1.2.1运动的合成与分解 课时培优训练（含答案）高一物理同步精品课堂（教科版2019 必修第二册）

1.2.1 运动的合成与分解
一、单选题
1．如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R（R可视为质点）。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，R从坐标原点开始运动的轨迹如图所示，则红蜡块R在x轴、y轴方向的运动情况可能是（　　）
A．x轴方向匀速直线运动，y轴方向匀速直线运动
B．x轴方向匀速直线运动，y轴方向匀加速直线运动
C．x轴方向匀减速直线运动，y轴方向匀速直线运动
D．x轴方向匀加速直线运动，y轴方向匀速直线运动
2．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目。如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响。下列说法中正确的是（　　）
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．运动员着地时的速度方向竖直向下
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
3．质量为2kg的质点在xy平面内运动，x方向的速度-时间图像和y方向的位移-时间图像分别如下图所示，则质点（　　）
A．初速度为10m/s B．做匀变速直线运动
C．所受合外力为
D．初速度的方向与合外力的方向垂直
4．图为一空间探测器的示意图，、、、是四个喷气式发动机，、的连线与空间一固定坐标系的轴平行，、的连线与轴平行。每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动。开始时，探测器以恒定的速率向方向平动。要使探测器改为向偏的方向以原来的速率平动，则可（ ）
A．先开动适当时间，再开动适当时间
B．先开动适当时间，再开动适当时间
C．开动适当时间 D．先开动适当时间，再开动适当时间
5．在雨中，当雨滴垂直落在伞面上时，伞下的人不易被雨淋着，若雨滴在空中以1.6m/s的速度竖直下落，而打着伞的人以1.2m/s的速度向前行走，已知，则伞下的人不易被雨淋着的打伞方式为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为，小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，乙的宽度足够大，速度为。工件从滑上传送乙至二者相对静止的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．以地面为参考系，工件在乙上滑动的轨迹是直线
B．工件在乙上滑动时，受到乙的摩擦力方向不变
C．以乙为参考系，工件在乙上做匀加速直线运动
D．工件沿垂直于乙的速度减小为0时，工件的速度大小等于
7．如图为在水平面上建立的直角坐标系，传送带的传送方向沿轴正方向，为传送带左边缘一点。质量的小碳块以的初速度从点沿轴方向冲上静止传送带，小碳块运动距离x1后停止运动。若传送带向轴正方向匀速传送时，小碳块以的初速度从点沿轴方向冲上传送带，小碳块最终相对传送带静止与传送带一起运动时，沿轴方向运动的距离为x2。传送带的宽度足够大，则（　　）
A． B．
C．x2大小与传送带速度无关
D．小碳块冲上运动传送带后，做加速度不断变化的曲线运动
8．如图所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动。现从时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动，甲种状态启动后时刻，乘客看到雨滴从B处离开车窗，乙种状态启动后时刻，乘客看到雨滴从F处离开车窗，F为AB的中点。则为（　　）
A．2:1 B．1:2
C．1:3 D．
二、多选题
9．关于运动的合成与分解，以下说法正确的是（　　）
A．合运动的位移为分运动位移的矢量和
B．物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动
C．合运动和分运动具有等时性
D．若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动
