2.3水平面内的圆周运动（同步训练）（含答案）高一物理同步精品课堂（教科版2019必修第二册）

水平面内的圆周运动 专题训练
一、单选题
1．对于常见的四种圆周运动模型，下列说法正确的是（　　）
A．车辆在经过拱形桥时，对桥的压力大于自身重力
B．洗衣机脱水时，利用的是离心现象
C．汽车通过水平弯道时，由重力提供向心力
D．若火车大于规定速度通过外轨高于内轨的弯道，则内轨对火车有压力
2．如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则（　　）
A．随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变 B．桶对物块的弹力不可能为零
C．随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大 D．绳的拉力可能为零
3．摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图所示，当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，抵消离心力的作用。行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样。它的优点是能够在现有线路上运行，无须对线路等设施进行较大的改造，而是靠摆动车体的先进性，实现高速行车，并能度可提高，最高可达，摆式列车不愧为“曲线冲刺能手”。假设有一超高速列车在水平面内行驶，以的速度拐弯，拐弯半径为，则质量为的乘客，在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力为（g取）（　　）
A． B． C． D．0
4．2022年北京冬奥会后，滑雪已然成为了冬天最受大家欢迎的体育项目。如图甲所示，整体质量为m的单板滑雪爱好者在安全速降过程中获得了最大速度为v，为了顺利通过一个半径为R的水平弯道，滑雪者尝试以雪板紧贴弯道侧壁的方式过弯。如图乙所示，此侧壁与水平面的夹角为，此时滑雪板所受支持力大小为F，两侧面不受力，该弯道回转半径R远大于滑雪者的身高，重力加速度大小为g，不计空气与摩擦阻力影响，下列说法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图所示，长度为的轻质细绳一端固定，另一端系一质量为的小球。现让小球在水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直方向的夹角为，重力加速度为，忽略空气阻力。在圆周运动过程中（　　）
A ．轻绳的拉力提供小球做圆周运动的向心力
B．轻绳的拉力大小为
C．一定的情况下，小球做圆周运动的转速与倾角无关
D．小球距天花板的高度越大，周期就越大
6．如图，叠放在水平转台上的物体A、B随转台一起以角速度匀速转动，A、B物体的质量分别是2m、m，A与B、B与转台间的动摩擦因数均为，B通过轻绳与转轴O1O2相连，轻绳保持水平，A、B可视为质点，A、B到转轴的距离为r，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．A对B的摩擦力方向指向圆心
B．转台的角速度一定满足
C．当轻绳将开始要出现张力时，角速度
D．B对A的摩擦力大小一定等于
二、多选题
7．如图所示，质量相等的两个小球A和B紧贴倒圆锥筒的光滑内壁各自做水平面内的匀速圆周运动，则（　　）
A．A球受到的支持力较大
B．A球与B球向心加速度大小相同
C．A球与B球线速度大小相同
D．A球运动的角速度较小
8．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球A，细线的上端固定在金属块B上，B放在带小孔的水平桌面上，小球A在某一水平面内做匀速圆周运动。现使小球A改到一个更低一些的水平面上做匀速圆周运动（图上未画出），金属块B在桌面上始终保持静止。后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是（ ）
A．金属块B受到桌面的静摩擦力变大 B．小球A运动的线速度减小
C．金属块B受到桌面的支持力减小 D．小球A运动的向心加速度减小
9．如图所示，A、B、C三个材质相同的小物体放在匀速转动的水平圆台上，始终与平台保持相对静止。已知A的半径是，B和C半径均为，A、B、C三个小物体质量之比为，则（　　）
A．小物体A的线速度最大，加速度也最大
B．小物体C的线速度最大，加速度也最大
C．小物体A与B所受摩擦力大小相同，C所受摩擦力最大
D．若三个物体位置不变，则无论三个物体的质量如何变化，当转台转速增大，总是小物体A先发生相对滑动
10．如图所示，半径为R的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合，转台以一定角速度匀速旋转。甲、乙两个小物块（可视为质点）质量均为m，分别在转台的A、B两处随陶罐一起转动且始终相对罐壁静止，OA、OB与间的夹角分别为和，重力加速度大小为g。当转台的角速度为时，小物块乙受到的摩擦力恰好为零，下列说法正确的是（　　）
A．
B．当转台的角速度为时，甲有上滑的趋势
C．当角速度从0.5缓慢增加到的过程中，甲受到的摩擦力一直增大
