2022-2023学年第二学期高二物理人教版（2019）选择性必修一 1.3 动量守恒定律 过关检测
一、单选题
1．在用气垫导轨探究碰撞中的不变量时，不需要测量的物理量是（ ）
A．滑块的质量 B．挡光的时间
C．挡光片的宽度 D．光电门的高度
【答案】D
【知识点】动量守恒定律
【解析】【解答】根据实验光电门的高度对本实验没有什么要求，故D符合题意。
故答案为：D。
【分析】不变量的实验猜测是质量与速度的成绩，气垫导轨测速度需要挡光时间和挡光片宽度。气垫导轨是高中物理实验的常用仪器，其工作原理要清楚。
2．（2022高二上·重庆月考）质量相等的五个物块在一光滑水平面上排成一条直线，且彼此隔开一定的距离，具有初速度v0的第5号物块向左运动，依次与其余四个静止物块发生碰撞，如图所示，最后这五个物块粘成一个整体，则它们最后的速度为（ ）
A．v0 B． C． D．
【答案】B
【知识点】动量守恒定律
【解析】【解答】由于五个物块组成的系统沿水平方向不受外力作用，故系统在水平方向上动量守恒，由动量守恒定律得 ，得 ，即它们最后的速度为
故答案为：B。
【分析】5个物块最终将变为一个整体，系统在水平方向上动量守恒，由动量守恒定律得最终5个物块一起运动的速度大小。
3．（2022高二下·凉山期末）下列说法中错误的是（ ）
A．若系统不受外力作用，则该系统的机械能守恒
B．若系统不受外力作用，则该系统的动量守恒
C．若系统内发生原子弹爆炸，则该系统的能量守恒
D．若系统内发生氢弹爆炸，则该系统存在质量亏损
【答案】A
【知识点】动量守恒定律；质量亏损与质能方程
【解析】【解答】A．若系统只有重力或系统内的弹力做攻，系统机械能守恒，系统虽然不受外力，但如果系统内有非弹力做功，系统的机械能仍然不守恒，A错误，符合题意；
B．若系统不受外力作用，或系统所受外力的合力为0，则该系统的动量守恒，B正确，不符合题意；
C．对于某个系统而言，能量守恒普遍成立，则当系统内发生原子弹爆炸，该系统的能量仍然守恒，C正确，不符合题意；
D．聚变反应，释放出核能，根据质能方程可知，若系统内发生氢弹爆炸，则该系统存在质量亏损，D正确，不符合题意。
故答案为：A。
【分析】系统只有重力或系统内的弹力做攻，系统机械能守恒。系统不受外力作用，或系统所受外力的合力为0，则该系统的动量守恒。
4．（2022高二下·洪洞期末）如图所示，带有光滑圆弧轨道质量为M的小车静止置于光滑水平面上，一质量为m的小球以速度水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，则（ ）
A．小球离开小车以后一定向右做平抛运动
B．小球和小车组成的系统动量守恒
C．小球到达最高点时速度为零
D．小球和小车组成的系统机械能守恒
【答案】D
【知识点】动量守恒定律
【解析】【解答】D．小球和小车组成的系统只有重力做功，机械能守恒，D符合题意；
B．小球和小车组成的系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，竖直方向合外力不为零，故小球和小车组成的系统动量不守恒，B不符合题意；
AC．小球离开小车后，水平方向小球和小车速度相等，竖直方向小球速度不为零，小球上升到最高点时与小车相对静止，水平方向有相同速度，AC不符合题意。
故答案为：D。
【分析】由于小球和小车系统只有重力做功机械能守恒；系统水平方向不受力所以动量守恒；利用动量守恒定律可以判别小球到达最高点速度与小车相等。
5．（2022高二上·湖南月考）如下图所示，两质量相等的物体B、C用质量不计的弹簧拴接放在光滑的水平面上，物体C紧靠左侧的挡板，但未粘合在一起，另一物体A以水平向左的速度向物体B运动，经过一段时间和物体B碰撞并粘合在一起，已知物体A、B、C的质量分别M、m、m，整个过程中弹簧未超过弹性限度。则下列说法正确的是（ ）
A．整个过程中，三个物体组成的系统动量、机械能均守恒
B．挡板对物体C的冲量大小为
C．物体C的最大速度为
D．如果，则物体C离开挡板前、后弹簧的最大弹性势能之比为
【答案】D
【知识点】动量定理；动量守恒定律；能量守恒定律
【解析】【解答】A．物体A与物体B碰撞后两物体粘合在一起，A与B碰撞过程中，三个物体与弹簧组成的系统的机械能有损失，物体A、B碰后粘合在一起到物体C刚要离开挡板的过程中，挡板对物体C有向右的支持力，三个物体与弹簧组成的系统所受合力不为0，系统的动量不守恒，A不符合题意；
