8.2.1 用代入消元法解方程组同步练习（含答案）

8.2　消元——解二元一次方程组
第1课时　用代入消元法解方程组
一、选择题
1．将方程4x＋y＝7转化为用含x的式子表示y的形式，正确的是(　　)
A．y＝－4x＋7 B．y＝7＋4x C．－y＝4x＋7 D．y－7＝4x
2．用代入法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是(　　)
A．由①，得x＝ B．由①，得y＝
C．由②，得x＝ D．由②，得y＝2x－5
3．用代入法解方程组下列说法中正确的是(　　)
A．直接把①代入②，消去y B．直接把①代入②，消去x
C．直接把②代入①，消去y D．直接把②代入①，消去x
4．用代入消元法解方程组时，①代入②正确的是(　　)
A．2x－6＋3x＝19 B．2x－6－3x＝19
C．2x－6＋x＝19 D．2x－6－x＝19
5．用代入消元法解方程组以下各式中正确的是(　　)
A．3(1－2y)＋5y＝2 B．3(1＋2y)＋5y＝2
C．3－2y＋5y＝2 D．1－3×2y＋5y＝2
6．某农户养鸡和兔共80只,已知鸡和兔的腿的数量之和为230,则鸡比兔多(　　)
A.14只 B.10只 C.8只 D.以上都不对
7．我国明代数学名著《算法统宗》一书中有这样一道题:一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.如果一托为5尺,那么索长为(　　)
A.25尺 B.20尺 C.15尺 D.10尺
8．若方程组的解满足x＋y＋a＝0，则a的值是(　　)
A．－5 B．5 C．－3 D．3
9．若关于x，y的二元一次方程y＝kx＋b的两个解是则这个二元一次方程是(　　)
A．y＝3x＋2 B．y＝－3x＋2 C．y＝－3x－2 D．y＝3x－2
10．已知关于x,y的二元一次方程组的解为则△和□代表的数分别为(　　)
A.1,2 B.5,1 C.2,3 D.2,4
11．已知是二元一次方程组的解，则2m－n的算术平方根为(　　)
A．1 B．2 C．4 D．6
二、填空题
12．用含有x或y的式子表示y或x:
(1)已知x＋y＝5,则y＝　 　;
(2)已知x＋2(y－3)＝5,则x＝　 　.
13．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为____g和____g.
14．若方程组则3(x＋y)(3x－5y)的值是___ _．
15．若关于x,y的方程组的解也是方程x＝2y＋5的一个解,则a＝　 　.
16．若关于x,y的二元一次方程组的解相同,则xy＝　 　.
三、解答题
17．用代入法解下列方程组：
(1)
(2)
18．糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上，如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？
19．小强在解方程组时,遇到了“奇怪”的题目:
解方程组:
解:由②,得y＝1－6x　③,将③代入②,得6x＋(1－6x)＝1,即1＝1.由于x消失,小强无法继续再解这个方程组,难道是这个方程组有问题吗 你能根据他的解题过程,说明出现这种结果的原因吗 最后请求出该方程组的解.
20．某商场用14 500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如下表：
类别 成本价(元/箱) 销售价(元/箱)
甲 25 35
乙 35 48
(1)求购进甲、乙两种矿泉水各多少箱；
(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获得多少元？
21．阅读理解：
善于思考的小琪在解方程组时，发现方程①和方程②之间存在一定的关系，他的解法如下：
解：将方程②变形为2x－3y－2y＝5，③
把①代入③，得3－2y＝5，解得y＝－1，
把y＝－1代入①，得x＝0，∴原方程组的解为
小琪的这种解法叫“整体换元”法，请用“整体换元”法完成下列问题：
(1)解方程组
ⅰ：把方程①代入方程②，则方程②变为__ __；
ⅱ：原方程组的解为__ __；
(2)解方程组
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参考答案
一、选择题
1．将方程4x＋y＝7转化为用含x的式子表示y的形式，正确的是(　A　)
A．y＝－4x＋7 B．y＝7＋4x C．－y＝4x＋7 D．y－7＝4x
2．用代入法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是(　D　)
A．由①，得x＝ B．由①，得y＝
C．由②，得x＝ D．由②，得y＝2x－5
3．用代入法解方程组下列说法中正确的是(　B　)
