2022-2023学年第二学期高二物理人教版（2019版）选择性必修一 1.2 动量定理 过关检测
一、单选题
1．（2022高二下·珠海期末）“守株持免"是众所周知的寓言故事．假设兔子质量为，以的速度奔跑，撞树后几乎不反弹、作用时间约为，则兔子受到的平均撞击力大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】动量定理
【解析】【解答】由动量定理可知
得。
故答案为：D。
【分析】利用动量定理可以求出其兔子受到的平均撞击力的大小。
2．（2022高二下·赣州期末）一个质量为0.2kg的小钢球竖直下落，落地时速度大小为1m/s，与地面作用0.1s后以等大的动量竖直向上反弹，小钢球在与地面碰撞的过程中，若选向上为正方向，g取，下列说法中正确的是（ ）
A．小钢球重力的冲量为
B．小钢球的动量变化量为
C．小钢球受到合力的冲量为
D．小钢球受到的平均支持力为6N
【答案】D
【知识点】动量定理；动量；冲量
【解析】【解答】A．小钢球重力的冲量为
A不符合题意；
BC．小钢球落地时动量大小为
选向上为正方向，则小钢球在与地面碰撞的过程中，小钢球的动量变化量为
由动量定理可得
BC不符合题意；
D．由动量定理可得
可得
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】由定义求出小钢球重力的冲量和小钢球的动量变化量 ，由动量定理可得钢球受到合力的冲量和小钢球受到的平均支持力 。
3．（2022高二上·湖州期中）如图甲所示，一质量为120kg的沙发静置于水平面上，沙发与地面的动摩擦因数为0.5，t=0时刻用一水平向右的力F作用在沙发上，F随时间t的变化关系如乙图所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法正确的是（ ）
A．t=3s沙发的动量为400kg·m/s
B．0~1s内重力的冲量为0
C．0~2s内摩擦力的冲量为-1200N·s
D．0~3s内合外力的总冲量为200N·s
【答案】A
【知识点】动量定理；动量；冲量
【解析】【解答】A．沙发受到的滑动摩擦力为
由图像可知0~1s内F=400N，所以沙发静止不动；在1~3s内沙发先加速后减速，F的冲量等于图线与t轴围成的面积
此过程根据动量定理有
代入数据解得 A符合题意；
B．根据冲量的定义可知0~1s内重力的冲量为
B不符合题意；
C．由前面的分析可知0~1s内的摩擦力为静摩擦力，即
在1~2s内摩擦力为滑动摩擦力，则0~2s内摩擦力的冲量为
C不符合题意；
D.0~3s内合外力的总冲量根据动量定理有
D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】F-t图像与坐标轴围成图形的面积表示冲量，结合动量定理以及冲量的表达式得出动量和冲量的大小以及合力的冲量。
4．（2022高二下·吕梁期末）如图所示，一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A、B间做简谐运动，O为平衡位置，C为AO的中点，已知，弹簧的劲度系数为k，某时刻物体恰好以大小为v的速度经过C点并向上运动，则从此时刻开始半个周期的时间内，对质量为m的物体、下列说法中正确的是（ ）
A．重力势能减少了
B．回复力做功为
C．回复力的冲量大小为
D．通过A点时回复力的大小为
【答案】C
【知识点】动量定理；简谐运动的回复力和能量
【解析】【解答】A．由简谐运动的对称性可知，从C点开始经过半个周期的时间内，物体运动到C点关于平衡位置对称的位置，即到达O点下方h处，则重力做功为2mgh，重力势能减少2mgh，A不符合题意；
B．物体的回复力是重力和弹簧弹力的合力，由于初末速度相等，由动能定理可知，半个周期内回复力做功为零，B不符合题意；
C．经过半个周期后，振子的速度反向，取向上为正方向，则由动量定理可知回复力的冲量为
C符合题意；
