2.4 竖直面内的圆周运动（同步训练）（含答案）高一物理同步精品课堂（教科版2019必修第二册）

2.4 竖直面内的圆周运动 专题训练
一、单选题
1．下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是（　　）
A．在双人花样滑冰运动中，被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动，这是由于女运动员受到的拉力和重力平衡
B．洗衣机脱水桶的脱水原理是：水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出
C．杂技演员表演“水流星”，当“水流星”恰好能通过最高点，处于完全失重状态时，只受重力的作用
D．在铁路的转弯处，通常要求内轨比外轨高，目的是减轻轮缘与内轨的挤压
2．如图所示，轻质且不可伸长的细绳一端系一质量为的小球，另一端固定在天花板上的点。则小球在竖直平面内摆动的过程中，以下说法正确的是（　　）
A．小球在摆动过程中受到的外力的合力即为向心力
B．在最高点A、B，因小球的速度为零，所以小球受到的合力为零
C．小球在最低点所受的合力，即为向心力
D．小球在摆动过程中绳子的拉力使其速率发生变化
3．如图所示，长度均为l＝1m的两根轻绳，一端共同系住质量为m＝0.5 kg的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为l，重力加速度g取10 m/s2。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，每根绳的拉力恰好为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为（　　）
A． B．
C．15N D．
4．如图所示，质量的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为40m，如果桥面承受的压力不超过，g取。则（　　）
A．汽车驶至凹形桥面的底部时处于失重状态
B．汽车驶至凸形桥面的顶部时处于超重状态
C．汽车允许的最大速率为
D．汽车对桥面的最小压力为
5．如图所示，上表面光滑，半径为的半圆柱体放在水平面上，小物块位于半圆柱体顶端，若给小物块一水平速度，重力加速度取，下列说法正确的是（　　）
A．小物块将沿半圆柱体表面滑下来
B．小物块落地时水平位移大小为
C．小物块落地速度大小为
D．小物块落地时速度方向与水平地面成角
6．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过后又恰好垂直与倾角为的斜面相碰。已知半圆形管道的半径，小球可看作质点且其质量为，g取。则（　　）
A．小球经过管道的B点时，受到下管道的作用力的大小是
B．小球经过管道的B点时，受到上管道的作用力的大小是
C．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是
D．小球在斜面上的相碰点C与B点的竖直距离是
7．建筑工地上有一种小型打夯机，其结构原理如图所示，一个质量为M的支架（含电动机）上有一根长为L的轻杆，一端固定一个质量为m的铁块（视为质点），另一端固定在电动机的转轴上。电动机带动铁块在竖直平面内做匀速圆周运动，当转动的角速度达到一定数值时，支架抬起然后砸向地面，从而起到夯实地基的作用。若重力加速度为g，空气阻力不计，则（　　）
A．铁块做圆周运动的速度始终不变
B．铁块转动到最低点时处于失重状态
C．若使支架离开地面，则电动机的角速度
D．若使支架离开地面，则电动机的角速度
8．如图所示，竖直面内的圆形管道半径R远大于横截面的半径，有一小球的直径比管横截面直径略小，在管道内做圆周运动．小球过最高点时，小球对管壁的弹力大小用F表示、速度大小用v表示，当小球以不同速度经过管道最高点时，其图象如图所示．则（ ）
A．小球的质量为 B．当地的重力加速度大小为
C．时，小球对管壁的弹力方向竖直向下 D．时，小球受到的弹力大小是重力大小的三倍
二、多选题