A．直接把①代入②，消去y B．直接把①代入②，消去x
C．直接把②代入①，消去y D．直接把②代入①，消去x
4．用代入消元法解方程组时，①代入②正确的是(　A　)
A．2x－6＋3x＝19 B．2x－6－3x＝19
C．2x－6＋x＝19 D．2x－6－x＝19
5．用代入消元法解方程组以下各式中正确的是(　B　)
A．3(1－2y)＋5y＝2 B．3(1＋2y)＋5y＝2
C．3－2y＋5y＝2 D．1－3×2y＋5y＝2
6．某农户养鸡和兔共80只,已知鸡和兔的腿的数量之和为230,则鸡比兔多(　B　)
A.14只 B.10只 C.8只 D.以上都不对
7．我国明代数学名著《算法统宗》一书中有这样一道题:一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.如果一托为5尺,那么索长为(　B　)
A.25尺 B.20尺 C.15尺 D.10尺
8．若方程组的解满足x＋y＋a＝0，则a的值是(　B　)
A．－5 B．5 C．－3 D．3
9．若关于x，y的二元一次方程y＝kx＋b的两个解是则这个二元一次方程是(　B　)
A．y＝3x＋2 B．y＝－3x＋2 C．y＝－3x－2 D．y＝3x－2
10．已知关于x,y的二元一次方程组的解为则△和□代表的数分别为(　B　)
A.1,2 B.5,1 C.2,3 D.2,4
11．已知是二元一次方程组的解，则2m－n的算术平方根为(　B　)
A．1 B．2 C．4 D．6
二、填空题
12．用含有x或y的式子表示y或x:
(1)已知x＋y＝5,则y＝　 　;
(2)已知x＋2(y－3)＝5,则x＝　 　.
【答案】5－x 11－2y　
13．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为____g和____g.
【答案】20 30
14．若方程组则3(x＋y)(3x－5y)的值是___ _．
【答案】－63
15．若关于x,y的方程组的解也是方程x＝2y＋5的一个解,则a＝　 　.
【答案】9
16．若关于x,y的二元一次方程组的解相同,则xy＝　 　.
【答案】－6
三、解答题
17．用代入法解下列方程组：
(1)
解：把①代入②，得3x＋2x－4＝1，解得x＝1，
把x＝1代入①，得y＝－2，
∴原方程组的解为
(2)
解：由①，得m＝2＋，③
将③代入②，得2＋3n＝12，解得n＝2，
把n＝2代入③，得m＝2＋＝3，
∴原方程组的解为
18．糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上，如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？
解：设竹签有x根，山楂有y个．
由题意，得
解得
答：竹签有20根，山楂有104个．
19．小强在解方程组时,遇到了“奇怪”的题目:
解方程组:
解:由②,得y＝1－6x　③,将③代入②,得6x＋(1－6x)＝1,即1＝1.由于x消失,小强无法继续再解这个方程组,难道是这个方程组有问题吗 你能根据他的解题过程,说明出现这种结果的原因吗 最后请求出该方程组的解.
解:方程组没有问题,小强不应该将由②得到的方程再代入②,应该代入①.
易知原方程组的解是
20．某商场用14 500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如下表：
类别 成本价(元/箱) 销售价(元/箱)
甲 25 35
乙 35 48
(1)求购进甲、乙两种矿泉水各多少箱；
(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获得多少元？
解：(1)设购进甲矿泉水x箱，乙矿泉水y箱，
依题意，得解得
答：购进甲矿泉水300箱，乙矿泉水200箱．
(2)(35－25)×300＋(48－35)×200＝5 600(元)．
答：该商场售完这500箱矿泉水，可获得5 600元．
21．阅读理解：
善于思考的小琪在解方程组时，发现方程①和方程②之间存在一定的关系，他的解法如下：
解：将方程②变形为2x－3y－2y＝5，③
把①代入③，得3－2y＝5，解得y＝－1，
把y＝－1代入①，得x＝0，∴原方程组的解为
小琪的这种解法叫“整体换元”法，请用“整体换元”法完成下列问题：
(1)解方程组
ⅰ：把方程①代入方程②，则方程②变为__ __；
【答案】2x＋3＝5
ⅱ：原方程组的解为__ __；
【答案】
(2)解方程组
解：由①，得2y＝3x－5，③
把③代入②，得7x－2(3x－5)＝14，解得x＝4，
把x＝4代入③，得2y＝3×4－5，解得y＝，
∴原方程组的解为
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