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2023年苏科版数学八年级下册方位训练卷7.4频数分布表和频数分布直方图
一、单选题（每题3分，共24分）
1．（2022七下·容县期末）一组数据的最大值是97，最小值是76，若组距是4，则可分为（ ）
A．4组 B．5组 C．6组 D．7组
【答案】C
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：∵一组数据的最大值是97，最小值是76，
∴97-76=21
∵组距是4，
∴21÷4=51，
∴可分为6组.
故答案为：C.
【分析】先求出最大值和最小值的差，再利用最大值和最小值的差÷组距，可得到组数.
2．（2022七下·西山期末）昆明某校七年级体育课上，体育老师统计了全班同学60秒跳绳的次数，发现跳绳次数最多的同学是185个，跳绳次数最少的同学是140个，为了分析数据需要列频数分布表，规定组距为6，那么组数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：最大数为185，最小数为140，
∵组距为6，
∴，
∴组数为8．
故答案为：C．
【分析】根据组距为6，求出即可作答。
3．（2022七下·浙江）将100个数据分成8个组，如下表所示，则第六组的频数为（ ）
租号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 11 14 12 13 13 x 12 10
A．12 B．13 C．14 D．15
【答案】D
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解： 第六组的频数=100-(11+14+12+13+13+12+10)=15.
故答案为：15.
【分析】根据各组的频数之和为100，用100减去已知的频数之和，得出的差即为所求的结果.
4．为了解某校初三年级学生的运算能力﹐抽取了100名学生进行测试，将所得成绩(单位：分)整理后，列出下表：
分组 50~59 60~69 70~79 80～89 90~99
频数 6 16 8 30 40
本次测试的这100名学生的成绩为良好的(大于或等于80分为良好)频率是（ ）
A．0.22 B．0.30 C．0.60 D．0.70
【答案】D
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表
【解析】【解答】解：大于或等于80分的人数为30+40=70人，
∴本次测试的这100名学生的成绩为良好的(大于或等于80分为良好)频率为70÷100=0.7.
故答案为：D.
【分析】利用表中数据可求出大于或等于80分的人数，再利用其人数÷100，可得到其频率.
5．（2022七上·岷县开学考）为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了仰卧起坐次数，并绘制如图所示的频数分布直方图，请根据图中的信息，计算仰卧起坐次数在∽次的百分比是（ ）
A．40% B．30% C．20% D．10%
【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由题意可得，仰卧起坐次数在∽次的百分比是：.
故答案为：A.
【分析】利用仰卧起坐次数在25∽30的人数除以总人数，然后乘以100%可得所占的比例.
6．（2022七下·绵阳期末）某地在2022年4月空气质量等级统计图如下，则下列说法不正确的是（ ）
A．污染程度轻度及以上的天数占比20%
B．空气质量优良等级的比例达到三分之二
C．污染程度轻微及以上的比例为三分之一
D．污染程度为中度的天数占比10%
【答案】D
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、由频数分布直方图可得：一共统计了30天的数据，污染程度轻度及以上的天数占比
，正确，不符合题意；
B、空气质量优良等级的比例为：，正确，不符合题意；
30
C、污染程度轻微及以上的比例=，正确，不符合题意；
D、污染程度为中度的天数占比=，错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】由频数分布直方图可知：一共统计了30天的数据，再分别计算各选项的频率即可判断.
7．（2022七下·燕山期末）小周是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月(30天)的每日行走步数(单位：千步)，并绘制成右面的统计图．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）
A．每日行走步数为4～8千步的天数占这个月总天数的10%
B．每日行走步数为8～12千步的扇形圆心角是108°
C．小周这个月超过一半的天数每日行走步数不低于12000步
D．小周这个月行走的总步数不超过324千步
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【解答】解：A. 每日行走步数为4～8千步的天数占这个月总天数的10%，不符合题意；
B. 每日行走步数为8～12千步的扇形圆心角是108°，不符合题意；
C. 小周这个月超过一半的天数每日行走步数不低于12000步，不符合题意；
D. 小周这个月行走的总步数约为千步，超过324千步，符合题意；
故答案为：D
【分析】A、用每日行走步数为4～8千步的天数除以总天数即可判断；
B、用360°乘每日行走步数为8～12千步的天数所占的比例即可判断；
C、根据条形统计图中的数据即可判断；
D、求出小周这个月行走的总步数，再判断即可.
8．（2022八下·通州期末）对频数分布直方图的下列认识，错误的是（ ）
A．每小组条形图的横宽等于这组的组距
B．每小组条形图的纵高等于这组的频数
C．每小组条形图的面积等于这组的频率
D．所有小组条形图的个数等于数据分组整理的组数
【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：在频数分布直方图中，每小组条形图的横宽等于这组的组距，A不符合题意；
在频数分布直方图中，每小组条形图的纵高等于这组的频数，B不符合题意；
在频数分布直方图中，每小组条形图的面积等于组距和频数的乘积，而频率= 频数÷数据的总个数，C符合题意；
在频数分布直方图中，所有小组条形图的个数等于数据分组整理的组数，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据频数分布直方图的定义求解即可。
二、填空题（每空3分，共30分）
9．（2022七下·抚远期末）为了解八年级女生的体能情况，随机抽查了30名女生，测试了1分钟仰卧起坐的个数，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后个边界），则个数不低于38的有 人．
【答案】23
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由频数分布直方图可知，个数不低于38的有9+8+6=23人，
故答案为：23
【分析】根据频数分布直方图得出各组频数，从而求解.
