1.2.2 运动的合成与分解 课时培优训练（含答案）高一物理同步精品课堂（教科版2019 必修第二册）

1.2.2 运动的合成与分解 课时二
一、单选题
1．一船以恒定的速率渡河，水速恒定（小于船速）。要使船垂直河岸到达对岸，则（　　）
A．船应垂直河岸航行
B．船的航行方向应偏向上游一侧
C．船不可能沿直线到达对岸
D．河的宽度一定时，船垂直到对岸的时间是任意的
2．如图所示，有一条宽为100m的河道，一小船从岸边的某点渡河，渡河过程中保持船头指向与河岸始终垂直。已知小船在静水中的速度大小为4m/s，水流速度大小为3m/s。下列说法正确的是（　　）
A．小船渡河过程中的位移大小为100m
B．小船渡河的时间是25s
C．小船在河水中航行的轨迹是曲线
D．小船在河水中的速度是7m/s
3．关于运动的分解，下列说法中正确的是（　　）
A．初速度为的匀加速直线运动，可以分解为速度为的匀速直线运动和一个初速度为零的匀加速直线运动
B．沿斜面向下的匀加速直线运动，不能分解为水平方向的匀加速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动这两个分运动
C．任何曲线运动都不可能分解为两个直线运动
D．所有曲线运动都可以分解为两个直线运动
4．小船过河过程中，船头始终垂直对岸。已知小船的划行速度恒定，河水流速处处相同且恒定不变。在下图中以虚线表示小船过河的轨迹示意图，可能正确的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
5．小船沿垂直于河岸方向，匀速渡河到达正对岸，已知水流的速度大小为3m/s，小船相对河岸速度为4m/s，河岸宽为100m，，则（　　）
A．船在静水中的速度为4m/s B．开始运动时船头与河岸的夹角为53°
C．小船渡河的时间为20s D．若水流速度略微变大，小船渡河到正对岸的时间变短
6．如图，均质细杆的一端A斜靠在光滑竖直墙面上，另一端B置于光滑水平面上，杆在外力作用下保持静止，此时细杆与墙面夹角很小。现撤去外力，细杆开始滑落，某时刻细杆与水平面间夹角为θ，此时A端沿墙面下滑的速度大小为vA．关于细杆的运动，下列说法正确的是（　　）
A．细杆滑落过程中，B端的速度一直增大
B．细杆滑落过程中，A端沿墙面下滑速度总大于B端沿水平面运动的速度
C．细杆与水平面间夹角为θ时，B端沿水平面运动的速度大小
D．滑落过程中，细杆上各个点的速度方向都不沿杆的方向
7．如图所示A、B两物体用跨过定滑轮的轻绳相连，放置于水平面上，与水平面的动摩擦因数恒定。对施加水平向右的外力，使在沿水平面向右运动的过程中B保持速度匀速上升。设绳的拉力为，地面对物体的弹力为，地面对的摩擦力为，以下判断正确的是（　　）
A．当绳与竖直方向的夹角为时，物体A的速度为
B．逐渐减小
C．逐渐增大
D．逐渐增大
8．如图所示，小船从码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若河宽为，渡河速度恒定，河水的流速与河岸的最短距离成正比，即为常量），要使小船能够到达距正对岸为s的码头，则（　　）
A．应为 B．应为
C．渡河时间为 D．渡河时间为
二、多选题
9．在2021年的一次抗洪抢险行动中，武警官兵要驾驶一冲锋舟在最短时间内过河执行任务，已知河水的流速随离河岸一侧的距离的变化关系如图甲所示，冲锋舟在静水中的最大速度与时间的关系如图乙所示，则（　　）
A．冲锋舟渡河的最短时间是60s
B．冲锋舟渡河的最短时间是100s
C．冲锋舟在河水中航行的轨迹是直线
D．冲锋舟在河水中的最大速度是5m/s
10．汽车以速度v0沿平直的水平面向右匀速运动，通过定滑轮（不计滑轮的不质量和摩擦）把质量为M的重物向上提起，某时刻汽车后面的绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示．则下列说法正确的是（　　）