9．链球运动是田径运动中投掷项目之一，要求运动员有高协调性和在高速度的旋转中维持身体平衡的能力。球体用铁或铜制成，上面安有链子和把手。运动员双手握住柄环，站在投掷圈后缘，经过预摆和3~4圈连续加速旋转及最后用力，将链球掷出。假设转动过程中转动平面不变，转动半径为且与水平面的夹角为。已知链球质量为，重力加速度大小为，不计空气阻力，则以下判断正确的是（ ）
A．链球在最高点时可能只受重力
B．链球在最低点时一定受链子的拉力
C．链球所受合力始终指向做圆周运动的轨迹圆心
D．若在最低点时角速度为，则此时链子上的拉力为
10．图a为安装在自行车车胎内侧打气嘴处的气嘴灯，图b为其内部结构图，轻弹簧一端固定在A端，另一端拴接重物，当车轮高速旋转时，重物会向B端移动，当固定在重物上的触头M与固定在B端的触头N接触时，LED灯就会发光。忽略重物运动过程中的摩擦，则（　　）
A．安装时A端比B端更靠近车轮圆心
B．增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光
C．增大弹簧的劲度系数可使LED灯在较低转速下也能发光
D．车轮匀速转动时，若气嘴灯转到最低点时能发光，则在最高点时也一定能发光
11．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．小球通过最高点时的最小速度
B．小球通过最高点时的最小速度
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力
D．小球在水平线ab以下的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
12．如图所示，台秤上放一质量为M的竖直圆形光滑轨道ABCD，一质量为m的小球在轨道上做圆周运动，某一时刻恰好能通过轨道最高点A，B、D为轨道最左最右两点。已知轨道半径为R，重力加速度为g，轨道始终静止，下列说法正确的是（　　）
A．小球到达最低点C的速度为
B．台秤示数最大值为
C．小球到达B点时台秤示数为
D．小球从A到B过程中轨道给台秤的摩擦力方向水平向左
三、解答题
13．如图所示，质量m=30kg的小孩（可视为质点）做杂技表演，不可伸长的轻绳一端固定于水平安全网上方高H=10m的O点，小孩抓住绳子上的P点从与O点等高的位置由静止开始向下摆动，运动到绳子竖直时松手离开绳子做平抛运动，落到安全网上。已知P点到O点的距离L=5m，绳子摆动到竖直位置时，小孩受到绳子拉力的大小为900N，重力加速度g取10m/s2，空气阻力不计。求：
（1）绳子摆动到竖直位置时，小孩的速度；
（2）松手后小孩的落地点与松手时小孩所在位置间的水平距离。
14．如图甲所示，长的轻杆的一端固定在水平转轴O上，另一端固定一质量的小球，小球随轻杆绕转轴在竖直平面内做线速度的匀速圆周运动，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。
（1）小球运动到最高点时，求轻杆对小球的作用力F1；
（2）小球运动到水平位置A时，求轻杆对小球的作用力大小F2；
（3）若将轻杆换成轻绳，再将小球提至转轴正上方的B点，此时绳刚好伸直且无张力，然后将球以水平速度抛出，如图乙所示。求从抛出小球到绳再次伸直的时间t。
2.4 竖直面内的圆周运动 专题训练
一、单选题
1．下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是（　　）
A．在双人花样滑冰运动中，被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动，这是由于女运动员受到的拉力和重力平衡
B．洗衣机脱水桶的脱水原理是：水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出
C．杂技演员表演“水流星”，当“水流星”恰好能通过最高点，处于完全失重状态时，只受重力的作用
D．在铁路的转弯处，通常要求内轨比外轨高，目的是减轻轮缘与内轨的挤压
【答案】C
【详解】A．在双人花样滑冰运动中，被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动，女运动员受到的拉力和重力的合力提供向心力，故A错误；
B．洗衣机脱水桶的脱水原理是：水滴受到的实际力不足以提供所需的向心力，所以水滴做离心运动，从而沿切线方向甩出，故B错误；