10．（2022七下·黄山期末）一组数据，其中最大值是170，最小值是147，对这组数据进行整理时，组距是4，则分成 组合适．
【答案】6
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（170-147）÷4≈6（组），
故答案为：6．
【分析】根据 一组数据，其中最大值是170，最小值是147，对这组数据进行整理时，组距是4， 计算求解即可。
11．（2022七下·呼和浩特期末）为了了解本校七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查。根据收集的数据绘制了频数分布直方图，则下面四个说法中，符合题意说法的序号为 ．①该频数分布直方图的组距是2；②可以推测七年级学生参加社会实践活动的时间在12~14h的人数最多；③被调查的学生参加社会实践活动时间不少于10h的占比为84%；④七年级学生中参加社会实践活动时间最多的是16h．
【答案】①②③
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】观察频数分布直方图可知组距是2，所以①符合题意；
观察直方图，可知七年级学生参加社会实践的时间在12～14h的人数为18人，人数最多，所以②符合题意；
观察直方图可知参加社会实践活动时间不少于10h的有14+18+10=42，所以所占的百分比为，可知③符合题意；
根据14～16h中不一定有活动时间为16h的同学，所以④不符合题意．
正确的有①②③．
故答案为：①②③．
【分析】阅读频数分别直方图，根据图中信息逐一判断即可.
12．（2022八下·湖里期末）为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分学生，统计他们双休日两天参加家务劳动的时间，将统计的劳动时间x（单位：min）分成5组：，，，，，绘制成如图所示的频数分布直方图．根据图中提供的信息，可知这次抽样调查的样本频数最大的一组的组中值为 min．
【答案】80
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】由图可知，频数最大的一组为这一组，
则组中值为：(70+90)÷2=80（min），
故答案为：80．
【分析】根据频数分布直方图可知频数最大的一组为，首位数据的平均数即为组中值，据此即可得解.
13．（2022八上·乐清开学考）某校200名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示，结合表的信息，可得测试分数在79.5～89.5分数段的学生有 名.
分数段 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～99.5
频率 0.1 0.3 0.2
【答案】60
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表
【解析】【解答】解：200×（1﹣0.2﹣0.3﹣0.2）＝200×0.3＝60（名）.
故答案为：60.
【分析】根据频率之和为1求出测试分数在79.5～89.5分数段的频率，然后乘以200可得对应的人数.
14．（2022七下·雨花期末）小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表，则表中a= ，b= ，c= ．
月均用水量/t
频数 2 12 a 10 b 3 2
百分比 4％ 24％ c 20％ 12％ 6％ 4％
【答案】15；6；30％
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：由频数分布表可得：，
∴，；
故答案为：15；6；30％.
【分析】根据总户数×6≤x<7所占的百分比可得b的值，进而根据各组人数之和等于总人数求出a的值，用a的值除以总户数，然后乘以100%可得c的值.
15．（2022七下·天河期末）为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田抽取了100个麦穗，量出它们的长度．在样本数据中，最大值是，最小值是．列频数分布表时，若取组距为0.3，则适合的组数是 ．
【答案】12
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：∵最大值是，最小值是，
∴，
∴组数应为12．
故答案为：12．
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
16．（2022八下·广陵期中）为了解新冠肺炎疫情解封后刚复学时学生的心理健康，扬州市某区在全区7600名初中同学中随机抽查了500名同学进行问卷调查，对500个数据进行整理，在频数的统计表中各组的频数之和等于 ．
【答案】500
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；频数（率）分布表
【解析】【解答】解：∵为了解新冠肺炎疫情解封后刚复学时学生的心理健康，某中学在2000名同学中随机抽查了500名同学进行问卷调查，则本次调查的样本容量是500，
∴各组的频数之和为500.
故答案为：500.
【分析】由题意可得本次调查的样本容量是500，而各组频数之和等于样本容量，据此可得各组的频数之和.
三、解答题（共10题，共96分）
17．（2020七下·吴忠期末）在某段公路上，最高限速65km/h.交警部门设置了雷达探测器监测汽车的行驶速度，以下是交警部门某天一段时间内记录的驶过该处的30辆车的行驶速度（单位：km/h）；
55 49
61 47 49 54
49 57 59
58
50 51
48 49 80 58
48 54 70
71
62 45
56 64 78 52
60 55 49
75
请按组距为10进行分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图，并分析有几辆车超速.
【答案】解：最小值是45，最大值是80，
组距是10，则分成的组数是 ＝3.5，则分成4组.
分组 频数
44.5～54.5 14
54.5～64.5 11
64.5～74.5 2
74.5～84.5 3
频数分布直方图是：
由频数分布直方图知，超速的车辆有2+3＝5（辆）.
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【分析】利用已知数据可得到最大值和最小值，根据组距可求出组数；列出频数分布表，画出频数分布直方图；利用最高限速65km/h可得到车超速的辆数.
18．为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名女学生的身高进行了测量．结果如下．（单位：厘米）（投影片）
158 167 154 159 166 169 159156 166 162 159 156 166 164 160 157 156 160 157 161 158158 153 158 164 158 163 158 153 157 162 162 159 154 165166 157 151 146 151 158 160 165 158 163 162 161 154 163165 162 162 159 157 159 149 164 168 159 153
我们知道，这组数据的平均数，反映了这些学生的平均身高．但是，有时只知道这一点还不够，还希望知道身高在哪个范围内的学生多，在哪个小范围内的学生少，也就是说，希望知道这60名女学生的身高数据在各个小范围内所占的比的大小．
【答案】解：如图：
分组 频数累计 频数 频率
147.5～150.5 3 0.060
150.5～153.5 4 0.080
153.5～156.5 正 9 0.180
156.5～159.5 正 5 0.100
159.5～162.5 正正 10 0.200
162.5～165.5 正正 12 0.240
165.5～168.5 4 0.080
168.5～171.5 3 0.060
合计 50 1.000
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【分析】根据给出的数据画出频数、频率分布表.