D．当角速度从0.5缓慢增加到的过程中，甲受到的支持力一直增大
三、解答题
11．如图所示是离心试验器的原理图，测试人的抗荷能力。被测者坐在椅子上随平台做匀速圆周运动，已知人的质量为m，图中的直线AB的长度为L，与竖直方向成30°角，AC的长度为r，求：
（1）向心加速度和角速度；
（2）人对椅子的压力。
12．清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的动作要领。短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中，
（1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前用时。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加速度大小；
（2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为的匀速圆周运动，速度大小为。已知武大靖的质量为，求此次过弯时所需的向心力大小；
（3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角的大小。（不计空气阻力，重力加速度大小取，、、、）
13．某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施，如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人（人可看作质点）运动，下方水面上漂浮着一个匀速转动的半径为R=1m铺有海绵垫的转盘，转盘轴心离平台的水平距离为L、平台边缘与转盘平面的高度差H=3.2m。选手抓住悬挂器后，按动开关，在电动的带动下从A点沿轨道做初速度为零，加速度为的匀加速直线运动，起动后2s悬挂器脱落。已知人与转盘间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。
（1）求人随悬挂器水平运动的位移大小和悬挂器脱落时人的速率；
（2）若选手恰好落到转盘的圆心上，求L的大小；
（3）假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度应限制在什么范围？
水平面内的圆周运动 专题训练
一、单选题
1．对于常见的四种圆周运动模型，下列说法正确的是（　　）
A．车辆在经过拱形桥时，对桥的压力大于自身重力
B．洗衣机脱水时，利用的是离心现象
C．汽车通过水平弯道时，由重力提供向心力
D．若火车大于规定速度通过外轨高于内轨的弯道，则内轨对火车有压力
【答案】B
【详解】A．通过桥面时，对桥面的压力为
A错误；
B．离心现象铸圆周运动的物体，在所受向心力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需要的向心力，产生的逐渐远离圆心移动的物理现象，B正确；
C．汽车通过水平弯道时是地面的摩擦力提供向心力，C错误；
D．当火车高速通过弯道时，有离心运动的趋势，外轨对火车有向内的压力，D错误。
故选B。
2．如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则（　　）
A．随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变 B．桶对物块的弹力不可能为零
C．随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大 D．绳的拉力可能为零
【答案】A
【详解】ACD．设绳子和竖直方向的夹角为，则在竖直方向上
因为夹角和重力都不变，因此绳子的拉力不变，且不可能为0，A正确，CD错误；
B．当角速度为某一值时，此时绳子的拉力T在水平方向上的分力完全提供向心力，桶对物块的弹力为0，B错误。
故选A。
3．摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图所示，当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，抵消离心力的作用。行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样。它的优点是能够在现有线路上运行，无须对线路等设施进行较大的改造，而是靠摆动车体的先进性，实现高速行车，并能度可提高，最高可达，摆式列车不愧为“曲线冲刺能手”。假设有一超高速列车在水平面内行驶，以的速度拐弯，拐弯半径为，则质量为的乘客，在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力为（g取）（　　）
A． B． C． D．0
【答案】C
【详解】竖直方向，火车对乘客的作用力为
水平方向，火车对乘客的作用力
故在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力为
故选C。