10．如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v—t图像如图乙所示，同时人顶杆沿水平地面运动的x—t图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法中正确的是（ ）
A．猴子的运动轨迹为直线 B．猴子在2s内做匀变速曲线运动
C．t = 0时猴子的速度大小为8m/s D．t = 2s时猴子的加速度为4m/s2
11．一物体在如图甲所示的xOy平面上运动，其x方向的图像和y方向的图像分别如图乙、图丙所示，图丙中AB段为抛物线，轨迹方程为，虚线AC为时该抛物线的切线，已知时物体的位置坐标为，下列说法正确的是（　　）
A．时，物体的速度大小为
B．时，物体的位置坐标为
C．前2s物体y方向的加速度越来越小
D．物体在2s内做加速度大小的曲线运动
12．在光滑水平面内有一直角坐标系xOy，在t=0时刻，质量为m=2kg的物块从直角坐标系的坐标原点O以一初速度沿y轴正方向开始运动，同时受一沿+x方向的恒力F作用，其沿x方向的位移x与x方向的速度的平方关系如图甲所示，沿y方向的位移y随时间t的变化关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．物块做匀变速曲线运动
B．物块受到的恒力F=1N
C．t=4s时物块位移s=10m
D．t=4s时物块的速度为=5.5m/s
三、解答题
13．近年来，我国多地出现无人机灯光秀，成百上千架无人机通过与地面（实时差分）基站实时通讯，保证每一架无人机都有其特定的轨迹，共同完成大型美轮美奂的巨幅图案及动画表演。现将某一架无人机的运动简化成竖直平面内的曲线运动，如图，无人机（可看成质点）从O点出发并开始计时，竖直方向上从静止开始以的加速度匀加速上升，接着以的加速度继续匀加速上升，，最后以的加速度匀减速上升，竖直速度恰好减为0，的大小为。水平方向上时刻后从静止开始以的加速度做匀加速直线运动，一段时间后马上以的加速度做匀减速直线运动，且在时刻恰好到达指定位置A点悬停，之间的水平距离。求：
（1）竖直和水平加速度、的大小；
（2）时刻无人机速度v的大小；
（3）之间的位移方向如何？（方向可用与水平方向夹角的正切值表示）
*14．一上表面光滑的斜面体ABCDEF固定在水平地面上，侧截面CBF为直角三角形且与ABCD面垂直，，BC边长度为7.5m。一质量为0.1kg的小木块位于斜面体底端A处，某时刻起在力F作用下，以5m/s2的加速度沿AG方向由静止起做匀加速直线运动，一段时间后，撤去力F，木块恰好从C点沿DC方向飞出斜面体。已知AG与AD夹角为60°，重力加速度取10m/s2。求：
（1）F的大小和方向；
（2）AB的长度。
1.1曲线运动
一、单选题
1．如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R（R可视为质点）。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，R从坐标原点开始运动的轨迹如图所示，则红蜡块R在x轴、y轴方向的运动情况可能是（　　）
A．x轴方向匀速直线运动，y轴方向匀速直线运动
B．x轴方向匀速直线运动，y轴方向匀加速直线运动
C．x轴方向匀减速直线运动，y轴方向匀速直线运动
D．x轴方向匀加速直线运动，y轴方向匀速直线运动
【答案】D
【详解】AB．若x轴方向匀速直线运动，根据运动轨迹的形状，则y轴方向的加速度方向沿y轴负方向，即y轴方向减速直线运动。故AB错误；
CD．若y轴方向匀速直线运动，根据运动轨迹的形状，则x轴方向的加速度方向沿x轴正方向，即x轴方向加速直线运动。故C错误；D正确。
故选D。
2．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目。如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响。下列说法中正确的是（　　）
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．运动员着地时的速度方向竖直向下
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
【答案】C
【详解】AC．运动员下落时间只与竖直方向上的运动有关，与风力的大小无关，故A错误，C正确；