19．为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同龄的50名男生的身高进行了测量，结果如下（单位：cm）：162、166、163、174、175、172、177、161、171、172、172、175、169、157
、173、173、166、174、166、169、160、158、159、166、167、182、166、175、167、174
、179、173、180、172、 173、174、165、172、163、165、170、175、170、171、176、169
、171、167、165、177
如果按照3cm的组距分组，可以分成9组：156.5～159.5、159.5～162.5、162.5～165.5、165.5
～168.5、168.5～171.5、171.5～174.5、174.5～177.5、177.5～180.5、180.5～183.5
（1）落在哪个小组的人数最多？是多少？
（2）落在哪个小组的人数最少？是多少？
【答案】（1）如图所示：
分组 频数
156.5～159.5 3
159.5～162.5 3
162.5～165.5 5
165.5～168.5 8
168.5～171.5 8
171.5～174.5 12
174.5～177.5 8
177.5～180.5 2
180.5～183.5 1
由表格中数据可得出：落在171.5～174.5小组的人数最多，是12人
（2）如图所示：
分组 频数
156.5～159.5 3
159.5～162.5 3
162.5～165.5 5
165.5～168.5 8
168.5～171.5 8
171.5～174.5 12
174.5～177.5 8
177.5～180.5 2
180.5～183.5 1
落在180.5～183.5小组的人数最少，是1人
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：如图所示：
分组 频数
156.5～159.5 3
159.5～162.5 3
162.5～165.5 5
165.5～168.5 8
168.5～171.5 8
171.5～174.5 12
174.5～177.5 8
177.5～180.5 2
180.5～183.5 1
1）由表格中数据可得出：落在171.5～174.5小组的人数最多，是12人；（2）落在180.5～183.5小组的人数最少，是1人．
【分析】根据已知数据，绘制频数分布表，进而分析各组人数情况即可．
20．某学校20名数学教师的年龄（单位：岁）情况如下：29，42，58，37，53，52，49，24，37，46，42，55，40，38，50，26，54，26，44，52．
（1）填写下面的频率分布表：
分组 频数 频率
19.5～29.5
29.5～39.5
39.5～49.5
49.5～59.5
合计
（2）画出数据的频数分布直方图．
【答案】（1）频率分布表：
分组 频数 频率
19.5～29.5 4 0.2
29.5～39.5 3 0.15
39.5～49.5 6 0.3
49.5～59.5 7 0.35
合计 20 1.00
（2）画出数据的频数分布直方图如下：
．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）频率分布表：
分组 频数 频率
19.5～29.5 4 0.2
29.5～39.5 3 0.15
39.5～49.5 6 0.3
49.5～59.5 7 0.35
合计 20 1.00
2）画出数据的频数分布直方图如下：
．
【分析】（1）根据所给数据进而结合分组情况得出各组数据即可；（2）利用各组数据进而绘制出频数分布直方图即可．
21．某县八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的得分进行统计．请你根据不完整的表格，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）随机抽取的样本容量为多少；
（3）若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x＜90评为“B”，90≤x＜100评为“A”．估计这3000名学生中，有多少学生得分等级为A？
成绩 x 分 频 数 频 率
50≤x＜60 10
60≤x＜70 16 0.08
70≤x＜80
0.2
80≤x＜90 62 0.31
90≤x＜100 72 0.36
【答案】解：（1）设50≤x＜60分数段频率为x，70≤x＜80分数段的频数为y，根据题意得10：x=16：0.08=y：0.2，解得x=0.05，y=40．填表如下：
成绩 x 分 频 数 频 率
50≤x＜60 10 0.05
60≤x＜70 16 0.08
70≤x＜80 40 0.2
80≤x＜90 62 0.31
90≤x＜100 72 0.36
（2）随机抽取的样本容量为：16÷0.08=200；（3）根据题意得：3000×0.36=1080，所以这3000名学生中，有1080名学生得分等级为A．
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）设50≤x＜60分数段频率为x，70≤x＜80分数段的频数为y，根据频数与频率的比值相等得出10：x=16：0.08=y：0.2，由此求出x、y即可；
（2）根据第二组的频数是16，频率是0.08即可求得随机抽取的样本容量；
（3）利用样本估计总体的思想，用3000乘以得分等级为A的频率即可．
22．（2023七上·榆林期末）某校七年级开展了“勿忘历史，吾辈自强”历史知识竞赛活动，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表（每组成绩含前一个分数，不含后一个分数，最后一组前后分数均包含）：
成绩/分 频数 百分比
第1段 50～60 2 4%
第2段 60～70 6 12%
第3段 70～80 9 b
第4段 80～90 a 36%
第5段 90～100 15 30%
请根据所给信息，解答下列问题
（1）a= ，b= ；
（2）请补全频数分布直方图：
（3）现要将调查结果绘制成扇形统计图，求成绩在“90～100”这一分数段所对应的扇形圆心角是多少度？
【答案】（1）18；18%
（2）解：补全的频数分布直方图如图所示：
（3）解： ，
所以成绩在“90~100”这一分数段所对应的扇形圆心角是108°．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）抽取的人数为：2÷4％=50人；
a=50×36％=18人；
b=9÷50×100％=18％.