D．回复力时重力和弹力的合力，所以A点时的回复力大小为，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用运动的对称性可以判别物体运动的高度差，利用高度差可以求出重力势能的变化量；利用对称性可以判别初末速度相等，则回复力做功等于0；利用初末速度结合动量定理可以求出冲量的大小；利用合力的大小可以求出A点时回复力的大小。
5．（2022高二下·武功月考）质量为的物体做直线运动，其速度图像如图所示。则物体在前内和后内所受外力的冲量分别是（ ）
A．， B．，
C． D．0，
【答案】D
【知识点】动量定理
【解析】【解答】在前10s内，物体的初速度为5m/s，末速度为5m/s，根据动量定理得
知合外力的冲量为0
在后10s内，物体的初速度为5m/s，末速度为-5m/s，根据动量定理得
故答案为：D。
【分析】物体运动的过程中根据动量定理得出合外力的冲量，在后10s利用动量定理得出外力的冲量。
6．（2022高二上·河北月考）如图所示，一不可伸长的轻绳的一端固定于O点，另一端系一小球，开始时将轻绳向右拉至水平，然后将小球由静止释放，则小球由静止到运动到最低点的过程，下列说法正确的是（ ）
A．拉力对小球的冲量为零
B．重力对小球的冲量为零
C．小球的动量变化量方向竖直向下
D．合力对小球的冲量方向水平向左
【答案】D
【知识点】动量定理；冲量
【解析】【解答】AB．力对物体得冲量等于力与力的作用时间的乘积，故拉力对小球的冲量、重力对小球的冲量都不为零，AB不符合题意；
CD．根据动量定理得
小球动量变化量的方向与速度变化量的方向相同，也与合力的冲量方向相同；
由题可知，小球初速度为零，末速度水平向左，所以速度变化量方向向左，故动量变化量、合力的冲量方向向左，C不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】力对物体得冲量等于力与力的作用时间的乘积，结合动量定理进行分析判断正确的选项。
二、多选题
7．（2022高二上·湖北月考）一质量为的物块在合外力的作用下从静止开始沿直线运动，合外力随时间变化的图线如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．时物块的速率为
B．时物块的动量大小为
C．前3s内物块所受合外力的冲量大小为
D．时物块的速度为零
【答案】B,C
【知识点】动量定理
【解析】【解答】A．由动量定理可得
可得 时物块的速率为
A不符合题意；
B．由动量定理可得， 时物块的动量大小为
B符合题意；
C．由 图像，可知前3s内物块所受合外力的冲量大小为
C符合题意；
D． 内，由动量定理可得
可得 时物块的速度为
D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】根据动量定理得出t=1s时物体的速率，以及2s时物块的动量， 图像与坐标轴围成图形的面积表示这段时间内的冲量，结合动量定理得出前3s内物块所受合外力的冲量。
8．（2022高二下·北海期末）如图所示，光滑水平面上有一轻弹簧，其左端固定在竖直墙壁上。一质量可视为质点的滑块A以的水平速度向左运动，撞上静止的质量可视为质点的滑块并粘在一起向左运动，两滑块与弹簧作用后原速率弹回，则下列说法正确的是（ ）
A．两滑块组成的系统碰撞过程中动量守恒
B．两滑块碰撞结束时的速度大小为
C．在整个过程中，两滑块组成的系统动量守恒
D．在整个过程中，弹簧对A，B系统的冲量大小为
【答案】A,B,D
【知识点】动量定理；动量守恒定律
【解析】【解答】A．两滑块组成的系统碰撞过程所受外力的矢量和为0，则动量守恒，A符合题意；
B．以向左为正方向，由动量守恒定律得
代入数据解得
B符合题意；
C．在整个过程中，两滑块与弹簧有相互作用，两滑块组成的系统动量不守恒，C不符合题意；
D．以向左为正方向，A、与弹簧作用过程，由动量定理得
代入数据解得
冲量方向向右，D符合题意。
故答案为：ABD。
【分析】两个滑块在碰撞过程中其合力等于0其动量守恒；利用动量守恒定律可以求出滑块碰后速度的大小；当滑块与弹簧有作用时其动量不守恒；利用其动量定理可以求出弹簧对系统冲量的大小。