BD．运动员在水平方向上受到风力的作用会有速度，风力越大，则水平方向的速度越大，运动员着地时的速度不是竖直向下的，且速度的大小与风力有关，故BD错误。
故选C。
3．质量为2kg的质点在xy平面内运动，x方向的速度-时间图像和y方向的位移-时间图像分别如下图所示，则质点（　　）
A．初速度为10m/s B．做匀变速直线运动
C．所受合外力为 D．初速度的方向与合外力的方向垂直
【答案】C
【详解】A．由题图可知，x方向的初速度为4m/s，做匀加速直线运动，y方向做匀速直线运动，速度为3m/s，故质点的初速度为
A错误；
B．质点的加速度沿+x方向，合初速度与+x方向夹角满足
加速度与合初速度不在同一直线上，故质点做匀变速曲线运动，B错误；
C．图1图线的斜率表示加速度，可知
由牛顿第二定律可得，所受合外力为
C正确；
D．合外力方向与加速度方向相同，故初速度的方向与合外力的方向不垂直，D错误。
故选C。
4．图为一空间探测器的示意图，、、、是四个喷气式发动机，、的连线与空间一固定坐标系的轴平行，、的连线与轴平行。每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动。开始时，探测器以恒定的速率向方向平动。要使探测器改为向偏的方向以原来的速率平动，则可（ ）
A．先开动适当时间，再开动适当时间
B．先开动适当时间，再开动适当时间
C．开动适当时间
D．先开动适当时间，再开动适当时间
【答案】A
【详解】A．先开动适当时间，探测器的推力沿方向，探测器沿方向做减速运动，再开动适当时间，探测器的推力沿方向，探测器获得沿方向的速度，探测器的合速度可以沿偏的方向，并以原来的速率平动，故A正确；
B．先开动适当时间，探测器的推力沿方向，探测器沿方向做加速运动，再开动适当时间，探测器的推力沿方向，探测器的合速度沿第一象限，故B错误；
C．开动适当时间，探测器的推力沿方向，探测器将获得沿方向的速度，而沿轴方向的速率不变，因此合速度的大小大于，故C错误；
D．先开动适当时间，探测器的推力沿方向，探测器沿方向做加速运动，速率大于，再开动适当时间，探测器的推力沿方向，探测器将获得沿方向的速度，因此合速度的大小大于，故D错误。
故选A。
5．在雨中，当雨滴垂直落在伞面上时，伞下的人不易被雨淋着，若雨滴在空中以1.6m/s的速度竖直下落，而打着伞的人以1.2m/s的速度向前行走，已知，则伞下的人不易被雨淋着的打伞方式为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】当雨伞柄的方向与雨滴的运动和人运动的合运动方向平行时，伞下的人不易被雨淋着，设撑伞的杆子和竖直方向的夹角为，由几何关系
解得
由于人向左行驶。
故选B。
6．如图，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为，小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，乙的宽度足够大，速度为。工件从滑上传送乙至二者相对静止的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．以地面为参考系，工件在乙上滑动的轨迹是直线
B．工件在乙上滑动时，受到乙的摩擦力方向不变
C．以乙为参考系，工件在乙上做匀加速直线运动
D．工件沿垂直于乙的速度减小为0时，工件的速度大小等于
【答案】B
【详解】A．在地面参考系中，沿甲运动的方向滑动摩擦力分力向左，沿乙运动的方向滑动摩擦力沿乙运动的方向，合初速沿甲运动的方向，则合力与初速度不平行，所以工件做的不是直线运动，故A错误；
D．设时刻摩擦力与纵向的夹角为，侧向（x轴方向）、纵向（y轴方向）加速度的大小分别为，，则
很短的时间内，侧向、纵向的速度增量大小分别为
解得
由题意可知
则
所以工件沿垂直于乙的速度减小为0时，工件的速度等于，故D错误；
B．工件在乙上滑动时，在x轴方向上做匀减速直线运动，在y轴方向上做匀加速直线运动，可知两个方向上摩擦力的分力不变，受到乙的摩擦力方向不变，当工件沿垂直于乙的速度减小为0时，不受摩擦力，故工件在乙上滑行的过程中所受摩擦力方向不变，故B正确；
C．在乙参考系中，如图所示
摩擦力的合力与合初速度方向相反，故工件在乙上滑动的轨迹是直线做匀减速直线运动，故C错误。
故选B。