故答案为：18，18％
【分析】（1）利用统计表，用第1段的人数÷百分比，可求出抽取的人数；再用抽取的人数×百分比，可求出a的值；然后利用百分比=频数÷抽取的人数×100％，列式计算求出b的值.
（2）利用（1）中a的值补全频数分布直方图.
（3）用360°×成绩在“90~100”这一分数段的人数所占的百分比，列式计算即可.
23．（2022七下·鞍山期末）为了解青少年身体发育情况，学校每年定期为学生进行生长情况监测．七年一班18名女生身高情况如下（单位：）：155 162 150 154 157 149 151 168 156 147 152 162 166 159 153 158 164 160
下面是频数分布直方图的一部分，请回答问题：
（1）最大值与最小值的差是 ；
（2）如果取组距为5，那么可以分为 组；
（3）请补全直方图；
（4）学校将要召开运动会，身高不低于，不高于学生可以入选花束队，七年一班可以有多少名女生符合资格要求？
【答案】（1）21
（2）5
（3）解：155.5-160.5的频数为18-3-5-4-2=4
补全直方图如下：
（4）解：∵155.5~160.5和160.5~165.5的频数分别为：4，4
∴七年一班符合资格要求的女生数为4+4=8人．
答：七年一班可以有8名女生符合资格要求．
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）这组数据的最大值是168，最小值是147，则最大值与最小值的差是168-147=21．
故答案为：21．
（2）∵21÷5=4.2，
∴应分为5组．
故答案为：5．
【分析】（1）先找出最大值和最小值，再作差即可；
（2）利用组距和组数的关系求解即可；
（3）先求出155.5-160.5的频数，再作出条形统计图即可；
（4）求出155.5~160.5和160.5~165.5的频数之和即可。
24．（2022七下·临西期末）为落实“双减”政策（“双减”指有效减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担），某校积极开展“双诚”政策的宣传活动．为了解学生对“双减”政策的态度，该校随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的统计图表（部分信息未给出）．
态度 频数（人数） 频率
非常喜欢 5 0.05
喜欢
0.35
一般 50 n
不喜欢 10
合计 m 1
（1）在上面的统计表中m= ，n= ．
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）请结合以上统计信息，谈一下你的体会．
【答案】（1）100；0.5
（2）解：“喜欢”的人数为（人），条形图如图所示．
（3）解：从统计图中可得，大多数人都比较支持“双减”政策，可以减轻青少年的学习压力．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；利用统计图表分析实际问题
【解析】【解答】解：（1）由题意可知，抽取的总人数为m，则，．故答案为：100；0.5．
【分析】（1）根据题意求出，即可作答；
（2）先求出 “喜欢”的人数为 35人，再作答即可；
（3）根据（2）所求作答即可。
25．（2022七下·南康期末）为了解某校七年级学生身高情况，随机测量了m位同学的身高（单位：cm），并根据测得的数据绘制了两幅不完整的统计图（A.150~155，B.155~160，C.160~165，D.165~170，E.170~175），请结合图中提供的信息，解答下列问题：
（1）m= ，C所在扇形的圆心角度数是 °；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校七年级计划开展大课间体操比赛，要求每班应安排不低于本班人数30%的学生参加，并希望参赛学生的身高差距较小，请问你觉得应安排哪个范围的学生参赛更合适，并说说你的理由．
【答案】（1）100；126
（2）解：B组的频数为：，补全的频数分布直方图如图所示：
（3）解：B组学生占总人数的30%，C组学生占总人数的35%，所以应安排C组（即范围）的学生参加更合适．
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【解答】解：（1）m=15÷15%=100（人）C所在扇形的圆心角度数为故答案为：100，126．
【分析】（1）利用A的频数除以对应的百分比可得总人数m的值，再求出C的百分比并乘以360°可得答案；
（2）先求出B的频数并作出条形统计图即可；
（3）先分别求出B和C的百分比，再求解即可。
26．（2022七上·岷县开学考）为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下成绩得分均为整数：
组别 成绩分组 频数 百分比
1 2 5%
2 4 10%
3 20%
4 10 25%
5
6 15%
合计 40 100%
根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的 ， ， ；
（2）已知全区八年级共有200个班平均每班40人，用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为 人，72分及以上为及格，预计及格的人数约为 人，及格的百分比约为 ；
（3）补充完整频数分布直方图．
【答案】（1）8；10；25%
（2）1200；6800；85%
（3）解：补全频数分布直方图如下：
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）根据第一组的频数和频率结合频率频数总数，可求出总数：（人）
，，，
故答案为：8、10、25%；
（2）∵全区八年级学生总人数为（人），
预计优秀的人数约为：（人），
预计及格的人数约为：（人），
及格的百分比约为：.
故答案为：1200人、6800人、85%；
【分析】（1）利用第一组的频数除以频率可得总人数，根据总人数乘以组别3的百分比可得a的值，根据总人数可得b的值，利用b的值除以总人数可得c的值；
（2）根据班级数×每班的人数可得全区八年级学生总人数，乘以组别6所占的百分比可得优秀的人数，根据总人数乘以组别3、4、5、6所占的百分比求出及格的人数，进而可得及格的百分比；
（3）根据a、b的值可补全频数分布直方图.