B．设物体A与物体B碰撞后的瞬间，A、B粘合体的速度大小为 ，根据动量守恒定律有 ，根据能量守恒定律可知，弹簧第一次恢复到原长时A、B粘合体的速度大小为 ，以水平向右的方向为正方向，对物体A与物体B碰撞粘合在一起到弹簧恢复到原长的过程，根据动量定理可得，弹簧弹力对A、B粘合体的冲量 ，所以弹簧弹力对C的冲量大小等于 ，该过程中物体C一直静止，故挡板对C的冲量大小也为 。B不符合题意；
C．物体C离开挡板后，三个物体与弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒，当弹簧再次恢复到原长时，物体C的速度最大，设弹簧再次恢复到原长时A、B粘合体与物体 的速度大小分别为 、 ，根据动量守恒定律有 ，根据机械能守恒定律有 ，解得 ，C不符合题意；
D．物体离开挡板前弹簧最短时弹簧的弹性势能最大，由能量守恒定律得 ，物体C离开挡板后，当三者共速时弹簧最长或最短，弹簧的弹性势能最大，设三者共速时的速度为 ，根据动量守恒定律有 ，根据机械能守恒定律有 ，且 ，解得 ，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】当AB碰后由于挡板对C有弹力作用所以系统动量不守恒；由于碰撞过程能量有损失所以机械能不守恒；利用动量守恒定律可以球求出粘合体开始压缩弹簧的初动量，当C开始与挡板分离时，利用初末动量的大小可以求出弹簧对粘合体的冲量大小，结合牛顿第三定律可以求出挡板对C的冲量大小；利用动量守恒定律结合机械能守恒定律可以求出弹簧恢复原长时C的速度大小；利用动量守恒定律结合系统共速及能量守恒定律可以求出弹性势能的最大值的比值。
6．（2022高二上·运城月考）如图所示，质量相同的A、B两物体，静止在平板小车C上，A与C之间的动摩擦因数为，B与C之间的动摩擦因数为（），A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，下列说法正确的是（ ）
A．A，B组成的系统动量不守恒 B．A，B组成的系统机械能守恒
C．A，B，C组成的系统动量不守恒 D．A，B，C组成的系统机械能守恒
【答案】A
【知识点】动量守恒定律；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．A、B组成的系统，水平方向受到摩擦力，合力 ，故系统动量不守恒，A符合题意；
B．A、B组成的系统，摩擦力做功，机械能不守恒，B不符合题意；
C．A、B、C组成的系统，合外力为0，系统动量守恒，C不符合题意；
D．A、B、C组成的系统，摩擦力做功，机械能不守恒，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】动量守恒的条件是外力的合力等于零，机械能守恒的条件是只有重力或弹簧的弹力做功。
二、多选题
7．（2022高二上·龙江期中）如图所示，一轻质弹簧两端各连着滑块A和B，滑块A的质量为，滑块B的质量，两滑块都置于光滑的水平面上，今有质量为的子弹以水平速度射入A中不再穿出，下列说法正确的是（ ）
A．子弹打入滑块A的过程中，子弹对滑块A的冲量大小为
B．滑块B的最大速度为
C．弹簧的最大弹性势能为
D．子弹、滑块A，滑块B及弹簧组成的系统损失的机械能为
【答案】B,C
【知识点】动量定理；动量守恒定律
【解析】【解答】A．设子弹打入滑块A的过程中，动量守恒，设共速的速度大小为v，根据动守恒定律可得 ，解得 ，对A，取向右为正方向，根据动量定理可得子弹打入滑块A过程中，子弹对滑块A的冲量大小为 ，A不符合题意；
B．子弹打入滑块A后，以整体为研究对象，当弹簧第一次回到原长时，B的速度最大，设此时子弹和A的速度大小为v1，B的速度大小为v2；根据动量守恒定律可得2m0v=2m0v1+2m0v2，根据机械能守恒定律可得 ，解得 ，滑块B的最大速度为 ，B符合题意；
C．当三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律可得2m0v=4m0v共，根据能量守恒定律可得 ，联立解得弹簧的最大弹性势能为 ，C符合题意；
D．子弹打入滑块A过程中机械能有损失，以后子弹、滑块A、滑块B及弹簧组成的系统机械能不变，则损失的机械能为 ，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】当子弹打入滑块A的过程根据动量守恒以及动量定理得出子弹队滑块A的冲量，结合机械能守恒定律以及能量守恒定律得出损失的机械能和弹簧的最大弹性势能。