C．杂技演员表演“水流星”，当“水流星”恰好通过最高点时，处于完全失重状态，只受重力的作用，故C正确；
D．在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，由重力和支持力的合力提供向心力，从而减轻轮缘对外轨的挤压，故D错误。
故选C。
2．如图所示，轻质且不可伸长的细绳一端系一质量为的小球，另一端固定在天花板上的点。则小球在竖直平面内摆动的过程中，以下说法正确的是（　　）
A．小球在摆动过程中受到的外力的合力即为向心力
B．在最高点A、B，因小球的速度为零，所以小球受到的合力为零
C．小球在最低点所受的合力，即为向心力
D．小球在摆动过程中绳子的拉力使其速率发生变化
【答案】C
【详解】A．小球摆动过程中，沿绳子方向的合力提供向心力，不是受到的外力的合力提供向心力，故A错误；
B．在最高点A和B，小球的速度为零，向心力为零，但是小球所受的合力不为零，合力的方向沿切线方向，故B错误；
C．小球在最低点，受重力和拉力，两个力的合力竖直向上，合力提供向心力，故C正确；
D．小球在摆动的过程中，由于绳子的拉力与速度方向垂直，拉力不会致使小球速率的变化，故D错误。
故选C。
3．如图所示，长度均为l＝1m的两根轻绳，一端共同系住质量为m＝0.5 kg的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为l，重力加速度g取10 m/s2。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，每根绳的拉力恰好为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为（　　）
A． B．
C．15N D．
【答案】A
【详解】小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，由牛顿第二定律得
当小球在最高点的速率为2v时，由牛顿第二定律得
解得
故选A。
4．如图所示，质量的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为40m，如果桥面承受的压力不超过，g取。则（　　）
A．汽车驶至凹形桥面的底部时处于失重状态
B．汽车驶至凸形桥面的顶部时处于超重状态
C．汽车允许的最大速率为
D．汽车对桥面的最小压力为
【答案】C
【详解】A．汽车驶至凹形桥面的底部时，由地面的支持力与重力的合力提供圆周运动的向心力，则，有竖直向上的加速度，即汽车处于超重状态，A错误；
B．汽车驶至凸形桥面的顶部时，由地面的支持力与重力的合力提供圆周运动的向心力，则有竖直向下的加速度，即汽车处于失重状态，B错误；
C．汽车驶至凹形桥面的底部时，为了避免桥梁损坏，则有
解得
汽车驶至凸形桥面的顶部时，为了避免飞车现象发生，则有
解得
可知为了行车安全与桥梁避免损坏，汽车允许的最大速率为，C正确；
D．汽车驶至凸形桥面的顶部时，当取最大速率，汽车对桥面的压力最小，此时有
解得
D错误。
故选C。
5．如图所示，上表面光滑，半径为的半圆柱体放在水平面上，小物块位于半圆柱体顶端，若给小物块一水平速度，重力加速度取，下列说法正确的是（　　）
A．小物块将沿半圆柱体表面滑下来
B．小物块落地时水平位移大小为
C．小物块落地速度大小为
D．小物块落地时速度方向与水平地面成角
【答案】C
【详解】A．设小物块在半圆柱体顶端做圆周运动的临界速度为，则重力刚好提供向心力时，由牛顿第二定律得
解得
因为
所以小物块将离开半圆柱体做平抛运动，故A错误；
B．小物块做平抛运动时竖直方向满足
水平位移为
联立解得
故B错误；
C．小物块落地时竖直方向分速度大小为
落地时速度的大小为
联立解得
故C正确；
D．由于
故落地时速度方向与水平地面成角，满足
解得
故D错误。
故选C。
6．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过后又恰好垂直与倾角为的斜面相碰。已知半圆形管道的半径，小球可看作质点且其质量为，g取。则（　　）
A．小球经过管道的B点时，受到下管道的作用力的大小是
B．小球经过管道的B点时，受到上管道的作用力的大小是