7．如图为在水平面上建立的直角坐标系，传送带的传送方向沿轴正方向，为传送带左边缘一点。质量的小碳块以的初速度从点沿轴方向冲上静止传送带，小碳块运动距离x1后停止运动。若传送带向轴正方向匀速传送时，小碳块以的初速度从点沿轴方向冲上传送带，小碳块最终相对传送带静止与传送带一起运动时，沿轴方向运动的距离为x2。传送带的宽度足够大，则（　　）
A．
B．
C．x2大小与传送带速度无关
D．小碳块冲上运动传送带后，做加速度不断变化的曲线运动
【答案】B
【详解】AB．质量的小碳块以的初速度从点沿轴方向冲上静止传送带时，由牛顿第二定律可得
解得
故
设传送带速度大小为，若传送带向轴正方向匀速传送时，小碳块以的初速度从点沿轴方向冲上传送带，小碳块相对传送带的速度v如图所示
故小碳块受到的滑动摩擦力方向与v方向相反，则小碳块沿x轴方向做匀减速直线运动，沿y轴方向做匀加速直线运动，两个方向的加速度分别是滑动摩擦力沿x轴、y轴方向的分力产生的，故沿x轴方向的加速度，由
可知，，A错误，B正确；
C．由上述分析可知，滑动摩擦力的方向与传送带的速度有关，故ax与传送带速度有关，x2大小与传送带速度有关，C错误；
D．由AB选项分析可知，小碳块冲上运动传送带后，小碳块相对地面的加速度是滑动摩擦力产生的，方向恒定，且加速度与小碳块相对地面的初速度不共线，所以小碳块做匀变速曲线运动，D错误。
故选B。
8．如图所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动。现从时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动，甲种状态启动后时刻，乘客看到雨滴从B处离开车窗，乙种状态启动后时刻，乘客看到雨滴从F处离开车窗，F为AB的中点。则为（　　）
A．2:1 B．1:2 C．1:3 D．
【答案】A
【详解】由题意可知，雨滴在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向做匀加速直线运动，由于分运动与合运动具有等时性，则
故A正确，BCD错误。
故选A。
二、多选题
9．关于运动的合成与分解，以下说法正确的是（　　）
A．合运动的位移为分运动位移的矢量和
B．物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动
C．合运动和分运动具有等时性
D．若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动
【答案】AC
【详解】A．运动的合成遵循矢量运算法则，则合运动的位移等于分运动的位移的矢量和，A正确；
B．物体的两个分运动若是直线运动，它的合运动可以是直线运动，也可以是曲线运动，B错误；
C．合运动和分运动具有等时性，C正确；
D．若合运动是曲线运动，其分运动可能都是直线运动；比如平抛运动，可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，D错误；
故选AC。
10．如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v—t图像如图乙所示，同时人顶杆沿水平地面运动的x—t图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法中正确的是（ ）
A．猴子的运动轨迹为直线
B．猴子在2s内做匀变速曲线运动
C．t = 0时猴子的速度大小为8m/s
D．t = 2s时猴子的加速度为4m/s2
【答案】BD
【详解】AB．由乙图知，猴子在竖直方向上做匀减速直线运动，加速度竖直向下；由丙图知，猴子在水平方向上做匀速直线运动，则猴子的加速度竖直向下，与初速度方向不在同一直线上，故猴子在2s内做匀变速曲线运动，A错误、B正确；
C．x—t图像的斜率等于速度，则由图丙知猴子水平方向的速度大小为vx = 4m/s，由图乙知猴子竖直方向的初速度vy = 8m/s，则t = 0时猴子的速度大小为
C错误；
D．v—t图像的斜率等于加速度，则由图乙知猴子的加速度大小为
D正确。
故选BD。
11．一物体在如图甲所示的xOy平面上运动，其x方向的图像和y方向的图像分别如图乙、图丙所示，图丙中AB段为抛物线，轨迹方程为，虚线AC为时该抛物线的切线，已知时物体的位置坐标为，下列说法正确的是（　　）
A．时，物体的速度大小为
B．时，物体的位置坐标为
C．前2s物体y方向的加速度越来越小
D．物体在2s内做加速度大小的曲线运动
