北师大版数学七年级下册1.4 整式的乘法 同步练习（含答案）

1.4 整式的乘法
一、选择题（共9题）
计算 ，正确的结果是
A． B． C． D．
下列各式运算正确的是
A． B． C． D．
如图，根据计算长方形 的面积，可以说明下列哪个等式成立
A． B．
C． D．
如 与 的乘积中不含 的一次项，则 的值为
A． B． C． D．
若 是多项式 的一个因式，则 等于
A． B． C． D．
已知 ，则 等于
A． B． C． D．
下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有 颗棋子，第②个图形一共有 棵棋子，第③个图形一共有 棵棋子，，则第⑩个图形中棋子的颗数为
A． B． C． D．
在数学中，为了书写简便， 世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．
例如：记 ，，
已知 ，则 的值是
A． B． C． D．
任何一个正整数 都可以进行这样的分解：（， 是正整数，且 ），如果 在 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 是 的最佳分解，并规定：．例如 可以分解成 ，， 这三种，这时就有 ，给出下列关于 的说法：① ，② ；③ ；④若 是一个完全平方数，则 ，其中正确说法的个数是
A． B． C． D．
二、填空题（共7题）
已知 ，则 ．
计算： ．
若关于 的多项式 的一个因式是 ，则 的值为 ．
若三角形的一边长为 ，这边上的高为 ，则此三角形的面积为 ．
一块长方形的铁板，长为 ，宽为 ，在它的四角裁去四个边长为 的正方形（如图①），焊成一个长方体的容器（如图②）．则这个容器的容量是 ．（用含 代数式表示，计算结果降幂排列）
如果定义一种新运算，规定 ，请化简： ．
观察、归纳：
；
；
；
请你根据以上等式的规律，完成下列问题：
（） ；
（）计算： ．
三、解答题（共6题）
已知 ，，求代数式 的值．
化简：
(1) ；
(2) ．
已知关于 的代数式，满足 ．
(1) 求 ， 的值．
(2) 求 的值．
在计算 时，甲错把 看成了数字 ，得到结果是：，乙错把 看成了 ，得到结果是：．请根据题意解决以下两个问题：
(1) 求出 ， 的值．
(2) 请计算 的正确结果．
观察下面的几个算式，你发现了什么规律？
① ；
② ；
③ ；
(1) 根据上面的规律，迅速写出答案．
；
；
．
(2) 探索规律：可设这两个两位数分别是 ，，则 ， ．
(3) 利用多项式的乘法公式 证明上面所发现的规律．
阅读材料．
小明遇到这样一个问题：求计算 所得多项式的一次项系数．
小明想通过计算 所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．
他决定从简单情况开始，先找 所得多项式中的一次项系数，通过观察发现：
也就是说，只需用 中的一次项系数 乘以 中的常数项 ，再用 中的常数项 乘以 中的一次项系数 ，两个积相加 ，即可得到一次项系数．
延续上面的方法，求计算 所得多项式的一次项系数，可以先用 的一次项系数 ， 的常数项 ， 的常数项 ，相乘得到 ；再用 的一次项系数 ， 的常数项 ， 的常数项 ，相乘得到 ；然后用 的一次项系数 ， 的常数项 ， 的常数项 ，相乘得到 ．最后将 ，， 相加，得到的一次项系数为 ．
参考小明思考问题的方法，解决下列问题：
(1) 计算 所得多项式的一次项系数为 ．
(2) 计算 所得多项式的一次项系数为 ．
(3) 若 是 的一个因式，求 ， 的值．
答案
一、选择题（共9题）
1. 【答案】A
2. 【答案】C
3. 【答案】D
4. 【答案】B
【解析】 ，
由结果不含 的一次项，得到 ，
解得：．
5. 【答案】A
【解析】本题是运用因式分解与整式的乘法互为逆运算，
设另一个因式为 ，
则 ，
，，
．
6. 【答案】C
【解析】 ，
解得
．
7. 【答案】C
【解析】设第 个图形中棋子的颗数为 （ 为正整数）．
，，，，
．
8. 【答案】B
【解析】 ，
有 组，
，即 ，
．
9. 【答案】B
【解析】 ，
是 的最佳分解，
，即①正确；
，，，，，
是 的最佳分解，
，即②错误；
，
，即③正确；
若 是一个完全平方数，则设 （ 是正整数），
，即④正确；
综上所述，①③④正确，共三个．
二、填空题（共7题）
10. 【答案】
【解析】 ，
，
．
11. 【答案】
12. 【答案】
【解析】设多项式 另一个因式为 ，
多项式 的一个因式是 ，
则 ，
，，，
，，，
．
13. 【答案】
【解析】
14. 【答案】
【解析】由题，该容器底面长：，
该容器底面宽：，
该容器高：，
该容器容量为：，
即 ，
即 ．
15. 【答案】
【解析】根据题意得：
16. 【答案】 ；
【解析】（）；
；
；
根据以上等式的规律可得：
；
（）．
三、解答题（共6题）
17. 【答案】 ，
当 ， 时，
18. 【答案】
(1)
(2)
19. 【答案】
(1)
又 ，
解得 ，．
(2)
当 ， 时，
20. 【答案】
(1) 根据题意得：，
，
所以 ，，
解得：，．
(2) 当 ， 时，
．
21. 【答案】
(1) ；；
(2) ；
(3) 设这两个两位数分别是 和 ，其中 ，
则
【解析】
(1) ，
，
．
(2) 发现的规律为：由（）可知 ，
，
，
，
，
则 ．
22. 【答案】
(1)
(2)
(3) 由 中 次项系数为 、常数项为 可设另一个因式为 ，
则 ，
解得：
【解析】
(1) 所得多项式的一次项系数为 ．
(2) 所得多项式的一次项系数为 ．