1.3.1 平抛运动 课时培优训练（含答案）高一物理同步精品课堂（教科版2019 必修第二册）

1.3 平抛运动同步练抛运动属于在恒力作用下的曲线运动，主要的处理方法是一种等效思想化曲为直，将曲线运动转化为两个直线运动等时处理，解题过程中充分利用位移和速度两个矢量三角形，时间是联系两个运动的桥梁。
1．掌握平抛运动的四个物理量
物理量 相关分析
飞行时间(t) t＝ ，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关
水平射程(x) x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定
落地速度(v) 由v＝，可知落地速度只与初速度v0和下落高度h有关
速度的改变量(Δv) 平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示
2．掌握平抛运动的两个重要推论
(1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲所示。其推导过程为tanθ＝＝＝。
(2)做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tanθ＝2tanα。如图乙所示。其推导过程为tanθ＝＝＝＝2tanα。
题组特训一 平抛运动基本规律
1.(2020·江苏高考)(多选)如图所示，小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l。忽略空气阻力，则(　　)
A．A和B的位移大小相等
B．A的运动时间是B的2倍
C．A的初速度是B的
D．A的末速度比B的大
2．(2020·海南高考)(多选)小朋友玩水枪游戏时，若水从枪口沿水平方向射出的速度大小为10 m/s，水射出后落到水平地面上。已知枪口离地高度为1.25 m，g＝10 m/s2，忽略空气阻力，则射出的水(　　)
A．在空中的运动时间为0.25 s B．水平射程为5 m
C．落地时的速度大小为15 m/s D．落地时竖直方向的速度大小为5 m/s
3.(2018·江苏高考)某弹射管每次弹出的小球速度相等。在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球。忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的(　　)
A．时刻相同，地点相同 B．时刻相同，地点不同
C．时刻不同，地点相同 D．时刻不同，地点不同
4.如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，不计空气阻力，下落高度为h时在空中相遇。若两球的抛出位置不变，但水平抛出的速度都变为原来的2倍，则两球在空中相遇时下落的高度为(　　)
A．h B．h
C．h D．h
5.同一水平线上相距L的两位置沿相同方向水平抛出两小球甲和乙，两球在空中相遇，运动轨迹如图所示。不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　)
A．甲球要先抛出才能相遇
B．甲、乙两球必须同时抛出才能相遇
C．从抛出到相遇过程中，甲球运动的时间更长
D．两球相遇时乙球加速度更大
6．如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是（　　）
A．将击中P点，t大于 B．将击中P点，t等于
C．将击中P点上方，t大于 D．将击中P点下方，t等于
7．投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》中提到：“投壶，射之细也。宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也。”如图所示，甲、乙两人在不同位置沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为53°和37°；已知两支箭质量相同，竖直方向下落的高度相等。忽略空气阻力、箭长，壶口大小等因素的影响，下列说法正确的是（，，，）：（　　）
A．甲、乙两人所射箭的初速度大小之比为16：9
B．甲、乙两人所射箭落入壶口时的速度大小之比为3：4
C．甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之比为16：9
D．甲、乙两人所射箭落入壶口时的动能之比为16：9
8．（多选）在我国北方冬季滑雪是人们都喜欢的一项运动，如图甲所示，图乙是一个小孩运动过程的简化图，小孩经过第一个斜面加速滑行后从平台的O点水平飞出，平台下方是一个不规则凹坑，小孩直接运动到第二个平台上比较安全。两平台间的水平距离，小孩从O点运动到第二个平台的时间为，不计空气阻力，g取。下列说法正确的是（　　）
A．小孩若能直接到达第二个平台，在O点的最小速度大小为10 m/s
B．以O点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，初速度为，小孩的运动轨迹方程为
C．两个平台的高度差为8 m D．小孩落到第二个平台的最小速率为20 m/s
9．一轰炸机在海面上方h=500m高处沿水平直线飞行，以的速度追赶一艘位于正前下方以的速度逃跑的敌舰，如图所示。要准确击中敌舰，飞机应在离敌舰水平距离为s处释放炸弹，释放炸弹时，炸弹与飞机的相对速度为零，空气阻力不计，重力加速度。求：
（1）炸弹从被投出到落到水面的时间；
（2）炸弹刚落到水面时的速度大小；
（3）要能准确击中敌舰，s应为多大？
10．如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为，一小球在圆轨道左侧的A点以速度平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为g。求A点与B点间的水平距离。
