姓
名
准考证号
绝密★启用前
湘豫名校联考
2023年2月高三春季入学摸底考试
数学（理科）
注意事项：
1.本试卷共6页。时间120分钟，满分150分。答题前，考生先将自己的姓名、准考证
号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上，然
后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.作答选择题时，选出每小愿答策后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案
写在答题卡上对应的答题区域内。写在本试卷上无效。
3.考试结束后.将试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的
1.已知集合A={yly=sinx,x∈R},B={x|x(x-3)<0},则A∩B=(
)
A.(1,3]
B.(0,1]
C.[-1,3)
D.(0,1)
2.复数=行的共轭复数是
(
A7+是
B7-
c-+器
D--是
3.2022年秋，某京剧演员因疫情原因无法演出，在短视频平台开设自己的账号，
不断直播京剧知识.初始直播时已有50名粉丝，经过x天后，粉丝人数F(x)满
足关系式：F(x)=M·(x≥0)，其中M,k为常数，若开播10天后有200名
粉丝，则开播30天后预计该京剧演员在平台上的粉丝数量为
()
A.600
B.800
(.3200
D.3400
4.函数f()=24si的图象可能为
2x2+1
数学（理科）试题第1页（共6页）
C
D
5.河南一国家级湿地，以其独特的地理环境和良好的生态环境，吸引了全国近三
分之一的鸟种在此繁衍生息，成了鸟类自然保护区.天鹅戏水、白鹭觅食，形成
了一幅群鸟嬉戏的生态美景.该保护区新建一个椭球形状的观鸟台，椭球的一
部分竖直埋于地下，其外观的三视图（单位：米）如下，正视图中椭圆（部分）的
长轴长为16米，则该椭球形状观鸟台的最高处到地面的垂直高度为（)
A.8米
B.10米
、C.12米
D.16米
开始
输入k
n=0
+35+
正视图
侧视图
E≤k+10至
6
是
k=k+1
输出n
n=n+】
结束
俯视图
第5题图
第6题图
6.执行如图所示的程序框图，若输人k的值为1，则输出n的值为
A.2
B.3
C 4
D.5
7.若一个数列的后项与其相邻的前项的差值构成的数列为等差数列，则称此数列为
阶等差数列.现行二阶$数列：2,3,5,8,12,17,23，…，设此数列为{an,若数列
数学（理科）试题第2页（共6页）湘豫名校联考
2023年2月高三春季入学摸底考试
数学（理科）参考答案
题号
1
2
3
6
12
答案
BD
A
A
D
C
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1,B【解析】由题意得，集合A={yy=sinx,x∈R)=[-1,1],B={xx(x-3)<0}=(0,3),故A∩B=(0,
1.故选B
2.A
【解析】国为=-得动--名一骨所以复款：的共能复款是后+品此选八
/M=50,
1M=50,
3.C【解析】根据题意，得
解得
F(x)=50×4而.当x=30时，F(30)=50×4=
M·e1ot=200,
leloe =4.
3200.故选C
4A【解析】根据f(x)=24sn上9纤，得f(-x)=2O2智=29三f(x)(攻f(二x)白
2x2十1
2(x)2+12x2十1
24sim（-=2.4sinx=f(x),所以f(x)为偶面救，排除C;令x=0,得f(0)=2,排除B:四为
2(-x)2十12x2+1
f(平）=0，排除D.故选A.
5,C【解析】如图，建立平面直角坐标系，设正视图的椭圆（部分）对应的标准方
程为兰+若=1。>6>0)，皓合题意及三视因可得8-8
所以椭图（部分）对
lb=3.
应的标准方程为益+号-1，将应（色）代入，可得=士4此该球形
状观乌台的最高处到地面的垂直高度为8十4=12（米）.故选C.
6.B【解析】输入k=1,第一次循环：13<1十10，k=1十1=2，n=0十1=1；第二
次循环：22<2+10，k=2+1=3,n=1+1=2:第三次循环：32<3+10，k=3十
1=4,n=2十1=3；第四次循环：4>4十10，结束循环，此时是=4，n=3.所以输出n=3.故选B.
7.D【解析】由题可知，数列{aw+1一an}(n∈N)是以a2一a1=1为首项，1为公差的等差数列，所以aw+1一
an=1十(n-1)X1=(n∈N“).所以(a2一a1)十(a一a:)十…十(an+1-an)=au+1-a1=1十2十…十n.所以
a1-a,=m卫D.所以a1=nnD+2.故6.=。1
2
2
g+gg-2店）.
2
所以找列6.}的商m项和S.=2(1-专十日-专十十】-n)=2(1-)=n故选D
8.A
【解折】因方1AB=号1R,R:1=5,所以1OA=厚国方m=-号所以∠A0F=30,所以as∠A0R
.根8余定理，得1A51=VOA+0RP-20A·O1oZA0F-√c+r-2x号c×号=名0，
1AR1=VOA+1O-20A·0,1ZA0-√e++2x×-。片以
数学（理科）参考答案第1页（共10页）