8．（2022高二下·洛阳月考）如图所示，质量m=2kg的物块A以初速度v0=2m/s滑上放在光滑水平面上的长木板B上，A做匀减速运动，B做匀加速运动，经过时间t=1s物块A、长木板B最终以共同速度v=1m/s匀速运动，重力加速度g取10，由此可求出（ ）
A．长木板B的质量为2kg
B．物块A与长木板B之间的动摩擦因数为0.1
C．长木板B的长度至少为2m
D．物块A与长木板B组成的系统损失的机械能为2J
【答案】A,B,D
【知识点】动量守恒定律；匀变速直线运动规律的综合运用；牛顿第二定律；动量与能量的综合应用一板块模型
【解析】【解答】A．A做匀减速运动，B做匀加速运动，最后一起做匀速运动，共同速度、取向右为正方向，设B的质量为M。根据动量守恒定律得
解得
A符合题意；
B．木板B匀加速运动的加速度
根据牛顿第二定律，对B得
解得
B符合题意；
C．前1s内B的位移
A的位移
所以木板B的最小长度L=
C不符合题意；
D．A、B组成的系统损失的机械能
D符合题意。
故答案为：ABD。
【分析】利用动量守恒定律可以求出其木板质量的大小；利用其牛顿第二定律可以求出动摩擦因数的大小；利用位移公式可以求出木板和木块的位移进而求出木板的最小长度；利用其动能的变化量可以求出系统损失的机械能。
9．（2022高二上·运城月考）某人在一辆静止于光滑水平面的小车上练习打靶，已知车、人、枪（不包括子弹）及靶的总质量为M，枪内装有n颗子弹，每颗子弹的质量均为m，每发子弹水平射出时相对于枪口的速度恒为v，枪口到靶的距离为L，下列说法正确的是（ ）
A．第一颗子弹射出后（第二颗子弹未发射），小车的速度为
B．第一颗子弹射出后（第二颗子弹未发射），小车的速度为
C．第一颗子弹射出后（第二颗子弹未发射），小车后退的距离为
D．第一颗子弹射出后（第二颗子弹未发射），小车后退的距离为
【答案】A,C
【知识点】动量守恒定律；人船模型
【解析】【解答】AB．以车、人连同枪（不包括子弹）、靶以及枪内 颗子弹组成的系统为研究对象，取子弹的速度方向为正方向，设小车的对地速度为 ，则子弹的对地速度为 ，根据动量守恒定律可得 ，解得 ，A符合题意，B不符合题意；
CD．根据“人船模型”的推论可得 ，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】以车、人连同枪（不包括子弹）、靶以及枪内 颗子弹组成的系统为研究对象，根据动量守恒定律得出小车对地的速度，结合人船模型得出小车后退的距离。
10．（2022高二下·定远月考）如图所示，水平光滑地面上停放着一辆质量为m的小车，小车的四分之一圆弧轨道在最低点与水平轨道相切，且整个轨道表面光滑。在小车的右端固定一个轻弹簧，一个质量也为m的小球从离水平轨道高为h处开始自由滑下，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球和小车组成的系统动量始终守恒
B．弹簧具有的最大弹性势能为mgh
C．小球具有的最大动能为mgh
D．被弹簧反弹后，小球能回到离水平轨道高h处
【答案】B,D
【知识点】动量守恒定律；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．小球在圆弧轨道上下滑的过程中，小球在竖直方向有加速度，系统竖直方向的合外力不为零，而系统在水平方向不受外力，则系统的合外力不为零，系统动量不守恒，A不符合题意；
B．当小球和小车速度相同时，弹簧的弹性势能最大，取水平向右为正方向，根据系统水平方向动量守恒得
得
根据系统机械能守恒得弹簧具有的最大弹性势能
B符合题意；
D．设小球返回圆弧轨道时上升的最大高度为H此时小球与小车速度相同，设为
。取水平向右为正方向，根据系统水平方向动量守恒得
解得
根据系统机械能守恒得
得
即被弹簧反弹后，小球能回到离水平轨道高h处，D符合题意；
C．当小球滑到圆弧轨道的最低点时速度最大，设此时小球和小车的速度分别为
和
。小球在圆弧轨道上下滑的过程中，取水平向右为正方向，根据系统水平方向动量守恒得
根据机械能守恒定理得
小球具有的最大动能为
联立解得
C不符合题意。
故答案为：BD。
【分析】利用小球和小车的系统其合外力不等于0可以判别系统动量不守恒；利用其动量守恒定律结合能量守恒定律可以求出最大弹性势能的大小；利用其能量守恒定律及动量守恒定律可以判别小球反弹后能回到离水平轨道高h的位置；利用其动量守恒定律及能量守恒定律可以求出小球最大动能的大小。
三、解答题