9．（2022高二上·湖北期中）水平推力和分别作用于水平面上等质量的a、b两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间后停下，a、b两物体的图像分别如图中OAB、OCD所示，图中，则（ ）
A．的冲量大于的冲量 B．的冲量等于的冲量
C．两物体受到的摩擦力大小相等 D．做的功小于做的功
【答案】C,D
【知识点】动量定理；动能；动能定理的综合应用
【解析】【解答】ABC．根据图像可得AB和CD段为撤去推力后的图线，因为 ，所以可得撤去推力后两物体运动的加速度相等，加速度为 ，所以可得两物体与水平面的动摩擦因数相等，两物体质量相等，所以受到的摩擦力大小相等，对OA段根据动量定理有
同理对OC段有
因为有 ，
所以可得
即 的冲量小于 的冲量，AB不符合题意，C符合题意；
D．根据动能定理可得 ，
根据两物体速度到达A、C时图线与横轴围成的面积可得
所以有
D符合题意。
故答案为：CD。
【分析】利用动量定理结合时间的大小可以比较冲量的大小；利用动能定理可以比较推力做功的大小。
10．（2022高二下·东丽期末）现代人越来越依赖手机，有些人喜欢躺着刷手机，经常出现手机掉落砸伤眼睛或者额头的情况。若有一手机质量为，从离人额头约的高度无初速掉落，砸到额头后手机的反弹忽略不计，额头受到手机的冲击时间约为。下列分析正确的是（ ）
A．手机与额头作用过程中，手机的动量变化大小约为
B．手机对额头的冲量大小约为
C．手机对额头的冲量方向竖直向上
D．手机对额头的作用力大小约为
【答案】A,D
【知识点】动量定理；自由落体运动；冲量
【解析】【解答】A．根据自由落体运动规律，手机掉落到人额头位置时的速度为
手机与额头作用后手机的速度变为0，选取向下为正方向，所以手机与额头作用过程中动量变化为
A符合题意；
B．手机与额头接触的过程中受到重力与额头的作用力，选取向下为正方向，对手机由动量定理得
代入数据得
负号表示方向竖直向上，根据力的作用是相互的，所以手机对额头的冲量大小约为0.48N·s，B不符合题意；
C．因为额头对手机的冲量的方向是竖直向上，所以手机对额头的冲量方向竖直向下，C不符合题意；
D．根据冲量定义得手机对额头的作用力大小约为
D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】根据自由落体运动的规律以及动量的表达式得出手机动量的变化量，对手机由动量定理得出手机对额头的冲量，通过冲量的定义得出手机对额头的作用力。
三、解答题
11．（2022高二下·周至月考）一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后，反向水平飞回，速度的大小为45m/s。若球棒与垒球的接触时间为0.01s.球棒对垒球的平均作用力？
【答案】解：由动量定理知：取垒球飞向球棒的方向为正方向
Ft=P”-P=mv”-mv 解得：F=-1260N 方向与球飞出方向相
【知识点】动量定理
【解析】【分析】动量定理：合力的冲量等于动量的变化量，注意动量定理的公式是矢量式，注意计算中规定正方向。
12．（2022高二上·如皋开学考）有一艘宇宙飞船，它的正面面积为S，以速度v飞入一宇宙微粒尘区，此尘区每立方米空间有一个微粒，微粒的平均质量为m。设微粒初速度为0，微粒与飞船外壳碰撞后附于飞船上。要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少？
【答案】解：选在时间Δt内与飞船碰撞的微粒为研究对象，其质量应等于底面积为S，高为vΔt的圆柱体内微粒的质量。即M=mSvΔt，初动量为0，末动量为mv。
设飞船对微粒的作用力为F，由动量定理得FΔt=Mv-0解得，根据牛顿第三定律可知，微粒对飞船的撞击力大小也等于mSv2，
则飞船要保持原速度匀速飞行牵引力应增加F′=F=mSv2。
【知识点】动量定理；牛顿第二定律
【解析】【分析】 在时间Δt内与飞船碰撞的微粒为研究对象 ，根据动量定理以及牛顿第二定律得出飞船牵引力的增加量。
1 / 12022-2023学年第二学期高二物理人教版（2019版）选择性必修一 1.2 动量定理 过关检测
