第三单元 1.3圆柱的体积（课件）-2022-2023学年六年级数学下册同步备课 人教版（共31张PPT）
文档属性
| 名称 | 第三单元 1.3圆柱的体积（课件）-2022-2023学年六年级数学下册同步备课 人教版（共31张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-08 12:38:27 | ||
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文档简介
(共31张PPT)
圆柱的体积
01
课前导入
02
新课精讲
03
学以致用
目
录
04
课堂小结
课前导入
1
情景引入
（1）什么叫体积？怎样求长方体的体积？
（2）怎样求圆的面积？圆的面积公式是什么？
（3）圆的面积公式是怎样推导的
新课精讲
2
探索新知
探究点1
圆柱的体积的意义和计算公式的推导
各小组，利用手中的学具进行操作、推导并写出推导过程。
小组合作：
探索新知
探索新知
探索新知
分成的扇形越多，拼成的立体图形越接近长方体。
探索新知
你发现了什么？
探索新知
这个长方体的底面积等于圆柱的（ ） 高等于圆柱的（ ）。
长方体的体积=底面积 × 高
V=sh
高
底面圆的面积
圆柱的体积= ×
底面圆的面积
高
探索新知
如果知道圆柱的底面半径r和高h，
你能写出圆柱的体积公式吗？
V =sh
=πr2h
探索新知
探究点 2
利用圆柱的体积公式求容积
下图中的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）
请你想一想，要回答这个问题，先要计算出什么？
杯子的容积。
请先自己独立解答，然后同桌之间交流。
探索新知
答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。
杯子的容积： 50.24×10
＝502.4 (cm3 )
＝502.4 (mL)
杯子的底面积： 3.14×（8÷2）2
＝3.14×4
＝3.14×16
＝50.24 (cm2 )
典题精讲
75 ×90 ＝6750(cm3)
答：它的体积是6750cm3。
1. 一根圆柱形木料，底面积为75cm2 ，长90cm。它的体积是多少？
2. 李家庄挖了一口圆柱形水井，底面一下的井深10 m，底面直径为1 m。挖出的土有多少立方米？
3.14×(1÷2)2×10＝7.85(m3)
答：挖出的土有7.85立方米。
典题精讲
3．一个圆柱的体积是80 cm3，底面积是16 cm2。它的高是多少厘米？
80÷16＝5(cm)
答：它的高是5 cm。
4．求右面图形的表面积和体积(单位：cm)
表面积：3.14×6×12＋3.14×(6÷2)2×2＝282.6(cm2)
体积：3.14×(6÷2)2×12＝339.12(cm3)
典题精讲
表面积：10×15×2＋20×15×2＋20×10×2＝1300(cm2)
体积：20×10×15＝3000(cm3)
表面积：3.14×14×5＋3.14×(14÷2)2×2＝527.52(cm2)
体积：3.14×(14÷2)2×5＝769.3(cm3)
典题精讲
5．下面是一根钢管，求它所用的钢材的体积(单位：cm)
3.14×[(10÷2)2－(8÷2)2]×80＝2260.8 (cm3)
典题精讲
保温杯的容积：
50.24×15
＝753.6 (cm )
＝0.7536(L)
因为0.7536小于1，所以带这杯水不够喝。
6．小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径是8cm，高是15cm。如果两人游玩期间要喝1L水，带这杯水够喝吗？
保温杯的底面积：
3.14×（8÷2）2
＝ 3.14×42
＝ 3.14×16
＝ 50.24 (cm2)
典题精讲
7．一根圆柱形木料底面直径是0.4 m，长5 m。如果做一张课桌用去木料0.02 m3。这根木料最多能做多少张课桌？
3.14×(0.4÷2)2×5＝0.628(m3)
0.628÷0.02≈31(张)
答：这根木料最多能做31张课桌。
典题精讲
8．学校要在教学区和操场之间修一道围墙，元计划用土石35cm3,。后来多开了一个厚度为25 cm 的月亮门，减少了土石的用量。现在用了多少立方米土石？
25 cm＝0.25 m
35－3.14×(2÷2)2×0.25＝34.215(m3)
答：现在用了34.215立方米土石。
典题精讲
9．小雨家有6个底面积是30 cm2，高10 cm的圆柱形水杯，沏一壶茶水能倒满4杯。有一天来了6位客人，如果让6位客人都能喝上这壶茶水，平均每杯倒多少毫升？
13.30×10×4＝1200(cm3)
1200÷6＝200(cm3)
200 cm3＝200 mL
答：平均每杯倒200毫升。
学以致用
3
小试牛刀
1．填空。
(1)把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，可以拼成一个近似的长方体，它的底面积等于圆柱的( )，它的高等于圆柱的( )，它的体积和圆柱的体积( )。
(2)圆柱的体积＝( )，用字母表示为V＝( )。