11．（2022高二上·孝感期中）如图，在光滑绝缘水平面上的M点右侧无限大的区域有水平向右的匀强电场，有一带负电质量为0.1kg小球A静止放置于水平面上M点右侧N点，MN=1.6m，A球所受静电力大小为A球重力的一半。在边界M点左侧较远处静止放有一质量为0.3kg不带电的小球B，B的右侧连接有一轻质弹簧（表面镀有绝缘漆），开始时，小球A、B及弹簧、M点处同一直线并与电场方向平行。现由静止释放小球A，所有过程中小球A的电荷量保持不变，两小球大小不计，小球A与弹簧接触过程中始终保持在同一直线上且与弹簧不连接，弹簧始终在弹性限度以内。g取10m/s2。求：
（1）小球A第一次压缩弹簧的最大弹性势能；
（2）小球A第一次返回电场中距M点的最大距离；
（3）为了让小球A第一次返回电场中时能到达原来的N点位置，则在小球A压缩弹簧过程中某时刻，在小球B的左侧竖直放置一固定挡板（图中未画出），让小球B与之发生弹性碰撞（即原速率反弹，碰撞瞬间对弹簧及小球A无影响），请求出小球B与挡板碰撞时的速率。（注：小球A返回电场时早已与弹簧分开）
【答案】（1）解：设小球A从电场中射出时速度为v0，从N到M由动能定理
从A开始压缩弹簧（图①）到弹簧最短共速（图②）过程中动量守恒
由机械能守恒定律得
代值得
（2）解：从图①状态到A与弹簧分开（图③）由动量守恒
由机械能守恒定律
解得
负号表示方向向右；
小球A再次进入电场中最大距离x，由动能定理
解得x=0.4m
即最大距离为0.4m。
（3）解：设B要与挡板碰撞时速度为v2，A的速度为v1如图④，从图①状态到图④由动量守恒
B与板碰后状态如图⑤，A与弹簧分开后状态如图⑥，A的速度向右再次达到v0可运动至N点，B的速度为0。图⑤到图⑥过程动量守恒
消去v1得
第（3）问如果理解为板对B的冲量使B的动量变化即是对AB系统从图①状态到图⑥状态动量变化列方程得结果，同样得分。
得
【知识点】动量守恒定律；动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1）小球从电场中射出，利用动能定理结合电场力的大小可以求出离开电场的速度大小，结合两个小球的动量守恒定律及能量守恒定律可以求出最大弹性势能的大小；
（2）当小球A与弹簧分离时，利用动量守恒定律及能量守恒定律可以求出两个小球分离时速度的大小，结合动能定理可以求出小球A再次进入电场中最大的距离；
（3）画出小球B与挡板碰撞的过程，利用动量守恒定律可以求出小球B与挡板碰撞前速度的大小。
12．（2022高二上·贵州期中）如图所示，有一个质量为的小物块（可视为质点），从光滑平台上的A点以的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的长木板．已知长木板质量为，放在光滑的水平地面上，长木板上表面与小物块间的动摩擦因数，且与圆弧轨道末端切线相平，圆弧轨道的半径为，半径与竖直方向的夹角，不计空气阻力，（取，，）求：
（1）光滑平台A、B两点的高度差；
（2）小物块滑到圆弧轨道底端D点时对轨道的压力；
（3）要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度。
【答案】（1）解：从A到C过程小物块做平抛运动，小物块到达C点时的竖直分速度
在竖直方向，由速度—位移公式得
代入数据解得， 的高度
（2）解：小物块到C点的速度
设物块到达D点时的速度为 ，小物块由C到D的过程中，由动能定理
在圆弧轨道底端由牛顿第二定律
代入数据得
根据牛顿第三定律，物块对圆弧底端D点的压力大小为39N，方向向下。
（3）解：设小物块刚滑到木板左端达到共同速度，大小为 ，长木板长为L，小物块与长木板组成的系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得
由能量守恒定律得
代入数据解得，长木板的最小长度
【知识点】动量守恒定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系；牛顿第二定律；动能
【解析】【分析】（1）根据速度的分解以及匀变速直线运动的位移与速度的关系得出AB两点的高度差；
（2） 小物块由C到D的过程中，由动能定理 以及速度的分解得出 圆弧轨道底端 的速度，利用牛顿第二定律和牛顿第三定律小物块滑到圆弧轨道底端D点时对轨道的压力；
（3）小物块与长木板组成的系统动量守恒 ，根据动量守恒定律以及能量守恒定律得出长木板的最小长度。
1 / 12022-2023学年第二学期高二物理人教版（2019）选择性必修一 1.3 动量守恒定律 过关检测