11．排球场总长18 m，网高2 m，如图所示，设对方飞来一球，刚好在3 m线正上方被我方运动员后排强攻击回。假设排球被击回的初速度方向是水平的，可以认为排球被击回时做平抛运动，g取10 m/s2。若击球的高度h＝2.5 m，球击回的水平速度与底线垂直，球既不能触网又不能出底线或压线，则球被击回的水平速度应在什么范围内？
【选做】12．跳台滑雪是一项勇敢者的运动.现有某运动员从跳台a处以水平速度v飞出，飞行时间t后在斜坡b处着陆。已知斜坡与水平方向的夹角，运动员在空中运动时水平方向受到的阻力忽略不计，竖直方向受到的阻力大小恒定。求从a到b的过程中，运动员
（1）发生位移的大小l；
（2）离开坡面的最大距离d。
1.3 平抛运动同步练抛运动属于在恒力作用下的曲线运动，该模型主要的处理方法是一种等效思想化曲为直，将曲线运动转化为两个直线运动等时处理，解题过程中充分利用位移和速度两个矢量三角形，时间是联系两个运动的桥梁。
1．掌握平抛运动的四个物理量
物理量 相关分析
飞行时间(t) t＝ ，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关
水平射程(x) x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定
落地速度(v) 由v＝，可知落地速度只与初速度v0和下落高度h有关
速度的改变量(Δv) 平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示
2．掌握平抛运动的两个重要推论
(1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲所示。其推导过程为tanθ＝＝＝。
(2)做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tanθ＝2tanα。如图乙所示。其推导过程为tanθ＝＝＝＝2tanα。
题组特训一 平抛运动基本规律
1.(2020·江苏高考)(多选)如图所示，小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l。忽略空气阻力，则(　　)
A．A和B的位移大小相等
B．A的运动时间是B的2倍
C．A的初速度是B的
D．A的末速度比B的大
【答案】AD
【解析】位移为由初位置到末位置的有向线段，由图可得A、B的位移大小分别为sA＝ ＝l，sB＝＝l，故A和B的位移大小相等，A正确；小球A、B在竖直方向上做自由落体运动，则A、B的运动时间分别为tA＝＝2，tB＝，故A的运动时间是B的倍，B错误；小球A、B在水平方向上做匀速直线运动，则A、B的初速度分别为vxA＝＝，vxB＝＝，故A的初速度是B的，C错误；小球A、B在竖直方向上的末速度分别为vyA＝＝2，vyB＝，所以A、B的末速度分别为vA＝＝，vB＝＝2＝，故A的末速度比B的大，D正确。
2．(2020·海南高考)(多选)小朋友玩水枪游戏时，若水从枪口沿水平方向射出的速度大小为10 m/s，水射出后落到水平地面上。已知枪口离地高度为1.25 m，g＝10 m/s2，忽略空气阻力，则射出的水(　　)
A．在空中的运动时间为0.25 s B．水平射程为5 m
C．落地时的速度大小为15 m/s D．落地时竖直方向的速度大小为5 m/s
【答案】BD【解析】射出的水做平抛运动，根据h＝gt2，可得水在空中的运动时间t＝＝ s＝0.5 s，故A错误；水平射程为x＝v0t＝10×0.5 m＝5 m，故B正确；落地时竖直方向的分速度大小为vy＝gt＝10×0.5 m/s＝5 m/s，水平方向的分速度大小为vx＝v0＝10 m/s，则落地时的速度大小为v＝＝5 m/s，故C错误，D正确。
3.(2018·江苏高考)某弹射管每次弹出的小球速度相等。在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球。忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的(　　)
A．时刻相同，地点相同 B．时刻相同，地点不同
C．时刻不同，地点相同 D．时刻不同，地点不同
【答案】B
【解析】弹射管在竖直方向做自由落体运动，所以弹出小球在竖直方向运动的时间相等，因此两球应同时落地；由于两小球先后弹出，所以小球在水平方向运动的时间不等，因小球在水平方向做匀速运动，且弹出小球的水平初速度相同，所以水平位移不相等，因此落点不相同，故B正确。
4.如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，不计空气阻力，下落高度为h时在空中相遇。若两球的抛出位置不变，但水平抛出的速度都变为原来的2倍，则两球在空中相遇时下落的高度为(　　)
A．h B．h
C．h D．h
【答案】D【解析】两球的抛出位置不变，则水平位移大小之和不变，两球在水平方向上做匀速直线运动，根据x＝(v1＋v2)t知，水平抛出的速度都变为原来的2倍后，从抛出至相遇所用的时间变为原来的；两球在竖直方向上做自由落体运动，根据h＝gt2知，两球相遇时下落的高度变为原来的，故D正确，A、B、C错误。
5.同一水平线上相距L的两位置沿相同方向水平抛出两小球甲和乙，两球在空中相遇，运动轨迹如图所示。不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　)
A．甲球要先抛出才能相遇
B．甲、乙两球必须同时抛出才能相遇
C．从抛出到相遇过程中，甲球运动的时间更长
D．两球相遇时乙球加速度更大
【答案】B【解析】由于相遇时甲、乙两球做平抛运动的竖直位移h相同，由h＝gt2可以判断两球下落时间相同，即应同时抛出两球，A、C错误，B正确；两球都做平抛运动，加速度都为g，D错误。
