1.6 第2课时 完全平方公式的运用 教案

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6．完全平方公式（二） 教学设计
一、课题：1.6（2）完全平方公式的运用
二、学情分析
学生的知识技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了幂的运算、整式的乘法、平方差公式，完全平方公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础.
学生活动经验基础：在平方差公式和完全平方公式的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.
三、教学任务分析
整式是初中数学研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结.同时，乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处.而且乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用.
四、教学目标分析：
1．知识与技能：熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算.
2．过程与方法：能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力，体会符号运算对解决问题的作用，进一步发展学生的符号感.
3．情感与态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美．
教学重点 ：灵活运用完全平方公式、平方差公式、多项式乘法等进行运算.
教学难点：几个公式的综合运用．
五、授课类型：新授课
六、教具：多媒体 电子白板
七、教学设计分析
本节课设计了个6教学环节：情境引入、知识回顾、探索新知、目标检测、课堂小结、延伸迁移
教学中应坚持的几个理念：
1、教学要紧紧围绕两个学习目标来进行，公式的运用不能简单地以老师讲解为主，要充分体现学生的主体作用，给学生足够的探索新知的时间，先让学生自己探究，然后再小组合作交流，最后学生再归纳出如何巧妙使用公式的方法.
2、突破教学重点，教师要有多种预案，要顺其自然，引领学生用自己的办法去解决问题.
八、教学过程设计
第一环节 情景引入
活动内容：出示幻灯片，提出问题.（教师提问学生解答的方式进行）
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……
(1) 第一天有 a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
(2) 第二天有 b 个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
(3) 第三天这（a + b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？
(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数一样吗？你能用所学过的公式解释吗？
设计意图 ：通过分糖问题激发学生学习兴趣和探知欲，同时引出今天的课题，而且让学生体会a +b 与(a+b) 的不同，从而更加巩固完全平方公式，并且也为以后运用公式变形解决问题埋下伏笔.
第二环节 复习回顾
1.平方差公式：
2.完全平方公式：
（教师提问，学生回答，并单独提问学生分析两个公式的区别）
设计意图：通过对两个公式的复习，引发学生对两个公式结构的辨析，为下面两个公式的灵活运用打下坚实的基础.
3.利用完全平方公式计算
（1）（2x+3y) （2）（2x-3y) （3）（-2x+3y) （4）（-2x-3y)
设计意图：通过几道简单题的训练，让学生熟练完全平方公式，并且通过几个运算结果的比较，让学生总结出结果的符号规律.
第三环节 探索新知—完全平方公式的运用
例1.思考：怎样计算1022,992更简便呢？
(1) 102 ；
(2) 99 .
（学生自己做，教师找错误的运用白板展示，进一步矫正学生运用公式时可能出现的错误，让学生在辨析中熟练公式）.
设计意图：让学生体会完全平方公式在一些数的简便运算中的作用，并且让学生感悟出公式中的字母可以代表数字.
例2. 运用乘法公式计算:
(1) (x+2y-3)(x-2y+3) (2)(x+3) -(x-3)
(3) (2x-y) -4(x-y)(x+2y)
（找三个学生演板，其他学生自己做，然后再四人学习小组合作交流不同做法，兵教兵，会的给不会的教会，最后学生归纳一题多法，和不同方法的优劣.）
设计意图：这几个例题是本节课的重点，也是难点，是对几个公式的综合运用的考察，公式中这几个题先通过学生自己的探究考察了学生综合运用公式的能力，同时也通过一题多法的探讨，让学生体会可以通过适当添加括号，变成符合公示的结构形式，可以巧妙的使计算更加简便.也让学生再次体会公式中的字母原来还可以代表单项式，多想式，甚至扩充到任何一个代数式.让学生在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择.
第四环节 课堂检测—完全平方公式的运用
（变式训练1）计算 10.2
（变式训练2）计算 (x-2y-3)(x-2y+3)
（变式训练3）计算 (x-2y) -(x+2y) .
（学生独立完成）
设计意图：当堂检测，及时反馈学习效果．通过完成练习使学生进一步提升公式的综合运用能力
第五环节 课堂小结
你知道了什么？你学会了什么？ 你还有哪些疑惑？
（请学生发言总结）
设计意图：课堂总结，发展潜能
第六环节 延伸迁移
利用公式的变形进行代数式的化简和求值
已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值．
思考：若把题中的条件a＋b＝7换成a-b=7,怎么计算呢？
（课后思考）
设计意图：拓宽学生思路，让学生体会运用公式的变形也可以进行计算.
九、教学反思
1. 本节课始终遵循课程标准所提出的“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展”的理念.
2.教学中，采用“动脑想，动手写，会观察，齐讨论，得结论”的学习方法.这样做，充分体现学生的主体性，让教师退在幕后，极大的调动了学生的学习兴趣和探知欲，增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体；这样做，使学生“学”有所“思”，“思”有所“得”，这样做，体现了素质教育下塑造“创新”型人才的优势.最后，结合本节课教学内容，选择具有典型性，由浅入深的例题，让学生认知内化，形成能力.通过发展提高，培养学生迁移创新精神，有助于智力的发展.整节课学生亮点非常多，尤其对两个公式结构的探讨，学生错题的辨析，一题多法的探讨，课堂小结的知识归纳，以及学生提出的困惑的解答都让课堂增色很多.不足之处是例二中第三小题的设计难度过大，导致没有时间在课堂上进行变式训练的检测，有些遗憾.
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