仪陇县中坝乡小学校 导学案
科目 数学 课题 18.2 勾股定理的逆定理（一）
主备人 雷长江 组内审核 学校审核
授课教师 授课班级 八年级 授课时间
学习目标 1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
学习重难点 重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。难点：勾股定理的逆定理的证明。
教学准备
学 习 过 程
学生预习，教师导学1、叙述勾股定理的内容：___________________________________。2、提问：你有什么方法判断一个三角形是直角三角形吗？试写一写：3、已知△ABC，∠A、∠B、∠C的对边分别为，根据下列条件，画出对应的三角形：（1），（2），（3）4、问题：以上所画三个三角形的三边满足什么关系？所得三角形是直角三角形吗？ 你能用语言来描述你的发现吗？二、学生合作，教师参与 1、明确:互逆命题 在一对命题中，第一个命题的题设恰为第二个命题的结论，而第一个命题的结论恰为第二个命题的题设，像这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题. 2、说出下列命题的逆命题，并判断它们是否正确． (1)原命题：猫有四只脚．（ ）逆命题： （ ） (2)原命题：对顶角相等．（ ）逆命题： （ ） (3)原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等．（ ） 逆命题： （ ） (4)原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等．（ ） 逆命题： （ ） 3、探究:如图18.2-2，若△ABC的三边长、、满足，试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程．学生展示，教师激励1、判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形 如果是,指出哪一个角是直角？ ； （2）． （3）； 小结:像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数组.（4）=，=，=； （5）=5，=7，=9； （6）=2，=，=； 2、如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。你能求四边形ABCD的面积吗？学生探究，教师引领 工人师傅想要检测一扇小门两边 AB .CD 是否垂直于底边 BC,但他只带了一把卷尺,你能替工人师傅想办法完成任务吗 五、学生达标，教师测评1、任何一个命题都有____________，但并不是任何一个定理都有__________。2、“两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________________，它是______命题。3、一个三角形的三边之比为3︰4︰5，该三角形的形状是__________，理由:下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）A．=8,=15,=17 B．=9，=12，=15 C．=，=，= D．：：=2：3：45、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。
学 习 小 结
图18.2-2
A
B
C
D
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1仪陇县中坝乡小学校 导学案
科目 数学 课题 18.1 勾股定理（2）
主备人 组内审核 学校审核
授课教师 授课班级 授课时间
学习目标 1．会用勾股定理解决简单的实际问题。2．树立数形结合的思想。3．经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。4．培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。
学习重难点 重点：勾股定理的应用。难点：实际问题向数学问题的转化。
教学准备
学 习 过 程
学生预习，教师导学1、若c为直角△ABC的斜边，b、a为直角边，则a、b、c的关系为___________2、直角三角形的两条直角边长分别为3、4，则斜边长为 .3、直角三角形的两条边长分别为6、8，则第三边长为 4、等腰直角三角形的腰长是1，则底边长为 .二、学生合作，教师参与1.在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC长．问题： （1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？（2）一个门框的尺寸如图1所示．①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？②若薄木板长3米，宽1.5米呢？③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？ 2、如图2，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．①求梯子的底端B距墙角O多少米？②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C. 算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）． 三、学生展示，教师激励1.书上P68练习1、22．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。3．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。3题图 4题图 五 1题图 一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面直径为5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面露出5㎝，问吸管要做多长？四、学生探究，教师引领(同上)五、学生达标，教师测评1．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。2．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度为 。3. 一个零件的形状如图所示，已知AC=3，AB=4，BD=12求CD的长.4. 如图所示，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的长.
