6.4.1平面几何中的向量方法同步练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（含答案）

6.4.1 平面几何中的向量方法同步练习
一、单选题
1．已知平面向量、、满足，，，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知A，B，C是单位圆上不同的三点，，则的最小值为（ ）
A．0 B． C． D．
3．已知向量满足，则的最大值是（ ）
A． B．
C． D．
4．三角形ABC中，，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在矩形ABCD中，，E为边AB上的任意一点（包含端点），O为AC的中点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在直角梯形ABCD中，，，，，P是线段AB上的动点，则的最小值为（ ）
A． B．5 C． D．7
7．三角形ABC是边长为6的等边三角形，点，分别在边，上，且，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知平面向量满足，且，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知ABC为直角三角形，且，.点P是以C为圆心，3为半径的圆上的动点，则的可能取值为（ ）
A．-3 B． C．20 D．15
10．已知向量，设的夹角为，则（ ）
A． B．
C． D．
11．在平面四边形中，，若点E为线段上的动点，则的值可能为（ ）
A．1 B． C．2 D．
12．直角三角形ABC中，斜边，为三角形ABC所在平面内一点，（其中），则（ ）
A．的取值范围是
B．点经过三角形ABC的外心
C．点所在轨迹的长度为2
D．的取值范围是
三、填空题
13．已知定圆的半径为4，A为圆上的一个定点，为圆上的动点，若点不共线，且对任意的恒成立，则______.
14．如图，在三角形ABC中，，，点满足，，为中点，点在线段上移动（包括端点），则的最小值是______.
15．已知与为相反向量，若，，则，夹角的余弦的最小值为______．
16．如图，正六边形的边长为1，______．
四、解答题
17．在中，，，，为边中点．
(1)求的值；
(2)若点满足，求的最小值；
18．在直角三角形ABC中，已知斜边，若长为的线段PQ以点A为中点，求的最大值．
参考答案
1--8BCCDA DDD
9．BD
10．ABD
11．BC
12．ABD
13．16
14．
15．-1
16．-1
17．（1）如图，以为坐标原点，边所在的直线为轴的正方向建立平面直角坐标系，
所以，，，
为边中点，所以，，，
则；
（2）若点满足，则点在上，
由（1），设，则，，
则，
所以当时的最小值为.
18．由题意作出图形，如图，
因为，所以，
因为，，，
所以
，
故当，即与同向时，取得最大值0.