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2023年苏科版数学八年级下册方位训练卷7.4频数分布表和频数分布直方图
一、单选题（每题3分，共24分）
1．（2022七下·容县期末）一组数据的最大值是97，最小值是76，若组距是4，则可分为（ ）
A．4组 B．5组 C．6组 D．7组
2．（2022七下·西山期末）昆明某校七年级体育课上，体育老师统计了全班同学60秒跳绳的次数，发现跳绳次数最多的同学是185个，跳绳次数最少的同学是140个，为了分析数据需要列频数分布表，规定组距为6，那么组数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
3．（2022七下·浙江）将100个数据分成8个组，如下表所示，则第六组的频数为（ ）
租号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 11 14 12 13 13 x 12 10
A．12 B．13 C．14 D．15
4．为了解某校初三年级学生的运算能力﹐抽取了100名学生进行测试，将所得成绩(单位：分)整理后，列出下表：
分组 50~59 60~69 70~79 80～89 90~99
频数 6 16 8 30 40
本次测试的这100名学生的成绩为良好的(大于或等于80分为良好)频率是（ ）
A．0.22 B．0.30 C．0.60 D．0.70
5．（2022七上·岷县开学考）为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了仰卧起坐次数，并绘制如图所示的频数分布直方图，请根据图中的信息，计算仰卧起坐次数在∽次的百分比是（ ）
A．40% B．30% C．20% D．10%
6．（2022七下·绵阳期末）某地在2022年4月空气质量等级统计图如下，则下列说法不正确的是（ ）
A．污染程度轻度及以上的天数占比20%
B．空气质量优良等级的比例达到三分之二
C．污染程度轻微及以上的比例为三分之一
D．污染程度为中度的天数占比10%
7．（2022七下·燕山期末）小周是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月(30天)的每日行走步数(单位：千步)，并绘制成右面的统计图．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）
A．每日行走步数为4～8千步的天数占这个月总天数的10%
B．每日行走步数为8～12千步的扇形圆心角是108°
C．小周这个月超过一半的天数每日行走步数不低于12000步
D．小周这个月行走的总步数不超过324千步
8．（2022八下·通州期末）对频数分布直方图的下列认识，错误的是（ ）
A．每小组条形图的横宽等于这组的组距
B．每小组条形图的纵高等于这组的频数
C．每小组条形图的面积等于这组的频率
D．所有小组条形图的个数等于数据分组整理的组数
二、填空题（每空3分，共30分）
9．（2022七下·抚远期末）为了解八年级女生的体能情况，随机抽查了30名女生，测试了1分钟仰卧起坐的个数，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后个边界），则个数不低于38的有 人．
10．（2022七下·黄山期末）一组数据，其中最大值是170，最小值是147，对这组数据进行整理时，组距是4，则分成 组合适．
11．（2022七下·呼和浩特期末）为了了解本校七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查。根据收集的数据绘制了频数分布直方图，则下面四个说法中，符合题意说法的序号为 ．①该频数分布直方图的组距是2；②可以推测七年级学生参加社会实践活动的时间在12~14h的人数最多；③被调查的学生参加社会实践活动时间不少于10h的占比为84%；④七年级学生中参加社会实践活动时间最多的是16h．
12．（2022八下·湖里期末）为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分学生，统计他们双休日两天参加家务劳动的时间，将统计的劳动时间x（单位：min）分成5组：，，，，，绘制成如图所示的频数分布直方图．根据图中提供的信息，可知这次抽样调查的样本频数最大的一组的组中值为 min．
13．（2022八上·乐清开学考）某校200名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示，结合表的信息，可得测试分数在79.5～89.5分数段的学生有 名.
分数段 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～99.5
频率 0.1 0.3 0.2
14．（2022七下·雨花期末）小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表，则表中a= ，b= ，c= ．
月均用水量/t
频数 2 12 a 10 b 3 2
百分比 4％ 24％ c 20％ 12％ 6％ 4％
15．（2022七下·天河期末）为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田抽取了100个麦穗，量出它们的长度．在样本数据中，最大值是，最小值是．列频数分布表时，若取组距为0.3，则适合的组数是 ．
16．（2022八下·广陵期中）为了解新冠肺炎疫情解封后刚复学时学生的心理健康，扬州市某区在全区7600名初中同学中随机抽查了500名同学进行问卷调查，对500个数据进行整理，在频数的统计表中各组的频数之和等于 ．
三、解答题（共10题，共96分）
17．（2020七下·吴忠期末）在某段公路上，最高限速65km/h.交警部门设置了雷达探测器监测汽车的行驶速度，以下是交警部门某天一段时间内记录的驶过该处的30辆车的行驶速度（单位：km/h）；
55 49
61 47 49 54
49 57 59
58
50 51
48 49 80 58
48 54 70
71
62 45
56 64 78 52
60 55 49
75
请按组距为10进行分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图，并分析有几辆车超速.
