16.3.2 分式方程的应用 教案
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16.3.2 分式方程的应用 教学设计
课题 16.3.2 分式方程的应用 单元 第16 单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 会列分式方程解决简单的实际问题并能检验根的合理性.会列分式方程解决简单的实际问题并能检验根的合理性.
核心素养分析 列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题，能用分式方程来解决现实情境中的问题.提高运用方程思想解决问题的能力.
学习目标 1.理解并熟悉解分式方程的一般步骤.?2.会解简单的分式方程的应用题.
重点 让学生学会审明题意设未知数，列分式方程.
难点 由实际问题中抽象出分式方程模型，设元列分式方程.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题回顾列方程解应用题的一般步骤是什么？（1）审清题意；（2）设未知数；（3）列式子，找出等量关系，建立方程；（4）列方程；（5）检查方程的解是否符合题意；（6）作答.这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题也适用.这节课，我们将学习列分式方程解应用题.【议一议】 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快 解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 .记总工程量为1，根据工程的实际进度，得方程两边乘6x，得2x＋x＋3=6x. 解得x=1.检验：当x = l时，6x≠0.所以，原分式方程的解为x= 1.由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月 完成任务的 ，可知乙队的施工速度快. 思考自议让学生学会审明题意设未知数，列分式方程.强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意；读题、审题、设元、找相等关系列方程. 让学生学会审明题意设未知数，列分式方程.
讲授新课 二、提炼概念列分式方程解应用题的常见类型分式方程的应用题主要涉及的类型：(1)利润问题：利润＝售价－进价， 利润率＝ ×100%；(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间；(3)行程问题：路程＝速度×时间．三、典例精讲例：某校招生录取时，为了防止数据输入出 ( http: / / www.21cnjy.com )错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？21cnjy.com解 设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分能输入2x名学生的成绩，根据题意得＝.解得 x＝11. 21世纪教育网版权所有经检验，x＝11是原方程的解.并且x＝11，2x＝2×11＝22，符合题意.答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩.列分式方程解应用题的一般步骤：1、审：分析题意，找出数量关系和相等关系．2、设：选择恰当的未知数，注意单位和语言完整．3、列：根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程．4、解：认真仔细．5、验：有两次检验．6、答：注意单位和语言完整且答案要生活化． 列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题，能用分式方程来解决现实情境中的问题.提高运用方程思想解决问题的能力. 通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识.
课堂练习 四、巩固训练 1. 某班举行趣味项目运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同．设每副乒乓球拍的价格为x元，则下列方程正确的是（ ）B2．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是( )A．＝ B．＝C．＝ D．＝D 3．小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1 200米，3 000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若两人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．解：设小明的速度是x米/分钟，则小刚骑自行车的速度是3x米/分钟，根据题意，得－4＝，解得x＝50，经检验得 x＝50是原方程的解，且符合题意，故3x＝150，答：小明的速度是50米/分钟，小刚骑自行车的速度是150米/分钟4.在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨．先由甲工程队单独做2天后，再由乙工程队单独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？解：设甲工程队单独完成任务需x天，则乙工程队单独完成任务需(x+2)天，依题意得 化为整式方程得x2-3x-4=0解得x=-1或x=4．检验：当x=4和x=-1时，x(x+2)≠0，x=4和x=-1都是原分式方程的解．但x=-1不符合实际意义，故x=-1舍去；∴乙单独完成任务需要x+2=6（天）．答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、6天．5.甲、乙两地相距240千米，一辆小轿车的速度是货车速度的2倍，走完全程，小轿车比货车少用2小时，求小轿车的速度．解：设货车的速度是x千米/小时，根据题意，得 解得 x＝60，经检验x＝60是分式方程的解，且符合题意，则2x＝2×60＝120（千米/小时）．答：小轿车的速度是120千米/小时．6.商场用50 000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T恤衫．解：设第一次购进x 件T恤衫，由题意得，方程两边都乘以3x，约去分母得， 186 000 -150 000 =36x，解得 x =1 000.检验：当x =1 000时，3x =3 000≠0，所以， x =1 000是原分式方程的解，且符合题意.答：第一次购进1 000件T恤衫.
课堂小结 课堂小结通过本课时的学习，需要我们1.会列出分式方程解决简单的实际问题 ，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.2.掌握列分式方程解应用题的一般步骤:(1)审:分析题意,找出数量关系和相等关系；(2)设:直接设法与间接设法；(3)列:根据等量关系,列出方程;(4)解:解方程,得未知数的值；(5)检:有两次检验.①是否是所列方程的解;②是否满足实际意义. (6)答:注意单位和答案完整.
