北师大版（2019）高中数学必修2《6.5垂直关系》第2课时课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
6.5 垂直关系
第2课时
导入新课
问题1　直线与平面垂直的定义是什么？怎样判定直线与平面垂直呢？
直线与平面垂直的定义：
下面一起来探究判定直线与平面垂直的条件．
如果直线l与平面α内的任何一条直线都垂直，那么称直线l与平面α垂直．
A
B
C
B’
C’
l
α
新知探究
BB1⊥底面ABCD的条件是BB1⊥AB，BB1⊥BC．
因为两条相交直线确定一个平面．
问题2　在长方体AC1中，棱BB1与底面ABCD垂直．观察BB1与AB、BC的位置关系，由此你认为保证BB1⊥底面ABCD的条件是什么？
A
B
C
D
C1
D1
B1
A1
导入新课
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与平面垂直．
追问 由问题3，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？
当折痕AD是BC边上的高的时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．
A
B
C
D
问题3　过 ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放在桌面上
（BD、DC与桌面接触）．
（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直？
（1）折痕AD与桌面垂直吗？
A
B
C
D
新知探究
问题4　如何用符号语言、图形语言表示直线与平面垂直的判定？
图形语言：
α
l
b
a
A
符号语言：
文字叙述：若一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．
直线与平面垂直的判定定理
新知探究
追问 若把定理中两条相交直线改为两条直线，直线与平面一定垂直吗？
当这两条直线平行时，直线可能与平面相交，但不一定垂直．
b
α
a
初步应用
例1　证明：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．如何证明上述结论？
A
已知：如图，
求证：
证明：
在平面α内作两条相交直线m，n，并交于点A．
初步应用
例2　如图所示，长杆l与地面α相交于点O，在杆子上距地面2m的点P处挂一根长2.5m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的点A，或点B（A，B，O三点不在同一条直线上）．如果A，B两点和点O的距离都是1.5m，那么长杆l和地面是否垂直？为什么？
解析：长杆l和地面垂直．
课堂练习
若直线a⊥直线b，直线b⊥平面α，则直线a与平面α的位置关系是（ ）
1
D
A．a⊥平面α
C．a 平面α
B．a //平面α
D．a 平面α或a //平面α
b
a
α
b
a
α
故选：D．
解析：
如图1所示，直线a 平面α．
如图2所示，直线a //平面α．
课堂练习
2
如图所示，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=，PA=AC=a, PB=PD=，
求证：PA⊥面ABCD．
P
B
C
D
A
∴PA⊥面ABCD
解析：
∵底面ABCD是菱形，∠ABC=
∴AB=AD=AC=a
在△PAB中，由于
∴PA⊥AB，
同理PA⊥AD
归纳小结
（1）直线与平面垂直的判定定理中要注意什么？
（2）用线面垂直的判定定理证明线面垂直的步骤是什么？
问题5 本节课我们学习了直线与平面垂直的判定定理及其应用，请你通过下列问题，
归纳所学知识．
（1）直线与平面垂直的判定定理中要注意必须是平面内两相交直线．
（2）利用线面垂直的判定定理证明线面垂直的步骤：
①在这个平面内找两条直线，使它们和这条直线垂直；
②确定这个平面内的两条直线是相交的直线；
③根据判定定理得出结论．
作业布置
作业：教科书第235页，A组第4，5，6，10题，第203页B组第1题．
1
目标检测
C
如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线有如下情况：
①三角形的两条边；　②梯形的两条边；　③圆的两条直径；　④正六边形的两条边．
不能保证直线与平面垂直的是（　　）
A．①③
C．②④
B．②
D．①②④
解析： ①三角形任意两边为相交直线．
③直径必相交．
故选：C．
②若与两底所在直线垂直，则不能判断线面垂直．
④若垂直于正六边形互相平行的边，则不能保证线面垂直．
2
目标检测
B
在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是（　　）
A．平面DD1C1C
B．平面A1DB1
C．平面A1B1C1D1
D．平面A1DB
解析：∵AD1⊥A1D，AD1⊥A1B1，又A1D∩A1B1＝A1，
∴AD1⊥平面A1DB1．
故选：B．
3
目标检测
D
已知如图，六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABCDEF，则下列结论不正确的是（　　）
A．CD∥平面PAF
B．DF⊥平面PAF
C．CF∥平面PAB
D．CF⊥平面PAD
解析：由正六边形的性质及PA⊥平面ABCDEF，
因为四边形ACDF不是正方形，CF与AD不垂直．
故选：D．
可推得A，B，C均正确，而D不正确．
4
目标检测
如图，Rt△ABC所在平面外有一点S，且SA＝SB＝SC，点D为斜边AC的中点．
（1）求证：SD⊥平面ABC；
（2）若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC．
证明：（1）∵SA＝SC，D为AC中点，
又∵SA＝SB，SD＝SD，
∴△ADS≌△BDS，
又AC∩BD＝D，AC，BD 平面ABC，
∴SD⊥AC，Rt△ABC中，AD＝CD＝BD．
∴SD⊥BD．
∴SD⊥平面ABC．
4
目标检测
如图，Rt△ABC所在平面外有一点S，且SA＝SB＝SC，点D为斜边AC的中点．
（1）求证：SD⊥平面ABC；
（2）若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC．
证明：（2）∵BA＝BC，D为AC中点，
由（1）知SD⊥面ABC，又BD 平面ABC，
于是BD垂直于平面SAC内的两条相交直线，
∴BD⊥平面SAC．
∴BD⊥AC．
∴SD⊥BD，