16.3.2 分式方程的应用 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
16.3.2 分式方程的应用
华师大版 八年级 下册
教学目标
教学目标：1.会分析题意找出等量关系.
2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
教学重点:让学生学会审明题意设未知数，列分式方程.
教学难点:由实际问题中抽象出分式方程模型，设元列分式方程.
新知导入
情境引入
列方程解应用题的一般步骤是什么？
（1）审清题意；
（2）设未知数；
（3）列式子，找出等量关系，建立方程；
（4）列方程；
（5）检查方程的解是否符合题意；
（6）作答.
这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题也适用.
这节课，我们将学习列分式方程解应用题.
新知讲解
合作学习
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快
分析:
乙队半个月完成总工程的_____,
【议一议】
甲队1个月完成总工程的 ,
设乙队如果单独施工1个月完成总工程的 ,
那么甲队半个月完成总工程的_____,
两队半个月完成总工程的_______ .
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 .记
总工程量为1，根据工程的实际进度，得
方程两边乘6x，得2x＋x＋3=6x. 解得x=1.
检验：当x = l时，6x≠0.
所以，原分式方程的解为x= 1.
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全
部任务，对比甲队1个月 完成任务的 ，可
知乙队的施工速度快.
提炼概念
分式方程的应用题主要涉及的类型：
(1)利润问题：利润＝售价－进价，
利润率＝ ×100%；
(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间；
(3)行程问题：路程＝速度×时间．
列分式方程解应用题的常见类型
典例精讲
例3 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致．两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？
分析：两个等量关系：
甲的输入速度＝乙的输入速度的2倍；
乙输入2640个数据所用的时间－甲输入2640个数据所用的时间＝2小时.
＝
输入数据总数 输入数据的速度 输入数据所用时间
甲
乙
2640
2640
2x个/分
x个/分
设乙每分钟能输入x个数据，则甲每分钟能输入2x个数据，根据题意填写下表：
解：设乙每分钟能输入x个数据，则甲每分钟能输入2x个数据，据题意，得
解得　　　　x＝11．
经检验， x＝11是原方程的解 ．并且，当x＝11时，2x＝2×11＝22，所以乙用了240分钟，甲用了120分钟，甲比乙少用了120分钟，符合题意．
答：甲每分钟能输入22个数据，乙每分钟能输入11个数据 ．
归纳概念
列分式方程解应用题的一般步骤：
1、审：分析题意，找出数量关系和相等关系．
2、设：选择恰当的未知数，注意单位和语言完整．
3、列：根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程．
4、解：认真仔细．
5、验：有两次检验．
6、答：注意单位和语言完整且答案要生活化．
两次检验是：
（1）是否是所列方程的解；
（2）是否满足实际意义．
课堂练习
1. 某班举行趣味项目运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同．设每副乒乓球拍的价格为x元，则下列方程正确的是（ ）
A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．
B
D
3．小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1 200米，3 000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若两人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．
4.在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨．先由甲工程队单独做2天后，再由乙工程队单独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？
解：设甲工程队单独完成任务需x天，则乙工程队单独完成任务需(x+2)天，
依题意得
化为整式方程得x2-3x-4=0
解得x=-1或x=4．
检验：当x=4和x=-1时，x(x+2)≠0，x=4和x=-1都是原分式方程的解．但x=-1不符合实际意义，故x=-1舍去；
∴乙单独完成任务需要x+2=6（天）．
答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、6天．
5.甲、乙两地相距240千米，一辆小轿车的速度是货车速度的2倍，走完全程，小轿车比货车少用2小时，求小轿车的速度．
解：设货车的速度是x千米/小时，根据题意，得
，
解得 x＝60，
经检验x＝60是分式方程的解，且符合题意，
则2x＝2×60＝120（千米/小时）．
答：小轿车的速度是120千米/小时．
　　6.商场用50 000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T恤衫．
解：设第一次购进x 件T恤衫，由题意得，
方程两边都乘以3x，约去分母得，
186 000 -150 000 =36x，
解得 x =1 000.
检验：当x =1 000时，3x =3 000≠0，所以，
x =1 000是原分式方程的解，且符合题意.
答：第一次购进1 000件T恤衫.
课堂总结
1、学会借助表格分析复杂问题，提高分析 问题，解决问题的能力；
2、运用分式方程解决实际问题的关键是找等量关系；
3、注意验根以及检验其合理性；
4、注意探究多种解题方法。
我的收获
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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