18．为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名女学生的身高进行了测量．结果如下．（单位：厘米）（投影片）
158 167 154 159 166 169 159156 166 162 159 156 166 164 160 157 156 160 157 161 158158 153 158 164 158 163 158 153 157 162 162 159 154 165166 157 151 146 151 158 160 165 158 163 162 161 154 163165 162 162 159 157 159 149 164 168 159 153
我们知道，这组数据的平均数，反映了这些学生的平均身高．但是，有时只知道这一点还不够，还希望知道身高在哪个范围内的学生多，在哪个小范围内的学生少，也就是说，希望知道这60名女学生的身高数据在各个小范围内所占的比的大小．
19．为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同龄的50名男生的身高进行了测量，结果如下（单位：cm）：162、166、163、174、175、172、177、161、171、172、172、175、169、157
、173、173、166、174、166、169、160、158、159、166、167、182、166、175、167、174
、179、173、180、172、 173、174、165、172、163、165、170、175、170、171、176、169
、171、167、165、177
如果按照3cm的组距分组，可以分成9组：156.5～159.5、159.5～162.5、162.5～165.5、165.5
～168.5、168.5～171.5、171.5～174.5、174.5～177.5、177.5～180.5、180.5～183.5
（1）落在哪个小组的人数最多？是多少？
（2）落在哪个小组的人数最少？是多少？
20．某学校20名数学教师的年龄（单位：岁）情况如下：29，42，58，37，53，52，49，24，37，46，42，55，40，38，50，26，54，26，44，52．
（1）填写下面的频率分布表：
分组 频数 频率
19.5～29.5
29.5～39.5
39.5～49.5
49.5～59.5
合计
（2）画出数据的频数分布直方图．
21．某县八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的得分进行统计．请你根据不完整的表格，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）随机抽取的样本容量为多少；
（3）若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x＜90评为“B”，90≤x＜100评为“A”．估计这3000名学生中，有多少学生得分等级为A？
成绩 x 分 频 数 频 率
50≤x＜60 10
60≤x＜70 16 0.08
70≤x＜80
0.2
80≤x＜90 62 0.31
90≤x＜100 72 0.36
22．（2023七上·榆林期末）某校七年级开展了“勿忘历史，吾辈自强”历史知识竞赛活动，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表（每组成绩含前一个分数，不含后一个分数，最后一组前后分数均包含）：
成绩/分 频数 百分比
第1段 50～60 2 4%
第2段 60～70 6 12%
第3段 70～80 9 b
第4段 80～90 a 36%
第5段 90～100 15 30%
请根据所给信息，解答下列问题
（1）a= ，b= ；
（2）请补全频数分布直方图：
（3）现要将调查结果绘制成扇形统计图，求成绩在“90～100”这一分数段所对应的扇形圆心角是多少度？
23．（2022七下·鞍山期末）为了解青少年身体发育情况，学校每年定期为学生进行生长情况监测．七年一班18名女生身高情况如下（单位：）：155 162 150 154 157 149 151 168 156 147 152 162 166 159 153 158 164 160
下面是频数分布直方图的一部分，请回答问题：
（1）最大值与最小值的差是 ；
（2）如果取组距为5，那么可以分为 组；
（3）请补全直方图；
（4）学校将要召开运动会，身高不低于，不高于学生可以入选花束队，七年一班可以有多少名女生符合资格要求？
24．（2022七下·临西期末）为落实“双减”政策（“双减”指有效减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担），某校积极开展“双诚”政策的宣传活动．为了解学生对“双减”政策的态度，该校随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的统计图表（部分信息未给出）．
态度 频数（人数） 频率
非常喜欢 5 0.05
喜欢
0.35
一般 50 n
不喜欢 10
合计 m 1
（1）在上面的统计表中m= ，n= ．
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）请结合以上统计信息，谈一下你的体会．
25．（2022七下·南康期末）为了解某校七年级学生身高情况，随机测量了m位同学的身高（单位：cm），并根据测得的数据绘制了两幅不完整的统计图（A.150~155，B.155~160，C.160~165，D.165~170，E.170~175），请结合图中提供的信息，解答下列问题：
（1）m= ，C所在扇形的圆心角度数是 °；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校七年级计划开展大课间体操比赛，要求每班应安排不低于本班人数30%的学生参加，并希望参赛学生的身高差距较小，请问你觉得应安排哪个范围的学生参赛更合适，并说说你的理由．
26．（2022七上·岷县开学考）为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下成绩得分均为整数：
组别 成绩分组 频数 百分比
1 2 5%
2 4 10%
3 20%
4 10 25%
5
6 15%
合计 40 100%
根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的 ， ， ；
（2）已知全区八年级共有200个班平均每班40人，用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为 人，72分及以上为及格，预计及格的人数约为 人，及格的百分比约为 ；
（3）补充完整频数分布直方图．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：∵一组数据的最大值是97，最小值是76，
∴97-76=21
∵组距是4，
∴21÷4=51，
∴可分为6组.
故答案为：C.
【分析】先求出最大值和最小值的差，再利用最大值和最小值的差÷组距，可得到组数.
2．【答案】C
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：最大数为185，最小数为140，
∵组距为6，
∴，
∴组数为8．
故答案为：C．
【分析】根据组距为6，求出即可作答。
3．【答案】D
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解： 第六组的频数=100-(11+14+12+13+13+12+10)=15.
故答案为：15.
【分析】根据各组的频数之和为100，用100减去已知的频数之和，得出的差即为所求的结果.
4．【答案】D
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表
【解析】【解答】解：大于或等于80分的人数为30+40=70人，
∴本次测试的这100名学生的成绩为良好的(大于或等于80分为良好)频率为70÷100=0.7.
故答案为：D.
【分析】利用表中数据可求出大于或等于80分的人数，再利用其人数÷100，可得到其频率.
5．【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由题意可得，仰卧起坐次数在∽次的百分比是：.
故答案为：A.
【分析】利用仰卧起坐次数在25∽30的人数除以总人数，然后乘以100%可得所占的比例.