6．如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是（　　）
A．将击中P点，t大于 B．将击中P点，t等于
C．将击中P点上方，t大于 D．将击中P点下方，t等于
【答案】B【解析】由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上做自由落体运动，当子弹击中积木时子弹和积木运动时间相同，根据可知下落高度相同，所以将击中P点；又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有故选B。
7．投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》中提到：“投壶，射之细也。宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也。”如图所示，甲、乙两人在不同位置沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为53°和37°；已知两支箭质量相同，竖直方向下落的高度相等。忽略空气阻力、箭长，壶口大小等因素的影响，下列说法正确的是（，，，）：（　　）
A．甲、乙两人所射箭的初速度大小之比为16：9
B．甲、乙两人所射箭落入壶口时的速度大小之比为3：4
C．甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之比为16：9
D．甲、乙两人所射箭落入壶口时的动能之比为16：9
【答案】B
【解析】A．箭做平抛运动，两支箭竖直方向下落高度相等，则两支箭在空中的运动时间相同，速度变化量相同，设箭尖插入壶中时与水平面的夹角为，箭射出时的初速度为，则即
两支箭射出的初速度大小之比为故A错误；B．设箭尖插入壶中时的速度大小为v，则即两支箭落入壶口时的速度大小之比为3:4，故B正确；C．因两支箭在空中的运动时间相同，甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之比，即初速度大小之比，等于9:16，故C错误；D．根据动能的表达式可知，甲、乙两人所射箭落入壶口时的动能之比等于箭落入壶口时速度的平方之比为9：16，故D错误。故选B。
8．（多选）在我国北方冬季滑雪是人们都喜欢的一项运动，如图甲所示，图乙是一个小孩运动过程的简化图，小孩经过第一个斜面加速滑行后从平台的O点水平飞出，平台下方是一个不规则凹坑，小孩直接运动到第二个平台上比较安全。两平台间的水平距离，小孩从O点运动到第二个平台的时间为，不计空气阻力，g取。下列说法正确的是（　　）
A．小孩若能直接到达第二个平台，在O点的最小速度大小为10 m/s
B．以O点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，初速度为，小孩的运动轨迹方程为
C．两个平台的高度差为8 m D．小孩落到第二个平台的最小速率为20 m/s
【答案】BD
【解析】
A．若小孩直接到达第二个平台，水平方向的位移水平速度解得故A错误；
C．两个平台的高度差解得故C错误；
B．由平抛运动规律得，解得故B正确；
D．根据，解得故D正确。故选BD。
9．一轰炸机在海面上方h=500m高处沿水平直线飞行，以的速度追赶一艘位于正前下方以的速度逃跑的敌舰，如图所示。要准确击中敌舰，飞机应在离敌舰水平距离为s处释放炸弹，释放炸弹时，炸弹与飞机的相对速度为零，空气阻力不计，重力加速度。求：
（1）炸弹从被投出到落到水面的时间；
（2）炸弹刚落到水面时的速度大小；
（3）要能准确击中敌舰，s应为多大？
（1）10s；（2）；（3）700m
【详解】（1）炸弹做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，从被投出到落到水面的时间为
（2）炸弹刚落到水面时的竖直分速度大小为
则合速度大小为
（3）在水平方向上根据位移关系可得
10．如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为，一小球在圆轨道左侧的A点以速度平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为g。求A点与B点间的水平距离。
【详解】因为恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，则小球运动至B时速度与水平方向夹角为α，水平分速度和竖直分速度有，
得 则 则A点与B点间的水平距离
11．排球场总长18 m，网高2 m，如图所示，设对方飞来一球，刚好在3 m线正上方被我方运动员后排强攻击回。假设排球被击回的初速度方向是水平的，可以认为排球被击回时做平抛运动，g取10 m/s2。若击球的高度h＝2.5 m，球击回的水平速度与底线垂直，球既不能触网又不能出底线或压线，则球被击回的水平速度应在什么范围内？
球下落高度Δh＝h－h1＝（2.5－2）m＝0.5 m
竖直方向Δh＝ 所以球飞行时间t1＝＝s
水平方向x1＝v1t1得v1＝＝3m/s
设球恰好落在底线上，此过程球的水平射程x2＝12 m
球下落高度h＝2.5 m 竖直方向h＝ 球飞行时间t2＝＝＝s
水平方向 x2＝v2t 得 v2＝＝12 m/s
【选做】12．跳台滑雪是一项勇敢者的运动.现有某运动员从跳台a处以水平速度v飞出，飞行时间t后在斜坡b处着陆。已知斜坡与水平方向的夹角，运动员在空中运动时水平方向受到的阻力忽略不计，竖直方向受到的阻力大小恒定。求从a到b的过程中，运动员
（1）发生位移的大小l；
（2）离开坡面的最大距离d。
（1）；（2）
【详解】（1）运动员水平方向做匀速直线运动，水平方向位移为
又 得
（2）运动员沿垂直斜面方向做匀变速直线运动，根据对称性，动员从离开a到离开坡面距离最大时的运动时间为
根据匀变速直线运动的规律有 解得