【答案】ABD
【详解】A．根据题意可知，时刻
，
所以物体的速度大小为
故A正确；
B．在图像中，图线与横轴围成的面积表示方向的位移，即
由图丙可知，，轴坐标为，此时物体的位置坐标为。故B正确；
C．轴方向的位置为
对比题干中的轨迹方程可知
则前2s物体y方向的加速度恒定不变。故C错误；
D．物体在方向的加速度为
2s内做加速度大小为
初速度与加速度不共线故物体在2s内做加速度大小的曲线运动。故D正确。
故选ABD。
12．在光滑水平面内有一直角坐标系xOy，在t=0时刻，质量为m=2kg的物块从直角坐标系的坐标原点O以一初速度沿y轴正方向开始运动，同时受一沿+x方向的恒力F作用，其沿x方向的位移x与x方向的速度的平方关系如图甲所示，沿y方向的位移y随时间t的变化关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．物块做匀变速曲线运动
B．物块受到的恒力F=1N
C．t=4s时物块位移s=10m
D．t=4s时物块的速度为=5.5m/s
【答案】AC
【详解】A．分析物体在x方向上的运动情况，根据速度-位移关系可知
则x-vx2图像的斜率表示加速度二倍的倒数，解得
a=1m/s2
位移-时间图像的斜率等于速度，倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，y方向上做匀速直线运动
则物体做匀变速曲线运动，选项A正确；
B．根据牛顿第二定律可知
F=ma=2N
选项B错误；
C．t=4s时，x方向上的位移
x=at2=8m
y方向上的位移y=6m，根据运动的合成与分解可知，物块的位移
选项C正确；
D．物体做类平抛运动，t=4s时
选项D错误。
故选AC。
三、解答题
13．近年来，我国多地出现无人机灯光秀，成百上千架无人机通过与地面（实时差分）基站实时通讯，保证每一架无人机都有其特定的轨迹，共同完成大型美轮美奂的巨幅图案及动画表演。现将某一架无人机的运动简化成竖直平面内的曲线运动，如图，无人机（可看成质点）从O点出发并开始计时，竖直方向上从静止开始以的加速度匀加速上升，接着以的加速度继续匀加速上升，，最后以的加速度匀减速上升，竖直速度恰好减为0，的大小为。水平方向上时刻后从静止开始以的加速度做匀加速直线运动，一段时间后马上以的加速度做匀减速直线运动，且在时刻恰好到达指定位置A点悬停，之间的水平距离。求：
（1）竖直和水平加速度、的大小；
（2）时刻无人机速度v的大小；
（3）之间的位移方向如何？（方向可用与水平方向夹角的正切值表示）
【答案】（1）；；（2）；（3）109.5m，
【详解】（1）利用运动合成与分解的方法可得，竖直方向上：：做初速度为0，加速度为的匀加速直线运动
：以为初速度，加速度为的匀加速直线运动
：以为初速度，加速度为的匀减速直线运动
联立以上几式解得
水平方向上：：静止
：做初速度为0，加速度为的匀加速直线运动
：以为初速度，加速度为的匀减速直线运动
联立以上几式解得
（2）时刻：
所以
（3）竖直方向的总位移
之间的位移方向与水平方向夹角的正切值
14．一上表面光滑的斜面体ABCDEF固定在水平地面上，侧截面CBF为直角三角形且与ABCD面垂直，，BC边长度为7.5m。一质量为0.1kg的小木块位于斜面体底端A处，某时刻起在力F作用下，以5m/s2的加速度沿AG方向由静止起做匀加速直线运动，一段时间后，撤去力F，木块恰好从C点沿DC方向飞出斜面体。已知AG与AD夹角为60°，重力加速度取10m/s2。求：
（1）F的大小和方向；
（2）AB的长度。
【答案】（1）N，方向在斜面平面上与AG方向的夹角为30°；（2）m
【详解】（1）物块在斜面上的下滑分力方向平行于DA向下，大小为
F1=mgsinθ=0.5N
合力沿AG向上，大小为
F合=ma=0.5N
如图所示，由平行四边形定则和几何关系可得
F=2macos30°=N
方向在斜面平面上与AG方向的夹角为30°。
（2）设历时t1撤去力F，撤去F瞬时木块沿BC方向速度大小为v1，木块沿AB方向速度大小为v2，撤去F后历时t2到达C处。撤去F前，木块沿BC方向加速度
a1=asin30°=2.5m/s2
撤去F后，木块沿CB方向加速度
a2=gsin30°=5m/s2
沿BC方向，有
解得
v1=5m/s
根据速度的合成与分解
v1=v2tan30°
向上加速的时间
t1==2s
向上减速的时间
t2==1s
AB的长度
解得
m