一、单选题
1．在用气垫导轨探究碰撞中的不变量时，不需要测量的物理量是（ ）
A．滑块的质量 B．挡光的时间
C．挡光片的宽度 D．光电门的高度
2．（2022高二上·重庆月考）质量相等的五个物块在一光滑水平面上排成一条直线，且彼此隔开一定的距离，具有初速度v0的第5号物块向左运动，依次与其余四个静止物块发生碰撞，如图所示，最后这五个物块粘成一个整体，则它们最后的速度为（ ）
A．v0 B． C． D．
3．（2022高二下·凉山期末）下列说法中错误的是（ ）
A．若系统不受外力作用，则该系统的机械能守恒
B．若系统不受外力作用，则该系统的动量守恒
C．若系统内发生原子弹爆炸，则该系统的能量守恒
D．若系统内发生氢弹爆炸，则该系统存在质量亏损
4．（2022高二下·洪洞期末）如图所示，带有光滑圆弧轨道质量为M的小车静止置于光滑水平面上，一质量为m的小球以速度水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，则（ ）
A．小球离开小车以后一定向右做平抛运动
B．小球和小车组成的系统动量守恒
C．小球到达最高点时速度为零
D．小球和小车组成的系统机械能守恒
5．（2022高二上·湖南月考）如下图所示，两质量相等的物体B、C用质量不计的弹簧拴接放在光滑的水平面上，物体C紧靠左侧的挡板，但未粘合在一起，另一物体A以水平向左的速度向物体B运动，经过一段时间和物体B碰撞并粘合在一起，已知物体A、B、C的质量分别M、m、m，整个过程中弹簧未超过弹性限度。则下列说法正确的是（ ）
A．整个过程中，三个物体组成的系统动量、机械能均守恒
B．挡板对物体C的冲量大小为
C．物体C的最大速度为
D．如果，则物体C离开挡板前、后弹簧的最大弹性势能之比为
6．（2022高二上·运城月考）如图所示，质量相同的A、B两物体，静止在平板小车C上，A与C之间的动摩擦因数为，B与C之间的动摩擦因数为（），A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，下列说法正确的是（ ）
A．A，B组成的系统动量不守恒 B．A，B组成的系统机械能守恒
C．A，B，C组成的系统动量不守恒 D．A，B，C组成的系统机械能守恒
二、多选题
7．（2022高二上·龙江期中）如图所示，一轻质弹簧两端各连着滑块A和B，滑块A的质量为，滑块B的质量，两滑块都置于光滑的水平面上，今有质量为的子弹以水平速度射入A中不再穿出，下列说法正确的是（ ）
A．子弹打入滑块A的过程中，子弹对滑块A的冲量大小为
B．滑块B的最大速度为
C．弹簧的最大弹性势能为
D．子弹、滑块A，滑块B及弹簧组成的系统损失的机械能为
8．（2022高二下·洛阳月考）如图所示，质量m=2kg的物块A以初速度v0=2m/s滑上放在光滑水平面上的长木板B上，A做匀减速运动，B做匀加速运动，经过时间t=1s物块A、长木板B最终以共同速度v=1m/s匀速运动，重力加速度g取10，由此可求出（ ）
A．长木板B的质量为2kg
B．物块A与长木板B之间的动摩擦因数为0.1
C．长木板B的长度至少为2m
D．物块A与长木板B组成的系统损失的机械能为2J
9．（2022高二上·运城月考）某人在一辆静止于光滑水平面的小车上练习打靶，已知车、人、枪（不包括子弹）及靶的总质量为M，枪内装有n颗子弹，每颗子弹的质量均为m，每发子弹水平射出时相对于枪口的速度恒为v，枪口到靶的距离为L，下列说法正确的是（ ）
A．第一颗子弹射出后（第二颗子弹未发射），小车的速度为
B．第一颗子弹射出后（第二颗子弹未发射），小车的速度为
C．第一颗子弹射出后（第二颗子弹未发射），小车后退的距离为
D．第一颗子弹射出后（第二颗子弹未发射），小车后退的距离为
10．（2022高二下·定远月考）如图所示，水平光滑地面上停放着一辆质量为m的小车，小车的四分之一圆弧轨道在最低点与水平轨道相切，且整个轨道表面光滑。在小车的右端固定一个轻弹簧，一个质量也为m的小球从离水平轨道高为h处开始自由滑下，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球和小车组成的系统动量始终守恒
B．弹簧具有的最大弹性势能为mgh
C．小球具有的最大动能为mgh
D．被弹簧反弹后，小球能回到离水平轨道高h处
三、解答题