6．【答案】D
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、由频数分布直方图可得：一共统计了30天的数据，污染程度轻度及以上的天数占比
，正确，不符合题意；
B、空气质量优良等级的比例为：，正确，不符合题意；
30
C、污染程度轻微及以上的比例=，正确，不符合题意；
D、污染程度为中度的天数占比=，错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】由频数分布直方图可知：一共统计了30天的数据，再分别计算各选项的频率即可判断.
7．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【解答】解：A. 每日行走步数为4～8千步的天数占这个月总天数的10%，不符合题意；
B. 每日行走步数为8～12千步的扇形圆心角是108°，不符合题意；
C. 小周这个月超过一半的天数每日行走步数不低于12000步，不符合题意；
D. 小周这个月行走的总步数约为千步，超过324千步，符合题意；
故答案为：D
【分析】A、用每日行走步数为4～8千步的天数除以总天数即可判断；
B、用360°乘每日行走步数为8～12千步的天数所占的比例即可判断；
C、根据条形统计图中的数据即可判断；
D、求出小周这个月行走的总步数，再判断即可.
8．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：在频数分布直方图中，每小组条形图的横宽等于这组的组距，A不符合题意；
在频数分布直方图中，每小组条形图的纵高等于这组的频数，B不符合题意；
在频数分布直方图中，每小组条形图的面积等于组距和频数的乘积，而频率= 频数÷数据的总个数，C符合题意；
在频数分布直方图中，所有小组条形图的个数等于数据分组整理的组数，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据频数分布直方图的定义求解即可。
9．【答案】23
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由频数分布直方图可知，个数不低于38的有9+8+6=23人，
故答案为：23
【分析】根据频数分布直方图得出各组频数，从而求解.
10．【答案】6
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（170-147）÷4≈6（组），
故答案为：6．
【分析】根据 一组数据，其中最大值是170，最小值是147，对这组数据进行整理时，组距是4， 计算求解即可。
11．【答案】①②③
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】观察频数分布直方图可知组距是2，所以①符合题意；
观察直方图，可知七年级学生参加社会实践的时间在12～14h的人数为18人，人数最多，所以②符合题意；
观察直方图可知参加社会实践活动时间不少于10h的有14+18+10=42，所以所占的百分比为，可知③符合题意；
根据14～16h中不一定有活动时间为16h的同学，所以④不符合题意．
正确的有①②③．
故答案为：①②③．
【分析】阅读频数分别直方图，根据图中信息逐一判断即可.
12．【答案】80
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】由图可知，频数最大的一组为这一组，
则组中值为：(70+90)÷2=80（min），
故答案为：80．
【分析】根据频数分布直方图可知频数最大的一组为，首位数据的平均数即为组中值，据此即可得解.
13．【答案】60
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表
【解析】【解答】解：200×（1﹣0.2﹣0.3﹣0.2）＝200×0.3＝60（名）.
故答案为：60.
【分析】根据频率之和为1求出测试分数在79.5～89.5分数段的频率，然后乘以200可得对应的人数.
14．【答案】15；6；30％
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：由频数分布表可得：，
∴，；
故答案为：15；6；30％.
【分析】根据总户数×6≤x<7所占的百分比可得b的值，进而根据各组人数之和等于总人数求出a的值，用a的值除以总户数，然后乘以100%可得c的值.
15．【答案】12
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：∵最大值是，最小值是，
∴，
∴组数应为12．
故答案为：12．
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
16．【答案】500
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；频数（率）分布表
【解析】【解答】解：∵为了解新冠肺炎疫情解封后刚复学时学生的心理健康，某中学在2000名同学中随机抽查了500名同学进行问卷调查，则本次调查的样本容量是500，
∴各组的频数之和为500.
故答案为：500.
【分析】由题意可得本次调查的样本容量是500，而各组频数之和等于样本容量，据此可得各组的频数之和.
17．【答案】解：最小值是45，最大值是80，
组距是10，则分成的组数是 ＝3.5，则分成4组.
分组 频数
44.5～54.5 14
54.5～64.5 11
64.5～74.5 2
74.5～84.5 3
频数分布直方图是：
由频数分布直方图知，超速的车辆有2+3＝5（辆）.
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【分析】利用已知数据可得到最大值和最小值，根据组距可求出组数；列出频数分布表，画出频数分布直方图；利用最高限速65km/h可得到车超速的辆数.
18．【答案】解：如图：
分组 频数累计 频数 频率
147.5～150.5 3 0.060
150.5～153.5 4 0.080
153.5～156.5 正 9 0.180
156.5～159.5 正 5 0.100
159.5～162.5 正正 10 0.200
162.5～165.5 正正 12 0.240
165.5～168.5 4 0.080
168.5～171.5 3 0.060
合计 50 1.000
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【分析】根据给出的数据画出频数、频率分布表.
