2)2×x＝100πx（cm3） ，
所以60π＝100πx，解得x＝0.6，
即铅锤取出后，杯中水将下降0.6cm．