11．（2022高二上·孝感期中）如图，在光滑绝缘水平面上的M点右侧无限大的区域有水平向右的匀强电场，有一带负电质量为0.1kg小球A静止放置于水平面上M点右侧N点，MN=1.6m，A球所受静电力大小为A球重力的一半。在边界M点左侧较远处静止放有一质量为0.3kg不带电的小球B，B的右侧连接有一轻质弹簧（表面镀有绝缘漆），开始时，小球A、B及弹簧、M点处同一直线并与电场方向平行。现由静止释放小球A，所有过程中小球A的电荷量保持不变，两小球大小不计，小球A与弹簧接触过程中始终保持在同一直线上且与弹簧不连接，弹簧始终在弹性限度以内。g取10m/s2。求：
（1）小球A第一次压缩弹簧的最大弹性势能；
（2）小球A第一次返回电场中距M点的最大距离；
（3）为了让小球A第一次返回电场中时能到达原来的N点位置，则在小球A压缩弹簧过程中某时刻，在小球B的左侧竖直放置一固定挡板（图中未画出），让小球B与之发生弹性碰撞（即原速率反弹，碰撞瞬间对弹簧及小球A无影响），请求出小球B与挡板碰撞时的速率。（注：小球A返回电场时早已与弹簧分开）
12．（2022高二上·贵州期中）如图所示，有一个质量为的小物块（可视为质点），从光滑平台上的A点以的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的长木板．已知长木板质量为，放在光滑的水平地面上，长木板上表面与小物块间的动摩擦因数，且与圆弧轨道末端切线相平，圆弧轨道的半径为，半径与竖直方向的夹角，不计空气阻力，（取，，）求：
（1）光滑平台A、B两点的高度差；
（2）小物块滑到圆弧轨道底端D点时对轨道的压力；
（3）要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】动量守恒定律
【解析】【解答】根据实验光电门的高度对本实验没有什么要求，故D符合题意。
故答案为：D。
【分析】不变量的实验猜测是质量与速度的成绩，气垫导轨测速度需要挡光时间和挡光片宽度。气垫导轨是高中物理实验的常用仪器，其工作原理要清楚。
2．【答案】B
【知识点】动量守恒定律
【解析】【解答】由于五个物块组成的系统沿水平方向不受外力作用，故系统在水平方向上动量守恒，由动量守恒定律得 ，得 ，即它们最后的速度为
故答案为：B。
【分析】5个物块最终将变为一个整体，系统在水平方向上动量守恒，由动量守恒定律得最终5个物块一起运动的速度大小。
3．【答案】A
【知识点】动量守恒定律；质量亏损与质能方程
【解析】【解答】A．若系统只有重力或系统内的弹力做攻，系统机械能守恒，系统虽然不受外力，但如果系统内有非弹力做功，系统的机械能仍然不守恒，A错误，符合题意；
B．若系统不受外力作用，或系统所受外力的合力为0，则该系统的动量守恒，B正确，不符合题意；
C．对于某个系统而言，能量守恒普遍成立，则当系统内发生原子弹爆炸，该系统的能量仍然守恒，C正确，不符合题意；
D．聚变反应，释放出核能，根据质能方程可知，若系统内发生氢弹爆炸，则该系统存在质量亏损，D正确，不符合题意。
故答案为：A。
【分析】系统只有重力或系统内的弹力做攻，系统机械能守恒。系统不受外力作用，或系统所受外力的合力为0，则该系统的动量守恒。
4．【答案】D
【知识点】动量守恒定律
【解析】【解答】D．小球和小车组成的系统只有重力做功，机械能守恒，D符合题意；
B．小球和小车组成的系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，竖直方向合外力不为零，故小球和小车组成的系统动量不守恒，B不符合题意；
AC．小球离开小车后，水平方向小球和小车速度相等，竖直方向小球速度不为零，小球上升到最高点时与小车相对静止，水平方向有相同速度，AC不符合题意。
故答案为：D。
【分析】由于小球和小车系统只有重力做功机械能守恒；系统水平方向不受力所以动量守恒；利用动量守恒定律可以判别小球到达最高点速度与小车相等。
5．【答案】D
【知识点】动量定理；动量守恒定律；能量守恒定律
【解析】【解答】A．物体A与物体B碰撞后两物体粘合在一起，A与B碰撞过程中，三个物体与弹簧组成的系统的机械能有损失，物体A、B碰后粘合在一起到物体C刚要离开挡板的过程中，挡板对物体C有向右的支持力，三个物体与弹簧组成的系统所受合力不为0，系统的动量不守恒，A不符合题意；
B．设物体A与物体B碰撞后的瞬间，A、B粘合体的速度大小为 ，根据动量守恒定律有 ，根据能量守恒定律可知，弹簧第一次恢复到原长时A、B粘合体的速度大小为 ，以水平向右的方向为正方向，对物体A与物体B碰撞粘合在一起到弹簧恢复到原长的过程，根据动量定理可得，弹簧弹力对A、B粘合体的冲量 ，所以弹簧弹力对C的冲量大小等于 ，该过程中物体C一直静止，故挡板对C的冲量大小也为 。B不符合题意；