4．2022年北京冬奥会后，滑雪已然成为了冬天最受大家欢迎的体育项目。如图甲所示，整体质量为m的单板滑雪爱好者在安全速降过程中获得了最大速度为v，为了顺利通过一个半径为R的水平弯道，滑雪者尝试以雪板紧贴弯道侧壁的方式过弯。如图乙所示，此侧壁与水平面的夹角为，此时滑雪板所受支持力大小为F，两侧面不受力，该弯道回转半径R远大于滑雪者的身高，重力加速度大小为g，不计空气与摩擦阻力影响，下列说法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】对运动员受力分析，如图所示
则有
由
解得
故选A。
5．如图所示，长度为的轻质细绳一端固定，另一端系一质量为的小球。现让小球在水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直方向的夹角为，重力加速度为，忽略空气阻力。在圆周运动过程中（　　）
A．轻绳的拉力提供小球做圆周运动的向心力
B．轻绳的拉力大小为
C．一定的情况下，小球做圆周运动的转速与倾角无关
D．小球距天花板的高度越大，周期就越大
【答案】D
【详解】A．轻绳的拉力与小球重力的合力提供向心力，A错误；
BC．小球在水平面内做匀速圆周运动，设绳子拉力大小为F，小球转速为n，根据牛顿第二定律有
解得
一定的情况下，小球做圆周运动的转速与倾角有关，BC错误；
D．小球在水平面内做匀速圆周运动，设小球距天花板的距离为h，周期为T，根据牛顿第二定律有
解得
小球距天花板的高度越大，周期就越大，D正确。
故选D。
6．如图，叠放在水平转台上的物体A、B随转台一起以角速度匀速转动，A、B物体的质量分别是2m、m，A与B、B与转台间的动摩擦因数均为，B通过轻绳与转轴O1O2相连，轻绳保持水平，A、B可视为质点，A、B到转轴的距离为r，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．A对B的摩擦力方向指向圆心
B．转台的角速度一定满足
C．当轻绳将开始要出现张力时，角速度
D．B对A的摩擦力大小一定等于
【答案】C
【详解】A．由受力分析可知，A做圆周运动的向心力只能由B对A的摩擦力提供，所以B对A的摩擦力方向指向圆心，由牛顿第三定律可知A对B的摩擦力方向背离圆心，故A错误；
B．A做圆周运动的摩擦力只能由B对A的摩擦力提供，A所受的最大静摩擦力为
可得
解得
故B错误；
C．当绳子刚要出现张力时，转盘对B的静摩擦力达到最大，将A、B看成一个整体，由受力分析有
解得
故C正确；
D．当时，B对A的摩擦力小于，故D错误。
故选C。
二、多选题
7．如图所示，质量相等的两个小球A和B紧贴倒圆锥筒的光滑内壁各自做水平面内的匀速圆周运动，则（　　）
A．A球受到的支持力较大
B．A球与B球向心加速度大小相同
C．A球与B球线速度大小相同
D．A球运动的角速度较小
【答案】BD
【详解】A．对小球受力分析如图所示
小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力
F=mgtanθ
筒对小球的支持力
与轨道半径无关，故A错误；
B．根据牛顿第二定律，有
可知向心加速度与轨道半径也无关，B正确；
C．根据牛顿第二定律，有
解得
由于A球的转动半径较大，A线速度较大，故C错误；
D．根据牛顿第二定律，有
F=mgtanθ=mω2r
解得
由于A球的转动半径较大，A角速度较小，故D正确。
故选BD。
8．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球A，细线的上端固定在金属块B上，B放在带小孔的水平桌面上，小球A在某一水平面内做匀速圆周运动。现使小球A改到一个更低一些的水平面上做匀速圆周运动（图上未画出），金属块B在桌面上始终保持静止。后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是（ ）
A．金属块B受到桌面的静摩擦力变大 B．小球A运动的线速度减小
C．金属块B受到桌面的支持力减小 D．小球A运动的向心加速度减小
【答案】BD
【详解】AC．对小球A受力分析，受到重力G，细线的拉力T，拉力与重力的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，设细线与竖直方向夹角为，则
对金属块B，受到重力G1，细线的拉力T，桌面的静摩擦力f，桌面的支持力FN，根据平衡条件，有
当小球A改到一个更低一些的水平面上做匀速圆周运动时，变小，变小，所以桌面对金属块的静摩擦力f变小，金属块受到的桌面的支持力不变，AC错误；
BD．小球A做匀速圆周运动的向心力
设细线长为l，则小球A做匀速圆周运动的半径为
根据
得
当小球A改到一个更低一些的水平面上做匀速圆周运动时，变小，变小，变小，所以变小，变小，BD正确。
故选BD。
9．如图所示，A、B、C三个材质相同的小物体放在匀速转动的水平圆台上，始终与平台保持相对静止。已知A的半径是，B和C半径均为，A、B、C三个小物体质量之比为，则（　　）
A．小物体A的线速度最大，加速度也最大
B．小物体C的线速度最大，加速度也最大
C．小物体A与B所受摩擦力大小相同，C所受摩擦力最大
D．若三个物体位置不变，则无论三个物体的质量如何变化，当转台转速增大，总是小物体A先发生相对滑动
【答案】ACD
【详解】AB．由题意，根据
，
三个小物体随水平圆台一起转动角速度相同，则转动的半径越大，线速度越大，加速度也最大，所以A的线速度最大，加速度也最大，故A正确，B错误；
C．小物体随水平圆台一起转动所需向心力与静摩擦力来提供，设A、B、C三个小物体质量分别为，，；则有