学 习 小 结
B
C
1m
2m
A
O
B
D
CＣ
A
C
A
O
B
O
D
第3题图
第4题图
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1仪陇县中坝乡小学校 导学案
科目 数学 课题 勾股定理（三）
主备人 组内审核 学校审核
授课教师 授课班级 授课时间
学习目标 能在数轴上画出表示无理数的点，进一步体会实数与数轴上的点一一对应的关系会用勾股定理解决较综合的问题。3、树立数形结合的思想。
学习重难点 重点：利用勾股定理在数轴上表示无理数。难点：确定以无理数为斜边的直角三角形的两条直角边长。
教学准备
学 习 过 程
学生预习，教师导学 1、勾股定理：___________________________________________。2、在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列要求填空： 若； （2）；（3）； （4）二、学生合作，教师参与 1、我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，结合上面第2题，你能在数轴上表示、、吗？试试看： 2、探究：你能在数轴上画出表示的点吗？ 分析：如果能画出长为_______的线段，就能在数轴上画出表示的点。容易知道，长为的线段是两条直角边都为______的直角边的斜边。长为的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？ 作法：在数轴上找到点A，使OA=_____，作直线垂直于OA，在上取点B，使AB=_____，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点。 三、学生展示，教师激励 1、在数轴上画出表示－，的点。（尺规作图） 1、在数轴上画出表示的点。（尺规作图）四、学生探究，教师引领(同上)五、学生达标，教师测评1．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（ ）A. 4cm B. cm C. 6cm D. cm2．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ） A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 333．一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ．4、已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=，求（1）AB的长；（2）S△ABC。5. 已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC， AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。
学 习 小 结
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1仪陇县中坝乡小学校 导学案
科目 数学 课题 勾股定理（一）
主备人 组内审核 学校审核
授课教师 授课班级 授课时间
学习目标 理解勾股定理，初步运用勾股定理解决简单的实际问题。通过图形观察，发展形象思维；通过拼图证明勾股定理，发展学生合情推理和演绎推理的能力；通过对勾股定理的简单运用，培养学生数学建模的思想。3.经历数学知识的探索过程，发展用数学眼光观察现实世界和有条理的思考与表达的能力，感受勾股定理博大的文化价值，培养爱国主义情感。
学习重难点 重点：探索和验证勾股定理难点: 用拼图的方法验证勾股定理
教学准备 用4个全等的直角三角形拼成一个大正方形
学 习 过 程
学生预习，教师导学前面我们学习了直角三角形的哪一些知识？（1）两锐角之间的关系：_________________________；（2）若B=30°，则B的对边与斜边满足的关系：____________________（3）直角三角形的面积如何计算？二、学生合作，教师参与1、量一量：下面三个直角三角形的第三边的长度。议一议：你发现每一个直角三角形的三条边长之间有什么样的关系了吗？你能用文字语言总结你的发现吗 验证:再任意的画一直角三角形验证你的发现.证明你的发现: 小结:如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 ---------------勾股定理 三、学生展示，教师激励 1.在Rt△ABC，∠C=90° ⑴已知a=b=5,则c= ⑵已知a=1,c=2,则b= __ ⑶已知c=17,b=8,则a= ⑷已知a：b=1：2,c=5,则a= ⑸已知b=15，∠A=30°，则a= ；c= 。(1)若一个直角三角形的两直角边分别为3和4，则第三边的长为 .（2）若一个直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三边的长为 .3.如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9。 (1)求DC的长。(2)求AB的长。 四、学生探究，教师引领(同上)五、学生达标，教师测评1、在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。2、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为 。3、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的为 。 4、判断:(1)在△ABC中,若 （ ）(2)在Rt△ABC中,若 （ ）(3)在Rt△ABC中,∠C=90°，若 （ ）5.已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。⑴求等边△ABC的高。 ⑵求S△ABC。
学 习 小 结
a
b
c
C
A
B
D
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科目 数学 课题 18.1 勾股定理（4）
主备人 雷长江 组内审核 学校审核
授课教师 授课班级 八年级 授课时间
学习目标 1．会利用勾股定理求最短路线长2．树立数形结合的思想。3．经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。4．培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。
学习重难点 重点：会利用勾股定理求最短路线长。难点：实际问题向数学问题的转化。
教学准备
学 习 过 程
学生预习，教师导学在同一平面内，两点之间 最短；圆柱体的侧面展开图是 形。二、学生合作，教师参与 （一) 圆柱中的最短路线 例1、如下图，一只壁虎在底面半径为20cm，高为30πcm的圆柱的下底面A处，它发现在它正上方圆柱边缘的B处有一只害虫，为捕捉这只害虫，它故意不走直线，而绕着圆柱表面从背后对害虫进行袭击，请问：壁虎捕捉到害虫至少要爬行多少厘米？ 例2有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少 (π的值取3)（二) 长方体中的最短路线 例3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是多少 例4、在长40cm、宽30 cm、高50 cm的木箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？ 三、学生展示，教师激励1、有一圆柱形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ 2、有一圆柱底面直径为2,一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到CD的中点O，试求出爬行的最短路程。（π的值取3)3、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为5dm、3dm、1dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？3、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？四、学生探究，教师引领(同上)五、学生达标，教师测评1、（2010年，泉州）如下图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm,（1）如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕1圈到达点B，那么所用细线最短需要 厘米.（2）如果从点A开始经过4个侧面缠绕3圈到达点B，那么所用细线最短需要 厘米。 2、如图，已知正方体的棱长为2cm（1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。（2）如果蚂蚁从A点到G点，求蚂蚁爬行的距离。（3）如果蚂蚁从A点到CG边中点M，求蚂蚁爬行的距离。2.如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 AB=600m,AC=800m,问此公路是否会穿过该森林公园 请通过计算说明.
学 习 小 结
B
A
A
B
A
B
A
B
B
A
A
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C
A
B
D
5
3
1
A
B
A
B
A1
B1
D
C
D1
C1
2
1
4
A
B
E
A
B
C
F
G
D
H
●M
A
B
C
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