C．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是
D．小球在斜面上的相碰点C与B点的竖直距离是
【答案】A
【详解】AB．小球到达斜面时竖直分速度为
因为小球垂直撞在斜面上，则
解得小球经过B点的速度
在B点，根据牛顿第二定律得
解得轨道对小球的作用力
可知轨道对小球的作用力方向向上，大小为1N，即小球经过管道的B点时，受到下管道的作用力的大小是，故A正确，B错误；
C．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离为
故C错误；
D．小球在斜面上的相碰点C与B点的竖直距离为
故D错误。
故选A。
7．建筑工地上有一种小型打夯机，其结构原理如图所示，一个质量为M的支架（含电动机）上有一根长为L的轻杆，一端固定一个质量为m的铁块（视为质点），另一端固定在电动机的转轴上。电动机带动铁块在竖直平面内做匀速圆周运动，当转动的角速度达到一定数值时，支架抬起然后砸向地面，从而起到夯实地基的作用。若重力加速度为g，空气阻力不计，则（　　）
A．铁块做圆周运动的速度始终不变
B．铁块转动到最低点时处于失重状态
C．若使支架离开地面，则电动机的角速度
D．若使支架离开地面，则电动机的角速度
【答案】D
【详解】A．铁块做匀速圆周运动时，速度大小不变，方向沿圆的切线，因此速度不断变化，选项A错误；
B．铁块转动到最低点时，有竖直向上的加速度，故杆对铁块的拉力大于其所受的重力，铁块处于超重状态，选项B错误；
CD．铁块转动到最高点时对支架有向上的拉力使其离开地面，支架刚离开地面时，对铁块的拉力有
T=Mg
其转动到最高点时，由牛顿第二定律可得
解得
选项D正确。
故选D。
8．如图所示，竖直面内的圆形管道半径R远大于横截面的半径，有一小球的直径比管横截面直径略小，在管道内做圆周运动．小球过最高点时，小球对管壁的弹力大小用F表示、速度大小用v表示，当小球以不同速度经过管道最高点时，其图象如图所示．则（ ）
A．小球的质量为 B．当地的重力加速度大小为
C．时，小球对管壁的弹力方向竖直向下 D．时，小球受到的弹力大小是重力大小的三倍
【答案】D
【详解】AB. 在最高点，若，则
若F=0，则v2=a
解得小球的质量
当地的重力加速度大小
故AB错误；
C．若F=0，则v2=a，则时，小球所受的弹力方向向下，所以小球对管壁的弹力方向竖直向上，故C错误；
D．当v2=b时，根据
解得
当v2=2b时，根据
解得
故D正确。
故选D。
二、多选题
9．链球运动是田径运动中投掷项目之一，要求运动员有高协调性和在高速度的旋转中维持身体平衡的能力。球体用铁或铜制成，上面安有链子和把手。运动员双手握住柄环，站在投掷圈后缘，经过预摆和3~4圈连续加速旋转及最后用力，将链球掷出。假设转动过程中转动平面不变，转动半径为且与水平面的夹角为。已知链球质量为，重力加速度大小为，不计空气阻力，则以下判断正确的是（ ）
A．链球在最高点时可能只受重力
B．链球在最低点时一定受链子的拉力
C．链球所受合力始终指向做圆周运动的轨迹圆心
D．若在最低点时角速度为，则此时链子上的拉力为
【答案】BD
【详解】AB．链球在倾斜平面上做圆周运动，在垂直于圆周运动平面上合力为零，故在最高点和最低点时一定受到链子的拉力，故A错误，B正确；
C．链球做非匀速圆周运动，合外力不会始终指向圆心，故C错误；
D．在最低点时，设链子的拉力为，此时与转动平面间夹角为，在沿圆平面方向和垂直于圆平面方向建立坐标系，可得
，
联立两式可得
故D项正确。
故选BD。
10．图a为安装在自行车车胎内侧打气嘴处的气嘴灯，图b为其内部结构图，轻弹簧一端固定在A端，另一端拴接重物，当车轮高速旋转时，重物会向B端移动，当固定在重物上的触头M与固定在B端的触头N接触时，LED灯就会发光。忽略重物运动过程中的摩擦，则（　　）
A．安装时A端比B端更靠近车轮圆心
B．增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光
C．增大弹簧的劲度系数可使LED灯在较低转速下也能发光
D．车轮匀速转动时，若气嘴灯转到最低点时能发光，则在最高点时也一定能发光
【答案】AB
【详解】A．若M、N两触头接触，重物应该做离线运动，所以A端应该靠近圆心，故A项正确；
