姓名
座位号
(在此卷上答题无效)
数学
本试卷共4页，22题。全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡
上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题
卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.已知集合M={xlog2x<1},集合N={xl-1A.(0,1)
B.(-1,2)
C.(0,2)
D.（-9,2)
2.2022年三九天从农历腊月十八开始计算，也就是2023年1月9日至17日，是我国北方地区一年中
最冷的时间.下图是北方某市三九天气预报气温图，则下列对这9天判断错误的是
二
原出二
19
1,1D
111
1161/17
4℃
-5℃
-10
-11℃
-3
5℃
-17℃
-20-19℃
-18℃-18℃
A.昼夜温差最大为12℃
B.昼夜温差最小为4℃
C.有3天昼夜温差大于10℃
D.有3天昼夜温差小于7℃
3.已知sin0+2cos2
4,则sin20
05
A.、15
&5
3
D.
16
16
c、3
4
4.在△ABC中，BC=2,AB·AC=8,若D是BC的中点，则AD=
A.1
B.3
C.4
D.5
5已知函数x)=sm(r+p)(o>0,<受)图象上相邻两条对称轴之间的距离为？，将函数y=x)
的图象向左平移刀个单位后，得到的图象关于y轴对称，则函数(x)的一个零点是
3
B
c号
D.
5T
6
12
12
【E-023】数学试卷第1页（共4页）
6.已知⊙0，x2+y2=4,⊙C与一条坐标轴相切，圆心在直线x-y+7=0上。若⊙C与⊙0相切，则满足条
件的⊙C有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.已知圆锥DO的轴截面为等边三角形，△ABC是底面⊙O的内接正三角形，点P在DO上，且PO=
ADO.若PA⊥平面PBC,则实数入=
3
C
06
4
6
8.已知动圆过定点M(0,4),且在x轴上截得的弦AB的长为8.过此动圆圆心轨迹C上一个定点
P(m,2)引它的两条弦PS,PT,若直线PS,PT的倾斜角互为补角，记直线ST的斜率为k,则mk=
A.4
B.2
C.-4
D.-2
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选
对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.数列{an}满足：a,=1,a,+a2+a,+···+a.-1=4an(n≥2)，则下列结论中正确的是
A.a224
5
B.a1=40n≥2
5-1
C.{a,}是等比数列
D.atata;+.t=()nEN
10.已知e是自然对数的底数，则下列不等关系中正确的是
A.e">3
B.TC.2D.e3<3
3
1山.已知f(x)(x∈R)为偶函数，且f(x-之)=f(x+2)恒成立.当x∈[2,3]时f(x)=x则下列四个命题
中，正确的是
A.f(x)的周期是2k(k≠0，k∈Z)》
B.f(x)的图象关于点(1,0)对称
C.当x∈[-3，-2]时f(x)=-x
D.当xe[-2,0]时fx)=3-x+1
12.已知正方体ABCD-AB,C,D,的棱长为1，E,F分别是棱AD1和棱C,D,的中点，G为棱BC上的动
点（不含端点）.下列说法中正确的是
A.当G为棱BC的中点时，△EFG是锐角三角形
B.三棱锥D,-EFG的体积为定值
C.△EFG面积的取值范围是
3
17
8
8
D.若异面直线AB与EG所成的角为a,则sina∈
2w5
23
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若复数：是虚数单位)的共轭复数是2则：一的虚部是
品30
14.2022年12月18日在卡塔尔世界杯决赛中，阿根廷队以总分7比5战胜法
三0-3 11
C2-1■
可甲延次奔法餐
国队，历时28天的2022卡塔尔世界杯也缓缓落下了帷幕。随后某电视台
轮流播放半决赛及以后的这4场足球赛（如图），某人随机选3场进行观看，
出品
其中恰好总决赛、季军赛被选上的概率为
【E-023】数学试卷第2页（共4页）数学参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.【答案】B【解析】因为M={xlog2x<1}=(0,2),N=（-1,1),所以MUN=(-1,2),故选B.
2.【答案】C【解析】由气温图可知，选C。
3【答案】A【解折1由已知sim0+2c0心号子，化简得s如0+cos0=平方得，1+s如20
6,sin20=-15
1
16
故选A。
4.【答案】B【解析】AB.AC=(AD+DB)-(AD+DC)=AD-DC=AD-1=8,AD=3.故选B
5.答案：B【解析】由函数y=f(x)图象相邻两条对称轴之间的距离为亚可知其周期为元，所以。=2π=2，所以
)=m(2x+p),将西数y=)的图象向左平移号个单位后，得到通故)y=m气x+写引》图象因为
得到的图象关于y拍对称，所以2×胥+=k红+受ke乙，即p=k红一石keZ又似<号，所以0=名所
6
以f)=sin(2x-石）.由sin(2r-石)=0得，2x-元=kz,x=)kr+石.故选B.
1
6
6
6
12
6.【答案】D。【解析】当⊙C与x轴相切时，设圆心C(a,a+7),故Va2+(a+7)=2+a+7,解得a=4
或a=8,所以⊙C方程为(x+4)2+(y-3)=9或(x-8)2+(y-15)=225;当⊙C与y轴相切时，设圆心
c(a,a+7）,故Va2+(a+7)2=2+la,解得a=-3或a=-15,⊙C方程为(x+3)+(y-4)2=9或
(x+15)+(y+8)=225；故选D。
B4=V3
7.【答案】D【解析】不妨设AE=AD=l,则A=2,
P0=D0=5元
2
P=PB=32+因为PA1平面PBC,PBC平面PBC,所以PA⊥PB,
4
4
022
3
1、3
B中，由勾股定理有PA+PB=BA,即2(+)=，解得
,故选D
4
6
8.【答案】C【解析】设动圆圆心的坐标为(x,y)，则(x-0)2+(y-4)2=42+y2.整理得，x2=8y.故动圆
圆心的轨迹C的方程为x2=8y.因此m2=8×2,m=±4.当m=4时，设S(x,片)，T(x2,y2),则有x2=8y,
-28号-25+4++40，所以
12
x2=8,于是k+kpm=0就是少-2+少-2=81
+8
x-432-4x-4x2-488
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