一、单选题
1．（2022高二下·珠海期末）“守株持免"是众所周知的寓言故事．假设兔子质量为，以的速度奔跑，撞树后几乎不反弹、作用时间约为，则兔子受到的平均撞击力大小为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022高二下·赣州期末）一个质量为0.2kg的小钢球竖直下落，落地时速度大小为1m/s，与地面作用0.1s后以等大的动量竖直向上反弹，小钢球在与地面碰撞的过程中，若选向上为正方向，g取，下列说法中正确的是（ ）
A．小钢球重力的冲量为
B．小钢球的动量变化量为
C．小钢球受到合力的冲量为
D．小钢球受到的平均支持力为6N
3．（2022高二上·湖州期中）如图甲所示，一质量为120kg的沙发静置于水平面上，沙发与地面的动摩擦因数为0.5，t=0时刻用一水平向右的力F作用在沙发上，F随时间t的变化关系如乙图所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法正确的是（ ）
A．t=3s沙发的动量为400kg·m/s
B．0~1s内重力的冲量为0
C．0~2s内摩擦力的冲量为-1200N·s
D．0~3s内合外力的总冲量为200N·s
4．（2022高二下·吕梁期末）如图所示，一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A、B间做简谐运动，O为平衡位置，C为AO的中点，已知，弹簧的劲度系数为k，某时刻物体恰好以大小为v的速度经过C点并向上运动，则从此时刻开始半个周期的时间内，对质量为m的物体、下列说法中正确的是（ ）
A．重力势能减少了
B．回复力做功为
C．回复力的冲量大小为
D．通过A点时回复力的大小为
5．（2022高二下·武功月考）质量为的物体做直线运动，其速度图像如图所示。则物体在前内和后内所受外力的冲量分别是（ ）
A．， B．，
C． D．0，
6．（2022高二上·河北月考）如图所示，一不可伸长的轻绳的一端固定于O点，另一端系一小球，开始时将轻绳向右拉至水平，然后将小球由静止释放，则小球由静止到运动到最低点的过程，下列说法正确的是（ ）
A．拉力对小球的冲量为零
B．重力对小球的冲量为零
C．小球的动量变化量方向竖直向下
D．合力对小球的冲量方向水平向左
二、多选题
7．（2022高二上·湖北月考）一质量为的物块在合外力的作用下从静止开始沿直线运动，合外力随时间变化的图线如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．时物块的速率为
B．时物块的动量大小为
C．前3s内物块所受合外力的冲量大小为
D．时物块的速度为零
8．（2022高二下·北海期末）如图所示，光滑水平面上有一轻弹簧，其左端固定在竖直墙壁上。一质量可视为质点的滑块A以的水平速度向左运动，撞上静止的质量可视为质点的滑块并粘在一起向左运动，两滑块与弹簧作用后原速率弹回，则下列说法正确的是（ ）
A．两滑块组成的系统碰撞过程中动量守恒
B．两滑块碰撞结束时的速度大小为
C．在整个过程中，两滑块组成的系统动量守恒
D．在整个过程中，弹簧对A，B系统的冲量大小为
9．（2022高二上·湖北期中）水平推力和分别作用于水平面上等质量的a、b两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间后停下，a、b两物体的图像分别如图中OAB、OCD所示，图中，则（ ）
A．的冲量大于的冲量 B．的冲量等于的冲量
C．两物体受到的摩擦力大小相等 D．做的功小于做的功
10．（2022高二下·东丽期末）现代人越来越依赖手机，有些人喜欢躺着刷手机，经常出现手机掉落砸伤眼睛或者额头的情况。若有一手机质量为，从离人额头约的高度无初速掉落，砸到额头后手机的反弹忽略不计，额头受到手机的冲击时间约为。下列分析正确的是（ ）
A．手机与额头作用过程中，手机的动量变化大小约为
B．手机对额头的冲量大小约为
C．手机对额头的冲量方向竖直向上
D．手机对额头的作用力大小约为
三、解答题