A．此时重物的速度大小为
B．重物上升的速度越来越小
C．由于汽车做匀速运动，所以重物也是匀速上升
D．绳子中的拉力大于重物的重力
11．如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则（　　）
A．人拉绳行走的速度为vcosθ
B．人拉绳行走的速度为
C．船的加速度为
D．若人的拉力F为恒力，此后船做匀加速直线运动
12．如图所示，小船从河岸的O点沿虚线匀速运动到河对岸的P点，河水的流速、船在静水中的速度与虚线的夹角分别为、，河宽为L，且、的大小不变，渡河的时间为t，河水的流动方向与河岸平行，则下列说法正确的是（　　）
A．当时，渡河的时间最短
B．渡河时间
C．渡河时间
D．
三、解答题
13．如图所示，一条小船位于d = 200m宽的河正中A点处，从这里向下游处有一危险区，当时水流速度为v1 = 5m/s。
（1）若小船在静水中速度为v2 = 4m/s，小船到岸的最短时间是多少？
（2）若小船在静水中速度为v2 = 4m/s，小船以最短的位移到岸，小船船头与河岸夹角及所用时间？
（3）为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是？
1.2.2 运动的合成与分解 课时2
一、单选题
1．一船以恒定的速率渡河，水速恒定（小于船速）。要使船垂直河岸到达对岸，则（　　）
A．船应垂直河岸航行
B．船的航行方向应偏向上游一侧
C．船不可能沿直线到达对岸
D．河的宽度一定时，船垂直到对岸的时间是任意的
【答案】B
【详解】AB．当水速小于船速时，要使船的合速度垂直河岸，必须使船头偏向上游一侧。如图所示
故A错误，B正确；
C．只要船自身行驶的速度保持不变，根据运动合成的原理，可知此时船都沿直线到达对岸，故C错误；
D．当船垂直到对岸时，此时到达对岸时间最短，最短时间为
故当河的宽度一定时，船又以恒定的速率渡河，时间是固定而不是任意的，故D错误。
故选B。
2．如图所示，有一条宽为100m的河道，一小船从岸边的某点渡河，渡河过程中保持船头指向与河岸始终垂直。已知小船在静水中的速度大小为4m/s，水流速度大小为3m/s。下列说法正确的是（　　）
A．小船渡河过程中的位移大小为100m B．小船渡河的时间是25s
C．小船在河水中航行的轨迹是曲线 D．小船在河水中的速度是7m/s
【答案】B
【详解】ABD．根据分运动和合运动的等时性，小船渡河的时间为
小船在河水中的速度为
小船渡河过程中的位移大小为
故AD错误，B正确；
C．两个不在同一条直线上的匀速直线运动的合运动为匀速直线运动，故C错误。
故选B。
3．关于运动的分解，下列说法中正确的是（　　）
A．初速度为的匀加速直线运动，可以分解为速度为的匀速直线运动和一个初速度为零的匀加速直线运动
B．沿斜面向下的匀加速直线运动，不能分解为水平方向的匀加速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动这两个分运动
C．任何曲线运动都不可能分解为两个直线运动
D．所有曲线运动都可以分解为两个直线运动
【答案】A
【详解】A．根据平行四边形定则，初速度为的匀加速直线运动，可以分解为速度为的匀速直线运动和一个初速度为零的匀加速直线运动，A正确；
B．根据平行四边形定则，沿斜面向下的匀加速直线运动，能分解为水平方向的匀加速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动这两个分运动，B错误；
C．匀变速曲线运动可以分解为两个直线运动，比如平抛运动，C错误；
D．非匀变速曲线运动不能分解为两个直线运动，D错误。
故选A。
4．小船过河过程中，船头始终垂直对岸。已知小船的划行速度恒定，河水流速处处相同且恒定不变。在下图中以虚线表示小船过河的轨迹示意图，可能正确的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【详解】小船沿垂直河岸方向做匀速直线运动，沿河水方向也做匀速直线运动，可知合运动还是匀速直线运动，则小船的运动轨迹为③所示。
