《曲线运动》单元过关检测及解析

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(时间：60分钟　满分：100分)
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分。每小题至少有一个选项正确，全选对得6分，选不全得3分，错选不得分)
1．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图1所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速度为ω，则丙轮边缘上某点的向心加速度为(　　)
图1
A.　　　　　　　　 B.
C. D.
解析：三轮的关系应该有v1＝v2＝v3，故ωr1＝ω2r2＝ω3r3，再用公式a＝即可求得a＝，故A正确。
答案：A
2.如图2所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动。当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2，则v1、v2的关系是(　　)
A．v1＝v2 图2
B．v1＝v2cos θ
C．v1＝v2tan θ
D．v1＝v2sin θ
解析：把A、B两点的速度沿杆和垂直于杆的方向分解，杆不能变长或变短，故A、B两点沿杆的分速度大小相等，即v1cos θ＝v2sin θ，所以v1＝v2tan θ，故C正确。
答案：C
3．以初速度v0水平抛出一个物体，经过时间t物体的速度大小为v，则经过时间2t，物体速度大小的表达式正确的是(　　)
A．v0＋2gt B．v＋gt
C. D.
解析：物体做平抛运动，vx＝v0，vy＝g·2t，故2t时刻物体的速度v′＝＝，C正确，A错误；t时刻有v2＝v＋(gt)2，故v′＝，B、D错误。
答案：C
4．农民在精选谷种时，常用一种叫“风车”的农具进行分选。在同一风力作用下，谷种和瘪谷(空壳)都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开，如图3所示。若不计空气阻力，对这一现象，下列分析正确的是(　　)
图3
A．谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度大些
B．谷种和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动
C．谷种和瘪谷从飞出洞口到落地的时间不相同
D．M处是谷种，N处是瘪谷
解析：由于风力相同，在风力作用下谷种的加速度要小于瘪谷的加速度，在出口处谷种的速度要小于瘪谷的速度，A项错误；飞离风车后谷种和瘪谷均做平抛运动(即匀变速曲线运动)，B项正确；竖直高度相同，运动时间也就相同，故瘪谷的水平位移要大于谷种的水平位移，所以M处为瘪谷，C、D项错误。
答案：B
5．如图4所示，直线AB和CD是彼此平行且笔直的河岸，若河水不流动，小船船头垂直河岸由A点匀速驶向对岸，小船的运动轨迹为直线P。若河水以稳定的速度沿平行河岸方向流动，且整个河流中水的流速处处相等，现仍保持小船船头垂直河岸由A点匀加速驶向对岸，则小船实际运动的轨迹 图4
可能是图中的(　　)
A．直线P B．曲线Q
C．直线R D．曲线S
解析：小船在流动的河水中行驶时，同时参与两个方向的分运动，一是沿水流方向的匀速直线运动，二是沿垂直于河岸方向的匀加速直线运动；沿垂直于河岸方向小船具有加速度，由牛顿第二定律可知，小船所受的合外力沿该方向；根据物体做曲线运动时轨迹与其所受外力方向的关系可知，小船的运动轨迹应弯向合外力方向，故轨迹可能是S。
答案：D
6.如图5所示，天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，系A的吊绳较短，系B的吊绳较长，若天车运动到P处突然停止，则两吊绳所受的拉力FA和FB的大小关系为(　　)
A．FA>FB B．FAC．FA＝FB＝mg D．FA＝FB>mg 图5
解析：天车运动到P处突然停止后，A和B各以天车上的悬点为圆心做圆周运动，线速度相同而半径不同，F－mg＝，因为m相等，v相等，LAFB。
答案：A
7.如图6所示，在一个光滑水平面上，有一转轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳的一端，绳的另一端固定一质量为m的小球B，绳长AB＝l>h，小球可随转轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动，要使球不离开水平面，转轴的转速最大值是(　　)
A.　　　　　　 B．π 图6
C. D．2π
解析：以小球为研究对象，进行受力分析，如图所示，小球受三个力作用，重力mg、水平面支持力FN、绳子拉力F。在竖直方向上合力为零，在水平方向上所需向心力为mv2/R，而R＝htan θ，又Fcos θ＋FN＝mg，Fsin θ＝mv2/R＝mω2R＝m·4π2n2R＝m·4π2n2htan θ，当球即将离开水平面时FN＝0。FN＝mg－m·4π2nh＝0，得nmax＝。
答案：A
8．(2012·上海高考)如图7所示，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点。若小球初速变为v，其落点位于c，则(　　)
