17.1.3 利用勾股定理作图或计算

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名称 17.1.3 利用勾股定理作图或计算
格式 pptx
文件大小 2.5MB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2023-02-08 06:18:12

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文档简介

(共26张PPT)
17.1.3 利用勾股定理作图或计算
人教版八年级下册
知识回顾
运用勾股定理解决实际问题的一般步骤
从实际问题中抽象出几何图形;
确定所求线段所在的直角三角形;
找准直角边和斜边,根据勾股定理建立等量关系;
求得结果.
1
2
3
4
知识回顾
勾股定理应用的常见类型:
1.已知直角三角形的任意两边求第三边;
2.已知直角三角形的任意一边确定另两边的关系;
3.证明包含有平方(算术平方根)关系的几何问题;
4.求解几何体表面上的最短路程问题;
5.构造方程(或方程组)计算有关线段长度,解决生产、生活中的实际问题.
教学目标
1.学会在数轴上表示(n为正整数)的点.
2.利用勾股定理在数轴上画出长为 ( n为正整数)的线段.
新知导入
欣赏下面海螺的图片:
在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案,
如第七届国际数学教育大会的会徽.
这个图是怎样绘制出来的呢?
新知导入
其实,通过我们所学的勾股定理就可以得到一个“数学海螺”
由前面的学习可以知道,在实际生活中,我们很容易遇到一些长度是无理数的物体,这些长度应该如何画出来呢?
新知探究
点A表示的数字为-2
点B表示的数字为-1
点C表示的数字为1
点D表示的数字为2
实数
数轴上的点
一 一 对 应
有理数可以表示在数轴上,无理数是不是也可以表示在数轴上呢?
A
B
C
D
0
-1
-2
-3
1
2
3
新知探究
问题1 求下列三角形的各边长.
1
2
1
2
3



1
边长为1的等腰直角三角形,通过勾股定理求得斜边长为,那么在数轴上可以找到对应的点表示吗?
只要能将的斜边放到数轴上就可以找到对应的点了.
新知探究
用圆规截取的方法画出在数轴上对应的点,则这个点就是数轴上表示的位置.
1
1
O 1 2 3
B
新知探究
你能在数轴上表示出吗?
用圆规截取的方法画出在数轴上对应的点,则这个点就是数轴上表示的位置.
可以看作是直角边分别为2、3的直角三角形的斜边;
在数轴上构造两条直角边为2、3的直角三角形,利用勾股定理得出斜边为;
1
2
3
新知探究
发现
是直角边分别为2,3的直角三角形的斜边长.
2
3
O 1 2 3
A
B
C
新知探究
在数轴上表示
按照以上方法,可以在数轴上画出表示、、、、
-1 0 1 2 3
新知探究
“数学海螺”
类似地,利用勾股定理可以作出长为 线段.
1
1
画长为的线段
新知小结
利用勾股定理表示无理数的方法:
(1)利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.
(2)以原点为圆心,以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点,在原点左边的点表示是负无理数,在原点右边的点表示是正无理数.
新知练习
0
1
2
3
4
l
A
B
C
3.你能在数轴上画出表示 的点吗?
新知探究
画一画 在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,请在给定网格中以A出发分别画出长度为 的线段AB.
B
B
B
新知探究
例1.如图的正方形网格,以点 A 与网格格点为端点,你能画出几条边长为 的线段?
解: 可以看作是边长为 3 和边长为 1 的直角三角形的斜边长.
A
一共可以画出 4 条.
新知练习
2. 如图是由4个边长为1的正方形构成的田字格,只用没有刻度的直尺在这个田字格中最多可以作出多少条长度为 的线段?
解:如图所示,有8条.
一个点一个点的找,不要漏解.
课堂总结
运用勾股定理
作长为(n为大于1的整数)的线段.
(n为大于1的整数)的点.
构造边长为整数的直角三角形.
利用数轴和勾股定理.
课堂练习
课堂练习
3.在数轴上画出表示的点.
解:如图所示
(1)画出数轴,在数轴上找出表示3的点A,则OA=3;
(2)过点A作直线l垂直于数轴,在l上取点B,使AB=1;
(3)连接OB,以点O为圆心,以OB为半径作弧,弧与数轴的正半轴交于点C,点C即为表示的点.
1
1
A
B
C
2
3
O
l
课堂练习
4.有5个边长为1的正方形,排列形式如图.请把它们分割后拼接成一个大正方形.
解:分割小正方形,如图(1),拼接大正方形,如图(2).
课堂练习
5.
课堂练习
∴重叠部分的面积=
谢谢
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