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课题 16.3.2 分式方程的应用 单元 第16 单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 会列分式方程解决简单的实际问题并能检验根的合理性.会列分式方程解决简单的实际问题并能检验根的合理性.
核心素养分析 列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题，能用分式方程来解决现实情境中的问题.提高运用方程思想解决问题的能力.
学习目标 1.理解并熟悉解分式方程的一般步骤.?2.会解简单的分式方程的应用题.
重点 让学生学会审明题意设未知数，列分式方程.
难点 由实际问题中抽象出分式方程模型，设元列分式方程.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题回顾列方程解应用题的一般步骤是什么？（1）审清题意；（2）设未知数；（3）列式子，找出等量关系，建立方程；（4）列方程；（5）检查方程的解是否符合题意；（6）作答.这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题也适用.这节课，我们将学习列分式方程解应用题.【议一议】 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快 解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 .记总工程量为1，根据工程的实际进度，得方程两边乘6x，得2x＋x＋3=6x. 解得x=1.检验：当x = l时，6x≠0.所以，原分式方程的解为x= 1.由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月 完成任务的 ，可知乙队的施工速度快. 思考自议让学生学会审明题意设未知数，列分式方程.强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意；读题、审题、设元、找相等关系列方程. 让学生学会审明题意设未知数，列分式方程.
讲授新课 二、提炼概念列分式方程解应用题的常见类型分式方程的应用题主要涉及的类型：(1)利润问题：利润＝售价－进价， 利润率＝ ×100%；(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间；(3)行程问题：路程＝速度×时间．三、典例精讲例：某校招生录取时，为了防止数据输入出 ( http: / / www.21cnjy.com )错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？21cnjy.com解 设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分能输入2x名学生的成绩，根据题意得＝.解得 x＝11. 21世纪教育网版权所有经检验，x＝11是原方程的解.并且x＝11，2x＝2×11＝22，符合题意.答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩.列分式方程解应用题的一般步骤：1、审：分析题意，找出数量关系和相等关系．2、设：选择恰当的未知数，注意单位和语言完整．3、列：根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程．4、解：认真仔细．5、验：有两次检验．6、答：注意单位和语言完整且答案要生活化． 列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题，能用分式方程来解决现实情境中的问题.提高运用方程思想解决问题的能力. 通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识.
课堂练习 四、巩固训练 1. 某班举行趣味项目运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同．设每副乒乓球拍的价格为x元，则下列方程正确的是（ ）B2．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是( )A．＝ B．＝C．＝ D．＝D 3．小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1 200米，3 000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若两人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．解：设小明的速度是x米/分钟，则小刚骑自行车的速度是3x米/分钟，根据题意，得－4＝，解得x＝50，经检验得 x＝50是原方程的解，且符合题意，故3x＝150，答：小明的速度是50米/分钟，小刚骑自行车的速度是150米/分钟4.在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨．先由甲工程队单独做2天后，再由乙工程队单独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？解：设甲工程队单独完成任务需x天，则乙工程队单独完成任务需(x+2)天，依题意得 化为整式方程得x2-3x-4=0解得x=-1或x=4．检验：当x=4和x=-1时，x(x+2)≠0，x=4和x=-1都是原分式方程的解．但x=-1不符合实际意义，故x=-1舍去；∴乙单独完成任务需要x+2=6（天）．答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、6天．5.甲、乙两地相距240千米，一辆小轿车的速度是货车速度的2倍，走完全程，小轿车比货车少用2小时，求小轿车的速度．解：设货车的速度是x千米/小时，根据题意，得 解得 x＝60，经检验x＝60是分式方程的解，且符合题意，则2x＝2×60＝120（千米/小时）．答：小轿车的速度是120千米/小时．6.商场用50 000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T恤衫．解：设第一次购进x 件T恤衫，由题意得，方程两边都乘以3x，约去分母得， 186 000 -150 000 =36x，解得 x =1 000.检验：当x =1 000时，3x =3 000≠0，所以， x =1 000是原分式方程的解，且符合题意.答：第一次购进1 000件T恤衫.
课堂小结 课堂小结通过本课时的学习，需要我们1.会列出分式方程解决简单的实际问题 ，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.2.掌握列分式方程解应用题的一般步骤:(1)审:分析题意,找出数量关系和相等关系；(2)设:直接设法与间接设法；(3)列:根据等量关系,列出方程;(4)解:解方程,得未知数的值；(5)检:有两次检验.①是否是所列方程的解;②是否满足实际意义. (6)答:注意单位和答案完整.
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