故选C。
5．小船沿垂直于河岸方向，匀速渡河到达正对岸，已知水流的速度大小为3m/s，小船相对河岸速度为4m/s，河岸宽为100m，，则（　　）
A．船在静水中的速度为4m/s
B．开始运动时船头与河岸的夹角为53°
C．小船渡河的时间为20s
D．若水流速度略微变大，小船渡河到正对岸的时间变短
【答案】B
【详解】AB．根据题意分析可知，合速度与船速及水流速度之间的关系如下图所示。设船头与垂直河岸的夹角为θ。则由图可得
解得
故船头与河岸的夹角为53°，故A错误，B正确；
C．小船做匀速直线运动，故渡河时间为
故C错误；
D．若水流速度略微变大，若船的静水速度不变，船仍然沿垂直河岸方向渡河，则船头与河岸的夹角减小，船速在垂直河岸方向的分速度减小，而河宽不变，故小船渡河到正对岸的时间变大。故D错误。
故选B。
【点睛】小船的运动方向为合速度方向。
6．如图，均质细杆的一端A斜靠在光滑竖直墙面上，另一端B置于光滑水平面上，杆在外力作用下保持静止，此时细杆与墙面夹角很小。现撤去外力，细杆开始滑落，某时刻细杆与水平面间夹角为θ，此时A端沿墙面下滑的速度大小为vA．关于细杆的运动，下列说法正确的是（　　）
A．细杆滑落过程中，B端的速度一直增大
B．细杆滑落过程中，A端沿墙面下滑速度总大于B端沿水平面运动的速度
C．细杆与水平面间夹角为θ时，B端沿水平面运动的速度大小
D．滑落过程中，细杆上各个点的速度方向都不沿杆的方向
【答案】C
【详解】A．细杆滑落过程中，开始时B端速度为零，当A端滑到地面时B端的速度也为零，可知整个过程中B端的速度先增大后减小，选项A错误；
BC．细杆与水平面间夹角为θ时，由速度分解知识可知
即B端沿水平面运动的速度大小
则当θ角从0~45°时；当θ角从45°~90°时；即细杆滑落过程中，A端沿墙面下滑速度先小于B端沿水平面运动的速度，后大于B端沿水平面运动的速度，选项B错误，C正确；
D．滑落过程中，A点的速度竖直向下，B点的速度水平向右，则杆上其他各点的速度方向介于两者之间，则必有一点的速度方向沿杆的方向，选项D错误。
故选C。
7．如图所示A、B两物体用跨过定滑轮的轻绳相连，放置于水平面上，与水平面的动摩擦因数恒定。对施加水平向右的外力，使在沿水平面向右运动的过程中B保持速度匀速上升。设绳的拉力为，地面对物体的弹力为，地面对的摩擦力为，以下判断正确的是（　　）
A．当绳与竖直方向的夹角为时，物体A的速度为
B．逐渐减小
C．逐渐增大
D．逐渐增大
【答案】ACD
【详解】依题意知，B匀速上升，由平衡条件得知，绳子的拉力大小T不变，等于B的重力大小。根据定滑轮的特点可知，A受到轻绳的拉力大小也不变。对A分析受力情况如图
当绳与竖直方向的夹角为时，则竖直方向受力平衡得
解得
A沿地板向右运动时，θ增大，cosθ减小，T不变，则N逐渐增大，而，μ不变，则f也逐渐增大；绳子的速度v不变，则A物体的速度
vA变小，A做减速运动，根据题意可知，加速度在减小，且
因摩擦力f增大，T在水平方向的分量增大，所以F增大。
故选ACD。
8．如图所示，小船从码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若河宽为，渡河速度恒定，河水的流速与河岸的最短距离成正比，即为常量），要使小船能够到达距正对岸为s的码头，则（　　）
A．应为 B．应为
C．渡河时间为 D．渡河时间为
【答案】C
【详解】CD．根据运动的合成和分解的知识，因为小船垂直于河岸航行，过河时间与水的速度无关，又河水的流速与到河岸的最短距离x成正比，即
为常量）
因v水∝x，且x≤，则沿x方向平均速度
过河时间
t=
选项C正确，D错误；
AB．则船速
v船=
选项AB错误。
故选C。
二、多选题