(3)如果用r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高，则圆柱的体积V＝( )。
底面积
高
相等
底面积×高
Sh
πr2h
小试牛刀
2．选择。(将正确答案的字母填在括号里)
(1)一个圆柱和一个长方体等底等高，它们的体积相比较，( )。
A．长方体的体积大 B．圆柱的体积大
C．体积相等 D．无法比较
(2)已知一个长方体木块，它的底面是边长为20 cm的正方形，高是50 cm，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )cm3。
A．1570 B．3140
C．15700 D．62800
C
C
小试牛刀
3．求下面圆柱的体积。
(1)已知圆柱的底面积是28.26cm2，高是3 m。
28.26×3＝84.78(m3)
答：圆柱的体积为84.78立方米。
(2)
3.14×52×12＝942(dm3)
答：圆柱的体积为942立方分米。
小试牛刀
(3)
3.14× 2×15＝188.4(cm3)
答：圆柱的体积为942立方分米。
(4) 已知圆柱的底面周长是25.12 dm，高是10 dm。
25.12÷3.14÷2＝4(dm3)
答：圆柱的体积为4立方分米。
小试牛刀
4．解决问题。
(1)一段圆柱形钢材长60 cm，横截面直径是10 cm，如果每立方厘米的钢重7.8 g，那么这段钢材重多少千克？
(2)一个圆柱形油桶，底面周长是6.28 m，高是3 m。如果每立方米柴油重0.7 t，这个油桶可以装柴油多少吨？
（2）6.28÷3.14÷2＝1(m)
3.14×12×3×0.7＝6.594(t)
答：这个油桶可以装柴油6.594吨。
（1）03.14× 2×60＝4710(cm3)
7.8×4710÷1000＝36.738(kg)
答：这段钢材重36.738千克。
小试牛刀
5．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)圆柱的体积一定比表面积大。 ( )
(2)圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的2倍。 ( )
(3)如果两个圆柱的体积相等，那么它们的高也相等。 ( )
(4)长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积×高来计算。（ ）
×
×
×
√
课堂小结
4
归纳总结：
圆柱形容器的容积的计算方法与体积的计算方法相同，只是所需数据必须从容器的里面测量。
1． 圆柱的体积计算公式：圆柱的体积=底面积×高。
2． 用字母表示圆柱的体积计算公式：
V=Sh或V=πr2h或V=π（ ）2h。
3．圆柱形容器的容积的计算方法与体积的计算方法相同，只是所需数据必须从容器的里面测量。
圆柱的体积
01
课前导入
02
新课精讲
03
学以致用
目
录
04
课堂小结
课前导入
1
情景引入
（1）什么叫体积？怎样求长方体的体积？
（2）怎样求圆的面积？圆的面积公式是什么？
（3）圆的面积公式是怎样推导的
新课精讲
2
探索新知
探究点1
圆柱的体积的意义和计算公式的推导
各小组，利用手中的学具进行操作、推导并写出推导过程。
小组合作：
探索新知
探索新知
探索新知
分成的扇形越多，拼成的立体图形越接近长方体。
探索新知
你发现了什么？
探索新知
这个长方体的底面积等于圆柱的（ ） 高等于圆柱的（ ）。
长方体的体积=底面积 × 高
V=sh
高
底面圆的面积
圆柱的体积= ×
底面圆的面积
高
探索新知
如果知道圆柱的底面半径r和高h，
你能写出圆柱的体积公式吗？
V =sh
=πr2h
探索新知
探究点 2
利用圆柱的体积公式求容积
下图中的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）
请你想一想，要回答这个问题，先要计算出什么？
杯子的容积。
请先自己独立解答，然后同桌之间交流。
探索新知
答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。
杯子的容积： 50.24×10
＝502.4 (cm3 )
＝502.4 (mL)
杯子的底面积： 3.14×（8÷2）2
＝3.14×4
＝3.14×16
＝50.24 (cm2 )
典题精讲
75 ×90 ＝6750(cm3)
答：它的体积是6750cm3。
1. 一根圆柱形木料，底面积为75cm2 ，长90cm。它的体积是多少？
2. 李家庄挖了一口圆柱形水井，底面一下的井深10 m，底面直径为1 m。挖出的土有多少立方米？
3.14×(1÷2)2×10＝7.85(m3)
答：挖出的土有7.85立方米。
典题精讲
3．一个圆柱的体积是80 cm3，底面积是16 cm2。它的高是多少厘米？
80÷16＝5(cm)
答：它的高是5 cm。
4．求右面图形的表面积和体积(单位：cm)
表面积：3.14×6×12＋3.14×(6÷2)2×2＝282.6(cm2)
体积：3.14×(6÷2)2×12＝339.12(cm3)
典题精讲
