1.6.1 完全平方公式的认识 教案

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1.6 完全平方公式（第一课时）教学设计
一、教材分析
（一）教材的地位与作用
本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用. 它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，其地位和作用主要体现在以下几方面：
（1）整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处.
（2）乘法公式是后续学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习因式分解、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的功能.
（3）公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好模式.
（二）教学目标的确定
在素质背景下的数学教学应以学生的发展为本，学生的能力培养为重，尤其是创新、创造能力，以及培养学生良好的个性品质等. 根据以上指导思想，同时参照义务教育阶段《数学课程标准》的要求，确定本节课的教学目标如下：
1、知识目标：
理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算.
2、能力目标：
渗透建模、化归、换元、数形结合等思想方法，培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力.
3、情感目标：
培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，大胆创新的思维品质.
（三）教学重点与难点
完全平方公式和平方差公式一样是主要的乘法公式，其本质是多项式乘法，是学生今后用于计算的一种重要依据，因此，本节教学的重点与难点如下：
本节的重点是体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算.
本节的难点是从广泛意义上理解公式中的字母含义，判明要计算的代数式是哪两数的和（差）的平方.
二、教学方法与手段
（一）教学方法
针对初一学生的形象思维大于抽象思维，注意力不能持久等年龄特点，及本节课实际，釆用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流. 同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展. 边启发，边探索边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动和因材施教原则，教师努力为学生的探索性学习创造知识环境和氛围，遵循知识产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中.
（二）教学手段
利用投影仪辅助教学，突破教学难点，公式的推导变成生动、形象、直观，提高教学效率.
（三）学法指导
在学法上，教师应引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，自己归纳出运算法则，培养学生学习的主动性和积极性.
三、教材处理
根据本节内容特点，本着循序渐进的原则，我将以“边长为（a+b）的正方形面积是多少？”这个实际问题引入新课，关于两数和的平方公式通过实例、推导、验证几个步骤完成. 关于两数差的平方公式，我将为学生提供三种不同的思路，由学生自己选择学习、理解，然后再归纳的方法进行，再通过分层次练习，加以巩固.
四、教学程序
1.情境引入
如图，连旭同学美术课在纸上画了一个边长为a厘米的正方形，现需要将其边长增加b厘米，形成新的正方形，以符合老师的要求，你能表示这个大正方形的面积吗？
法一：（直接求）总面积=（a+b）2.
法二：（间接求）总面积=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.
探索：你发现了什么？（a+b）2= a2+2ab+b2.
你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗？
（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.
设计意图：通过较为简单的几何图形面积计算和较熟悉的整式乖法计算. 引入本节学习内容（a+b）·（a+b）（根据七年级学生年龄特点，采用图形变化来激发学生学习兴趣）.
2.自学释疑
（1）观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？
（1）（m+3）2
=（m+3）（m+3）
=m2+3m+3m+9
=m2+2×3m+9
=m2+6m+9.
（2）（2+3x）2
=（2+3x）（2+3x）
=4+2×3x+2×3x+9x2
=4+2×2×3x+9x2
=4+12x+9x2.
（2）尝试用公式计算：（2+3x）2.
（3）你能计算：（a-b）2吗？
设计意图：通过特例再次感受完全平方公式的结构特征，进而得出完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，接着进行简单应用，对比和多项式乘以多项式的算法，感受公式带来的简便. 然后引导学生通过对（a-b）2的计算得出完全平方公式
（a-b）2=a2-2ab+b2.
3.训练操作
计算：（1）（4m+n）2 （2）
（3）（-a-b）2 （4）（-2x+y）2
设计意图：例1，例2，主要目的是让学生对照公式，进行独立的简单计算，体会公式在解题中的应用，进一步熟悉公式. 并通过小组交流，自我检验，巩固反馈. 考察个人的实际运用能力，并及时查漏补缺.
例3，例4是课本内容的补充，使学生从更深的一个角度来认识完全平方公式，防止解题时中间项的符号出现问题，并能在解题中通过灵活的变形来运用公式，解决问题.
4.反馈矫正
1.判断对错，请在括号内打“√”或“×”.
（1）（2a-1）2=2a2-2a+1 （ ）
（2）（2a+1）2=4a2+1 （ ）
（3）（-a-1）2=-a2-2a-1 （ ）
2.完成下列计算.
（1）（2x-3）2； （2）（4x+5y）2；
（3）（-2x+5y）2； （4）（-2x-5y）2.
3.你有什么收获或疑惑？
设计意图：通过检测第一时间掌握学生的目标达成度. 以指导后续的教学. 同时通过提问，讨论，让学生说出自己的收获和困惑. 从而使学生进一步梳理所学知识.
5.延伸迁移
计算：（a+b+c）2.
设计意图：通过增加括号中项，增加了学生利用公式计算的难度. 拓展学生思维，体会整体思想，同时为下节课的教学做好铺垫.
6.教学反思
有前面平方差公式的学习做基础，绝大多数学生能够很顺利地进行自主探究和用图形验证和的完全平方公式，并从中建立了数形结合的意识. 关于差的完全平方公式的几何解释，本节课没有让学生给出验证方法，放到课下进行探索，是为了降低难度.
这节课的探究活动较多，学生的自主性得到了充分的体现，课堂气氛平等融洽，激情高涨，更可喜的是在完全平方公式的探求和应用过程中，特别是在解决例2的问题时，有些学生观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力和分析问题、解决问题的能力，此时，作为教师，我们要善于抓住这个契机，及时地对学生提出表扬和鼓励，进一步激发他们的学习兴趣. 而对于表现较差的学生，绝不可轻言放弃，则要适时地进行学法指导，使其领会数学的化归思想，学会用一般方法解决问题，培养他们 “既见树木，又见森林” 的优良观察品质.
本节课的不足之处在于，处理达标检测题目的时间有些紧，原因是学生对完全平方式的理解不是很好，变式训练题用的时间稍多一些，建议把变式训练放到课下探究，本节课练好完全平方公式的有关计算即可.
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