11．（2022高二下·周至月考）一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后，反向水平飞回，速度的大小为45m/s。若球棒与垒球的接触时间为0.01s.球棒对垒球的平均作用力？
12．（2022高二上·如皋开学考）有一艘宇宙飞船，它的正面面积为S，以速度v飞入一宇宙微粒尘区，此尘区每立方米空间有一个微粒，微粒的平均质量为m。设微粒初速度为0，微粒与飞船外壳碰撞后附于飞船上。要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】动量定理
【解析】【解答】由动量定理可知
得。
故答案为：D。
【分析】利用动量定理可以求出其兔子受到的平均撞击力的大小。
2．【答案】D
【知识点】动量定理；动量；冲量
【解析】【解答】A．小钢球重力的冲量为
A不符合题意；
BC．小钢球落地时动量大小为
选向上为正方向，则小钢球在与地面碰撞的过程中，小钢球的动量变化量为
由动量定理可得
BC不符合题意；
D．由动量定理可得
可得
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】由定义求出小钢球重力的冲量和小钢球的动量变化量 ，由动量定理可得钢球受到合力的冲量和小钢球受到的平均支持力 。
3．【答案】A
【知识点】动量定理；动量；冲量
【解析】【解答】A．沙发受到的滑动摩擦力为
由图像可知0~1s内F=400N，所以沙发静止不动；在1~3s内沙发先加速后减速，F的冲量等于图线与t轴围成的面积
此过程根据动量定理有
代入数据解得 A符合题意；
B．根据冲量的定义可知0~1s内重力的冲量为
B不符合题意；
C．由前面的分析可知0~1s内的摩擦力为静摩擦力，即
在1~2s内摩擦力为滑动摩擦力，则0~2s内摩擦力的冲量为
C不符合题意；
D.0~3s内合外力的总冲量根据动量定理有
D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】F-t图像与坐标轴围成图形的面积表示冲量，结合动量定理以及冲量的表达式得出动量和冲量的大小以及合力的冲量。
4．【答案】C
【知识点】动量定理；简谐运动的回复力和能量
【解析】【解答】A．由简谐运动的对称性可知，从C点开始经过半个周期的时间内，物体运动到C点关于平衡位置对称的位置，即到达O点下方h处，则重力做功为2mgh，重力势能减少2mgh，A不符合题意；
B．物体的回复力是重力和弹簧弹力的合力，由于初末速度相等，由动能定理可知，半个周期内回复力做功为零，B不符合题意；
C．经过半个周期后，振子的速度反向，取向上为正方向，则由动量定理可知回复力的冲量为
C符合题意；
D．回复力时重力和弹力的合力，所以A点时的回复力大小为，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用运动的对称性可以判别物体运动的高度差，利用高度差可以求出重力势能的变化量；利用对称性可以判别初末速度相等，则回复力做功等于0；利用初末速度结合动量定理可以求出冲量的大小；利用合力的大小可以求出A点时回复力的大小。
5．【答案】D
【知识点】动量定理
【解析】【解答】在前10s内，物体的初速度为5m/s，末速度为5m/s，根据动量定理得
知合外力的冲量为0
在后10s内，物体的初速度为5m/s，末速度为-5m/s，根据动量定理得
故答案为：D。
【分析】物体运动的过程中根据动量定理得出合外力的冲量，在后10s利用动量定理得出外力的冲量。
6．【答案】D
【知识点】动量定理；冲量
【解析】【解答】AB．力对物体得冲量等于力与力的作用时间的乘积，故拉力对小球的冲量、重力对小球的冲量都不为零，AB不符合题意；
CD．根据动量定理得
小球动量变化量的方向与速度变化量的方向相同，也与合力的冲量方向相同；
由题可知，小球初速度为零，末速度水平向左，所以速度变化量方向向左，故动量变化量、合力的冲量方向向左，C不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】力对物体得冲量等于力与力的作用时间的乘积，结合动量定理进行分析判断正确的选项。