19．【答案】（1）如图所示：
分组 频数
156.5～159.5 3
159.5～162.5 3
162.5～165.5 5
165.5～168.5 8
168.5～171.5 8
171.5～174.5 12
174.5～177.5 8
177.5～180.5 2
180.5～183.5 1
由表格中数据可得出：落在171.5～174.5小组的人数最多，是12人
（2）如图所示：
分组 频数
156.5～159.5 3
159.5～162.5 3
162.5～165.5 5
165.5～168.5 8
168.5～171.5 8
171.5～174.5 12
174.5～177.5 8
177.5～180.5 2
180.5～183.5 1
落在180.5～183.5小组的人数最少，是1人
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：如图所示：
分组 频数
156.5～159.5 3
159.5～162.5 3
162.5～165.5 5
165.5～168.5 8
168.5～171.5 8
171.5～174.5 12
174.5～177.5 8
177.5～180.5 2
180.5～183.5 1
1）由表格中数据可得出：落在171.5～174.5小组的人数最多，是12人；（2）落在180.5～183.5小组的人数最少，是1人．
【分析】根据已知数据，绘制频数分布表，进而分析各组人数情况即可．
20．【答案】（1）频率分布表：
分组 频数 频率
19.5～29.5 4 0.2
29.5～39.5 3 0.15
39.5～49.5 6 0.3
49.5～59.5 7 0.35
合计 20 1.00
（2）画出数据的频数分布直方图如下：
．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）频率分布表：
分组 频数 频率
19.5～29.5 4 0.2
29.5～39.5 3 0.15
39.5～49.5 6 0.3
49.5～59.5 7 0.35
合计 20 1.00
2）画出数据的频数分布直方图如下：
．
【分析】（1）根据所给数据进而结合分组情况得出各组数据即可；（2）利用各组数据进而绘制出频数分布直方图即可．
21．【答案】解：（1）设50≤x＜60分数段频率为x，70≤x＜80分数段的频数为y，根据题意得10：x=16：0.08=y：0.2，解得x=0.05，y=40．填表如下：
成绩 x 分 频 数 频 率
50≤x＜60 10 0.05
60≤x＜70 16 0.08
70≤x＜80 40 0.2
80≤x＜90 62 0.31
90≤x＜100 72 0.36
（2）随机抽取的样本容量为：16÷0.08=200；（3）根据题意得：3000×0.36=1080，所以这3000名学生中，有1080名学生得分等级为A．
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）设50≤x＜60分数段频率为x，70≤x＜80分数段的频数为y，根据频数与频率的比值相等得出10：x=16：0.08=y：0.2，由此求出x、y即可；
（2）根据第二组的频数是16，频率是0.08即可求得随机抽取的样本容量；
（3）利用样本估计总体的思想，用3000乘以得分等级为A的频率即可．
22．【答案】（1）18；18%
（2）解：补全的频数分布直方图如图所示：
（3）解： ，
所以成绩在“90~100”这一分数段所对应的扇形圆心角是108°．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）抽取的人数为：2÷4％=50人；
a=50×36％=18人；
b=9÷50×100％=18％.
故答案为：18，18％
【分析】（1）利用统计表，用第1段的人数÷百分比，可求出抽取的人数；再用抽取的人数×百分比，可求出a的值；然后利用百分比=频数÷抽取的人数×100％，列式计算求出b的值.
（2）利用（1）中a的值补全频数分布直方图.
（3）用360°×成绩在“90~100”这一分数段的人数所占的百分比，列式计算即可.
23．【答案】（1）21
（2）5
（3）解：155.5-160.5的频数为18-3-5-4-2=4
补全直方图如下：
（4）解：∵155.5~160.5和160.5~165.5的频数分别为：4，4
∴七年一班符合资格要求的女生数为4+4=8人．
答：七年一班可以有8名女生符合资格要求．
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）这组数据的最大值是168，最小值是147，则最大值与最小值的差是168-147=21．
故答案为：21．
（2）∵21÷5=4.2，
∴应分为5组．
故答案为：5．
【分析】（1）先找出最大值和最小值，再作差即可；
（2）利用组距和组数的关系求解即可；
（3）先求出155.5-160.5的频数，再作出条形统计图即可；
（4）求出155.5~160.5和160.5~165.5的频数之和即可。
24．【答案】（1）100；0.5
（2）解：“喜欢”的人数为（人），条形图如图所示．
（3）解：从统计图中可得，大多数人都比较支持“双减”政策，可以减轻青少年的学习压力．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；利用统计图表分析实际问题
【解析】【解答】解：（1）由题意可知，抽取的总人数为m，则，．故答案为：100；0.5．
【分析】（1）根据题意求出，即可作答；
（2）先求出 “喜欢”的人数为 35人，再作答即可；
（3）根据（2）所求作答即可。
25．【答案】（1）100；126
（2）解：B组的频数为：，补全的频数分布直方图如图所示：
（3）解：B组学生占总人数的30%，C组学生占总人数的35%，所以应安排C组（即范围）的学生参加更合适．
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【解答】解：（1）m=15÷15%=100（人）C所在扇形的圆心角度数为故答案为：100，126．
【分析】（1）利用A的频数除以对应的百分比可得总人数m的值，再求出C的百分比并乘以360°可得答案；
（2）先求出B的频数并作出条形统计图即可；
（3）先分别求出B和C的百分比，再求解即可。
26．【答案】（1）8；10；25%
（2）1200；6800；85%
（3）解：补全频数分布直方图如下：
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）根据第一组的频数和频率结合频率频数总数，可求出总数：（人）
，，，
故答案为：8、10、25%；
（2）∵全区八年级学生总人数为（人），
预计优秀的人数约为：（人），
预计及格的人数约为：（人），
及格的百分比约为：.
故答案为：1200人、6800人、85%；
【分析】（1）利用第一组的频数除以频率可得总人数，根据总人数乘以组别3的百分比可得a的值，根据总人数可得b的值，利用b的值除以总人数可得c的值；
（2）根据班级数×每班的人数可得全区八年级学生总人数，乘以组别6所占的百分比可得优秀的人数，根据总人数乘以组别3、4、5、6所占的百分比求出及格的人数，进而可得及格的百分比；
（3）根据a、b的值可补全频数分布直方图.
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