，，
可知A与B所受摩擦力大小相同，C所受摩擦力最大，故C正确；
D．当转台转速逐渐增大，物块受到的摩擦力达到最大静摩擦力时，对A有
解得A发生相对滑动的临界角速度为
对B有
解得B发生相对滑动的临界角速度为
对C有
解得C发生相对滑动的临界角速度为
可知A发生相对滑动的临界角速度最小，若三个物体位置不变，则无论三个物体的质量如何变化，当转台转速增大，总是小物体A先发生相对滑动，故D正确。
故选ACD。
10．如图所示，半径为R的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合，转台以一定角速度匀速旋转。甲、乙两个小物块（可视为质点）质量均为m，分别在转台的A、B两处随陶罐一起转动且始终相对罐壁静止，OA、OB与间的夹角分别为和，重力加速度大小为g。当转台的角速度为时，小物块乙受到的摩擦力恰好为零，下列说法正确的是（　　）
A．
B．当转台的角速度为时，甲有上滑的趋势
C．当角速度从0.5缓慢增加到的过程中，甲受到的摩擦力一直增大
D．当角速度从0.5缓慢增加到的过程中，甲受到的支持力一直增大
【答案】BD
【详解】A．设陶罐内壁对物块乙的支持力为F，则有
解得
故A错误；
B．设当转台的角速度为时，物块甲受到的摩擦力恰好为零，设此时支持力为F，则有
解得
所以当转速为时，支持力的分力不足以提供物块所需要的向心力，物块必然受到一个沿内壁切线向下的静摩擦力，即物块甲有上滑的趋势，故B正确；
C．由于
所以当角速度从0.5缓慢增加到的过程中，物块甲一开始具有下滑的趋势，到最后具有上滑的趋势，所受的摩擦力方向发生了变化，其大小先减小再增大，故C错误；
D．摩擦力沿着陶罐内壁的切线方向，把它沿着水平和竖直方向进行分解；当角速度从0.5缓慢增加到的过程中，摩擦力在沿着切线向上的方向上逐渐减小到零并反向增大，由于物块竖直方向上所受合力为零，则由
可知，物块甲受到的支持力一直在增大，故D正确。
故选BD。
三、解答题
11．如图所示是离心试验器的原理图，测试人的抗荷能力。被测者坐在椅子上随平台做匀速圆周运动，已知人的质量为m，图中的直线AB的长度为L，与竖直方向成30°角，AC的长度为r，求：
（1）向心加速度和角速度；
（2）人对椅子的压力。
【答案】（1），；（2）
【详解】（1）以人为研究对象，因为人做匀速圆周运动，所以人所受重力和支持力的合力提供向心力，如图所示
由图可知，向心力为
再由牛顿第二定律可得
解得
根据
联立两式并代入数据解得
（2）以人为研究对象，因为人做匀速圆周运动，所以人所受重力和支持力的合力提供向心力，如图所示
由图可知
12．清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的动作要领。短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中，
（1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前用时。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加速度大小；
（2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为的匀速圆周运动，速度大小为。已知武大靖的质量为，求此次过弯时所需的向心力大小；
（3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角的大小。（不计空气阻力，重力加速度大小取，、、、）
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设武大靖运动过程的加速度大小为，根据
解得
（2）根据
解得过弯时所需的向心力大小为
（3）设场地对武大靖的作用力大小为，受力如图所示
根据牛顿第二定律可得
解得
可得
13．某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施，如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人（人可看作质点）运动，下方水面上漂浮着一个匀速转动的半径为R=1m铺有海绵垫的转盘，转盘轴心离平台的水平距离为L、平台边缘与转盘平面的高度差H=3.2m。选手抓住悬挂器后，按动开关，在电动的带动下从A点沿轨道做初速度为零，加速度为的匀加速直线运动，起动后2s悬挂器脱落。已知人与转盘间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。
（1）求人随悬挂器水平运动的位移大小和悬挂器脱落时人的速率；
（2）若选手恰好落到转盘的圆心上，求L的大小；
（3）假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度应限制在什么范围？
【答案】（1）4m，4m/s；（2）7.2m；（3）rad/s
【详解】（1）匀加速过程选手的位移
解得
悬挂器脱落时选手的速度
解得
（2）悬挂器脱落后选手做平抛运动，竖直方向有
水平方向有
解得
故转盘轴心离平台的水平距离
（3）临界情况下，人落在圆盘边缘处不至被甩下且最大静摩擦力提供向心力，有
解得
=2 rad/s
所以转盘的角速度必须满足
ω2rad/s