B．灯在最低点时有
解得
所以增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光，故B项正确；
C．由之前的分析可知，在最低点有
又因为
整理有
可知当增大弹簧的劲度系数，相同情况下，重物受到的弹力不变，但弹簧的形变量减小，所以触头M、N则不能接触，所以增大弹簧的劲度系数不能LED灯在较低转速下发光，故C项错误；
D．灯在最低点时，有
灯在最高点时
匀速行驶时，，在最低点时弹簧对重物的弹力大于在最高点时对重物的弹力，因此匀速行驶时，若LED等转到最低点时能发光，则在最高点时不一定能发光，故D项错误。
故选AB。
11．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．小球通过最高点时的最小速度
B．小球通过最高点时的最小速度
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力
D．小球在水平线ab以下的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
【答案】BD
【详解】AB．小球在最高点时，由于管道内侧能提供支持力，其通过的速度可以为零，A错误，B正确；
CD．小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力与小球的重力在背离圆心方向的分力的合力提供向心力，即
因此，外侧管壁对球一定有作用力，此时内侧管壁对球一定无作用力，C错误，D正确。
故选BD。
12．如图所示，台秤上放一质量为M的竖直圆形光滑轨道ABCD，一质量为m的小球在轨道上做圆周运动，某一时刻恰好能通过轨道最高点A，B、D为轨道最左最右两点。已知轨道半径为R，重力加速度为g，轨道始终静止，下列说法正确的是（　　）
A．小球到达最低点C的速度为
B．台秤示数最大值为
C．小球到达B点时台秤示数为
D．小球从A到B过程中轨道给台秤的摩擦力方向水平向左
【答案】ABD
【详解】A．最高点有
A到C，由动能定理得
联立解得
故A正确；
B．当小球对轨道压力最大时，台秤示数最大，即小球在C点，则
解得
台秤示数最大值为
故B正确；
C．小球到达B点时，对轨道有横向压力，则台秤示数为轨道重力大小，即。故C错误；
D．小球从A到B过程中，会对轨道有偏向左侧的压力，而轨道平衡，则轨道都受到台秤水平向右的摩擦力。相反轨道给台秤的摩擦力方向水平向左。故D正确。
故选ABD。
三、解答题
13．如图所示，质量m=30kg的小孩（可视为质点）做杂技表演，不可伸长的轻绳一端固定于水平安全网上方高H=10m的O点，小孩抓住绳子上的P点从与O点等高的位置由静止开始向下摆动，运动到绳子竖直时松手离开绳子做平抛运动，落到安全网上。已知P点到O点的距离L=5m，绳子摆动到竖直位置时，小孩受到绳子拉力的大小为900N，重力加速度g取10m/s2，空气阻力不计。求：
（1）绳子摆动到竖直位置时，小孩的速度；
（2）松手后小孩的落地点与松手时小孩所在位置间的水平距离。
【答案】（1）10m/s；（2）10m
【详解】（1）绳子摆动到竖直位置时，对小孩根据牛顿第二定律
解得
v=10m/s
（2）松手后小孩做平抛运动则
解得
x=10m
14．如图甲所示，长的轻杆的一端固定在水平转轴O上，另一端固定一质量的小球，小球随轻杆绕转轴在竖直平面内做线速度的匀速圆周运动，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。
（1）小球运动到最高点时，求轻杆对小球的作用力F1；
（2）小球运动到水平位置A时，求轻杆对小球的作用力大小F2；
（3）若将轻杆换成轻绳，再将小球提至转轴正上方的B点，此时绳刚好伸直且无张力，然后将球以水平速度抛出，如图乙所示。求从抛出小球到绳再次伸直的时间t。
【答案】（1）杆对球的作用力的大小为3N，方向竖直向上；（2）；（3）
【详解】（1）假设F1的方向向上，对小球有：
解得
所以杆对球的作用力的大小为3N，方向竖直向上；
（2）小球运动到水平位置时，杆对球的竖直方向分力
水平分力
故杆对球的作用力大小
代入数据解得
（3）小球将做平抛运动，运动轨迹如图中实线所示，有
代入数据解得