图7
A．v0C．2v03v0
解析：如图所示，M点和b点在同一水平线上，M点在c点的正上方。根据平抛运动的规律，若v＝2v0，则小球落到M点。可见以初速2v0平抛小球不能落在c点，只能落在c点右边的斜面上，故只有选项A正确。
答案：A
二、非选择题(本题共4小题，共52分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)
9．(8分)在“研究平抛运动”的实验中：
(1)验证实验得到的轨迹是否准确的一般方法是：在水平方向从起点处取两段连续相等的位移交于曲线两点，作水平线交于y轴，两段y轴位移之比为________。 图8
(2)某同学建立的直角坐标如图11所示，设他在安装实验装置和其他操作时准确无误，只有一处失误，即是________________________________________________________
________________________________________________________________________。
(3)该同学在轨迹上任取一点M，测得坐标为(x，y)，初速度的测量值为________，真实值为________。
解析：(1)由于水平方向上是匀速直线运动，所以取的两段连续相等的位移所经历的两段时间相等，而竖直方向上是自由落体运动，因此两段y轴位移之比为1∶3。
(2)建立直角坐标时， 坐标原点不是槽口的端点，应是小球在槽口时球心在木板上的水平投影点。
(3)根据平抛运动规律：
x＝v0t，y＝gt2，
联立得v0＝x ，
即为初速度的测量值，
其真实值的计算应为
x＝vt，y＋＝gt2，
联立得v＝x ，其中d为小球的直径。
答案：(1)1∶3　(2)坐标原点不应是槽口的端点，应是小球在槽口时球心在木板上的水平投影点　(3)x 　x (d为小球直径)
10．(10分)如图9所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，然后小球从轨道口B处飞出，最后落在水平面上。已知小球落地点C距B处的距离为3R，求小球对轨道 图9
口B处的压力为多大。
解析：设小球经过B点时速度为v0，则小球平抛的水平位移为
x＝＝R，
v0＝＝＝ 。
对小球过B点时由牛顿第二定律得
F＋mg＝m，F＝mg。
由牛顿第三定律得
F′＝F＝mg。
答案：mg
11．(16分)(2012·福建高考)如图10所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R＝0.5 m，离水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0.4 m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2。求： 图10
(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；
(2)物块与转台间的动摩擦因数μ。
解析：(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有
H＝gt2。 ①
在水平方向上有　s＝v0t， ②
由①②式解得　v0＝s＝1 m/s。 ③
(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有
fm＝m， ④
fm＝μN＝μmg。 ⑤
由③④⑤式解得　μ＝，
μ＝0.2。
答案：(1)1 m/s　(2)0.2
12. (18分)如图11所示，在匀速转动的圆盘上，沿半径方向放置以细线相连的质量均为m的A、B两个小物块。A离轴心r1＝20 cm，B离轴心r2＝30 cm，A、B与圆盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重力的0.4倍，取g＝10 m/s2。 图11
(1)若细线上没有张力，圆盘转动的角速度ω应满足什么条件？
(2)欲使A、B与圆盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？
(3)当圆盘转速达到A、B刚好不滑动时，烧断细线，则A、B将怎样运动？
解析：(1)当B所需向心力FB≤Ffmax时，细线上的张力为0，即mω2r2≤kmg，
得ω≤ ＝ rad/s≈3.7 rad/s。
即当ω≤3.7 rad/s时，细线上不会有张力。
(2)当A、B所受静摩擦力均达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度达到最大值ωm，超过ωm时，A、B将相对圆盘滑动。设细线中的张力为FT。
对A：kmg－FT＝mωr1，
对B：kmg＋FT＝mωr2，
得ωm＝＝4.0 rad/s。
(3)烧断细线时，A做圆周运动所需向心力FA＝mωr1＝3.2m＝0.32mg，又最大静摩擦力为0.4mg，则A随盘一起转动。
B此时所需向心力FB＝mωr2＝0.48mg，大于它的最大静摩擦力0.4mg，因此B将做离心运动。
答案：(1)ω≤3.7 rad/s　(2)4.0 rad/s　(3)A随圆盘一起转动，B做离心运动
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