9．在2021年的一次抗洪抢险行动中，武警官兵要驾驶一冲锋舟在最短时间内过河执行任务，已知河水的流速随离河岸一侧的距离的变化关系如图甲所示，冲锋舟在静水中的最大速度与时间的关系如图乙所示，则（　　）
A．冲锋舟渡河的最短时间是60s
B．冲锋舟渡河的最短时间是100s
C．冲锋舟在河水中航行的轨迹是直线
D．冲锋舟在河水中的最大速度是5m/s
【答案】BD
【详解】AB．当船头垂直河岸渡河时，过河时间为最短
故A错误，B正确；
CD．因河水的速度是变化的，故船相对于岸的速度的大小和方向均是变化的，船在河水中航行的轨迹不是一条直线，当船在河中心时，船速最大
故C错误，D正确。
故选BD。
10．汽车以速度v0沿平直的水平面向右匀速运动，通过定滑轮（不计滑轮的不质量和摩擦）把质量为M的重物向上提起，某时刻汽车后面的绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示．则下列说法正确的是（　　）
A．此时重物的速度大小为
B．重物上升的速度越来越小
C．由于汽车做匀速运动，所以重物也是匀速上升
D．绳子中的拉力大于重物的重力
【答案】AD
【详解】A．此时汽车的速度分解如图
重物的速度是沿绳子方向的速度，其大小为
故A正确；
BC．汽车向右运动过程中，逐渐减小，逐渐增大，所以重物的速度越来越大，重物做加速运动，故BC错误；
D．由牛顿第二定律可知，绳子中的拉力大于重物的重力，故D正确。
故选AD．
11．如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则（　　）
A．人拉绳行走的速度为vcosθ
B．人拉绳行走的速度为
C．船的加速度为
D．若人的拉力F为恒力，此后船做匀加速直线运动
【答案】AC
【详解】A．船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度进行分解，如图所示
人拉绳行走的速度
故A正确，B错误；
CD．绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F，与水平方向成θ角，因此
解得
随着船向左运动，变大，船的加速度变小，故C正确，D错误。
故选AC。
12．如图所示，小船从河岸的O点沿虚线匀速运动到河对岸的P点，河水的流速、船在静水中的速度与虚线的夹角分别为、，河宽为L，且、的大小不变，渡河的时间为t，河水的流动方向与河岸平行，则下列说法正确的是（　　）
A．当时，渡河的时间最短
B．渡河时间
C．渡河时间
D．
【答案】AC
【详解】A．当，渡河时间最短
A正确；
B．垂直于河岸方向上渡河的速度为，故渡河的时间
B错误；
C．合速度大小为，故渡河时间
C正确
D．小船合速度沿方向，故满足
D错误。
故选AC。
三、解答题
13．如图所示，一条小船位于d = 200m宽的河正中A点处，从这里向下游处有一危险区，当时水流速度为v1 = 5m/s。
（1）若小船在静水中速度为v2 = 4m/s，小船到岸的最短时间是多少？
（2）若小船在静水中速度为v2 = 4m/s，小船以最短的位移到岸，小船船头与河岸夹角及所用时间？
（3）为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是？
【答案】（1）25s；（2）41.7s；（3）2.5m/s
【详解】（1）当船头方向垂直河岸时，则渡河时间最短，则最短时间为
（2）水速大于船速，小船不能垂直过河，设船航行的速度方向与下游河岸夹角为β，则航程
则β角越大，航程越短，当β角最大时，航程最短，船头指向如图所示
根据几何关系可知
则
β = 53°
则船头的方向与上游河岸成37°角，此时，航行的位移为
船航行的速度
所用时间为
（3）小船避开危险区沿直线到达对岸，合速度与水流速度的夹角为α，即有
则
α = 30°
小船在河水中运动时，当小船在静水中的速度与合速度垂直时，小船在静水中的速度最小为
vmin = v1sinα = 2.5m/s