C．物体C离开挡板后，三个物体与弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒，当弹簧再次恢复到原长时，物体C的速度最大，设弹簧再次恢复到原长时A、B粘合体与物体 的速度大小分别为 、 ，根据动量守恒定律有 ，根据机械能守恒定律有 ，解得 ，C不符合题意；
D．物体离开挡板前弹簧最短时弹簧的弹性势能最大，由能量守恒定律得 ，物体C离开挡板后，当三者共速时弹簧最长或最短，弹簧的弹性势能最大，设三者共速时的速度为 ，根据动量守恒定律有 ，根据机械能守恒定律有 ，且 ，解得 ，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】当AB碰后由于挡板对C有弹力作用所以系统动量不守恒；由于碰撞过程能量有损失所以机械能不守恒；利用动量守恒定律可以球求出粘合体开始压缩弹簧的初动量，当C开始与挡板分离时，利用初末动量的大小可以求出弹簧对粘合体的冲量大小，结合牛顿第三定律可以求出挡板对C的冲量大小；利用动量守恒定律结合机械能守恒定律可以求出弹簧恢复原长时C的速度大小；利用动量守恒定律结合系统共速及能量守恒定律可以求出弹性势能的最大值的比值。
6．【答案】A
【知识点】动量守恒定律；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．A、B组成的系统，水平方向受到摩擦力，合力 ，故系统动量不守恒，A符合题意；
B．A、B组成的系统，摩擦力做功，机械能不守恒，B不符合题意；
C．A、B、C组成的系统，合外力为0，系统动量守恒，C不符合题意；
D．A、B、C组成的系统，摩擦力做功，机械能不守恒，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】动量守恒的条件是外力的合力等于零，机械能守恒的条件是只有重力或弹簧的弹力做功。
7．【答案】B,C
【知识点】动量定理；动量守恒定律
【解析】【解答】A．设子弹打入滑块A的过程中，动量守恒，设共速的速度大小为v，根据动守恒定律可得 ，解得 ，对A，取向右为正方向，根据动量定理可得子弹打入滑块A过程中，子弹对滑块A的冲量大小为 ，A不符合题意；
B．子弹打入滑块A后，以整体为研究对象，当弹簧第一次回到原长时，B的速度最大，设此时子弹和A的速度大小为v1，B的速度大小为v2；根据动量守恒定律可得2m0v=2m0v1+2m0v2，根据机械能守恒定律可得 ，解得 ，滑块B的最大速度为 ，B符合题意；
C．当三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律可得2m0v=4m0v共，根据能量守恒定律可得 ，联立解得弹簧的最大弹性势能为 ，C符合题意；
D．子弹打入滑块A过程中机械能有损失，以后子弹、滑块A、滑块B及弹簧组成的系统机械能不变，则损失的机械能为 ，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】当子弹打入滑块A的过程根据动量守恒以及动量定理得出子弹队滑块A的冲量，结合机械能守恒定律以及能量守恒定律得出损失的机械能和弹簧的最大弹性势能。
8．【答案】A,B,D
【知识点】动量守恒定律；匀变速直线运动规律的综合运用；牛顿第二定律；动量与能量的综合应用一板块模型
【解析】【解答】A．A做匀减速运动，B做匀加速运动，最后一起做匀速运动，共同速度、取向右为正方向，设B的质量为M。根据动量守恒定律得
解得
A符合题意；
B．木板B匀加速运动的加速度
根据牛顿第二定律，对B得
解得
B符合题意；
C．前1s内B的位移
A的位移
所以木板B的最小长度L=
C不符合题意；
D．A、B组成的系统损失的机械能
D符合题意。
故答案为：ABD。
【分析】利用动量守恒定律可以求出其木板质量的大小；利用其牛顿第二定律可以求出动摩擦因数的大小；利用位移公式可以求出木板和木块的位移进而求出木板的最小长度；利用其动能的变化量可以求出系统损失的机械能。
9．【答案】A,C
【知识点】动量守恒定律；人船模型
【解析】【解答】AB．以车、人连同枪（不包括子弹）、靶以及枪内 颗子弹组成的系统为研究对象，取子弹的速度方向为正方向，设小车的对地速度为 ，则子弹的对地速度为 ，根据动量守恒定律可得 ，解得 ，A符合题意，B不符合题意；