表面积：10×15×2＋20×15×2＋20×10×2＝1300(cm2)
体积：20×10×15＝3000(cm3)
表面积：3.14×14×5＋3.14×(14÷2)2×2＝527.52(cm2)
体积：3.14×(14÷2)2×5＝769.3(cm3)
典题精讲
5．下面是一根钢管，求它所用的钢材的体积(单位：cm)
3.14×[(10÷2)2－(8÷2)2]×80＝2260.8 (cm3)
典题精讲
保温杯的容积：
50.24×15
＝753.6 (cm )
＝0.7536(L)
因为0.7536小于1，所以带这杯水不够喝。
6．小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径是8cm，高是15cm。如果两人游玩期间要喝1L水，带这杯水够喝吗？
保温杯的底面积：
3.14×（8÷2）2
＝ 3.14×42
＝ 3.14×16
＝ 50.24 (cm2)
典题精讲
7．一根圆柱形木料底面直径是0.4 m，长5 m。如果做一张课桌用去木料0.02 m3。这根木料最多能做多少张课桌？
3.14×(0.4÷2)2×5＝0.628(m3)
0.628÷0.02≈31(张)
答：这根木料最多能做31张课桌。
典题精讲
8．学校要在教学区和操场之间修一道围墙，元计划用土石35cm3,。后来多开了一个厚度为25 cm 的月亮门，减少了土石的用量。现在用了多少立方米土石？
25 cm＝0.25 m
35－3.14×(2÷2)2×0.25＝34.215(m3)
答：现在用了34.215立方米土石。
典题精讲
9．小雨家有6个底面积是30 cm2，高10 cm的圆柱形水杯，沏一壶茶水能倒满4杯。有一天来了6位客人，如果让6位客人都能喝上这壶茶水，平均每杯倒多少毫升？
13.30×10×4＝1200(cm3)
1200÷6＝200(cm3)
200 cm3＝200 mL
答：平均每杯倒200毫升。
学以致用
3
小试牛刀
1．填空。
(1)把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，可以拼成一个近似的长方体，它的底面积等于圆柱的( )，它的高等于圆柱的( )，它的体积和圆柱的体积( )。
(2)圆柱的体积＝( )，用字母表示为V＝( )。
(3)如果用r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高，则圆柱的体积V＝( )。
底面积
高
相等
底面积×高
Sh
πr2h
小试牛刀
2．选择。(将正确答案的字母填在括号里)
(1)一个圆柱和一个长方体等底等高，它们的体积相比较，( )。
A．长方体的体积大 B．圆柱的体积大
C．体积相等 D．无法比较
(2)已知一个长方体木块，它的底面是边长为20 cm的正方形，高是50 cm，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )cm3。
A．1570 B．3140
C．15700 D．62800
C
C
小试牛刀
3．求下面圆柱的体积。
(1)已知圆柱的底面积是28.26cm2，高是3 m。
28.26×3＝84.78(m3)
答：圆柱的体积为84.78立方米。
(2)
3.14×52×12＝942(dm3)
答：圆柱的体积为942立方分米。
小试牛刀
(3)
3.14× 2×15＝188.4(cm3)
答：圆柱的体积为942立方分米。
(4) 已知圆柱的底面周长是25.12 dm，高是10 dm。
25.12÷3.14÷2＝4(dm3)
答：圆柱的体积为4立方分米。
小试牛刀
4．解决问题。
(1)一段圆柱形钢材长60 cm，横截面直径是10 cm，如果每立方厘米的钢重7.8 g，那么这段钢材重多少千克？
(2)一个圆柱形油桶，底面周长是6.28 m，高是3 m。如果每立方米柴油重0.7 t，这个油桶可以装柴油多少吨？
（2）6.28÷3.14÷2＝1(m)
3.14×12×3×0.7＝6.594(t)
答：这个油桶可以装柴油6.594吨。
（1）03.14× 2×60＝4710(cm3)
7.8×4710÷1000＝36.738(kg)
答：这段钢材重36.738千克。
小试牛刀
5．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)圆柱的体积一定比表面积大。 ( )
(2)圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的2倍。 ( )
(3)如果两个圆柱的体积相等，那么它们的高也相等。 ( )
(4)长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积×高来计算。（ ）
×
×
×
√
课堂小结
4
归纳总结：
圆柱形容器的容积的计算方法与体积的计算方法相同，只是所需数据必须从容器的里面测量。
1． 圆柱的体积计算公式：圆柱的体积=底面积×高。
2． 用字母表示圆柱的体积计算公式：
V=Sh或V=πr2h或V=π（ ）2h。
3．圆柱形容器的容积的计算方法与体积的计算方法相同，只是所需数据必须从容器的里面测量。