7．【答案】B,C
【知识点】动量定理
【解析】【解答】A．由动量定理可得
可得 时物块的速率为
A不符合题意；
B．由动量定理可得， 时物块的动量大小为
B符合题意；
C．由 图像，可知前3s内物块所受合外力的冲量大小为
C符合题意；
D． 内，由动量定理可得
可得 时物块的速度为
D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】根据动量定理得出t=1s时物体的速率，以及2s时物块的动量， 图像与坐标轴围成图形的面积表示这段时间内的冲量，结合动量定理得出前3s内物块所受合外力的冲量。
8．【答案】A,B,D
【知识点】动量定理；动量守恒定律
【解析】【解答】A．两滑块组成的系统碰撞过程所受外力的矢量和为0，则动量守恒，A符合题意；
B．以向左为正方向，由动量守恒定律得
代入数据解得
B符合题意；
C．在整个过程中，两滑块与弹簧有相互作用，两滑块组成的系统动量不守恒，C不符合题意；
D．以向左为正方向，A、与弹簧作用过程，由动量定理得
代入数据解得
冲量方向向右，D符合题意。
故答案为：ABD。
【分析】两个滑块在碰撞过程中其合力等于0其动量守恒；利用动量守恒定律可以求出滑块碰后速度的大小；当滑块与弹簧有作用时其动量不守恒；利用其动量定理可以求出弹簧对系统冲量的大小。
9．【答案】C,D
【知识点】动量定理；动能；动能定理的综合应用
【解析】【解答】ABC．根据图像可得AB和CD段为撤去推力后的图线，因为 ，所以可得撤去推力后两物体运动的加速度相等，加速度为 ，所以可得两物体与水平面的动摩擦因数相等，两物体质量相等，所以受到的摩擦力大小相等，对OA段根据动量定理有
同理对OC段有
因为有 ，
所以可得
即 的冲量小于 的冲量，AB不符合题意，C符合题意；
D．根据动能定理可得 ，
根据两物体速度到达A、C时图线与横轴围成的面积可得
所以有
D符合题意。
故答案为：CD。
【分析】利用动量定理结合时间的大小可以比较冲量的大小；利用动能定理可以比较推力做功的大小。
10．【答案】A,D
【知识点】动量定理；自由落体运动；冲量
【解析】【解答】A．根据自由落体运动规律，手机掉落到人额头位置时的速度为
手机与额头作用后手机的速度变为0，选取向下为正方向，所以手机与额头作用过程中动量变化为
A符合题意；
B．手机与额头接触的过程中受到重力与额头的作用力，选取向下为正方向，对手机由动量定理得
代入数据得
负号表示方向竖直向上，根据力的作用是相互的，所以手机对额头的冲量大小约为0.48N·s，B不符合题意；
C．因为额头对手机的冲量的方向是竖直向上，所以手机对额头的冲量方向竖直向下，C不符合题意；
D．根据冲量定义得手机对额头的作用力大小约为
D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】根据自由落体运动的规律以及动量的表达式得出手机动量的变化量，对手机由动量定理得出手机对额头的冲量，通过冲量的定义得出手机对额头的作用力。
11．【答案】解：由动量定理知：取垒球飞向球棒的方向为正方向
Ft=P”-P=mv”-mv 解得：F=-1260N 方向与球飞出方向相
【知识点】动量定理
【解析】【分析】动量定理：合力的冲量等于动量的变化量，注意动量定理的公式是矢量式，注意计算中规定正方向。
12．【答案】解：选在时间Δt内与飞船碰撞的微粒为研究对象，其质量应等于底面积为S，高为vΔt的圆柱体内微粒的质量。即M=mSvΔt，初动量为0，末动量为mv。
设飞船对微粒的作用力为F，由动量定理得FΔt=Mv-0解得，根据牛顿第三定律可知，微粒对飞船的撞击力大小也等于mSv2，
则飞船要保持原速度匀速飞行牵引力应增加F′=F=mSv2。
【知识点】动量定理；牛顿第二定律
【解析】【分析】 在时间Δt内与飞船碰撞的微粒为研究对象 ，根据动量定理以及牛顿第二定律得出飞船牵引力的增加量。
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