CD．根据“人船模型”的推论可得 ，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】以车、人连同枪（不包括子弹）、靶以及枪内 颗子弹组成的系统为研究对象，根据动量守恒定律得出小车对地的速度，结合人船模型得出小车后退的距离。
10．【答案】B,D
【知识点】动量守恒定律；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．小球在圆弧轨道上下滑的过程中，小球在竖直方向有加速度，系统竖直方向的合外力不为零，而系统在水平方向不受外力，则系统的合外力不为零，系统动量不守恒，A不符合题意；
B．当小球和小车速度相同时，弹簧的弹性势能最大，取水平向右为正方向，根据系统水平方向动量守恒得
得
根据系统机械能守恒得弹簧具有的最大弹性势能
B符合题意；
D．设小球返回圆弧轨道时上升的最大高度为H此时小球与小车速度相同，设为
。取水平向右为正方向，根据系统水平方向动量守恒得
解得
根据系统机械能守恒得
得
即被弹簧反弹后，小球能回到离水平轨道高h处，D符合题意；
C．当小球滑到圆弧轨道的最低点时速度最大，设此时小球和小车的速度分别为
和
。小球在圆弧轨道上下滑的过程中，取水平向右为正方向，根据系统水平方向动量守恒得
根据机械能守恒定理得
小球具有的最大动能为
联立解得
C不符合题意。
故答案为：BD。
【分析】利用小球和小车的系统其合外力不等于0可以判别系统动量不守恒；利用其动量守恒定律结合能量守恒定律可以求出最大弹性势能的大小；利用其能量守恒定律及动量守恒定律可以判别小球反弹后能回到离水平轨道高h的位置；利用其动量守恒定律及能量守恒定律可以求出小球最大动能的大小。
11．【答案】（1）解：设小球A从电场中射出时速度为v0，从N到M由动能定理
从A开始压缩弹簧（图①）到弹簧最短共速（图②）过程中动量守恒
由机械能守恒定律得
代值得
（2）解：从图①状态到A与弹簧分开（图③）由动量守恒
由机械能守恒定律
解得
负号表示方向向右；
小球A再次进入电场中最大距离x，由动能定理
解得x=0.4m
即最大距离为0.4m。
（3）解：设B要与挡板碰撞时速度为v2，A的速度为v1如图④，从图①状态到图④由动量守恒
B与板碰后状态如图⑤，A与弹簧分开后状态如图⑥，A的速度向右再次达到v0可运动至N点，B的速度为0。图⑤到图⑥过程动量守恒
消去v1得
第（3）问如果理解为板对B的冲量使B的动量变化即是对AB系统从图①状态到图⑥状态动量变化列方程得结果，同样得分。
得
【知识点】动量守恒定律；动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1）小球从电场中射出，利用动能定理结合电场力的大小可以求出离开电场的速度大小，结合两个小球的动量守恒定律及能量守恒定律可以求出最大弹性势能的大小；
（2）当小球A与弹簧分离时，利用动量守恒定律及能量守恒定律可以求出两个小球分离时速度的大小，结合动能定理可以求出小球A再次进入电场中最大的距离；
（3）画出小球B与挡板碰撞的过程，利用动量守恒定律可以求出小球B与挡板碰撞前速度的大小。
12．【答案】（1）解：从A到C过程小物块做平抛运动，小物块到达C点时的竖直分速度
在竖直方向，由速度—位移公式得
代入数据解得， 的高度
（2）解：小物块到C点的速度
设物块到达D点时的速度为 ，小物块由C到D的过程中，由动能定理
在圆弧轨道底端由牛顿第二定律
代入数据得
根据牛顿第三定律，物块对圆弧底端D点的压力大小为39N，方向向下。
（3）解：设小物块刚滑到木板左端达到共同速度，大小为 ，长木板长为L，小物块与长木板组成的系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得
由能量守恒定律得
代入数据解得，长木板的最小长度
【知识点】动量守恒定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系；牛顿第二定律；动能
【解析】【分析】（1）根据速度的分解以及匀变速直线运动的位移与速度的关系得出AB两点的高度差；
（2） 小物块由C到D的过程中，由动能定理 以及速度的分解得出 圆弧轨道底端 的速度，利用牛顿第二定律和牛顿第三定律小物块滑到圆弧轨道底端D点时对轨道的压力；
（3）小物块与长木板组成的系统动量守恒 ，根据动量守恒定律以及能量守恒定律得出长木板的最小长度。
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